1) Denklem Nedir?

Eşitlik işareti içeren ve doğru olması belirli değer(ler)e bağlı olan ifadeler.

Denklem, içinde bir veya daha fazla bilinmeyen bulunan ve eşitlik işaretiyle kurulmuş ifadedir. Denklemde amaç, eşitliği sağlayan bilinmeyen değer(ler)ini bulmaktır.

2) Temel Terimler

3) Denklem Çözmenin Mantığı

Amaç: bilinmeyeni yalnız bırakmak (eşdeğer dönüşümlerle).

Denklem çözerken yaptığımız işlemler, eşitliğin iki tarafına da aynı işlemi uygulamaya dayanır. Böylece denklemin doğruluğu korunur; ortaya çıkan yeni denklem eşdeğer olur.

4) Çözümü Kontrol Etme

Bulduğun değerin gerçekten çözüm olup olmadığını anlamanın en güvenli yolu: yerine yazıp iki tarafın eşitliğini kontrol etmektir.

1) Birinci Dereceden Denklem Nedir?

Bilinmeyenin kuvveti 1’dir; kök, üs, çarpım içinde bilinmeyen gibi karmaşıklıklar henüz yoktur.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler genellikle şu forma indirgenebilir:

Çözüm fikri hep aynıdır: x’i yalnız bırak. Bunun için iki ana hamle kullanılır:

2) Adım Adım Çözüm: “İki Tarafa Aynı İşlem”

3) En Sık Hata: İşaret Yönetimi

Birinci dereceden denklemlerde en çok hata, eksi işaretini yanlış taşımaktan gelir. “Karşı tarafa geçince işaret değişir” ifadesi, aslında şu anlama gelir:

• Parantez açarken her terimi dağıttım mı?
• Eksi ile çarpma yaptıysam işaretleri doğru çevirdim mi?
• Benzer terimleri aynı tarafta topladım mı?
• Son değeri mutlaka denkleme yazıp kontrol ettim mi?

1) Paydalı Denklem Nedir?

Bilinmeyenin paydada bulunduğu denklemlere paydalı denklemler denir. Bu tip denklemlerde çözümün temel mantığı, paydalardan kurtulmaktır.

$$\frac{x}{3}=5$$

2) Paydadan Kurtulma Yöntemi

Kesirli denklemleri çözmek için her iki tarafı payda ile çarparız.

$$\frac{x}{4}=3$$ $$4·\frac{x}{4}=4·3$$ $$x=12$$

3) Birden Fazla Kesir İçeren Denklem

Birden fazla kesir varsa, tüm paydaların ortak katı ile çarparız.

$$\frac{x}{2}+\frac{x}{3}=5$$ $$6·\frac{x}{2}+6·\frac{x}{3}=6·5$$ $$3x+2x=30$$ $$5x=30$$ $$x=\frac{30}{5}$$ $$x=6$$

1) Dağıtma Özelliğinin Hatırlanması

Parantezli denklemlerde ilk yapılması gereken işlem genellikle dağıtma özelliğini uygulamaktır.

$$a(b+c)=ab+ac$$

Yani parantez dışındaki sayı, parantez içindeki her terimle çarpılır.

2) Temel Parantezli Denklem Çözümü

$$3(x+5)=21$$ $$3x+15=21$$ $$3x=6$$ $$x=\frac{6}{3}$$ $$x=2$$

3) Negatif Sayı ile Dağıtma

$$-2(x-4)=10$$ $$-2x+8=10$$ $$-2x=2$$ $$x=-\frac{2}{2}$$ $$x=-1$$

1) Denklem Kurma Nedir?

Denklem kurma, bir problemi matematiksel ifadeye dönüştürme işlemidir. Problemin içinde verilen bilinmeyen büyüklüğü temsil eden bir değişken seçilir ve verilen bilgiler kullanılarak bir eşitlik oluşturulur.

• Bilinmeyeni belirle ve değişken ata
• Verilen bilgileri matematiksel ifadeye çevir
• Denklemi oluştur
• Denklemi çöz
• Sonucu kontrol et

2) Bir Sayının 5 Fazlası Problemi

Bir sayının 5 fazlası 17 ise, bu sayı kaçtır?

Bilinmeyen sayıya x diyelim.

$$x+5=17$$ $$x=12$$

3) Bir Sayının İki Katı Problemi

Bir sayının iki katının 3 fazlası 19 ise, bu sayı kaçtır?

Bilinmeyen sayıya x diyelim.

$$2x+3=19$$ $$2x=16$$ $$x=\frac{16}{2}$$ $$x=8$$

4) Bir Sayının Yarısı Problemi

Bir sayının yarısı 9 ise, bu sayı kaçtır?

$$\frac{x}{2}=9$$ $$x=18$$