TYT & AYT - Oran-Orantı - 1.Sayfa
Oran ve Orantıya Giriş
Bu sayfada oran kavramını, gösterimlerini ve günlük hayattaki karşılığını öğrenip orantı (eşit oran) fikrine sağlam bir temel kuracağız.
1) Oran (a’nın b’ye oranı) nedir?
Oran, iki çokluğun birbirine göre kaç kat olduğunu karşılaştırır. “a’nın b’ye oranı” denince a:b veya a/b şeklinde düşünülür.
Gösterimler:
Önemli fikir: Oran “karşılaştırma”dır; iki büyüklük aynı türden (ikisi de uzunluk gibi) olabileceği gibi, farklı türden de olabilir (ör. km/saat gibi birim oranı).
2) Oranı sadeleştirme (eşdeğer oran)
Oranda pay ve payda (ya da iki terim) aynı sayıyla çarpılıp bölünebilir. Bu, oranın değerini değiştirmez. Böyle oranlara eşdeğer oranlar denir.
12’nin 18’e oranını sadeleştirelim.
(12 ve 18’in ortak böleni 6 ile sadeleştirildi.)
3) Birimsiz oran ve birim oran
Aynı tür büyüklüklerin oranıdır. Birimler sadeleşir.
30 cm’nin 45 cm’ye oranı:
Farklı tür büyüklüklerin oranıdır. “1 birim başına kaç?” sorusunu cevaplar.
120 km yolu 3 saatte giden bir araç için hız:
Sonuç: 40 km/saat (bir saat başına 40 km).
4) Orantı: Eşit oran demektir
Orantı, iki oranın birbirine eşit olmasıdır. “a’nın b’ye oranı c’nin d’ye oranına eşittir” ifadesi:
(b ≠ 0 ve d ≠ 0 olmalıdır.)
5) İçler-dışlar çarpımı (orantının temel aracı)
Bir orantıda “çapraz çarpım” mantığıyla çözüm yapılır. İçler b ve c; dışlar a ve d’dir.
Bu eşitlik, orantı problemlerinin omurgasıdır.
6) İlk örnek: Bilinmeyeni orantı ile bulma
4 kalem 60 TL ise 7 kalem kaç TL’dir?
Kalem sayısı ile fiyat doğru orantılıdır. Bu yüzden oranı eşitleriz:
(Bilinmeyen fiyatı x ile gösterdik.)
Buradan x bulunur. (Sayfa 2’de yöntemleri hızlandıracağız.)
Hazır ol: Sonraki sayfada oranı hızla kurma, “1 birim başına” mantığı, tabloyla düşünme ve doğru/ters orantı farkına giriş yapacağız.
TYT & AYT - Oran-Orantı - 2.Sayfa
Oran Kurma Teknikleri ve “1 Birim Başına” Yaklaşımı
Bu sayfada orantı problemlerini daha hızlı kurmayı, “birim başına” düşünmeyi ve tablo mantığıyla karışıklığı azaltmayı öğreneceksin.
1) Bilinmeyeni doğru yerde seçmek
Orantı sorularında en sık hata, bilinmeyeni yanlış büyüklüğe yazmaktır. Önce şu soruyu netleştir: “Bilinmeyen hangi birime ait?”
“Kaç TL?”, “kaç saat?”, “kaç km?” gibi soru kökü, bilinmeyenin türünü söyler. Değişkeni o büyüklüğe yaz.
Oranı yazdıktan sonra: sol tarafta “aynı tür/aynı tür” ve sağ tarafta da “aynı tür/aynı tür” olmalı.
2) “1 birim başına” yöntemi: hızlı ve güvenli
Doğru orantıda en pratik yöntem: önce 1 birimin değerini bul, sonra istenen sayıyla çarp.
4 kalem 60 TL ise 7 kalem kaç TL’dir?
1 kalem = 15 TL
7 kalem = 105 TL
Neden işe yarar? “1 birim” fikri, orantıyı karıştırmadan net adımlar verir. Özellikle sınavda hız kazandırır.
3) Tablo yöntemi: ilişkiyi görselleştir
Aynı türden iki büyüklük arasında doğru orantı varsa, oran tablosu kurmak çok güvenlidir. Amaç: satırları aynı işlemlerle dönüştürmek.
6 kg elma 150 TL ise 10 kg elma kaç TL’dir?
Doğru orantı olduğundan “kg başına fiyat” sabittir:
1 kg = 25 TL ise:
Sonuç: x = 250 TL
4) Orantıyı “tek satır” kontrolüyle kur
Orantı kurarken şu şablon çok iş görür:
(A büyüklüğü) / (A büyüklüğü) = (B büyüklüğü) / (B büyüklüğü)
Sol taraf aynı türden bir oran, sağ taraf da aynı türden bir oran olmalı. Türler karışırsa kurulum hatalıdır.
“4 kalem 60 TL” bilgisini 4/60 yazıp, “7 kalem x TL”yi 7/xkalem/kalem = TL/TL ya da TL/kalem = TL/kalem gibi net tür eşleştirmesidir.
Sonraki sayfada doğru orantı ve ters orantı kavramlarını net ayıracağız; grafik ve tablo yorumlarıyla sınav tipi sorulara geçeceğiz.