Lise • TYT • AYT

Rutin Olmayan Problemler

Temel Stratejiler Model Kurma Hızlı Kontrol

1) Rutin Olmayan Problem Nedir?

“Aynı kalıbı ezberleyip doğrudan uygulayamadığın”, önce düşünme ve model kurma isteyen problem türleri.

Rutin problemler genellikle tek bir formül ya da tek bir işlem zinciri ile çözülür. Rutin olmayan problemler ise “hangi yöntemi seçmeliyim?” sorusunu sordurur. Bu yüzden başarı; hızlı işlemden çok doğru temsil (model) kurmaya bağlıdır.

Tipik Özellikler

Metinde gereksiz bilgi olabilir; hangisinin önemli olduğunu seçmen gerekir.
“Kural” verilmez, sen kuralı çıkarırsın (örüntü, durum sayısı, mantık ilişkisi).
Birden fazla çözüm yolu olabilir; en kısa yol genelde doğru stratejidir.

Neden Zor Gelir?

Kalıp ararsın ama soru “kalıp” değil “mantık” ister.
İşleme erken girersen model kurmadan kaybolursun.
Kontrol yapılmazsa küçük bir varsayım hatası sonucu bozar.

2) 5 Adımlı Evrensel Çözüm Planı

Her soru tipine uyarlanabilen “çözüm algoritması”.

Anlamlandır: Ne isteniyor? Hangi büyüklükler değişiyor? (Örn: sayı, kişi, adım, gün, hamle…)
Temsil Et: Tablo, şema, sayı doğrusu, durum ağacı, değişken tanımı.
Kuralı Kur: İlişkiyi yaz. (eşitlik/bağıntı/örüntü/durum geçişi)
Çöz ve Kısalt: Gereksiz hesapları at, simetriyi kullan, akıllı sayma yap.
Kontrol Et: Uç durum dene, küçük örnekle doğrula, birim/akış kontrolü yap.

Altın Kural

“İşleme başlamadan önce model kur.” Model yoksa işlem çoğunlukla yanlış yola gider.

3) En Çok İşe Yaran Temsiller

Rutin olmayan soruları “görünür” hale getirir.

Tablo

Hızlı

Ardışık adım, gün, tur, durum değişimi olan sorularda düzen kurar.

Örnek şablon

Adım	Durum	Not
1	Başlangıç	Verileri yerleştir
2	Değişim	Kuralı uygula

Şema / Ok Diyagramı

Net

“A’dan B’ye geçiş”, “kim kime ne yapıyor”, “işlem sırası” gibi akış gerektiren sorularda idealdir.

Başlangıç → Kural → Sonuç

Değişken Tanımı

Sağlam

Metin “karmaşık” görünüyorsa, önemli büyüklüklere isim verip denklem/bağıntı kurmak soruyu sadeleştirir.

Örnek dil

“x: başlangıç miktarı, y: her adımda değişim, n: adım sayısı” diye tanımla; sonra ilişkiyi yaz.

4) Temel Örnek: Küçük Örnekle Kural Bulma

Rutin olmayan sorularda “mini deneme” çok güçlüdür.

Problem

Bir oyun kuralı şöyle: Başlangıçta 1 puan var. Her turda puan önce 2 katına çıkıyor, sonra 3 azalıyor. 4 tur sonunda puan 13 oluyorsa, başlangıç puanı kaç olmalıydı?

Çözüm Fikri

“4 tur sonunda 13” veriliyor. İleri gitmek zor gelirse, aynı kuralı tersten düşün: Her turda önce 3 eklenir, sonra 2’ye bölünür. Böylece başlangıca geri gidebilirsin.

Tersine İşlem Tablosu

Aşama	İşlem	Değer
4 tur sonu	Verilen	13
3 → 4	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	8
2 → 3	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	5.5
1 → 2	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	4.25
Başlangıç	Önce 3 ekle, sonra 2’ye böl	3.625

Yorum

Bu örnekte sonuç tam sayı çıkmayabilir. Buradaki amaç, “tersine düşünme” stratejisinin nasıl model kurdurduğunu görmektir. Sınav sorularında genelde değerler daha “temiz” seçilir; yine de yöntem aynıdır.

Hızlı Kontrol Checklist

Kural tek tur için net mi? (sıra önemli mi?)
Tersten gidince her adım tanımlı mı? (bölme/çarpma sorun yaratıyor mu?)
Bulduğun başlangıç değeriyle 1-2 tur ileri kontrol yaptın mı?

Sayfa 1 Özeti

Rutin olmayan problemler “model kurma” ister.
5 adımlı plan: Anlamlandır → Temsil Et → Kuralı Kur → Çöz → Kontrol Et.
Tablo/şema/değişken tanımı en güçlü temsillerdir.
“Tersten düşünme” birçok soruda kısa yol sağlar.

Lise • TYT • AYT

Değişken Tanımlama ve Denklem Kurma

1) Rutin Olmayan Problemlerde Değişken Tanımı

Karmaşık görünen bir problemi sadeleştirmenin en güçlü yolu değişken tanımlamaktır.

Bir problemde bilinmeyen büyüklüklere sembol verildiğinde problem artık "metin" olmaktan çıkar ve "matematiksel model" haline gelir.

Temel Adım:

Bilinmeyeni temsil eden bir değişken seç:

x = bilinmeyen miktar

2) Örnek Problem: Sayı Tahmin Etme

Problem

Bir sayı düşünülüyor. Bu sayı önce 5 ile çarpılıyor, sonra 8 ekleniyor ve sonuç 48 oluyor. Başlangıçtaki sayı nedir?

Çözüm

Başlangıç sayısına

x

diyelim.

İşlem sırası:

5 x + 8 = 48

8'i karşıya atalım:

5 x = 40

Her iki tarafı 5'e bölelim:

x = \frac{40}{5}

Sonuç:

x = 8

3) Model Kurma Mantığı

Adım 1

Bilinmeyeni tanımla

Adım 2

Metni matematik diline çevir

Adım 3

Denklem kur

Adım 4

Denklemi çöz

Adım 5

Sonucu kontrol et

Sayfa Özeti

Değişken tanımlamak problemi sadeleştirir
Metni matematiksel ifadeye çevirmek kritik adımdır
Denklem kurmak rutin olmayan problemlerde en güçlü yöntemdir
Her zaman sonucu kontrol et