İki doğal sayı ve için EBOB ve EKOK olduğuna göre, bu iki sayıdan küçük olan en fazla kaç olabilir?
Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: C
Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 Ortak bölenleri ayırmak için sayıları aşağıdaki gibi yazalım: a = 18 x b = 18 y Bu durumda, ortak bölen tamamen çıkarıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: ( 18 x ) · ( 18 y ) = 18 · 630 Sadeleştirelim: 18 · 18 · x y = 18 · 630 18 · x y = 630 x y = 35 Şimdi x y = 35 olup EBOB ( x, y ) = 1 koşulunu sağlayan çarpan ikililerini bulalım: 35 = 1 · 35 35 = 5 · 7 Bu ikililerde sayılar aralarında asal olduğu için ikisi de uygundur. Şimdi her ikili için a = 18 x ve b = 18 y hesaplayalım: 1) x = 1, y = 35 a = 18 · 1 = 18 b = 18 · 35 = 630 Küçük olan = 18 2) x = 5, y = 7 a = 18 · 5 = 90 b = 18 · 7 = 126 Küçük olan = 90 Küçük olan sayının alabileceği en büyük değer: 90 Dolayısıyla doğru seçenek: C
- Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 Ortak bölenleri ayırmak için sayıları aşağıdaki gibi yazalım: a = 18 x b = 18 y Bu durumda, ortak bölen tamamen çıkarıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: ( 18 x ) · ( 18 y ) = 18 · 630 Sadeleştirelim: 18 · 18 · x y = 18 · 630 18 · x y = 630 x y = 35 Şimdi x y = 35 olup EBOB ( x, y ) = 1 koşulunu sağlayan çarpan ikililerini bulalım: 35 = 1 · 35 35 = 5 · 7 Bu ikililerde sayılar aralarında asal olduğu için ikisi de uygundur. Şimdi her ikili için a = 18 x ve b = 18 y hesaplayalım: 1) x = 1, y = 35 a = 18 · 1 = 18 b = 18 · 35 = 630 Küçük olan = 18 2) x = 5, y = 7 a = 18 · 5 = 90 b = 18 · 7 = 126 Küçük olan = 90 Küçük olan sayının alabileceği en büyük değer: 90 Dolayısıyla doğru seçenek: C
Verilenler:
Ortak bölenleri ayırmak için sayıları aşağıdaki gibi yazalım:
Bu durumda, ortak bölen tamamen çıkarıldığı için:
EKOK bağıntısını kullanalım:
Yerine yazalım:
Sadeleştirelim:
Şimdi olup koşulunu sağlayan çarpan ikililerini bulalım:
Bu ikililerde sayılar aralarında asal olduğu için ikisi de uygundur. Şimdi her ikili için ve hesaplayalım:
1)
2)
Küçük olan sayının alabileceği en büyük değer:
Dolayısıyla doğru seçenek: