Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

8. Sınıf Matematik 1. dönem 1. yazılı soruları, Matematik dersinde 1. dönem 1. yazılı hazırlığını planlı yapmak isteyen öğrenciler için özgün bir tekrar alanı sunar. Bu sayfadaki içerik dönemin ilk ölçme noktasında öğrencinin başlangıç kazanımlarını ne kadar yerleştirdiğini görmeye odaklanır ve öğrencinin işlem adımlarını kurma, problem dilini çözme ve tablo ya da şekil üzerinden akıl yürütme becerisini görünür hale getirir. Kapsam, dönem dağılımına uygun seçildiği için gereksiz konu kalabalığı oluşturmadan sınava yakın bir çalışma ritmi sağlar.

Bu yazılıda öne çıkan başlıklar Matematik Çarpanlar ve Katlar, Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar ve devamında Matematik Üslü Sayılar, Matematik Köklü Sayılar, Matematik Veri Analizi konularıdır. Soruların karışık yapıda düşünülmesi, öğrencinin konular arasında geçiş yaparken dikkatini korumasına yardım eder. Böylece yalnızca tek bir test alışkanlığı oluşmaz; farklı kazanımlar aynı sınav içinde karşılaştırmalı biçimde tekrar edilmiş olur.

Matematik yazılısına hazırlanırken önce ilgili kazanımları kısa notlarla gözden geçirmek, ardından sayfadaki soruları süre tutarak çözmek verimli olur. Çözümden sonra sadece sonuca değil, kullanılan yönteme de bakmak gerekir. Özellikle işlem hataları, eksik okunan ifadeler ve acele seçilen cevaplar ayrı ayrı not edildiğinde sonraki tekrar çok daha hedefli olur. Bu yöntem, öğrencinin hangi konuyu bildiğini ve hangi başlıkta ek çalışmaya ihtiyaç duyduğunu daha net gösterir.

Sayfanın sonundaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı tekrar yapmak için kullanılabilir. Matematik Çarpanlar ve Katlar ya da Matematik Üslü Sayılar gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan konu testlerine geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle pekiştirebilir. Bu yapı, 8. sınıf yazılı hazırlığını tek bir deneme çözümünden çıkarıp düzenli, izlenebilir ve konu odaklı bir tekrar sürecine dönüştürür.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

Matematikte her soru, işlem doğruluğu kadar verilen bilgiyi doğru modele dönüştürmeyi de ölçer. Bu nedenle çözüm sırasında işlem sırasını yazmak ve sonucu kontrol etmek alışkanlık haline getirilmelidir.

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

20 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test

15. Test

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Test 15 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=23⋅3

EKOK(a,b)=25⋅32⋅5

ve a=24⋅3⋅5 olduğuna göre b kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 2 3 ⋅ 3 EKOK ( a, b ) = 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 5 a = 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 1) Temel özelliği kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) 2) Buradan b ’yi yalnız bırakalım: b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a 3) Verilenleri yerine yazalım: b = ( 2 3 ⋅ 3 ) ⋅ ( 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ) 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 4) Üslü ifadeleri sadeleştirelim (aynı tabanlar toplanır/çıkarılır): b = 2 3 + 5 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 5 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 5) Pay ve paydayı çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: b = 2 8 ⋅ 3 3 ⋅ 5 2 4 ⋅ 3 1 ⋅ 5 1 b = 2 8 - 4 ⋅ 3 3 - 1 6) Son değeri bulalım: b = 2 4 ⋅ 3 2 b = 16 ⋅ 9 = 144 Sonuç: b = 144 olur. Bu nedenle doğru seçenek C778 ’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 2 3 ⋅ 3 EKOK ( a, b ) = 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 5 a = 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 1) Temel özelliği kullanalım: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) 2) Buradan b ’yi yalnız bırakalım: b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a 3) Verilenleri yerine yazalım: b = ( 2 3 ⋅ 3 ) ⋅ ( 2 5 ⋅ 3 2 ⋅ 5 ) 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 4) Üslü ifadeleri sadeleştirelim (aynı tabanlar toplanır/çıkarılır): b = 2 3 + 5 ⋅ 3 1 + 2 ⋅ 5 2 4 ⋅ 3 ⋅ 5 5) Pay ve paydayı çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: b = 2 8 ⋅ 3 3 ⋅ 5 2 4 ⋅ 3 1 ⋅ 5 1 b = 2 8 - 4 ⋅ 3 3 - 1 6) Son değeri bulalım: b = 2 4 ⋅ 3 2 b = 16 ⋅ 9 = 144 Sonuç: b = 144 olur. Bu nedenle doğru seçenek C778 ’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=23⋅3
EKOK(a,b)=25⋅32⋅5
a=24⋅3⋅5

1) Temel özelliği kullanalım:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)

2) Buradan b’yi yalnız bırakalım:

b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)a

3) Verilenleri yerine yazalım:

b=(23⋅3)⋅(25⋅32⋅5)24⋅3⋅5

4) Üslü ifadeleri sadeleştirelim (aynı tabanlar toplanır/çıkarılır):

b=23+5⋅31+2⋅524⋅3⋅5

5) Pay ve paydayı çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim:

b=28⋅33⋅524⋅31⋅51
b=28-4⋅33-1

6) Son değeri bulalım:

b=24⋅32
b=16⋅9=144

Sonuç: b = 144 olur. Bu nedenle doğru seçenek B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

15−2+15+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

şıkkıCnı kontrol edelim ve ifadeyi sadeleştirelim: 1 5 − 2 + 1 5 + 2 Paydaları eşleyip tek kesir halinde toplayalım. Ortak payda, iki ifadenin çarpımıdır: 5 + 2 + 5 − 2 5 − 2 ⋅ 5 + 2 Pay kısmını sadeleştirelim (zıt işaretli kökler birbirini götürür): ( 5 + 2 ) + ( 5 − 2 ) = 2 5 Paydada çarpım, iki kare farkıdır: ( 5 − 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) = 5 2 − 2 2 = 5 − 2 = 3 Şimdi pay ve paydayı birleştirip sonucu yazalım: 2 5 3 Bulunan değer şıkkıC493 ile aynıdır; doğru cevap C514.

  1. Çözüm: şıkkıCnı kontrol edelim ve ifadeyi sadeleştirelim: 1 5 − 2 + 1 5 + 2 Paydaları eşleyip tek kesir halinde toplayalım. Ortak payda, iki ifadenin çarpımıdır: 5 + 2 + 5 − 2 5 − 2 ⋅ 5 + 2 Pay kısmını sadeleştirelim (zıt işaretli kökler birbirini götürür): ( 5 + 2 ) + ( 5 − 2 ) = 2 5 Paydada çarpım, iki kare farkıdır: ( 5 − 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) = 5 2 − 2 2 = 5 − 2 = 3 Şimdi pay ve paydayı birleştirip sonucu yazalım: 2 5 3 Bulunan değer şıkkıC493 ile aynıdır; doğru cevap C514.

şıkkıC53nı kontrol edelim ve ifadeyi sadeleştirelim:

15−2+15+2

Paydaları eşleyip tek kesir halinde toplayalım. Ortak payda, iki ifadenin çarpımıdır:

5+2+5−25−2⋅5+2

Pay kısmını sadeleştirelim (zıt işaretli kökler birbirini götürür):

(5+2)+(5−2)=25

Paydada çarpım, iki kare farkıdır:

(5−2)⋅(5+2)=52−22=5−2=3

Şimdi pay ve paydayı birleştirip sonucu yazalım:

253

Bulunan değer şıkkıC2719 ile aynıdır; doğru cevap A.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

94⁢3-5272

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi inceleyelim ve üs kurallarını kullanarak sadeleştirelim. 9 4 ⁢ 3 - 5 27 2 Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım. 9 4 = ( 3 2 ) 4 = 3 8 27 2 = ( 3 3 ) 2 = 3 6 Şimdi ifadeye yerleştirip payı kendi içinde toplayalım. 3 8 ⁢ 3 - 5 3 6 = 3 8 + ( - 5 ) 3 6 3 3 3 6 = 3 3 - 6 = 3 - 3 Negatif üs kuralını kullanalım. 3 - 3 = 1 3 3 = 1 27 Sonuç 1 27 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi inceleyelim ve üs kurallarını kullanarak sadeleştirelim. 9 4 ⁢ 3 - 5 27 2 Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım. 9 4 = ( 3 2 ) 4 = 3 8 27 2 = ( 3 3 ) 2 = 3 6 Şimdi ifadeye yerleştirip payı kendi içinde toplayalım. 3 8 ⁢ 3 - 5 3 6 = 3 8 + ( - 5 ) 3 6 3 3 3 6 = 3 3 - 6 = 3 - 3 Negatif üs kuralını kullanalım. 3 - 3 = 1 3 3 = 1 27 Sonuç 1 27 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

İfadeyi inceleyelim ve üs kurallarını kullanarak sadeleştirelim.

94⁢3-5272

Önce tüm sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım.

94=(32)4=38
272=(33)2=36

Şimdi ifadeye yerleştirip payı kendi içinde toplayalım.

38⁢3-536=38+(-5)36
3336=33-6=3-3

Negatif üs kuralını kullanalım.

3-3=133=127

Sonuç 127 olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Sınıftaki 4 öğrencinin matematik sınav notları aşağıdaki gibidir:
ÖğrenciNot
Ayşe60
Berk70
Ceren80
Deniz90
Bu notların aritmetik ortalaması kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen notların aritmetik ortalamasını bulmak için önce notları toplarız. 60 + 70 + 80 + 90 = 300 Toplamı öğrenci sayısına böleriz. 300 4 = 75 Aritmetik ortalama A şıkkındaki değerdir. 75

  1. Çözüm: Verilen notların aritmetik ortalamasını bulmak için önce notları toplarız. 60 + 70 + 80 + 90 = 300 Toplamı öğrenci sayısına böleriz. 300 4 = 75 Aritmetik ortalama A şıkkındaki değerdir. 75

Verilen notların aritmetik ortalamasını bulmak için önce notları toplarız.

60+70+80+90=300

Toplamı öğrenci sayısına böleriz.

3004=75

Aritmetik ortalama A şıkkındaki değerdir.

75
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi 36 sayısının pozitif böleni değildir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: D. Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Üslü biçimde yazalım: 36 = 2 2 × 3 2 Pozitif bölenler, bu asal çarpanların kuvvetlerinden oluşturulur. Buna göre pozitif bölenleri listeleyelim: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Şıklardaki sayıları bu listeyle karşılaştıralım: A şıkkı: 6 ∈ pozitif bölenler B şıkkı: 9 ∈ pozitif bölenler C şıkkı: 12 ∈ pozitif bölenler şıkkıC396: 14 ∉ pozitif bölenler Sonuç: Pozitif böleni olmayan seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: D. Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Üslü biçimde yazalım: 36 = 2 2 × 3 2 Pozitif bölenler, bu asal çarpanların kuvvetlerinden oluşturulur. Buna göre pozitif bölenleri listeleyelim: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Şıklardaki sayıları bu listeyle karşılaştıralım: A şıkkı: 6 ∈ pozitif bölenler B şıkkı: 9 ∈ pozitif bölenler C şıkkı: 12 ∈ pozitif bölenler şıkkıC396: 14 ∉ pozitif bölenler Sonuç: Pozitif böleni olmayan seçenek C ’dir.

Doğru şık kontrolü: D.

Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım:

36=2×2×3×3

Üslü biçimde yazalım:

36=22×32

Pozitif bölenler, bu asal çarpanların kuvvetlerinden oluşturulur. Buna göre pozitif bölenleri listeleyelim:

1,2,3,4,6,9,12,18,36

Şıklardaki sayıları bu listeyle karşılaştıralım:

A şıkkı:

6∈ pozitif bölenler

B şıkkı:

9∈ pozitif bölenler

C şıkkı:

12∈ pozitif bölenler

şıkkıC1623:

14∉ pozitif bölenler

Sonuç: Pozitif böleni olmayan seçenek D’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

12+2×27-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 12 + 2 × 27 - 3 Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 × 3 = 3 × 3 Bunu yerine yazalım: 12 + 2 × 3 × 3 - 3 Çarpımı yapalım: 12 + 6 3 - 3 Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim: 3 + 3 2 = 3 2 + 2 × 3 × 3 + 3 2 Sadeleştirelim: 3 + 3 2 = 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3 Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir: 12 + 6 3 = 3 + 3 Son ifadeyi bulalım: 3 + 3 - 3 = 3 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D509 şıkkıdır: 3

  1. Çözüm: Verilen ifade: 12 + 2 × 27 - 3 Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 × 3 = 3 × 3 Bunu yerine yazalım: 12 + 2 × 3 × 3 - 3 Çarpımı yapalım: 12 + 6 3 - 3 Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim: 3 + 3 2 = 3 2 + 2 × 3 × 3 + 3 2 Sadeleştirelim: 3 + 3 2 = 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3 Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir: 12 + 6 3 = 3 + 3 Son ifadeyi bulalım: 3 + 3 - 3 = 3 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D509 şıkkıdır: 3

Verilen ifade:

12+2×27-3

Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim:

27=9×3=3×3

Bunu yerine yazalım:

12+2×3×3-3

Çarpımı yapalım:

12+63-3

Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim:

3+32=32+2×3×3+32

Sadeleştirelim:

3+32=9+63+3=12+63

Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir:

12+63=3+3

Son ifadeyi bulalım:

3+3-3=3

Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D2968 şıkkıdır:

3
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
34⋅3235

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade şu şekildedir: 3 4 ⋅ 3 2 3 5 Payda aynı tabanlı kuvvetler çarpıldığı için üstler toplanır: 3 4 + 2 3 5 Bölmede tabanlar aynı olduğu için üstler çıkarılır: 3 ( 4 + 2 ) - 5 Üstteki işlemi hesaplayalım: 3 1 Sonuç: 3 Doğru seçenek: B

  1. Çözüm: İfade şu şekildedir: 3 4 ⋅ 3 2 3 5 Payda aynı tabanlı kuvvetler çarpıldığı için üstler toplanır: 3 4 + 2 3 5 Bölmede tabanlar aynı olduğu için üstler çıkarılır: 3 ( 4 + 2 ) - 5 Üstteki işlemi hesaplayalım: 3 1 Sonuç: 3 Doğru seçenek: B

İfade şu şekildedir:

34⋅3235

Payda aynı tabanlı kuvvetler çarpıldığı için üstler toplanır:

34+235

Bölmede tabanlar aynı olduğu için üstler çıkarılır:

3(4+2)-5

Üstteki işlemi hesaplayalım:

31

Sonuç:

3

Doğru seçenek: B

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir sınıftaki 5 öğrencinin okuduğu kitap sayıları verilmiştir.

ÖğrenciOkuduğu kitap sayısı
Ayşe2
Berk3
Ceren5
Deniz4
Efe6

Bu verilerin aritmetik ortalaması kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Veriler: Ayşe, Berk, Ceren, Deniz ve Efe’nin okuduğu kitap sayıları sırasıyla aşağıdaki gibidir. 2, 3, 5, 4, 6 Aritmetik ortalama, sayıların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. Aritmetik ortalama = Toplam Öğrenci sayısı Önce kitap sayılarını toplayalım. 2 + 3 + 5 + 4 + 6 = 20 Öğrenci sayısı beştir, toplamı beşe bölelim. 20 5 = 4 Sonuç olarak aritmetik ortalama aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek C409’dir. 4

  1. Çözüm: Veriler: Ayşe, Berk, Ceren, Deniz ve Efe’nin okuduğu kitap sayıları sırasıyla aşağıdaki gibidir. 2, 3, 5, 4, 6 Aritmetik ortalama, sayıların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. Aritmetik ortalama = Toplam Öğrenci sayısı Önce kitap sayılarını toplayalım. 2 + 3 + 5 + 4 + 6 = 20 Öğrenci sayısı beştir, toplamı beşe bölelim. 20 5 = 4 Sonuç olarak aritmetik ortalama aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek C409’dir. 4

Veriler: Ayşe, Berk, Ceren, Deniz ve Efe’nin okuduğu kitap sayıları sırasıyla aşağıdaki gibidir.

2,3,5,4,6

Aritmetik ortalama, sayıların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur.

Aritmetik ortalama=ToplamÖğrenci sayısı

Önce kitap sayılarını toplayalım.

2+3+5+4+6=20

Öğrenci sayısı beştir, toplamı beşe bölelim.

205=4

Sonuç olarak aritmetik ortalama aşağıdaki değerdir ve doğru seçenek C1243’dir.

4
9. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif iki farklı tam sayı a ve b için EBOB(a,b)=18 ve EKOK(a,b)=630 olduğuna göre a+b ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 İki sayının EBOB’u 18 olduğuna göre sayıları 18’in katı şeklinde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada ortak çarpan tamamen 18’e alındığı için EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Bilinir ki: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Bunu EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) şeklinde de yazabiliriz. Yerine koyarsak: 630 = ( 18 x ) · ( 18 y ) 18 Sadeleştirelim: 630 = 18 x y x y = 630 18 = 35 Şimdi x y = 35 olduğuna göre pozitif tam sayı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Bu iki çiftin de EBOB’u 1’dir, yani ikisi de uygundur. Amaç a + b ifadesinin en küçük değerini bulmak: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Bu yüzden x + y en küçük olmalı. Çiftleri deneyelim: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + b = 18 ( 1 + 35 ) = 18 · 36 = 648 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + b = 18 ( 5 + 7 ) = 18 · 12 = 216 En küçük toplam: 216 Bu değer şıklarda seçeneğiD937dir. Yani doğru cevap D957’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 İki sayının EBOB’u 18 olduğuna göre sayıları 18’in katı şeklinde yazalım: a = 18 x b = 18 y Burada ortak çarpan tamamen 18’e alındığı için EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Bilinir ki: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Bunu EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) şeklinde de yazabiliriz. Yerine koyarsak: 630 = ( 18 x ) · ( 18 y ) 18 Sadeleştirelim: 630 = 18 x y x y = 630 18 = 35 Şimdi x y = 35 olduğuna göre pozitif tam sayı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Bu iki çiftin de EBOB’u 1’dir, yani ikisi de uygundur. Amaç a + b ifadesinin en küçük değerini bulmak: a + b = 18 x + 18 y = 18 ( x + y ) Bu yüzden x + y en küçük olmalı. Çiftleri deneyelim: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + b = 18 ( 1 + 35 ) = 18 · 36 = 648 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + b = 18 ( 5 + 7 ) = 18 · 12 = 216 En küçük toplam: 216 Bu değer şıklarda seçeneğiD937dir. Yani doğru cevap D957’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=18EKOK(a,b)=630

İki sayının EBOB’u 18 olduğuna göre sayıları 18’in katı şeklinde yazalım:

a=18xb=18y

Burada ortak çarpan tamamen 18’e alındığı için

EBOB(x,y)=1

EKOK bağıntısını kullanalım. Bilinir ki:

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)

Bunu

EKOK(a,b)=a·bEBOB(a,b)

şeklinde de yazabiliriz. Yerine koyarsak:

630=(18x)·(18y)18

Sadeleştirelim:

630=18xyxy=63018=35

Şimdi xy=35 olduğuna göre pozitif tam sayı çarpan çiftleri:

(x,y)=(1,35)(x,y)=(5,7)

Ayrıca şartımız:

EBOB(x,y)=1

Bu iki çiftin de EBOB’u 1’dir, yani ikisi de uygundur.

Amaç a+b ifadesinin en küçük değerini bulmak:

a+b=18x+18y=18(x+y)

Bu yüzden x+y en küçük olmalı.

Çiftleri deneyelim:

1)

(x,y)=(1,35)a+b=18(1+35)=18·36=648

2)

(x,y)=(5,7)a+b=18(5+7)=18·12=216

En küçük toplam:

216

Bu değer şıklarda B seçeneğidir. Yani doğru cevap D4598’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

218−82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 2 18 − 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ 3 2 − 2 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 6 2 − 2 2 2 Benzer köklü terimleri çıkaralım: ( 6 − 2 ) 2 2 4 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç seçeneklerde B şıkkıdır: 4

  1. Çözüm: Verilen ifade: 2 18 − 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ 3 2 − 2 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 6 2 − 2 2 2 Benzer köklü terimleri çıkaralım: ( 6 − 2 ) 2 2 4 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç seçeneklerde B şıkkıdır: 4

Verilen ifade:

218−82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

18=9⋅2=328=4⋅2=22

Bunları ifadede yerine yazalım:

2⋅32−222

Pay kısmını sadeleştirelim:

62−222

Benzer köklü terimleri çıkaralım:

(6−2)22422

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

422=4

Sonuç seçeneklerde B şıkkıdır:

4
Önceki testSonraki test