8. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Testleri

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 3 ⋅ 4 - 1 8 - 2 Tabanları 2 olacak şekilde yazalım: 2 3 ⋅ 2 2 - 1 2 3 - 2 Üs kuralı: (a b ) $c = a$bc. Uygulayalım: 2 3 ⋅ 2 - 2 2 - 6 Çarpma kuralı: a m ⋅a $n = a$m+n. Payı sadeleştirelim: 2 3 + ( - 2 ) 2 - 6 Üsleri toplayalım: 2 1 2 - 6 Bölme kuralı: a m / a $n = a$m-n. Uygulayalım: 2 1 - ( - 6 ) Üsü hesaplayalım: 2 7 Sonucu sayısal olarak yazalım: 2 $7 = 128$ Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 3 ⋅ 4 - 1 8 - 2 Tabanları 2 olacak şekilde yazalım: 2 3 ⋅ 2 2 - 1 2 3 - 2 Üs kuralı: (a b ) $c = a$bc. Uygulayalım: 2 3 ⋅ 2 - 2 2 - 6 Çarpma kuralı: a m ⋅a $n = a$m+n. Payı sadeleştirelim: 2 3 + ( - 2 ) 2 - 6 Üsleri toplayalım: 2 1 2 - 6 Bölme kuralı: a m / a $n = a$m-n. Uygulayalım: 2 1 - ( - 6 ) Üsü hesaplayalım: 2 7 Sonucu sayısal olarak yazalım: 2 $7 = 128$ Bu değer şıklarda A seçeneğidir. Yani doğru cevap A.

Doğru cevap: C

Veri grubu sıralı verilmiş: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 30 Önce eleman sayısını bulalım: $n = 12$Eleman sayısı çift olduğundan medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır. Ortadaki terimler: $6. terim = 10, 7$. $terim = 10$Medyan hesabı: $Medyan = 10 + 10$$2 = 10$ Bu nedenle şıkkıC279 doğrudur: $Medyan = 10$Kontrol amaçlı diğer şıkların kısa değerlendirmesi: Aritmetik ortalama (A şıkkı) için toplam: Toplam = $6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 30 = 137$ Ortalama: Aritmetik $ortalama = 137$12 ≈ 11. 416 Dolayısıyla A şıkkındaki ifade doğru değildir. Çeyrekler açıklığı (C şıkkı) için alt ve üst yarılar: Alt yarı: 6, 7, 7, 8, 9, 10 Üst yarı: 10, 11, 12, 13, 14, 30 Çeyrekler: Q $1 = 7$ + 8 $2 = 7$. 5 Q $3 = 12$ + 13 $2 = 12$. 5 Çeyrekler açıklığı: Çeyrekler açıklığı = Q 3 - Q $1 = 12$. 5 - 7. $5 = 5$ Bu yüzden C şıkkındaki ifade doğru değildir. Aykırı değer kontrolü (D şıkkı) için sınırlar: $IQR = 5$1.5·$IQR = 1$. $5 \times 5 = 7$. 5 Üst sını$r = Q$3 + 7. $5 = 12$. 5 + 7. $5 = 20$ Karşılaştırma: 30 > 20 Dolayısıyla 30 aykırı değerdir; D şıkkı doğru değildir.

1. Çözüm: Veri grubu sıralı verilmiş: 6, 7, 7, 8, 9, 10, 10, 11, 12, 13, 14, 30 Önce eleman sayısını bulalım: $n = 12$Eleman sayısı çift olduğundan medyan, ortadaki iki terimin ortalamasıdır. Ortadaki terimler: $6. terim = 10, 7$. $terim = 10$Medyan hesabı: $Medyan = 10 + 10$$2 = 10$ Bu nedenle şıkkıC279 doğrudur: $Medyan = 10$Kontrol amaçlı diğer şıkların kısa değerlendirmesi: Aritmetik ortalama (A şıkkı) için toplam: Toplam = $6 + 7 + 7 + 8 + 9 + 10 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 30 = 137$ Ortalama: Aritmetik $ortalama = 137$12 ≈ 11. 416 Dolayısıyla A şıkkındaki ifade doğru değildir. Çeyrekler açıklığı (C şıkkı) için alt ve üst yarılar: Alt yarı: 6, 7, 7, 8, 9, 10 Üst yarı: 10, 11, 12, 13, 14, 30 Çeyrekler: Q $1 = 7$ + 8 $2 = 7$. 5 Q $3 = 12$ + 13 $2 = 12$. 5 Çeyrekler açıklığı: Çeyrekler açıklığı = Q 3 - Q $1 = 12$. 5 - 7. $5 = 5$ Bu yüzden C şıkkındaki ifade doğru değildir. Aykırı değer kontrolü (D şıkkı) için sınırlar: $IQR = 5$1.5·$IQR = 1$. $5 \times 5 = 7$. 5 Üst sını$r = Q$3 + 7. $5 = 12$. 5 + 7. $5 = 20$ Karşılaştırma: 30 > 20 Dolayısıyla 30 aykırı değerdir; D şıkkı doğru değildir.

Doğru cevap: D

Sınıf mevcudu, verilen iki farklı grup büyüklüğüne de eksiksiz bölünebildiği için bu iki sayının ortak katı olmalıdır. En az öğrenci sayısı için EKOK bulunur. Verilen grup büyüklükleri: $a = 12$$b = 18$Asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 ⋅ 3 $18 = 2$ ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 $2 = 4$ ⋅ $9 = 36$ En az öğrenci sayısı bu değerdir. Doğru seçenek D440 ’dir. C: 36

1. Çözüm: Sınıf mevcudu, verilen iki farklı grup büyüklüğüne de eksiksiz bölünebildiği için bu iki sayının ortak katı olmalıdır. En az öğrenci sayısı için EKOK bulunur. Verilen grup büyüklükleri: $a = 12$$b = 18$Asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 ⋅ 3 $18 = 2$ ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 $2 = 4$ ⋅ $9 = 36$ En az öğrenci sayısı bu değerdir. Doğru seçenek D440 ’dir. C: 36

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 12 - 4 5 + 12 + 4 5 İkinci kökü şu şekilde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + $b = 12$2 a $b = 4$5 İkinci eşitlikten: a $b = 2$5 ⇒ a $b = 20$Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım: $a = 10$, $b = 2$Buna göre: 12 + 4 $5 = 10$ + 2 Benzer şekilde birinci kök: 12 - 4 5 = | 10 - 2 | Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim: 10 > 2 Bu yüzden mutlak değer kalkar: 12 - 4 $5 = 10$ - 2 Şimdi iki kökü toplayalım: $10 - 2 + 10 + 2 = 2$ 10 Sonuç şıklardan: 2 10 Doğru cevap: D571

1. Çözüm: Verilen ifade: 12 - 4 5 + 12 + 4 5 İkinci kökü şu şekilde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + $b = 12$2 a $b = 4$5 İkinci eşitlikten: a $b = 2$5 ⇒ a $b = 20$Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım: $a = 10$, $b = 2$Buna göre: 12 + 4 $5 = 10$ + 2 Benzer şekilde birinci kök: 12 - 4 5 = | 10 - 2 | Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim: 10 > 2 Bu yüzden mutlak değer kalkar: 12 - 4 $5 = 10$ - 2 Şimdi iki kökü toplayalım: $10 - 2 + 10 + 2 = 2$ 10 Sonuç şıklardan: 2 10 Doğru cevap: D571

Doğru cevap: B

Önce işlemi MathML olarak yazalım: ( 2 3 ⋅ 2 4 ) 2 5 Parantez içindeki çarpma işleminde aynı tabanlı üsler toplanır: 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 Toplamı hesaplayalım: 2 3 + 4 = 2 7 Şimdi bölme işleminde aynı tabanlı üsler çıkarılır: 2 7 2 5 = 2 7 − 5 Çıkarma işlemini yapalım: 2 7 − 5 = 2 2 Sonucu bulalım: 2 2 = 4 Sonuç şıkkıB341dır. 4

1. Çözüm: Önce işlemi MathML olarak yazalım: ( 2 3 ⋅ 2 4 ) 2 5 Parantez içindeki çarpma işleminde aynı tabanlı üsler toplanır: 2 3 ⋅ 2 4 = 2 3 + 4 Toplamı hesaplayalım: 2 3 + 4 = 2 7 Şimdi bölme işleminde aynı tabanlı üsler çıkarılır: 2 7 2 5 = 2 7 − 5 Çıkarma işlemini yapalım: 2 7 − 5 = 2 2 Sonucu bulalım: 2 2 = 4 Sonuç şıkkıB341dır. 4

Doğru cevap: A

Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 2 + 5 + 3 + 2 = 12 Toplam puanları (ağırlıklı toplam) hesaplayalım. S = 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 3 + 90 × 2 S = 120 + 350 + 240 + 180 = 890 Bu gruba puanı x olan bir öğrenci eklenince yeni öğrenci sayısı: N ' = N + 1 = 13 Yeni medyanı bulalım. Öğrenci sayısı tek olduğunda medyanın sırası: N ' + 1 2 = 13 + 1 2 = 7 Sıralı listede ilk değerlerin kaçıncı sıralarda olduğunu (ekleme yapılmadan önce) görelim: Puan Sıralardaki yeri 60 1 – 2 70 3 – 7 80 8 – 10 90 11 – 12 Görüldüğü gibi yetmiş puanı zaten sıralı listede yedinci sırayı kapsıyor. Araya bir x puanı eklense bile (çok küçük ya da çok büyük olsa da) sıralı listede yedinci değer değişmez ve medyan: Medyan = 70 Şimdi yeni aritmetik ortalamayı yazalım ve yeni medyana eşitleyelim. S + x N ' = 70 890 + x 13 = 70 890 + x = 70 × 13 890 + x = 910 x = 20 Sonuç: Doğru seçenek A908 olmalıdır. x = 20

1. Çözüm: Önce toplam öğrenci sayısını bulalım. N = 2 + 5 + 3 + 2 = 12 Toplam puanları (ağırlıklı toplam) hesaplayalım. S = 60 × 2 + 70 × 5 + 80 × 3 + 90 × 2 S = 120 + 350 + 240 + 180 = 890 Bu gruba puanı x olan bir öğrenci eklenince yeni öğrenci sayısı: N ' = N + 1 = 13 Yeni medyanı bulalım. Öğrenci sayısı tek olduğunda medyanın sırası: N ' + 1 2 = 13 + 1 2 = 7 Sıralı listede ilk değerlerin kaçıncı sıralarda olduğunu (ekleme yapılmadan önce) görelim: Puan Sıralardaki yeri 60 1 – 2 70 3 – 7 80 8 – 10 90 11 – 12 Görüldüğü gibi yetmiş puanı zaten sıralı listede yedinci sırayı kapsıyor. Araya bir x puanı eklense bile (çok küçük ya da çok büyük olsa da) sıralı listede yedinci değer değişmez ve medyan: Medyan = 70 Şimdi yeni aritmetik ortalamayı yazalım ve yeni medyana eşitleyelim. S + x N ' = 70 890 + x 13 = 70 890 + x = 70 × 13 890 + x = 910 x = 20 Sonuç: Doğru seçenek A908 olmalıdır. x = 20

Doğru cevap: C

İstenen sayı, verilen iki sayıya da kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır; yani EKOK tur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 × 3 $18 = 2$ × 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 $2 = 4$ × $9 = 36$ Kontrol (kalansız bölünme): 36 ÷ $12 = 3$ 36 ÷ $18 = 2$ Sonuç şıkkıC397dır.

1. Çözüm: İstenen sayı, verilen iki sayıya da kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır; yani EKOK tur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $12 = 2$ 2 × 3 $18 = 2$ × 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 $2 = 4$ × $9 = 36$ Kontrol (kalansız bölünme): 36 ÷ $12 = 3$ 36 ÷ $18 = 2$ Sonuç şıkkıC397dır.

Doğru cevap: B

İfadeyi parçalayarak sadeleştirelim: 75 - 12 3 - 8 + 50 2 Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $75 = 25$ × $3 = 5$ 3 $12 = 4$ × $3 = 2$ 3 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 5 3 - 2 3 3 - 2 2 + 5 2 2 İlk kesri sadeleştirelim: ( 5 - 2 ) 3 $3 = 3$ 3 $3 = 3$ Son kesri sadeleştirelim: 5 2 $2 = 5$ Hepsini birleştirelim: 3 - 2 $2 + 5 = 8$ - 2 2 Sonuç Şık A ile aynıdır. Yani doğru cevap B415’dır.

1. Çözüm: İfadeyi parçalayarak sadeleştirelim: 75 - 12 3 - 8 + 50 2 Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $75 = 25$ × $3 = 5$ 3 $12 = 4$ × $3 = 2$ 3 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 5 3 - 2 3 3 - 2 2 + 5 2 2 İlk kesri sadeleştirelim: ( 5 - 2 ) 3 $3 = 3$ 3 $3 = 3$ Son kesri sadeleştirelim: 5 2 $2 = 5$ Hepsini birleştirelim: 3 - 2 $2 + 5 = 8$ - 2 2 Sonuç Şık A ile aynıdır. Yani doğru cevap B415’dır.

Doğru cevap: B

İfade: 2 - 3 · 4 2 8 - 1 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 2 = ( 2 2 ) $2 = 2$ 4 8 - 1 = ( 2 3 ) - $1 = 2$ - 3 İfadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım: 2 - 3 · 2 4 2 - 3 Paydaki çarpımda üsleri toplayalım: 2 - 3 · 2 $4 = 2$ ( - 3 + 4 ) = 2 1 Şimdi bölme işlemini üs kuralıyla yapalım: 2 1 $2 - 3 = 2$ 1 - ( - 3 ) = 2 4 Son değeri hesaplayalım: 2 $4 = 16$ Sonuç 16 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

1. Çözüm: İfade: 2 - 3 · 4 2 8 - 1 Tüm tabanları 2 tabanında yazalım: 4 2 = ( 2 2 ) $2 = 2$ 4 8 - 1 = ( 2 3 ) - $1 = 2$ - 3 İfadeyi bu dönüşümlerle yeniden yazalım: 2 - 3 · 2 4 2 - 3 Paydaki çarpımda üsleri toplayalım: 2 - 3 · 2 $4 = 2$ ( - 3 + 4 ) = 2 1 Şimdi bölme işlemini üs kuralıyla yapalım: 2 1 $2 - 3 = 2$ 1 - ( - 3 ) = 2 4 Son değeri hesaplayalım: 2 $4 = 16$ Sonuç 16 olduğundan doğru seçenek B ’dir.

Doğru cevap: B

Önce tablodaki mevcut toplam puanı bulalım. 60 · 4 + 70 · 6 + 80 · 10 + 90 · 8 + 100 · $2 = 2380$ Mevcut öğrenci sayısını (toplam frekansı) bulalım. $4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30$ Notu 50 olan iki yeni öğrenci eklenince toplam puan ve öğrenci sayısı güncellenir. $2380 + 50 + 50 = 2480$ $30 + 2 = 32$ Yeni aritmetik ortalamayı bulalım. 2480 $32 = 77.5$ Yeni medyan için sıralı listedeki konum aralıklarını yazalım (iki tane 50 eklendiğini unutmayalım). 1 ≤ k ≤ 2: 50 3 ≤ k ≤ 6: 60 7 ≤ k ≤ 12: 70 13 ≤ k ≤ 22: 80 23 ≤ k ≤ 30: 90 31 ≤ k ≤ 32: 100 Öğrenci sayısı çift olduğundan medyan, sıralı verideki ortadaki iki terimin ortalamasıdır. $n = 32$Medyan için konumlar: 16, 17 Yukarıdaki aralıklara göre hem 16. hem 17. değer 80’in bulunduğu gruptadır; dolayısıyla medyan 80’dir. $Medyan = 80$Sonuç olarak yeni (aritmetik ortalama, medyan) çifti: ( 77.5, 80 ) Bu değerler şıklardan D ile aynıdır; yani doğru cevap B881 ’dir.

1. Çözüm: Önce tablodaki mevcut toplam puanı bulalım. 60 · 4 + 70 · 6 + 80 · 10 + 90 · 8 + 100 · $2 = 2380$ Mevcut öğrenci sayısını (toplam frekansı) bulalım. $4 + 6 + 10 + 8 + 2 = 30$ Notu 50 olan iki yeni öğrenci eklenince toplam puan ve öğrenci sayısı güncellenir. $2380 + 50 + 50 = 2480$ $30 + 2 = 32$ Yeni aritmetik ortalamayı bulalım. 2480 $32 = 77.5$ Yeni medyan için sıralı listedeki konum aralıklarını yazalım (iki tane 50 eklendiğini unutmayalım). 1 ≤ k ≤ 2: 50 3 ≤ k ≤ 6: 60 7 ≤ k ≤ 12: 70 13 ≤ k ≤ 22: 80 23 ≤ k ≤ 30: 90 31 ≤ k ≤ 32: 100 Öğrenci sayısı çift olduğundan medyan, sıralı verideki ortadaki iki terimin ortalamasıdır. $n = 32$Medyan için konumlar: 16, 17 Yukarıdaki aralıklara göre hem 16. hem 17. değer 80’in bulunduğu gruptadır; dolayısıyla medyan 80’dir. $Medyan = 80$Sonuç olarak yeni (aritmetik ortalama, medyan) çifti: ( 77.5, 80 ) Bu değerler şıklardan D ile aynıdır; yani doğru cevap B881 ’dir.