8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
$\frac{{(3^{- 2})}^{- 3} \cdot 9^{- 1}}{27^{- 1}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 3 - 2 - 3 · 9 - 1 27 - 1 Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını kullanacağız: a m n = a m · n Bu kuralla ilk kısmı sadeleştirelim: 3 - 2 - 3 = 3 ( - 2 ) · ( - 3 ) = 3 6 Şimdi diğer sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bunları ifadede yerine koyup düzenleyelim: 3 6 · 3 2 - 1 3 3 - 1 Kuvvetin kuvveti kuralını tekrar uygulayalım: 3 2 - 1 = 3 ( 2 ) · ( - 1 ) = 3 - 2 3 3 - 1 = 3 ( 3 ) · ( - 1 ) = 3 - 3 Şimdi ifade tamamen aynı tabanda toplama-çıkarma ile sadeleşir: 3 6 · 3 - 2 3 - 3 Önce üstte çarpma yapalım (aynı tabanda çarpma: üsler toplanır): 3 6 · 3 - 2 = 3 6 + ( - 2 ) = 3 4 Bölme işlemini de aynı tabanda yapalım (üsler çıkarılır): 3 4 3 - 3 = 3 4 - ( - 3 ) = 3 7 Sonuç B şıkkıdır.

Çözüm: Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 3 - 2 - 3 · 9 - 1 27 - 1 Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını kullanacağız: a m n = a m · n Bu kuralla ilk kısmı sadeleştirelim: 3 - 2 - 3 = 3 ( - 2 ) · ( - 3 ) = 3 6 Şimdi diğer sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım: 9 = 3 2 27 = 3 3 Bunları ifadede yerine koyup düzenleyelim: 3 6 · 3 2 - 1 3 3 - 1 Kuvvetin kuvveti kuralını tekrar uygulayalım: 3 2 - 1 = 3 ( 2 ) · ( - 1 ) = 3 - 2 3 3 - 1 = 3 ( 3 ) · ( - 1 ) = 3 - 3 Şimdi ifade tamamen aynı tabanda toplama-çıkarma ile sadeleşir: 3 6 · 3 - 2 3 - 3 Önce üstte çarpma yapalım (aynı tabanda çarpma: üsler toplanır): 3 6 · 3 - 2 = 3 6 + ( - 2 ) = 3 4 Bölme işlemini de aynı tabanda yapalım (üsler çıkarılır): 3 4 3 - 3 = 3 4 - ( - 3 ) = 3 7 Sonuç B şıkkıdır.

Önce verilen ifadeyi blok olarak yazalım:

\frac{{(3^{- 2})}^{- 3} \cdot 9^{- 1}}{27^{- 1}}

Üslü sayılarda kuvvetin kuvveti kuralını kullanacağız:

{(a^{m})}^{n} = a^{m \cdot n}

Bu kuralla ilk kısmı sadeleştirelim:

{(3^{- 2})}^{- 3} = 3^{(- 2) \cdot (- 3)} = 3^{6}

Şimdi diğer sayıları tabanı 3 olacak şekilde yazalım:

9 = 3^{2} 27 = 3^{3}

Bunları ifadede yerine koyup düzenleyelim:

\frac{3^{6} \cdot {(3^{2})}^{- 1}}{{(3^{3})}^{- 1}}

Kuvvetin kuvveti kuralını tekrar uygulayalım:

{(3^{2})}^{- 1} = 3^{(2) \cdot (- 1)} = 3^{- 2}

{(3^{3})}^{- 1} = 3^{(3) \cdot (- 1)} = 3^{- 3}

Şimdi ifade tamamen aynı tabanda toplama-çıkarma ile sadeleşir:

\frac{3^{6} \cdot 3^{- 2}}{3^{- 3}}

Önce üstte çarpma yapalım (aynı tabanda çarpma: üsler toplanır):

3^{6} \cdot 3^{- 2} = 3^{6 + (- 2)} = 3^{4}

Bölme işlemini de aynı tabanda yapalım (üsler çıkarılır):

\frac{3^{4}}{3^{- 3}} = 3^{4 - (- 3)} = 3^{7}

Sonuç B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $25$ ve medyanı $30$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Değer	Frekans
$10$	$3$
$20$	$x$
$30$	$5$
$40$	$2$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?
$2^{3} \times 3^{2} \times 5$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{2^{3} \times 2^{5}}{2^{4}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta yapılan kısa sınavda alınan puanların frekans tablosu aşağıdadır.
Puan Frekans
$6$ $1$
$7$ $2$
$8$ $1$
$9$ $3$
Bu verilere göre puanların ortanca değeri (medyan) kaçtır?

Puan	Frekans
$6$	$1$
$7$	$2$
$8$	$1$
$9$	$3$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

$n$ pozitif tam sayısı $360$ ve $54$ ile tam bölünüyor ve $n$ sayısının pozitif bölen sayısı $48$ dir.
Buna göre $n$ nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 360 = 2 3 · 3 2 · 5 54 = 2 · 3 3 Bu iki sayının EKOK’u, her asalın en büyük üssü alınarak bulunur: EKOK ( 360, 54 ) = 2 3 · 3 3 · 5 = 1080 O hâlde n sayısı bu EKOK’un katı olmalıdır: n = 1080 · k Şimdi n ’nin asal çarpan şeklini yazalım. n, 360 ve 54 ile bölünebildiği için en az şu üsleri içermelidir: n = 2 a · 3 b · 5 c ve a ≥ 3, b ≥ 3, c ≥ 1 Pozitif bölen sayısı formülü: d ( n ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) Eğer 2, 3, 5 dışında bir asal daha çarpan olsaydı bölen sayısı en az bir kat daha artardı. Çünkü en küçük durumda yeni asalın üssü 1 olur ve bölen sayısı en az iki ile çarpılır: ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 64 > 48 Bu yüzden n sadece 2, 3, 5 asal çarpanlarından oluşmalıdır ve şu eşitlik sağlanır: ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 48 En küçük n için önce c ’yi en küçük alırız: c = 1 ⇒ ( a + 1 ) ( b + 1 ) · 2 = 48 ⇒ ( a + 1 ) ( b + 1 ) = 24 Ayrıca a ≥ 3 ve b ≥ 3 olduğundan: a + 1 ≥ 4, b + 1 ≥ 4 Bu koşullarla 24 ’ü sağlayan en uygun çarpanlar: 24 = 6 · 4 Buradan: a + 1 = 6 ⇒ a = 5, b + 1 = 4 ⇒ b = 3, c = 1 O hâlde en küçük n: n = 2 5 · 3 3 · 5 1 = 4320 Kontrol (bölen sayısı): d ( n ) = ( 5 + 1 ) ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 6 · 4 · 2 = 48 Sonuç: En küçük değer 4320 olduğundan doğru cevap A1254 ’dir.

Çözüm: Önce verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 360 = 2 3 · 3 2 · 5 54 = 2 · 3 3 Bu iki sayının EKOK’u, her asalın en büyük üssü alınarak bulunur: EKOK ( 360, 54 ) = 2 3 · 3 3 · 5 = 1080 O hâlde n sayısı bu EKOK’un katı olmalıdır: n = 1080 · k Şimdi n ’nin asal çarpan şeklini yazalım. n, 360 ve 54 ile bölünebildiği için en az şu üsleri içermelidir: n = 2 a · 3 b · 5 c ve a ≥ 3, b ≥ 3, c ≥ 1 Pozitif bölen sayısı formülü: d ( n ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) Eğer 2, 3, 5 dışında bir asal daha çarpan olsaydı bölen sayısı en az bir kat daha artardı. Çünkü en küçük durumda yeni asalın üssü 1 olur ve bölen sayısı en az iki ile çarpılır: ( 3 + 1 ) ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 64 > 48 Bu yüzden n sadece 2, 3, 5 asal çarpanlarından oluşmalıdır ve şu eşitlik sağlanır: ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 48 En küçük n için önce c ’yi en küçük alırız: c = 1 ⇒ ( a + 1 ) ( b + 1 ) · 2 = 48 ⇒ ( a + 1 ) ( b + 1 ) = 24 Ayrıca a ≥ 3 ve b ≥ 3 olduğundan: a + 1 ≥ 4, b + 1 ≥ 4 Bu koşullarla 24 ’ü sağlayan en uygun çarpanlar: 24 = 6 · 4 Buradan: a + 1 = 6 ⇒ a = 5, b + 1 = 4 ⇒ b = 3, c = 1 O hâlde en küçük n: n = 2 5 · 3 3 · 5 1 = 4320 Kontrol (bölen sayısı): d ( n ) = ( 5 + 1 ) ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 6 · 4 · 2 = 48 Sonuç: En küçük değer 4320 olduğundan doğru cevap A1254 ’dir.

Önce verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

$360 = 2^{3} \cdot 3^{2} \cdot 5$

$54 = 2 \cdot 3^{3}$

Bu iki sayının EKOK’u, her asalın en büyük üssü alınarak bulunur:

$EKOK (360, 54) = 2^{3} \cdot 3^{3} \cdot 5 = 1080$

O hâlde n sayısı bu EKOK’un katı olmalıdır:

$n = 1080 \cdot k$

Şimdi n’nin asal çarpan şeklini yazalım. n, 360 ve 54 ile bölünebildiği için en az şu üsleri içermelidir:

$n = 2^{a} \cdot 3^{b} \cdot 5^{c} ve a \geq 3, b \geq 3, c \geq 1$

Pozitif bölen sayısı formülü:

$d (n) = (a + 1) (b + 1) (c + 1)$

Eğer 2, 3, 5 dışında bir asal daha çarpan olsaydı bölen sayısı en az bir kat daha artardı. Çünkü en küçük durumda yeni asalın üssü 1 olur ve bölen sayısı en az iki ile çarpılır:

$(3 + 1) (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 64 > 48$

Bu yüzden n sadece 2, 3, 5 asal çarpanlarından oluşmalıdır ve şu eşitlik sağlanır:

$(a + 1) (b + 1) (c + 1) = 48$

En küçük n için önce c’yi en küçük alırız:

$c = 1 ⇒ (a + 1) (b + 1) \cdot 2 = 48 ⇒ (a + 1) (b + 1) = 24$

Ayrıca a ≥ 3 ve b ≥ 3 olduğundan:

$a + 1 \geq 4, b + 1 \geq 4$

Bu koşullarla 24’ü sağlayan en uygun çarpanlar:

$24 = 6 \cdot 4$

Buradan:

$a + 1 = 6 ⇒ a = 5, b + 1 = 4 ⇒ b = 3, c = 1$

O hâlde en küçük n:

$n = 2^{5} \cdot 3^{3} \cdot 5^{1} = 4320$

Kontrol (bölen sayısı):

$d (n) = (5 + 1) (3 + 1) (1 + 1) = 6 \cdot 4 \cdot 2 = 48$

Sonuç: En küçük değer 4320 olduğundan doğru cevap B’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?
$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin $4$ denemeden aldığı puanlar verilmiştir.
Bu puanların aritmetik ortalaması kaçtır?
Deneme Puan
$1$ $40$
$2$ $50$
$3$ $50$
$4$ $100$

Deneme	Puan
$1$	$40$
$2$	$50$
$3$	$50$
$4$	$100$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
$\frac{{(3^{- 2})}^{- 3} \cdot 9^{- 1}}{27^{- 1}}$

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $25$ ve medyanı $30$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?
$2^{3} \times 3^{2} \times 5$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{2^{3} \times 2^{5}}{2^{4}}$

Bir sınıfta yapılan kısa sınavda alınan puanların frekans tablosu aşağıdadır.
Puan Frekans
$6$ $1$
$7$ $2$
$8$ $1$
$9$ $3$
Bu verilere göre puanların ortanca değeri (medyan) kaçtır?

$n$ pozitif tam sayısı $360$ ve $54$ ile tam bölünüyor ve $n$ sayısının pozitif bölen sayısı $48$ dir.
Buna göre $n$ nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?
$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}$

Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin $4$ denemeden aldığı puanlar verilmiştir.
Bu puanların aritmetik ortalaması kaçtır?
Deneme Puan
$1$ $40$
$2$ $50$
$3$ $50$
$4$ $100$

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 8. sınıf Matematik konu testleri

8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?3-2-3·9-127-1

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.DeğerFrekans10320x305402Bu veri grubunun aritmetik ortalaması 25 ve medyanı 30 olduğuna göre x kaçtır?

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?23×32×5

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?50−8+2

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?23×2524

Bir sınıfta yapılan kısa sınavda alınan puanların frekans tablosu aşağıdadır.PuanFrekans61728193Bu verilere göre puanların ortanca değeri (medyan) kaçtır?

n pozitif tam sayısı 360 ve 54 ile tam bölünüyor ve n sayısının pozitif bölen sayısı 48 dir.Buna göre n nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?15-2+15+2

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:(23)224

Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin 4 denemeden aldığı puanlar verilmiştir.Bu puanların aritmetik ortalaması kaçtır?DenemePuan1402503504100

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?
$\frac{{(3^{- 2})}^{- 3} \cdot 9^{- 1}}{27^{- 1}}$

Aşağıdaki tabloda bir veri grubunun değerleri ve frekansları verilmiştir.
Değer Frekans
$10$ $3$
$20$ $x$
$30$ $5$
$40$ $2$
Bu veri grubunun aritmetik ortalaması $25$ ve medyanı $30$ olduğuna göre $x$ kaçtır?

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?
$2^{3} \times 3^{2} \times 5$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\sqrt{50} - \sqrt{8} + \sqrt{2}$

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
$\frac{2^{3} \times 2^{5}}{2^{4}}$

Bir sınıfta yapılan kısa sınavda alınan puanların frekans tablosu aşağıdadır.
Puan Frekans
$6$ $1$
$7$ $2$
$8$ $1$
$9$ $3$
Bu verilere göre puanların ortanca değeri (medyan) kaçtır?

$n$ pozitif tam sayısı $360$ ve $54$ ile tam bölünüyor ve $n$ sayısının pozitif bölen sayısı $48$ dir.
Buna göre $n$ nin alabileceği en küçük değer kaçtır?

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?
$\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{2}}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\frac{{(2^{3})}^{2}}{2^{4}}$

Aşağıdaki tabloda bir öğrencinin $4$ denemeden aldığı puanlar verilmiştir.
Bu puanların aritmetik ortalaması kaçtır?
Deneme Puan
$1$ $40$
$2$ $50$
$3$ $50$
$4$ $100$