Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
TYTTYT Matematik

Sayı Problemleri Konu Anlatımı

TYT Matematik Sayı Problemleri için denklem kurma yöntemleri, yeni nesil problem testleri ve adım adım çözümleri incele.

1. bölüm

TYT & AYT - Sayı Problemleri - 1.Sayfa

Sayı Problemleri - 1. Sayfa
Lise • TYT • AYT

Sayı Problemleri

Sayıları doğru modelleyip (basamak, rakam, sayı değeri, işlem önceliği) kısa ve güvenilir çözüm kurma. Bu sayfada temel kavramları netleştirip, “sayı problemleri”nin iskeletini kuracağız.

1) Sayı problemlerinin ortak mantığı

Temel fikir
Sorudaki “sayı”yı, rakamlar ve basamak değerleri ile ifade edip, verilen koşulu bir denkleme / bağıntıya çeviririz. Çözümde en kritik adım: doğru model kurmaktır.
Sık yapılan hata
“Rakamları yan yana yazmak” ile “toplamak/çıkarmak” karıştırılır. Örneğin 3 ve 5 rakamlarıyla oluşturulan iki basamaklı sayı 35’tir; bu, 3+5 değildir. Bu ayrımı net kurarsan sayı problemleri çok hızlanır.

2) Basamak değeri ve sayı yazımı (modelleme)

İki basamaklı sayı
Onlar basamağı a, birler basamağı b olan sayı:
N = 10a + b
Burada a bir rakamdır ve iki basamaklı olması için a ≠ 0 olmalıdır. b ise 0–9 arası bir rakamdır.
Üç basamaklı sayı
Yüzler a, onlar b, birler c ise:
N = 100a + 10b + c
Bu yapı daha büyük basamaklara da aynı mantıkla genişler: 10’un kuvvetleri basamak ağırlığını verir.
10’un kuvvetleri ile genel bakış
Basamak ağırlıkları: 1, 10, 100, 1000, … yani 10’un kuvvetleri.
10 = 10 1 , 100 = 10 2 , 1000 = 10 3
Sayı problemlerinde “basamak değiştirme / sayı oluşturma” sorularının çoğu bu fikir üstüne kurulur.

3) Problem çözme iskeleti (TYT hızına uygun)

  1. Sayıyı tanımla: “İki basamaklı sayı”, “abc” gibi ifadeleri mutlaka 10a+b, 100a+10b+c şeklinde yaz.
  2. Koşulu çevir: “Rakamları toplamı”, “tersi”, “farkı”, “bölünebilme” gibi ifadeleri cebirsel ilişkiye dönüştür.
  3. Rakam kısıtlarını unutma: Rakamlar 0–9 arasıdır. Baş basamak için çoğu zaman 0 olamaz.
  4. Hızlı kontrol: Bulduğun sonuç “rakam” mı “sayı” mı, aralığa uyuyor mu? (Örn. onlar basamağı 0 çıkıyorsa iki basamaklı olma şartını bozmuş olabilirsin.)
Mini not (AYT seviyesine geçiş köprüsü)
Zor sorularda tek denklem yetmez; “rakam aralığı” ve “tam sayı koşulları” işi belirler. Bu yüzden her adımda kısıtları (0–9, baş basamak ≠ 0, bölünebilme şartları) yanına yazmak, AYT tarzı sorularda seni hatadan korur.
2. bölüm

TYT & AYT - Sayı Problemleri - 2.Sayfa

Sayı Problemleri - 2. Sayfa
Temel Modelleme → Problem Kurma

Rakamları Kullanarak Sayı Oluşturma Problemleri

Bu sayfada, verilen rakamlarla sayı oluşturma, rakamların yer değiştirmesi ve bu durumun matematiksel modele nasıl çevrileceğini öğreneceğiz.

1) Rakamların yer değiştirmesi

Onlar basamağı a, birler basamağı b olan iki basamaklı sayı:
N = 10a + b
Eğer rakamların yeri değiştirilirse yeni sayı oluşur:
N ' = 10b + a

2) Sayı ile tersinin farkı

Bir sayının kendisi ile tersinin farkı:
( 10a + b ) − ( 10b + a )
Düzenlersek:
10a + b − 10b − a
Benzer terimleri toplarsak:
9a − 9b
Ortak çarpan alınırsa:
9 ( a − b )

3) Çok önemli sonuç

İki basamaklı bir sayı ile tersinin farkı her zaman 9’un katıdır.
Sonuç = 9 ( a − b )
Bu sonuç TYT ve AYT’de çok sık kullanılır.