1. bölüm
TYT & AYT - Denklemler - 1.Sayfa
Lise • TYT • AYT
Denklemler
1. Sayfa • Temel Kavramlar: Eşitlik, bilinmeyen, çözüm kümesi
1) Denklem Nedir?
Eşitlik işareti içeren ve doğru olması belirli değer(ler)e bağlı olan ifadeler.
Denklem, içinde bir veya daha fazla bilinmeyen bulunan
ve eşitlik işaretiyle kurulmuş ifadedir. Denklemde amaç, eşitliği
sağlayan bilinmeyen değer(ler)ini bulmaktır.
Örnek (denklem):
Bu eşitlik, x için bazı değerlerde doğru olur. İşte o değerler denklemin çözümleridir.
Karşı Örnek (denklem değildir):
Bu bir eşitsizliktir; denklemde mutlaka = bulunur.
2) Temel Terimler
Eşitlik
İki ifadenin aynı değeri verdiğini söyler.
Bilinmeyen
Değeri aranılan harf (x, y, a gibi).
Çözüm
Denklemi doğru yapan bilinmeyen değeri.
x=7 ise:
Not
Bir denklemin çözüm kümesi, denklemi sağlayan tüm değerlerin kümesidir.
Tek çözüm varsa “{…}”, hiç çözüm yoksa “∅” gibi gösterimler ilerleyen sayfalarda netleşecektir.
3) Denklem Çözmenin Mantığı
Amaç: bilinmeyeni yalnız bırakmak (eşdeğer dönüşümlerle).
Denklem çözerken yaptığımız işlemler, eşitliğin iki tarafına da aynı işlemi
uygulamaya dayanır. Böylece denklemin doğruluğu korunur; ortaya çıkan yeni denklem
eşdeğer olur.
Eşdeğer dönüşüm örneği
Her iki tarafa 3 çıkaralım:
Son adımda iki tarafı 2’ye böleriz. Burada bölme sonucu tam olarak biliniyor:
Uyarı: Denklem bozan işlemler
Eşitliğin yalnızca bir tarafına işlem yapmak, ya da her iki tarafı 0 ile çarpmak/bölmek
(özellikle bölme) denklemin çözüm kümesini değiştirebilir.
İlerleyen sayfalarda “tanım kümesi / sıfır olamaz” gibi kısıtları özellikle vurgulayacağız.
4) Çözümü Kontrol Etme
Bulduğun değerin gerçekten çözüm olup olmadığını anlamanın en güvenli yolu:
yerine yazıp iki tarafın eşitliğini kontrol etmektir.
Kontrol örneği
Bu tip denklemlerde amaç, x’i yalnız bırakmaktır. Örneğin çözüm olarak
x=10 önerildiğini düşünelim; kontrol edelim:
Eşitlik doğru olduğu için x=10 gerçekten çözümdür.
Negatif kesir örneği (yazım kuralı)
Negatif kesirde eksi işareti kesrin dışında yazılır:
(Bu sayfada amaç “kuralı doğru göstermek”; ayrıntılı kesirli denklemler sonraki sayfalarda.)
Bu sayfada öğrendiklerin
- Denklem ile eşitsizliği ayırt etme
- Bilinmeyen, çözüm ve çözüm kümesi fikri
- Eşdeğer dönüşüm mantığı (iki tarafa aynı işlem)
- Bulunan çözümü yerine yazarak kontrol etme
2. bölüm
TYT & AYT - Denklemler - 2.Sayfa
Lise • TYT • AYT
Denklemler
2. Sayfa • Birinci Dereceden Denklemler: Temel teknikler
1) Birinci Dereceden Denklem Nedir?
Bilinmeyenin kuvveti 1’dir; kök, üs, çarpım içinde bilinmeyen gibi karmaşıklıklar henüz yoktur.
Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genellikle şu forma indirgenebilir:
Genel form
Burada a, b, c sabit sayılardır ve genellikle a≠0 kabul edilir.
Çözüm fikri hep aynıdır: x’i yalnız bırak.
Bunun için iki ana hamle kullanılır:
Toplama / Çıkarma
Sabit terimleri karşı tarafa geçirirken iki tarafa aynı sayıyı ekler/çıkarırsın.
Çarpma / Bölme
Katsayıdan kurtulmak için iki tarafı aynı sayı ile çarpar/bölersin (0 hariç).
2) Adım Adım Çözüm: “İki Tarafa Aynı İşlem”
Örnek A
Amaç: −7’den kurtulmak. İki tarafa 7 ekleyelim.
Şimdi katsayı 5’ten kurtulmak için iki tarafı 5’e böleceğiz. Bölme sonucu tam biliniyor:
Örnek B
Parantezi açalım ve benzer terimleri toplayalım:
x’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa toplayalım:
Kontrol: x=7 yazınca iki taraf da aynı değeri verir.
3) En Sık Hata: İşaret Yönetimi
Birinci dereceden denklemlerde en çok hata, eksi işaretini yanlış taşımaktan gelir.
“Karşı tarafa geçince işaret değişir” ifadesi, aslında şu anlama gelir:
Doğru düşünme
Bir terimi “taşımak” yerine, iki tarafa da aynı işlemi uygularsın.
İki tarafa 5 ekle:
Mini kontrol listesi
- Parantez açarken her terimi dağıttım mı?
- Eksi ile çarpma yaptıysam işaretleri doğru çevirdim mi?
- Benzer terimleri aynı tarafta topladım mı?
- Son değeri mutlaka denkleme yazıp kontrol ettim mi?
Bu sayfada öğrendiklerin
- Birinci dereceden denklemin genel formu
- İki tarafa aynı işlem uygulayarak çözüm
- Parantezli doğrusal denklem çözümü
- İşaret hatalarını önleme yaklaşımı