İki pozitif tam sayının ve EKOK < / m o > < m i > a < / m i > < m o > , < / m o > < m i > b < / m i > < m o > </mo><mi>a</mi><mo>,</mo><mi>b</mi><mo> = 420 olduğuna göre a + b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
Lütfen önce bir cevap seç.
Doğru cevap: C
Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özellik: a ·
- Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Bilinen özellik: a ·
( a, b ) · EKOK ( a, b ) Çarpımı bulalım: a ·b = E B O B b = EBOB ·b = 12 b = 12 EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan sayıları şu şekilde yazalım:420 = 5040 420 = 5040 xa = 12 a = 12 y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 Çarpımı yerine yazalım: a ·b = 12 b = 12 x · 12b = 12 b = 12 x y 144 xy = 144 y = 144 xy = 5040 y = 5040 y = 5040 y = 5040 x144 = 35 144 = 35 ve EBOB ( x, y ) = 1 olduğundan x, y aralarında asal çarpan çiftleri şunlardır: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) a +y = 35 y = 35 x + 12b = 12 b = 12 ( x + y ) olduğundan x + y en küçük olmalıdır. Çiftleri deneyelim:y = 12 y = 12 ,x = 1 x = 1 a +y = 35 y = 35 ( 1 + 35 ) = 432b = 12 b = 12 ,x = 5 x = 5 a +y = 7 y = 7 ( 5 + 7 ) = 144 En küçük toplam: a +b = 12 b = 12 Şıklara göre bu değer şıkkıC676dır. Yani verilen doğru cevap C701 doğrudur.b = 144 b = 144
Verilenler:
Bilinen özellik:
Çarpımı bulalım:
Bu durumda:
Çarpımı yerine yazalım:
Çiftleri deneyelim:
En küçük toplam:
Şıklara göre bu değer B şıkkıdır. Yani verilen doğru cevap B doğrudur.










