12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Test seç

22 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test

8. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 8 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: 2x²-8x+8 > 0 eşitsizliğinin çözümü nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali bulunuz.
$\int_{0}^{1} \frac{\ln (x)}{1 + x} d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İntegrali I = ∫ 0 1 ln ( x ) 1 + x d x Önce 1 1 + x = ∑ n = 0 ( - 1 ) n x n (0 ile 1 arasında seri yakınsadığı için terim terim integrallenebilir.) Bu seriyi integrale yerleştirelim: I = ∫ 0 1 ln ( x ) ∑ n = 0 ( - 1 ) n x n d x = ∑ n = 0 ( - 1 ) n ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x Şimdi ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x integralini parçalı integral ile bulalım. Seçelim: u = ln ( x ), d v = x n d x d u = 1 x d x, v = x n + 1 n + 1 Parçalı integral: ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x = [ x n + 1 n + 1 ln ( x ) ] 0 1 - ∫ 0 1 x n + 1 n + 1 1 x d x Sınır terimi: [ x n + 1 n + 1 ln ( x ) ] 0 1 = 0 Kalan integral: ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x = - 1 n + 1 ∫ 0 1 x n d x = - 1 n + 1 1 n + 1 = - 1 n + 1 2 Bunu seriye koyarsak: I = ∑ n = 0 ( - 1 ) n ( - 1 n + 1 2 ) = - ∑ n = 0 ( - 1 ) n n + 1 2 = - ∑ k = 1 ( - 1 ) k - 1 k 2 Alternatif seri değeri bilinir: ∑ k = 1 ( - 1 ) k - 1 k 2 = ( 1 - 2 1 - 2 ) ζ ( 2 ) = ( 1 - 1 2 ) ζ ( 2 ) = 1 2 ζ ( 2 ) Ayrıca ζ ( 2 ) = π 2 6 Dolayısıyla ∑ k = 1 ( - 1 ) k - 1 k 2 = 1 2 · π 2 6 = π 2 12 ve integralimiz I = - π 2 12 Sonuç, şıklardan A ile aynıdır: - π 2 12

Çözüm: İntegrali I = ∫ 0 1 ln ( x ) 1 + x d x Önce 1 1 + x = ∑ n = 0 ( - 1 ) n x n (0 ile 1 arasında seri yakınsadığı için terim terim integrallenebilir.) Bu seriyi integrale yerleştirelim: I = ∫ 0 1 ln ( x ) ∑ n = 0 ( - 1 ) n x n d x = ∑ n = 0 ( - 1 ) n ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x Şimdi ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x integralini parçalı integral ile bulalım. Seçelim: u = ln ( x ), d v = x n d x d u = 1 x d x, v = x n + 1 n + 1 Parçalı integral: ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x = [ x n + 1 n + 1 ln ( x ) ] 0 1 - ∫ 0 1 x n + 1 n + 1 1 x d x Sınır terimi: [ x n + 1 n + 1 ln ( x ) ] 0 1 = 0 Kalan integral: ∫ 0 1 x n ln ( x ) d x = - 1 n + 1 ∫ 0 1 x n d x = - 1 n + 1 1 n + 1 = - 1 n + 1 2 Bunu seriye koyarsak: I = ∑ n = 0 ( - 1 ) n ( - 1 n + 1 2 ) = - ∑ n = 0 ( - 1 ) n n + 1 2 = - ∑ k = 1 ( - 1 ) k - 1 k 2 Alternatif seri değeri bilinir: ∑ k = 1 ( - 1 ) k - 1 k 2 = ( 1 - 2 1 - 2 ) ζ ( 2 ) = ( 1 - 1 2 ) ζ ( 2 ) = 1 2 ζ ( 2 ) Ayrıca ζ ( 2 ) = π 2 6 Dolayısıyla ∑ k = 1 ( - 1 ) k - 1 k 2 = 1 2 · π 2 6 = π 2 12 ve integralimiz I = - π 2 12 Sonuç, şıklardan A ile aynıdır: - π 2 12

İntegrali

I = \int_{0}^{1} \frac{\ln (x)}{1 + x} d x

Önce

\frac{1}{1 + x} = \sum_{n = 0} {(- 1)}^{n} x^{n}

(0 ile 1 arasında seri yakınsadığı için terim terim integrallenebilir.)

Bu seriyi integrale yerleştirelim:

I = \int_{0}^{1} \ln (x) \sum_{n = 0} {(- 1)}^{n} x^{n} d x

= \sum_{n = 0} {(- 1)}^{n} \int_{0}^{1} x^{n} \ln (x) d x

Şimdi

\int_{0}^{1} x^{n} \ln (x) d x

integralini parçalı integral ile bulalım. Seçelim:

u = \ln (x), d v = x^{n} d x

d u = \frac{1}{x} d x, v = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}

Parçalı integral:

\int_{0}^{1} x^{n} \ln (x) d x = [\frac{x^{n + 1}}{n + 1} \ln (x)]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} \frac{x^{n + 1}}{n + 1} \frac{1}{x} d x

Sınır terimi:

[\frac{x^{n + 1}}{n + 1} \ln (x)]_{0}^{1} = 0

Kalan integral:

\int_{0}^{1} x^{n} \ln (x) d x = - \frac{1}{n + 1} \int_{0}^{1} x^{n} d x

= - \frac{1}{n + 1} \frac{1}{n + 1} = - \frac{1}{{n + 1}^{2}}

Bunu seriye koyarsak:

I = \sum_{n = 0} {(- 1)}^{n} (- \frac{1}{{n + 1}^{2}}

= - \sum_{n = 0} \frac{{(- 1)}^{n}}{{n + 1}^{2}}

= - \sum_{k = 1} \frac{{(- 1)}^{k - 1}}{k^{2}}

Alternatif seri değeri bilinir:

\sum_{k = 1} \frac{{(- 1)}^{k - 1}}{k^{2}} = (1 - 2^{1 - 2}) ζ (2)

= (1 - \frac{1}{2}) ζ (2) = \frac{1}{2} ζ (2)

Ayrıca

ζ (2) = \frac{π^{2}}{6}

Dolayısıyla

\sum_{k = 1} \frac{{(- 1)}^{k - 1}}{k^{2}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{π^{2}}{6} = \frac{π^{2}}{12}

ve integralimiz

I = - \frac{π^{2}}{12}

Sonuç, şıklardan A ile aynıdır:

- \frac{π^{2}}{12}

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulun.
$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen limit: lim x → 0 1 − cos ⁡ x − x 2 2 x 4 Adım 1: Küçük açı (Maclaurin) açılımını kullanıyoruz. cos ⁡ x = 1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + … Adım 2: Payı bu açılımla düzenleyelim. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 = 1 − 1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + … − x 2 2 Adım 3: Parantezi açıp sadeleştirelim. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 = x 2 2 − x 4 24 + x 6 720 − … − x 2 2 Adım 4: İkinci dereceden terimler birbirini götürür. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 = − x 4 24 + x 6 720 − … Adım 5: Şimdi ifadeyi payda olan dördüncü kuvvete bölelim. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 x 4 = − x 4 24 + x 6 720 − … x 4 Adım 6: Terim terim bölünce: 1 − cos ⁡ x − x 2 2 x 4 = − 1 24 + x 2 720 − … Adım 7: Limit alınca kalan terimler sıfıra gider. lim x → 0 − 1 24 + x 2 720 − … = − 1 24 Sonuç: Doğru cevap B782 şıkkıdır. − 1 24

Çözüm: İstenen limit: lim x → 0 1 − cos ⁡ x − x 2 2 x 4 Adım 1: Küçük açı (Maclaurin) açılımını kullanıyoruz. cos ⁡ x = 1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + … Adım 2: Payı bu açılımla düzenleyelim. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 = 1 − 1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + … − x 2 2 Adım 3: Parantezi açıp sadeleştirelim. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 = x 2 2 − x 4 24 + x 6 720 − … − x 2 2 Adım 4: İkinci dereceden terimler birbirini götürür. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 = − x 4 24 + x 6 720 − … Adım 5: Şimdi ifadeyi payda olan dördüncü kuvvete bölelim. 1 − cos ⁡ x − x 2 2 x 4 = − x 4 24 + x 6 720 − … x 4 Adım 6: Terim terim bölünce: 1 − cos ⁡ x − x 2 2 x 4 = − 1 24 + x 2 720 − … Adım 7: Limit alınca kalan terimler sıfıra gider. lim x → 0 − 1 24 + x 2 720 − … = − 1 24 Sonuç: Doğru cevap B782 şıkkıdır. − 1 24

İstenen limit:

lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}

Adım 1:Küçük açı (Maclaurin) açılımını kullanıyoruz.

\cos x = 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \dots

Adım 2:Payı bu açılımla düzenleyelim.

1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2} = 1 - (1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \dots) - \frac{x^{2}}{2}

Adım 3:Parantezi açıp sadeleştirelim.

1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2} = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{6}}{720} - \dots - \frac{x^{2}}{2}

Adım 4:İkinci dereceden terimler birbirini götürür.

1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2} = - \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{6}}{720} - \dots

Adım 5:Şimdi ifadeyipaydaolandördüncü kuvvete bölelim.

\frac{1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}} = \frac{- \frac{x^{4}}{24} + \frac{x^{6}}{720} - \dots}{x^{4}}

Adım 6:Terim terim bölünce:

\frac{1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}} = - \frac{1}{24} + \frac{x^{2}}{720} - \dots

Adım 7:Limit alıncakalan terimlersıfıra gider.

lim_{x \to 0} (- \frac{1}{24} + \frac{x^{2}}{720} - \dots) = - \frac{1}{24}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

- \frac{1}{24}

4. SoruÇoktan Seçmeli

y = x² - 4x + 1 parabolünün tepe formu hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için $x \neq 0$ iken türev $f^{'} (x)$ hangisidir?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 4x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integralin değeri kaçtır?
$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulun.
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 + \sin (x)}}{x^{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen limit: lim x → 0 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x x 3 Karekök farkını eşlenikle çarpıp sadeleştirelim: 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x x 3 = 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x x 3 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x Payda, iki karekökün farkı çarpımı olduğundan payda sadeleşir: lim x → 0 tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x Limiti iki parçaya ayıralım: lim x → 0 tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3 ⋅ lim x → 0 1 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x İkinci limitte, süreklilikten yerine yazabiliriz: lim x → 0 1 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x = 1 1 + 1 = 1 2 Birinci limit için Maclaurin açılımlarını kullanalım: sin ⁡ x = x - x 3 6 + … tan ⁡ x = x + x 3 3 + … Bu durumda fark: tan ⁡ x - sin ⁡ x = x + x 3 3 - x - x 3 6 + … = x 3 2 + … Dolayısıyla: lim x → 0 tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3 = 1 2 İki sonucu çarpınca limit: lim x → 0 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x x 3 = 1 2 ⋅ 1 2 = 1 4 Sonuç şıkkıB1122dır.

Çözüm: İstenen limit: lim x → 0 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x x 3 Karekök farkını eşlenikle çarpıp sadeleştirelim: 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x x 3 = 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x x 3 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x Payda, iki karekökün farkı çarpımı olduğundan payda sadeleşir: lim x → 0 tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x Limiti iki parçaya ayıralım: lim x → 0 tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3 ⋅ lim x → 0 1 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x İkinci limitte, süreklilikten yerine yazabiliriz: lim x → 0 1 1 + tan ⁡ x + 1 + sin ⁡ x = 1 1 + 1 = 1 2 Birinci limit için Maclaurin açılımlarını kullanalım: sin ⁡ x = x - x 3 6 + … tan ⁡ x = x + x 3 3 + … Bu durumda fark: tan ⁡ x - sin ⁡ x = x + x 3 3 - x - x 3 6 + … = x 3 2 + … Dolayısıyla: lim x → 0 tan ⁡ x - sin ⁡ x x 3 = 1 2 İki sonucu çarpınca limit: lim x → 0 1 + tan ⁡ x - 1 + sin ⁡ x x 3 = 1 2 ⋅ 1 2 = 1 4 Sonuç şıkkıB1122dır.

İstenen limit:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 + \sin (x)}}{x^{3}}

Karekök farkını eşlenikle çarpıp sadeleştirelim:

\frac{\sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 + \sin (x)}}{x^{3}} = \frac{\sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 + \sin (x)} \sqrt{1 + \tan (x)} + \sqrt{1 + \sin (x)}}{x^{3} \sqrt{1 + \tan (x)} + \sqrt{1 + \sin (x)}}

Payda, iki karekökün farkı çarpımı olduğundan payda sadeleşir:

lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3} \sqrt{1 + \tan (x)} + \sqrt{1 + \sin (x)}}

Limiti iki parçaya ayıralım:

lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}} \cdot lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + \tan (x)} + \sqrt{1 + \sin (x)}}

İkinci limitte, süreklilikten yerine yazabiliriz:

lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{1 + \tan (x)} + \sqrt{1 + \sin (x)}} = \frac{1}{\sqrt{1} + \sqrt{1}} = \frac{1}{2}

Birinci limit için Maclaurin açılımlarını kullanalım:

\sin (x) = x - \frac{x^{3}}{6} + \dots

\tan (x) = x + \frac{x^{3}}{3} + \dots

Bu durumda fark:

\tan (x) - \sin (x) = x + \frac{x^{3}}{3} - x - \frac{x^{3}}{6} + \dots = \frac{x^{3}}{2} + \dots

Dolayısıyla:

lim_{x \to 0} \frac{\tan (x) - \sin (x)}{x^{3}} = \frac{1}{2}

İki sonucu çarpınca limit:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 + \sin (x)}}{x^{3}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

Sonuç şıkkıB6806dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

y = x² + 2x + 5 parabolü x eksenini kaç noktada keser?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için $x^{2} + 3 x$ ifadesinin türevi alındığında, $x = 1$ noktasındaki türev değeri kaçtır?
$f (x) = x^{2} + 3 x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: 2x²-8x+8 > 0 eşitsizliğinin çözümü nedir?

Aşağıdaki integrali bulunuz.∫01ln(x)1+xdx

Aşağıdaki limitin değerini bulun.limx→01−cos⁡x−x22x4

y = x² - 4x + 1 parabolünün tepe formu hangisidir?

Aşağıdaki fonksiyon için x≠0 iken türev f'(x) hangisidir?f(x)=x2+1x

x² - 4x + 4 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki integralin değeri kaçtır?∫012xx2+1dx

Aşağıdaki limitin değerini bulun.limx→01+tan⁡x-1+sin⁡xx3

y = x² + 2x + 5 parabolü x eksenini kaç noktada keser?

Aşağıdaki fonksiyon için x2+3x ifadesinin türevi alındığında, x=1 noktasındaki türev değeri kaçtır?f(x)=x2+3x

Aşağıdaki integrali bulunuz.
$\int_{0}^{1} \frac{\ln (x)}{1 + x} d x$

Aşağıdaki limitin değerini bulun.
$lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x - \frac{x^{2}}{2}}{x^{4}}$

Aşağıdaki fonksiyon için $x \neq 0$ iken türev $f^{'} (x)$ hangisidir?
$f (x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

Aşağıdaki integralin değeri kaçtır?
$\int_{0}^{1} \frac{2 x}{x^{2} + 1} d x$

Aşağıdaki limitin değerini bulun.
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + \tan (x)} - \sqrt{1 + \sin (x)}}{x^{3}}$

Aşağıdaki fonksiyon için $x^{2} + 3 x$ ifadesinin türevi alındığında, $x = 1$ noktasındaki türev değeri kaçtır?
$f (x) = x^{2} + 3 x$