Ana fikir: Karışımın “toplam miktarı” değişebilir ama “saf madde” hesabını doğru kurarsan soru kolaylaşır.

Çözelti: Çözünen + çözücü karışımı (ör. tuz + su).

Çözünen (saf madde): Tuz/şeker/alkol gibi “oran” hesaplanan kısım.

Çözücü: Genelde su gibi taşıyıcı kısım.

Derişim (konsantrasyon): Karışım içindeki saf maddenin, toplam karışıma oranı.

Genellikle “%” olarak verilir: %10’luk tuzlu su demek, her 100 birim karışımda 10 birim tuz var demektir.

%p derişimli bir karışımdan x birim varsa, karışımdaki saf madde miktarı:

Burada p/100 “oran”dır. %20 ise oran 0,20 demektir.

İpucu: Çoğu karışım sorusunda önce her karışımın saf madde miktarını hesaplayıp sonra “toplam saf madde / toplam karışım” yaparsın.

Toplam saf madde = (1. karışımdaki saf madde) + (2. karışımdaki saf madde) + ...

$\text{Toplam saf madde}=\text{x}·\frac{\mathrm{p}}{100}+\text{y}·\frac{\mathrm{q}}{100}$

Şablon soruların çoğunu tek çizgide çözer: “saf madde”yi merkez al.

Soru: %20 tuzlu 30 birim çözelti ile %10 tuzlu 20 birim çözelti karıştırılıyor. Yeni karışımın tuz yüzdesi kaçtır?

1. karışımın tuzu: 30 · (20/100) = 6 birim

2. karışımın tuzu: 20 · (10/100) = 2 birim

Toplam tuz = 6 + 2 = 8, toplam karışım = 30 + 20 = 50

Sonuç: %16

Soru: %30’luk 10 birim çözelti ile saf su 30 birim karıştırılırsa yeni derişim kaç olur?

Saf suyun oranı 0’dır, yani saf madde eklemez.

Tuz (saf madde) = 10 · (30/100) = 3 birim, toplam karışım = 10 + 30 = 40

Not: “Saf su ekleme” soruları çoğu zaman sadece toplam miktarı artırır; saf madde aynı kalır.

Yüzde derişim: %p’lik çözelti (ör. %20 tuzlu su).

Saf madde = miktar · (p/100)

Oran karışımı: “A:B = 2:3” gibi verilen karışımlar.

Toplam = 2k + 3k = 5k → A = 2k, B = 3k

Saf madde karışımı: Saf su (0%), saf tuz (100%), saf alkol (100%) gibi.

Saf olanın oranı sabittir: su için 0, tuz için 1 (yani %100).

(I) İki çözelti karıştırma: %p’lik x birim + %q’lik y birim

Saf maddeyi ayrı ayrı hesapla → topla → toplam karışıma böl.

(II) Saf su ekleme / su çıkarma: Saf madde sabit kalır, toplam değişir.

Yeni oran = (saf madde) / (yeni toplam)

(III) Bir miktar boşaltıp yerine başka çözelti koyma: Saf madde azalır/artar.

Boşaltılan miktarla birlikte o orandaki saf madde de çıkar.

(IV) Hedef derişime ulaşma: “Kaç birim su eklenmeli?” gibi.

Bilinmeyeni toplamda kurup yeni derişim eşitliğini yaz.

$\text{Yeni oran}=\frac{\text{x}·\text{p}+\text{y}·\text{q}}{\text{100}·(\text{x}+\text{y})}$

Burada p ve q yüzdedir. Formül, “saf madde toplamı / toplam karışım” düşüncesinin kısaltılmış hâlidir.

Soru: %40’lık 15 birim çözelti ile %10’luk 25 birim çözelti karıştırılıyor. Yeni derişim kaçtır?

Saf madde: 15 · (40/100) = 6

Saf madde: 25 · (10/100) = 2,5

Toplam saf = 8,5 ve toplam karışım = 40

Soru: %25’lik 20 birim çözeltiye kaç birim saf su eklenirse derişim %10 olur?

Başlangıçtaki saf madde: 20 · (25/100) = 5 birim

Saf su eklemek saf maddeyi değiştirmez, sadece toplamı artırır. x birim su eklenirse toplam 20 + x olur.

Buradan 5 / (20 + x) = 0,10 → 20 + x = 50 → x = 30

Bu yöntem özellikle “hangi oranlarda karıştırılmalı?” sorularında çok hızlı sonuç verir.

$\text{Miktar oranı}=\text{farkların ters oranı}$

Yani büyük yüzde ile hedef yüzde farkı, küçük yüzde ile hedef yüzde farkına ters orantılıdır.

Farklar çapraz alınır ve ters oran oluşturulur.

%40 ve %10’luk çözeltiler kullanılarak %25’lik çözelti elde edilecek. Karışım oranı nedir?

Farklar:

Oran ters alınır:

Hedef yüzde, iki yüzde arasında olmak zorundadır.

Örneğin %10 ve %40 ile %50 elde edilemez.

Eğer toplam miktar verilmişse, bulunan oran kullanılarak gerçek miktarlar hesaplanır.

%20 ve %50’lik çözeltiler karıştırılarak %30’luk 60 litre çözelti elde ediliyor. Her birinden kaç litre kullanılmıştır?

Farkları alalım:

Oran:

Toplam oran:

$1+2=3$

Bir oran değeri:

Sonuç:

Alligasyon yöntemi özellikle hızlı çözüm gerektiren sınav sorularında çok etkilidir.

Uzun denklem kurmak yerine oran yöntemi kullanmak çok daha hızlıdır.

Önemli kural: Çıkarılan saf madde miktarı, karışım oranına bağlıdır.

$\text{çıkarılan saf madde}=\text{x}·\frac{\text{p}}{100}$

%20 tuzlu 50 litre çözeltiden 10 litre çıkarılıyor. Geriye kaç litre tuz kalır?

Başlangıç tuz miktarı:

$50·\frac{20}{100}=10$

Çıkarılan tuz miktarı:

$10·\frac{20}{100}=2$

Kalan tuz miktarı:

$10-2=8$

Karışımdan çıkarılan çözeltinin oranı, mevcut karışımla aynıdır.

Bu nedenle doğrudan oran kullanılır.