1. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 11.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 11. Sayfa

Farklı Yüzde Tanımı

Kar, Satışın Yüzdesi Olursa Ne Olur?

Bazı sorularda yüzde, alışa değil satışa göre verilir. Bu önemli bir tuzaktır.

1

Neyi Değiştirir?

Yüzdenin paydası değişince sonuç değişir. “Kar yüzdesi” otomatik olarak alışa göre değildir.

Klasik tanım: Kar yüzdesi = kar / alış · 100
Bu sayfadaki özel durum: Kar = satışın belirli bir yüzdesi

2

Kurulum Nasıl Yapılır?

Kar = satışın %p’si ise, satışın (100 − p)%’si alış olur.

Kar = satışın %p’si ise:

Satış 100 kabul edilirse kar p olur
Alış = satış − kar = 100 − p olur

Bu yüzden alış, satışın (100 − p)%’sidir.

Denklemle yazmak istersek:

Kar = Satış \cdot \frac{p}{100}

Alış = Satış - Kar

3

Örnek: Kar, Satışın %20’si

Satış fiyatı 600 TL ise alış kaç TL?

Kar, satışın %20’si ise alış satışın %80’idir.

Satış 600 olduğuna göre alış = 600 · 0,80 olur.

Bu örnek, “yüzde alışa göre mi satışa göre mi?” ayrımının ne kadar önemli olduğunu gösterir.

4

Sık Yapılan Hata

Kar, satışın yüzdesi verilince alışa göre yüzdeymiş gibi işlem yapmak.

“Kar satışın %20’si” demek, alış fiyatının %20 fazlası demek değildir. Burada yüzde, satış üzerinden tanımlanmıştır.

2. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 12.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 12. Sayfa

Zararın Farklı Tanımı

Zarar, Satışın Yüzdesi Olarak Verilirse

Bu durumda yüzde satışa göre tanımlanır ve alış daha büyük olur.

1

Temel Tanım

Zarar, satışın %p’si ise zarar satış üzerinden hesaplanır.

Denklem:

Zarar = Satış \cdot \frac{p}{100}

Alış fiyatı, satıştan daha büyüktür.

2

Alış Nasıl Bulunur?

Alış = satış + zarar

Alış = Satış + Zarar

Alış = Satış \cdot (1 + \frac{p}{100})

3

Örnek

Zarar, satışın %20’si ve satış 400 TL

Zarar:

Zarar = 400 \cdot \frac{20}{100}

Alış:

Alış = 400 + 80

4

Kritik Uyarı

Satışın yüzdesi ile alışın yüzdesi tamamen farklıdır.

Soruda yüzde hangi değere göre verilmiş mutlaka kontrol edilmelidir.

3. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 13.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 13. Sayfa

Liste ve İndirim Problemleri

Liste Fiyatı ve Gerçek Kar

Liste fiyatı üzerinden indirim yapılsa bile yine kar edilebilir.

1

Üç Temel Fiyat

Bu tip sorularda genelde üç fiyat vardır:

Alış fiyatı
Liste (etiket) fiyatı
İndirimli satış fiyatı

Kar veya zarar her zaman alış ve gerçek satış arasındaki farktır.

2

Genel Kurulum

Önce indirimli fiyat bulunur, sonra kar hesaplanır.

Satış = Liste \cdot (1 - \frac{İndirim}{100})

Kar = Satış - Alış

3

Örnek Problem

Alış: 200 TL, Liste: 300 TL, İndirim: %20

İndirimli satış:

Satış = 300 \cdot (1 - \frac{20}{100})

Satış = 240 TL

Kar:

Kar = 240 - 200

4

Kritik Sonuç

İndirim yapılmasına rağmen kar edilebilir.

Çünkü liste fiyatı alış fiyatından zaten büyüktür.

4. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 14.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 14. Sayfa

Birim Fiyat Mantığı

Birim Fiyattan Toplama: Kar/Zarar Oranı Değişmez

Aynı oranda alıp aynı oranda satıyorsan, yüzde hesapları birim üzerinden yapılabilir.

1

Birim Üzerinden Düşünmek

1 kg, 1 metre, 1 adet gibi “birim” seçmek çoğu soruyu sadeleştirir.

5 kg yerine 1 kg düşün → yüzde aynı kalır
Toplam fiyatlar sadece miktarla orantılı büyür
Kar/zarar oranı “fark / alış” olduğundan miktar sadeleşir

İpucu: Soruda “x kg alınıp y kg satılıyor” gibi durumlarda önce birim fiyatı yakalamaya çalış.

2

Oranın Neden Değişmediğini Gösterelim

Miktar artınca hem kar hem alış aynı oranda artar.

Birim alış fiyatı a, birim satış fiyatı s olsun. Miktar n olursa:

Toplam Alış = n \cdot a

Toplam Satış = n \cdot s

Toplam kar:

Toplam Kar = n \cdot (s - a)

Kar yüzdesi:

Kar % = (\frac{n \cdot (s - a)}{n \cdot a}) \cdot 100

n sadeleşir; yani miktar önemli değildir, birim oran belirleyicidir.

3

Örnek: Kg Üzerinden

8 kg mal 240 TL’ye alınıyor, 8 kg mal 300 TL’ye satılıyor.

Önce birim fiyatlar:

Birim alış = 240 / 8, birim satış = 300 / 8

Miktar aynı olduğu için doğrudan toplam üzerinden de kar yüzdesi bulunabilir: kar = 300 − 240, alış = 240

Bu tip sorularda “8 kg” bilgisi sadece dikkat dağıtıcı olabilir.

4

“Miktarlar Farklı” Uyarısı

Alınan miktar ile satılan miktar farklıysa artık birim düşünmek şarttır.

Örneğin “10 kg alıp 8 kg satmak” gibi durumlarda, toplam kar/zarı doğrudan toplam farktan bulamazsın. Çünkü toplam satış, farklı miktara aittir.

5. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 15.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 15. Sayfa

Fire ve Kayıp Problemleri

Malın Bir Kısmı Kaybolursa (Fire)

Tüm mal satılamıyorsa, zarar oluşur. Bu zarar oranla hesaplanır.

1

Fire Nedir?

Satılamayan veya kaybolan mal miktarıdır.

Tüm mal için ödeme yapılmıştır
Ama sadece bir kısmı satılır
Bu nedenle zarar oluşur

Fire varsa zarar kaçınılmazdır.

2

Genel Denklem

Zarar, satılamayan kısmın maliyetidir.

Zarar = Toplam Alış - Toplam Satış

Satış = Satılan Miktar \cdot Birim Fiyat

3

Örnek Problem

10 kg mal alındı, 8 kg satıldı.

2 kg kayboldu
Bu 2 kg tamamen zarar demektir
Zarar oranı, toplam maliyete göre hesaplanır

Fire oranı arttıkça zarar oranı da artar.

4

Kritik Teknik

Her zaman 100 birim varsayımı yapılabilir.

100 birim alındıysa ve 80 birim satıldıysa, 20 birim zarar vardır.

6. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 16.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 16. Sayfa

Fireyi Telafi Etmek

Fire Olmasına Rağmen Kar Edilebilir mi?

Evet. Satış fiyatı artırılarak fire telafi edilebilir.

1

Fire Karı Engellemez

Eğer kalan mallar daha pahalı satılırsa kar elde edilebilir.

Kritik nokta: toplam satış geliri, toplam alış maliyetinden büyük olmalıdır.

2

Genel Denklem

Toplam alış sabittir.

Toplam Alış = Tüm Miktar \cdot Birim Alış

Toplam Satış = Satılan Miktar \cdot Birim Satış

Eğer satış > alış ise kar vardır.

3

Örnek Senaryo

100 kg mal alındı, 80 kg satıldı.

20 kg kayıp var
Ama 80 kg daha pahalı satılırsa zarar telafi edilir
Hatta kar bile elde edilebilir

Bu tip sorular, “gerekli satış fiyatı” sorularına temel oluşturur.

4

Sınavlarda Çok Sorulan Tip

“Zarar etmemek için kaç TL’den satılmalı?” soruları.

Bu durumda toplam alış = toplam satış olacak şekilde birim satış fiyatı bulunur.

7. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 17.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 17. Sayfa

Başabaş (Ne Kar Ne Zarar)

Fire Varken Zarar Etmemek İçin Kaç TL’den Satılmalı?

Başabaş noktası: Toplam satış geliri = toplam maliyet.

1

Başabaş Kuralı

Kar da zarar da yoksa, toplam alış ile toplam satış eşittir.

Toplam Satış = Toplam Alış

Fire varsa satılan miktar azalır; bu yüzden birim satış fiyatı yükselmek zorundadır.

2

Birim Satış Fiyatı Nasıl Bulunur?

Toplam maliyeti, satılan miktara böleriz.

Tüm miktar T, satılan miktar S, birim alış a olsun.

Toplam Alış = T \cdot a

Başabaş Birim Satış = \frac{T \cdot a}{S}

Yani: “Toplam maliyeti, satılan miktara paylaştır.”

3

Örnek: 100 Birim Alındı, 80 Birim Satıldı

Birim alış 10 TL olsun. Başabaş birim satış kaç TL?

Toplam maliyet:

Toplam Alış = 100 \cdot 10 = 1000

Başabaş için 80 birim satış geliri 1000 olmalı:

Birim Satış = \frac{1000}{80}

Sonuç kesirli çıkabilir; bu normaldir. Bu tarz sorularda amaç “kaç TL’den satılırsa zarar etmez?” sorusudur.

4

Sık Sınav Kalıbı

“%x fire var. Zarar etmemek için satış fiyatı yüzde kaç arttırılmalı?”

Bu sorularda genelde 100 birim varsayımı yapıp satılan miktarı bulur, sonra başabaş satış fiyatını hesaplarsın.

8. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 18.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 18. Sayfa

Fireyi Yüzdeyle Telafi

% Fire Varsa Satış Fiyatı Ne Kadar Artmalı?

Fire satılan miktarı azaltır; aynı maliyeti daha az mala paylaştırırsın.

1

Ana Fikir

100 birim mal aldığını varsay. %f fire varsa satılan miktar 100 − f olur.

Başabaş için: “(satılan miktar) · (yeni birim satış)” = “(toplam maliyet)”

2

Başabaş Satış Katı

Fire varsa, başabaş satış katı “100 / (100 − f)” olur.

Birim alış fiyatını 1 kabul edelim (sadece oran için). Toplam maliyet 100 olur. Satılan miktar 100 − f ise, başabaş birim satış:

Başabaş Satış Katı = \frac{100}{100 - f}

Bu kat “kaç kat pahalı satmalıyım?” sorusuna direkt cevap verir.

3

“Yüzde Kaç Artmalı?”

Artış yüzdesi = (kat − 1) · 100

Kat sayıyı bulduktan sonra yüzde artışa çevir:

Artış % = (k - 1) \cdot 100

Burada k = 100 / (100 − f) olduğuna göre artış, f büyüdükçe hızla artar.

4

Örnek: %20 Fire

Zarar etmemek için satış fiyatı yüzde kaç artmalı?

f = 20 ise satılan miktar 80 olur.

k = \frac{100}{80}

k = 1,25 olduğundan artış = (1,25 − 1) · 100 = %25 olur.

Sonuç: %20 fire varsa, zarar etmemek için birim satış fiyatı %25 artmalıdır.

9. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 19.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 19. Sayfa

Zor Seviye Strateji

Karışık Soruları Hızlı Çözme Stratejisi

Yüzdeler nereden alınıyor? (alış mı, satış mı, liste mi?) Bu sorunun cevabı her şeyi belirler.

1

5 Adımlı Çözüm Planı

Her kar-zarar sorusunu bu sırayla kurarsan hata oranı çok düşer.

Referansı belirle: yüzde alışa mı, satışa mı, listeye mi göre?
Değişken seç: alış = 100 gibi kabul edilecek temel sayı belirle.
Kat sayıları yaz: kâr → 1 + p/100, zarar/indirim → 1 − p/100
Ardışık işlemlerde çarp: tek bir toplam çarpan k elde et.
İsteneni çıkar: satış, alış, kâr yüzdesi, başabaş fiyat vb.

Strateji özeti: “yüzde → kat sayı → tek bir k → yorum”.

2

“% Üzerinden %” Tuzakları

“Kârın %20’si kadar vergi alınıyor” gibi ifadelerde iki farklı yüzde vardır.

Uyarı: “Kârın %20’si” demek, satışın veya alışın %20’si demek değildir. Bu, kâr miktarı üzerinden ikinci bir yüzde işlemidir.

Kurulum mantığı:

Önce kâr miktarını bul (Satış − Alış)
Sonra bu kârın belirli bir yüzdesini çıkar veya ekle

Net Kar = Kar \cdot (1 - \frac{t}{100})

3

Zor Sorularda “Tablo” Düşüncesi

Alış–liste–satış gibi çoklu fiyat varsa zihinsel tablo kur.

Soruyu okurken şu üç kutuyu hayal et:
• Alış (maliyet)
• Liste/etiket (ara fiyat)
• Gerçek satış (son fiyat)

İndirim sadece liste → satış arasını etkiler. Kar/zarar ise alış → satış arasından gelir.

Eğer soru “kâr oranı” istiyorsa, mutlaka alış ve gerçek satış arasındaki yüzdeyi soruyordur.

4

Mini Kontrol Listesi

Sonuca gitmeden önce bu maddeleri bir saniyede kontrol et.

“%” hangi değere göre? (alış / satış / liste / kâr)
İşlem ardışık mı? (çarpanları çarp)
Fire var mı? (satılan miktar değişir)
İstenen kâr/zarar mı, yoksa satış/alış mı?

Bu kontrol listesiyle “yüzde hataları”nın büyük kısmı engellenir.

10. bölüm

TYT & AYT - Kar Zarar Problemleri - 20.Sayfa

Kar Zarar Problemleri - 20. Sayfa

Final Özet

Kar-Zarar Problemleri Tam Özet

Bu sayfa tüm formülleri, stratejileri ve kritik noktaları tek yerde toplar.

1

En Temel 3 Formül

Kar = Satış - Alış

Zarar = Alış - Satış

Kar % = \frac{Kar}{Alış} \cdot 100

2

Kat Sayı (En Güçlü Teknik)

%20 kar → 1,20 ile çarp
%20 zarar → 0,80 ile çarp
Ardışık işlemler → çarpanları çarp

Bu yöntem en hızlı ve en güvenli yöntemdir.

3

Fire Formülü

Başabaş Satış Katı = \frac{100}{100 - Fire}

4

Altın Kural

Kar-zarar soruları aslında sadece fark ve oran sorularıdır.

Referansı doğru seçersen, soru otomatik çözülür.