12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Test seç

22 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test

1. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 1 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 4x + 4 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

İşlemi yapınız:
$\int_{1}^{4} (2 x - 3) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$\lim_{x \to 0} \frac{({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{x}} - e^{2})}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İstenen limit: lim x → 0 ( 1 + 2 x ) 1 x - e 2 x Tanımlayalım: f ( x ) = ( 1 + 2 x ) 1 x Bu durumda limit, f fonksiyonunun 0 noktasındaki türev formuna karşılık gelir (çünkü f(0) değeri limit ile e tabanlı ifadeye gider). Üstel-logaritmik dönüşüm yapalım: f ( x ) = e ln ( 1 + 2 x ) x Şu ifadeyi tanımlayalım: h ( x ) = ln ( 1 + 2 x ) x O hâlde: f ( x ) = e h ( x ) Önce h(x) limitini bulalım: lim x → 0 ln ( 1 + 2 x ) x = 2 Dolayısıyla: lim x → 0 f ( x ) = e 2 Asıl limit: L = lim x → 0 f ( x ) - e 2 x f(x)=e^{h(x)} olduğundan çarpanlara ayıralım: f ( x ) - e 2 = e 2 ( e h ( x ) - 2 - 1 ) Bunu limitte yerine yazalım: L = e 2 lim x → 0 e h ( x ) - 2 - 1 x Şu standart limitten yararlanacağız: lim u → 0 e u - 1 u = 1 Burada u=h(x)-2 alınırsa: L = e 2 lim x → 0 h ( x ) - 2 x Şimdi kalan limiti düzenleyelim: h ( x ) - 2 x = ln ( 1 + 2 x ) x - 2 x = ln ( 1 + 2 x ) - 2 x x 2 Bu limitte 0/0 belirsizliği vardır, L'Hospital uygulayalım: lim x → 0 ln ( 1 + 2 x ) - 2 x x 2 = lim x → 0 2 1 + 2 x - 2 2 x Payı sadeleştirelim: 2 1 + 2 x - 2 = 2 - 2 ( 1 + 2 x ) 1 + 2 x = - 4 x 1 + 2 x Dolayısıyla: lim x → 0 - 4 x 1 + 2 x 2 x = lim x → 0 - 4 2 ( 1 + 2 x ) = - 2 Sonuç olarak: L = e 2 ⋅ ( - 2 ) = - 2 e 2 Bu değer şıklardan A seçeneğindeki ifadeye eşittir; dolayısıyla doğru cevap A’dır. - 2 e 2

Çözüm: İstenen limit: lim x → 0 ( 1 + 2 x ) 1 x - e 2 x Tanımlayalım: f ( x ) = ( 1 + 2 x ) 1 x Bu durumda limit, f fonksiyonunun 0 noktasındaki türev formuna karşılık gelir (çünkü f(0) değeri limit ile e tabanlı ifadeye gider). Üstel-logaritmik dönüşüm yapalım: f ( x ) = e ln ( 1 + 2 x ) x Şu ifadeyi tanımlayalım: h ( x ) = ln ( 1 + 2 x ) x O hâlde: f ( x ) = e h ( x ) Önce h(x) limitini bulalım: lim x → 0 ln ( 1 + 2 x ) x = 2 Dolayısıyla: lim x → 0 f ( x ) = e 2 Asıl limit: L = lim x → 0 f ( x ) - e 2 x f(x)=e^{h(x)} olduğundan çarpanlara ayıralım: f ( x ) - e 2 = e 2 ( e h ( x ) - 2 - 1 ) Bunu limitte yerine yazalım: L = e 2 lim x → 0 e h ( x ) - 2 - 1 x Şu standart limitten yararlanacağız: lim u → 0 e u - 1 u = 1 Burada u=h(x)-2 alınırsa: L = e 2 lim x → 0 h ( x ) - 2 x Şimdi kalan limiti düzenleyelim: h ( x ) - 2 x = ln ( 1 + 2 x ) x - 2 x = ln ( 1 + 2 x ) - 2 x x 2 Bu limitte 0/0 belirsizliği vardır, L'Hospital uygulayalım: lim x → 0 ln ( 1 + 2 x ) - 2 x x 2 = lim x → 0 2 1 + 2 x - 2 2 x Payı sadeleştirelim: 2 1 + 2 x - 2 = 2 - 2 ( 1 + 2 x ) 1 + 2 x = - 4 x 1 + 2 x Dolayısıyla: lim x → 0 - 4 x 1 + 2 x 2 x = lim x → 0 - 4 2 ( 1 + 2 x ) = - 2 Sonuç olarak: L = e 2 ⋅ ( - 2 ) = - 2 e 2 Bu değer şıklardan A seçeneğindeki ifadeye eşittir; dolayısıyla doğru cevap A’dır. - 2 e 2

İstenen limit:

\lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 2 x)}^{\frac{1}{x}} - e^{2}}{x}

Tanımlayalım:

f (x) = {(1 + 2 x)}^{\frac{1}{x}}

Bu durumda limit, f fonksiyonunun 0 noktasındaki türev formuna karşılık gelir (çünkü f(0) değeri limit ile e tabanlı ifadeye gider).

Üstel-logaritmik dönüşüm yapalım:

f (x) = e^{\frac{\ln (1 + 2 x)}{x}}

Şu ifadeyi tanımlayalım:

h (x) = \frac{\ln (1 + 2 x)}{x}

O hâlde:

f (x) = e^{h (x)}

Önce h(x) limitini bulalım:

\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + 2 x)}{x} = 2

Dolayısıyla:

\lim_{x \to 0} f (x) = e^{2}

Asıl limit:

L = \lim_{x \to 0} \frac{f (x) - e^{2}}{x}

f(x)=e^{h(x)} olduğundan çarpanlara ayıralım:

f (x) - e^{2} = e^{2} (e^{h (x) - 2} - 1)

Bunu limitte yerine yazalım:

L = e^{2} \lim_{x \to 0} \frac{e^{h (x) - 2} - 1}{x}

Şu standart limitten yararlanacağız:

\lim_{u \to 0} \frac{e^{u} - 1}{u} = 1

Burada u=h(x)-2 alınırsa:

L = e^{2} \lim_{x \to 0} \frac{h (x) - 2}{x}

Şimdi kalan limiti düzenleyelim:

\frac{h (x) - 2}{x} = \frac{\frac{\ln (1 + 2 x)}{x} - 2}{x} = \frac{\ln (1 + 2 x) - 2 x}{x^{2}}

Bu limitte 0/0 belirsizliği vardır, L'Hospital uygulayalım:

\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + 2 x) - 2 x}{x^{2}}

Payı sadeleştirelim:

\frac{2}{1 + 2 x} - 2 = \frac{2 - 2 (1 + 2 x)}{1 + 2 x} = \frac{- 4 x}{1 + 2 x}

Dolayısıyla:

\lim_{x \to 0} \frac{\frac{- 4 x}{1 + 2 x}}{2 x} = \lim_{x \to 0} \frac{- 4}{2 (1 + 2 x)} = - 2

Sonuç olarak:

L = e^{2} \cdot (- 2) = - 2 e^{2}

Bu değer şıklardan A seçeneğindeki ifadeye eşittir; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

- 2 e^{2}

4. SoruÇoktan Seçmeli

y=x²-1 parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun.
$f (x) = (x^{2} + 1) \cdot \ln x$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: x²-5x+6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integralin değerini bulunuz.
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen integrali I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan x ) d x olarak adlandıralım. Dönüşüm yapalım: x = π 4 - t Bu durumda sınırlar x = 0 ⇒ t = π 4, x = π 4 ⇒ t = 0 ve d x = - d t Tanjant bağıntısını kullanalım: tan ( π 4 - t ) = 1 - tan t 1 + tan t Buna göre 1 + tan ( π 4 - t ) = 1 + 1 - tan t 1 + tan t = 2 1 + tan t Şimdi integrali dönüşümle yazalım: I = ∫ 0 π 4 ln ( 2 1 + tan x ) d x (Değişken adını tekrar x olarak yazdık.) Bu integrali logaritma özelliğiyle açalım: ln ( 2 1 + tan x ) = ln 2 - ln ( 1 + tan x ) Dolayısıyla I = ∫ 0 π 4 ( ln 2 - ln ( 1 + tan x ) ) d x Sağ tarafı iki integrale ayıralım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d x - ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan x ) d x İkinci integral zaten I olduğundan I = ∫ 0 π 4 ln 2 d x - I Buradan 2 I = ∫ 0 π 4 ln 2 d x Sabit integrali alınır: ∫ 0 π 4 ln 2 d x = ln 2 ⋅ π 4 Sonuç: 2 I = π 4 ln 2 ⇒ I = π 8 ln 2 Dolayısıyla doğru seçenek D1046 ’dir.

Çözüm: Önce verilen integrali I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan x ) d x olarak adlandıralım. Dönüşüm yapalım: x = π 4 - t Bu durumda sınırlar x = 0 ⇒ t = π 4, x = π 4 ⇒ t = 0 ve d x = - d t Tanjant bağıntısını kullanalım: tan ( π 4 - t ) = 1 - tan t 1 + tan t Buna göre 1 + tan ( π 4 - t ) = 1 + 1 - tan t 1 + tan t = 2 1 + tan t Şimdi integrali dönüşümle yazalım: I = ∫ 0 π 4 ln ( 2 1 + tan x ) d x (Değişken adını tekrar x olarak yazdık.) Bu integrali logaritma özelliğiyle açalım: ln ( 2 1 + tan x ) = ln 2 - ln ( 1 + tan x ) Dolayısıyla I = ∫ 0 π 4 ( ln 2 - ln ( 1 + tan x ) ) d x Sağ tarafı iki integrale ayıralım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d x - ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan x ) d x İkinci integral zaten I olduğundan I = ∫ 0 π 4 ln 2 d x - I Buradan 2 I = ∫ 0 π 4 ln 2 d x Sabit integrali alınır: ∫ 0 π 4 ln 2 d x = ln 2 ⋅ π 4 Sonuç: 2 I = π 4 ln 2 ⇒ I = π 8 ln 2 Dolayısıyla doğru seçenek D1046 ’dir.

Önce verilen integrali

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x

olarak adlandıralım.

Dönüşüm yapalım:

x = \frac{π}{4} - t

Bu durumda sınırlar

x = 0 \Rightarrow t = \frac{π}{4}, x = \frac{π}{4} \Rightarrow t = 0

d x = - d t

Tanjant bağıntısını kullanalım:

\tan (\frac{π}{4} - t) = \frac{1}{-}

Buna göre

1 + \tan (\frac{π}{4} - t) = 1 + \frac{1}{-} = \frac{2}{1}

Şimdi integrali dönüşümle yazalım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (\frac{2}{1}) d x

(Değişken adını tekrar

x

olarak yazdık.)

Bu integrali logaritma özelliğiyle açalım:

\ln (\frac{2}{1}) = \ln 2 - \ln (1 + \tan x)

Dolayısıyla

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\ln 2 - \ln (1 + \tan x)) d x

Sağ tarafı iki integrale ayıralım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d x - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x

İkinci integral zaten

I

olduğundan

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d x - I

Buradan

2 I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d x

Sabit integrali alınır:

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d x = \ln 2 \cdot \frac{π}{4}

Sonuç:

2 I = \frac{π}{4} \ln 2 \Rightarrow I = \frac{π}{8} \ln 2

Dolayısıyla doğru seçenek

B

’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Tepe noktası (-2, 3) ve a = -1 olan parabolün denklemi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklem ile örtük tanımlanan fonksiyon için, verilen başlangıç koşulunu kullanarak istenen değeri bulunuz.
$y e^{x} + x y^{2} = x$
$y (0) = 0$
İstenen:
$y^{″} (0)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen örtük denklem: y e x + x y 2 = x Başlangıç koşulu: y ( 0 ) = 0 İstenen: y ″ ( 0 ) Her iki tarafın türevini alalım. Önce şu eşitlik üzerinden gidelim: y e x + x y 2 - x = 0 Birinci türev: d d x ( y e x ) + d d x ( x y 2 ) - d d x ( x ) = 0 Çarpım ve zincir kuralı ile: y ′ e x + y e x + y 2 + 2 x y y ′ - 1 = 0 Şimdi başlangıç değerlerini yerine koyalım: x = 0, y ( 0 ) = 0, e 0 = 1 Birinci türev denkleminden: y ′ ( 0 ) + 0 + 0 + 0 - 1 = 0 Buradan: y ′ ( 0 ) = 1 Aynı denklemin bir kez daha türevini alalım: y ′ e x + y e x + y 2 + 2 x y y ′ - 1 = 0 İkinci türev (terim terim): 1) d d x ( y ′ e x ) = y ″ e x + y ′ e x 2) d d x ( y e x ) = y ′ e x + y e x 3) d d x ( y 2 ) = 2 y y ′ 4) d d x ( 2 x y y ′ ) = 2 y y ′ + 2 x ( y ′ y ′ + y y ″ ) Hepsini birleştirince: y ″ e x + 2 y ′ e x + y e x + 4 y y ′ + 2 x ( y ′ y ′ + y y ″ ) = 0 Şimdi yine başlangıç değerlerini kullanalım: x = 0, y ( 0 ) = 0, y ′ ( 0 ) = 1, e 0 = 1 Denklem: y ″ ( 0 ) + 2 ⋅ 1 + 0 + 0 + 0 = 0 Buradan: y ″ ( 0 ) = - 2 Şık kontrolü: Bulunan değer: - 2 Bu nedenle doğru cevap D1230 şıkkıdır.

Çözüm: Verilen örtük denklem: y e x + x y 2 = x Başlangıç koşulu: y ( 0 ) = 0 İstenen: y ″ ( 0 ) Her iki tarafın türevini alalım. Önce şu eşitlik üzerinden gidelim: y e x + x y 2 - x = 0 Birinci türev: d d x ( y e x ) + d d x ( x y 2 ) - d d x ( x ) = 0 Çarpım ve zincir kuralı ile: y ′ e x + y e x + y 2 + 2 x y y ′ - 1 = 0 Şimdi başlangıç değerlerini yerine koyalım: x = 0, y ( 0 ) = 0, e 0 = 1 Birinci türev denkleminden: y ′ ( 0 ) + 0 + 0 + 0 - 1 = 0 Buradan: y ′ ( 0 ) = 1 Aynı denklemin bir kez daha türevini alalım: y ′ e x + y e x + y 2 + 2 x y y ′ - 1 = 0 İkinci türev (terim terim): 1) d d x ( y ′ e x ) = y ″ e x + y ′ e x 2) d d x ( y e x ) = y ′ e x + y e x 3) d d x ( y 2 ) = 2 y y ′ 4) d d x ( 2 x y y ′ ) = 2 y y ′ + 2 x ( y ′ y ′ + y y ″ ) Hepsini birleştirince: y ″ e x + 2 y ′ e x + y e x + 4 y y ′ + 2 x ( y ′ y ′ + y y ″ ) = 0 Şimdi yine başlangıç değerlerini kullanalım: x = 0, y ( 0 ) = 0, y ′ ( 0 ) = 1, e 0 = 1 Denklem: y ″ ( 0 ) + 2 ⋅ 1 + 0 + 0 + 0 = 0 Buradan: y ″ ( 0 ) = - 2 Şık kontrolü: Bulunan değer: - 2 Bu nedenle doğru cevap D1230 şıkkıdır.

Verilen örtük denklem:

y e^{x} + x y^{2} = x

Başlangıç koşulu:

y (0) = 0

İstenen:

y^{″} (0)

Her iki tarafın türevini alalım.

Önce şu eşitlik üzerinden gidelim:

y e^{x} + x y^{2} - x = 0

Birinci türev:

\frac{d}{d x} (y e^{x}) + \frac{d}{d x} (x y^{2}) - \frac{d}{d x} (x) = 0

Çarpım ve zincir kuralı ile:

y^{'} e^{x} + y e^{x} + y^{2} + 2 x y y^{'} - 1 = 0

Şimdi başlangıç değerlerini yerine koyalım:

x = 0, y (0) = 0, e^{0} = 1

Birinci türev denkleminden:

y^{'} (0) + 0 + 0 + 0 - 1 = 0

Buradan:

y^{'} (0) = 1

Aynı denklemin bir kez daha türevini alalım:

y^{'} e^{x} + y e^{x} + y^{2} + 2 x y y^{'} - 1 = 0

İkinci türev (terim terim):

\frac{d}{d x} (y^{'} e^{x}) = y^{″} e^{x} + y^{'} e^{x}

\frac{d}{d x} (y e^{x}) = y^{'} e^{x} + y e^{x}

\frac{d}{d x} (y^{2}) = 2 y y^{'}

\frac{d}{d x} (2 x y y^{'}) = 2 y y^{'} + 2 x (y^{'} y^{'} + y y^{″})

Hepsini birleştirince:

y^{″} e^{x} + 2 y^{'} e^{x} + y e^{x} + 4 y y^{'} + 2 x (y^{'} y^{'} + y y^{″}) = 0

Şimdi yine başlangıç değerlerini kullanalım:

x = 0, y (0) = 0, y^{'} (0) = 1, e^{0} = 1

Denklem:

y^{″} (0) + 2 \cdot 1 + 0 + 0 + 0 = 0

Buradan:

y^{″} (0) = - 2

Şık kontrolü:

Bulunan değer:

- 2

Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Önceki testSonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

x² - 4x + 4 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

İşlemi yapınız:∫14(2x−3)dx

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.limx→0((1+2x)1x-e2)x

y=x²-1 parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir?

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun.f(x)=(x2+1)·lnx

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: x²-5x+6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki integralin değerini bulunuz.∫0π4ln(1+tanx)dx

Aşağıdaki limiti bulunuz:limx→01+x−1x

Tepe noktası (-2, 3) ve a = -1 olan parabolün denklemi nedir?

Aşağıdaki denklem ile örtük tanımlanan fonksiyon için, verilen başlangıç koşulunu kullanarak istenen değeri bulunuz.yex+xy2=xy(0)=0İstenen:y″(0)

İşlemi yapınız:
$\int_{1}^{4} (2 x - 3) d x$

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$\lim_{x \to 0} \frac{({(1 + 2 x)}^{\frac{1}{x}} - e^{2})}{x}$

Aşağıdaki fonksiyonun türevini bulun.
$f (x) = (x^{2} + 1) \cdot \ln x$

Aşağıdaki integralin değerini bulunuz.
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan x) d x$

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + x} - 1}{x}$

Aşağıdaki denklem ile örtük tanımlanan fonksiyon için, verilen başlangıç koşulunu kullanarak istenen değeri bulunuz.
$y e^{x} + x y^{2} = x$
$y (0) = 0$
İstenen:
$y^{″} (0)$