Numicorn logosuNumicornÖğren, paylaş, ilerle
TYTTYT Matematik

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı

TYT Matematik Rasyonel Sayılar konu anlatımı, sıralama, dört işlem, testler ve adım adım çözümlü sorularla konuyu öğren.

1. bölüm

TYT & AYT - Rasyonel Sayılar - 1.Sayfa

Rasyonel Sayılar - 1. Sayfa
Lise • TYT • AYT

Rasyonel Sayılar

1. Sayfa — Tanım, gösterim, işaret ve temel örnekler
Temel Tanım

Rasyonel sayı nedir?

Rasyonel sayılar, iki tam sayının oranı şeklinde yazılabilen sayılardır. Yani bir sayı, a b biçiminde gösterilebiliyorsa rasyoneldir.

Burada a ve b birer tam sayıdır ve b sıfır olamaz. Çünkü payda 0 olduğunda “bölme” tanımsız olur.

  • a: pay (üstteki tam sayı)
  • b: payda (alttaki tam sayı), b ≠ 0
Gösterim

Kesir biçimi ve örnekler

Bir rasyonel sayı, “kesir” görünümünde yazılabilir. Örneğin:

Örnek 1
3 5
3 ve 5 tam sayıdır, payda 0 değildir.
Örnek 2
− 7 2
Eksi işareti kesrin dışında gösterilir.
Örnek 3
0 9
Pay 0 olabilir; sonuç 0’dır.
Kritik Not
Payda 0 olamaz. Bu yüzden 5 0 gibi bir ifade bir rasyonel sayı değildir; tanımsızdır.
İşaret

Rasyonel sayıların işareti nasıl belirlenir?

Bir rasyonel sayının işareti, pay ve paydanın işaretlerine bağlıdır:

Aynı işaret
Sonuç pozitif
6 3  ve  −6 −3
Farklı işaret
Sonuç negatif
− 6 3  ve  − 6 3
Kısa kural: “Eksi sayısı tek ise sonuç eksi, çift ise sonuç artı.” (Pay ve paydada toplam kaç tane “−” olduğuna bakabilirsin.)
Küme Gösterimi

Q (Rasyonel Sayılar) kümesi

Rasyonel sayıların kümesi genellikle Q ile gösterilir. Bu kümenin mantığı şudur: “Pay ve payda tam sayı olacak, payda sıfır olmayacak.”

Rasyonel sayıya örnek:
12 4 (aynı değeri farklı kesirlerle yazabilmek mümkündür)
Sık hata
“Paydası 0 olan kesir” diye bir rasyonel sayı yoktur. Bu tür ifadeler sayı kümesine dahil edilmez.
Bu sayfada
  • Rasyonel sayı tanımı: tam sayıların oranı
  • Payda 0 olamaz
  • İşaret: aynı işaret → pozitif, farklı işaret → negatif
  • Q kümesi fikri
2. bölüm

TYT & AYT - Rasyonel Sayılar - 2.Sayfa

Rasyonel Sayılar - 2. Sayfa
Lise • TYT • AYT

Rasyonel Sayılar

2. Sayfa — Denk kesirler, sadeleştirme ve genişletme
Kavram

Denk kesir nedir?

Denk kesirler, yazılışları farklı olsa da aynı değeri temsil eden kesirlerdir. Temel fikir şudur: Payı ve paydayı aynı (0 olmayan) sayı ile çarparsak kesrin değeri değişmez.

Örnek denk kesirler:
Aynı değer
1 2 = 2 4 = 3 6
Negatif örnek
− 2 3 = − 4 6

Burada kesirlerin yazılışı değişti ama “parça-bütün” oranı aynı kaldı.

İşlem

Sadeleştirme (en basit hale getirme)

Sadeleştirme, pay ve paydayı ortak bir bölen ile bölerek kesri daha küçük sayılarla yazmaktır. Kesrin değeri değişmez; sadece daha temiz ve standart bir gösterim elde edilir.

Altın kural
En iyi sadeleştirme, pay ve paydanın en büyük ortak böleni ile yapılır.
Örnek: Kesri sadeleştirelim

Aşağıdaki kesri ele alalım:

18 24

18 ve 24’ün ortak bölenlerinden biri 6’dır. İkisini de 6’ya böleriz:

18 24 → 3 4
Sonuç: En basit halde 3 4 elde edilir.

Not: Burada ara adım olarak “kesri yazalım” gibi belirsiz bir kesir kurulmadı; doğrudan bilinen kesirler kullanıldı.

İşlem

Genişletme (eşdeğer kesir üretme)

Genişletme, pay ve paydayı aynı (0 olmayan) sayı ile çarparak kesri daha büyük sayılarla yazmaktır. Bu işlem özellikle paydaları eşitleme gibi konularda çok işe yarar.

Örnek: 3 ile genişletme
2 5 → 6 15
Pay: 2×3=6, Payda: 5×3=15
Örnek: Negatif kesir
− 1 4 → − 2 8
Eksi işareti yine kesrin dışında kalır.
İpucu: Sadeleştirme “küçültür”, genişletme “büyütür” ama ikisi de kesrin değerini değiştirmez. Bu yüzden denk kesirler üretmiş olursun.
Bu sayfada
  • Denk kesir: yazılış farklı, değer aynı
  • Sadeleştirme: ortak bölenle bölme
  • Genişletme: aynı sayıyla çarpma
  • Negatif kesirde “−” işareti kesrin dışında