1. bölüm
Konu Anlatımı - Sayı Problemleri - 1.Sayfa
Lise • Sınavlara Hazırlık
Sayı Problemleri
Sayıları doğru modelleyip (basamak, rakam, sayı değeri, işlem önceliği) kısa ve güvenilir çözüm kurma.
Bu sayfada temel kavramları netleştirip, “sayı problemleri”nin iskeletini kuracağız.
1) Sayı problemlerinin ortak mantığı
Temel fikir
Sorudaki “sayı”yı, rakamlar ve
basamak değerleri ile ifade edip,
verilen koşulu bir denkleme / bağıntıya çeviririz. Çözümde en kritik adım:
doğru model kurmaktır.
Sık yapılan hata
“Rakamları yan yana yazmak” ile “toplamak/çıkarmak” karıştırılır.
Örneğin 3 ve 5 rakamlarıyla oluşturulan iki basamaklı sayı
35’tir; bu, 3+5 değildir. Bu ayrımı net kurarsan sayı problemleri çok hızlanır.
2) Basamak değeri ve sayı yazımı (modelleme)
İki basamaklı sayı
Onlar basamağı a, birler basamağı
b olan sayı:
Burada a bir rakamdır ve iki basamaklı olması için
a ≠ 0 olmalıdır. b ise 0–9 arası bir rakamdır.
Üç basamaklı sayı
Yüzler a, onlar b, birler c ise:
Bu yapı daha büyük basamaklara da aynı mantıkla genişler:
10’un kuvvetleri basamak ağırlığını verir.
10’un kuvvetleri ile genel bakış
Basamak ağırlıkları: 1, 10, 100, 1000, … yani
10’un kuvvetleri.
Sayı problemlerinde “basamak değiştirme / sayı oluşturma” sorularının çoğu bu fikir üstüne kurulur.
3) Problem çözme iskeleti (sınav hızına uygun)
- Sayıyı tanımla: “İki basamaklı sayı”, “abc” gibi ifadeleri mutlaka 10a+b, 100a+10b+c şeklinde yaz.
- Koşulu çevir: “Rakamları toplamı”, “tersi”, “farkı”, “bölünebilme” gibi ifadeleri cebirsel ilişkiye dönüştür.
- Rakam kısıtlarını unutma: Rakamlar 0–9 arasıdır. Baş basamak için çoğu zaman 0 olamaz.
- Hızlı kontrol: Bulduğun sonuç “rakam” mı “sayı” mı, aralığa uyuyor mu? (Örn. onlar basamağı 0 çıkıyorsa iki basamaklı olma şartını bozmuş olabilirsin.)
Mini not (sınav seviyesine geçiş köprüsü)
Zor sorularda tek denklem yetmez; “rakam aralığı” ve “tam sayı koşulları” işi belirler.
Bu yüzden her adımda kısıtları (0–9, baş basamak ≠ 0, bölünebilme şartları)
yanına yazmak, Sınav Tarzı sorularda seni hatadan korur.
2. bölüm
Konu Anlatımı - Sayı Problemleri - 2.Sayfa
Temel Modelleme → Problem Kurma
Rakamları Kullanarak Sayı Oluşturma Problemleri
Bu sayfada, verilen rakamlarla sayı oluşturma, rakamların yer değiştirmesi
ve bu durumun matematiksel modele nasıl çevrileceğini öğreneceğiz.
1) Rakamların yer değiştirmesi
Onlar basamağı a,
birler basamağı b olan iki basamaklı sayı:
Eğer rakamların yeri değiştirilirse yeni sayı oluşur:
2) Sayı ile tersinin farkı
Bir sayının kendisi ile tersinin farkı:
Düzenlersek:
Benzer terimleri toplarsak:
Ortak çarpan alınırsa:
3) Çok önemli sonuç
İki basamaklı bir sayı ile tersinin farkı her zaman
9’un katıdır.
Bu sonuç Genel Sınav’de çok sık kullanılır.
3. bölüm
Konu Anlatımı - Sayı Problemleri - 3.Sayfa
Temel Problem Türü
Rakamları Toplamı Verilen Sayı Problemleri
Bu bölümde rakamları toplamı verilen sayıların matematiksel modele nasıl dönüştürüldüğünü
ve bu tür problemlerin nasıl çözüldüğünü öğreneceksin.
1) Rakamları toplamı nedir?
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı, onlar basamağı ile birler basamağının toplamıdır.
Eğer sayı:
ise rakamları toplamı:
2) Problem modelleme örneği
Örnek durum
İki basamaklı bir sayının rakamları toplamı 11 olsun.
Bu durumda matematiksel model:
Sayının kendisi ise:
3) Kritik rakam kısıtları
Rakamlar için her zaman şu kural geçerlidir:
Ayrıca iki basamaklı sayı olduğu için:
4. bölüm
Konu Anlatımı - Sayı Problemleri - 4.Sayfa
Model → Bağıntı Kurma
Rakamları Toplamı ile Bölünebilme İlişkisi
Sayı problemlerinde “rakamları toplamı” çoğu zaman “bölünebilme” ile birleşir.
Bu sayfada 3 ve 9’a bölünebilme mantığını, modelleme bakışıyla netleştireceğiz.
1) 3 ve 9’a bölünebilme fikri (neden çalışır?)
10 sayısının 9 ile bölümünden kalan 1’dir. Bu, basamakların “9’a göre” çok özel davranmasına sebep olur.
Benzer şekilde 10 sayısının 3 ile bölümünden kalan da 1’dir.
Buradan dolayı 10’un kuvvetleri de 9’a göre 1 gibi davranır:
Bu, “sayının 9’a göre değeri”nin “rakamları toplamının 9’a göre değeri” ile aynı olmasını sağlar.
2) Üç basamaklı örnek model
Sayı: abc
a, b, c rakamlarıyla:
Rakamları toplamı:
9’a göre bakarsak, 100 ve 10 da 1 gibi davrandığı için:
Bu nedenle N, 9’a bölünüyorsa rakamları toplamı da 9’a bölünür.
Aynı mantık 3 için de geçerlidir.
3) Problemlerde nasıl kullanılır?
Tipik senaryo
“Bir sayı 9’a bölünüyorsa rakamları toplamı 9’un katıdır” bilgisiyle,
rakamları toplamına denklem kurulur; sonra rakam aralığı ve
baş basamak ≠ 0 şartlarıyla uygun çözümler seçilir.
Hızlı kontrol listesi
- Sayıyı basamak değerleriyle yaz.
- Rakamlar toplamını ayrı ifade et.
- 3/9’a bölünebilme şartını “toplam” üzerinden kur.
- Rakamların 0–9 aralığını ve baş basamak şartını uygula.
5. bölüm
Konu Anlatımı - Sayı Problemleri - 5.Sayfa
Sayı Problemlerinin Temel Türü
Sayının Belirli Bir Katı Olma Problemleri
Bu sayfada bir sayının başka bir sayının katı olması durumunda nasıl denklem kurulduğunu
ve bu modelin sayı problemlerinde nasıl kullanıldığını öğreneceksin.
1) Bir sayının katı olmak ne demektir?
Bir sayı başka bir sayının katı ise, o sayı bir tam sayı ile çarpılabilir.
Genel ifade:
Burada:
- k → tam sayı
- m → katı olunan sayı
- N → elde edilen sayı
2) İki basamaklı sayı için kat modeli
İki basamaklı bir sayı:
Eğer bu sayı 3’ün katı ise:
Burada k bir tam sayıdır.
3) Çok önemli Genel Sınav tekniği
Bir sayı başka bir sayının katı ise denklem kurulur.
Örnek model:
Bu model özellikle şu tür sorularda kullanılır:
- Belirli bir sayıya bölünen sayılar
- Ortak kat problemleri
- Bölünebilme içeren rakam soruları
- Rakamları verilen kat problemleri
1 / 4 sayfa yüklendi
