Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

22 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test

12. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 12 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

(x² - 9)/(x² + 1) > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Payda her zaman pozitiftir; işaret paya bağlıdır. x²-9 > 0 için |x| > 3.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Payda her zaman pozitiftir; işaret paya bağlıdır. x²-9 > 0 için |x| > 3.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız.

∫01(3x2−2x+1)dx

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İntegral: ∫ 0 1 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) d x Adım 1: Terim terim integral alalım. ∫ 0 1 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) d x = ∫ 0 1 3 x 2 d x − ∫ 0 1 2 x d x + ∫ 0 1 1 d x Adım 2: Belirsiz integrali yazıp sınırlar arasında hesaplayalım. ∫ 0 1 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) d x = [ x 3 − x 2 + x ] 0 1 Adım 3: Üst sınırı yazalım. 1 3 − 1 2 + 1 = 1 Adım 4: Alt sınırı yazalım. 0 3 − 0 2 + 0 = 0 Adım 5: Farkı alalım. 1 − 0 = 1 Kontrol: Sonuç şıklarda B seçeneğindeki değerdir; yani B doğrudur.

  1. Çözüm: İntegral: ∫ 0 1 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) d x Adım 1: Terim terim integral alalım. ∫ 0 1 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) d x = ∫ 0 1 3 x 2 d x − ∫ 0 1 2 x d x + ∫ 0 1 1 d x Adım 2: Belirsiz integrali yazıp sınırlar arasında hesaplayalım. ∫ 0 1 ( 3 x 2 − 2 x + 1 ) d x = [ x 3 − x 2 + x ] 0 1 Adım 3: Üst sınırı yazalım. 1 3 − 1 2 + 1 = 1 Adım 4: Alt sınırı yazalım. 0 3 − 0 2 + 0 = 0 Adım 5: Farkı alalım. 1 − 0 = 1 Kontrol: Sonuç şıklarda B seçeneğindeki değerdir; yani B doğrudur.

İntegral:

∫01(3x2−2x+1)dx

Adım 1: Terim terim integral alalım.

∫01(3x2−2x+1)dx=∫013x2dx−∫012xdx+∫011dx

Adım 2: Belirsiz integrali yazıp sınırlar arasında hesaplayalım.

∫01(3x2−2x+1)dx=[x3−x2+x]01

Adım 3: Üst sınırı yazalım.

13−12+1=1

Adım 4: Alt sınırı yazalım.

03−02+0=0

Adım 5: Farkı alalım.

1−0=1

Kontrol: Sonuç şıklarda B seçeneğindeki değerdir; yani B doğrudur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

limx→01+2x-1x-1x

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

4. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: y=x²+5 parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

+5 dışarıda olduğu için grafik yukarı ötelenir.

  1. Çözüm: +5 dışarıda olduğu için grafik yukarı ötelenir.

+5 dışarıda olduğu için grafik yukarı ötelenir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir fonksiyon iki kez türevlenebilir ve bire birdir. f(1)=2,f′(1)=3,f″(1)=-6 veriliyor. Buna göre f-1″(2) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

1) Doğru şıkkı kontrol etmek için önce ters fonksiyon değerini bulalım. Verilen f ( 1 ) = 2 ifadesinden f - 1 ( 2 ) = 1 2) Ters fonksiyonun ikinci türevi için temel bağıntıyı yazalım. g ( y ) = f - 1 ( y ) olsun. O zaman bileşke eşitliği f ( g ( y ) ) = y 3) Her iki tarafın türevini alalım: f ′ ( g ( y ) ) ⋅ g ′ ( y ) = 1 Buradan g ′ ( y ) = 1 f ′ ( g ( y ) ) 4) Tekrar türev alalım (ürün ve zincir kuralı): f ″ ( g ( y ) ) ⋅ g ′ ( y ) ⋅ g ′ ( y ) + f ′ ( g ( y ) ) ⋅ g ″ ( y ) = 0 Buradan g ″ ( y ) = - f ″ ( g ( y ) ) ⋅ g ′ ( y ) 2 f ′ ( g ( y ) ) 5) 3. adımdaki ifadeyi yerine yazalım: g ″ ( y ) = - f ″ ( g ( y ) ) f ′ ( g ( y ) ) 3 6) İstenen değer g ″ ( 2 ) olup, 1. adımda bulduğumuz g ( 2 ) = 1 kullanılır. Verilenler: f ′ ( 1 ) = 3 f ″ ( 1 ) = - 6 O halde g ″ ( 2 ) = - f ″ ( 1 ) f ′ ( 1 ) 3 = - - 6 3 3 g ″ ( 2 ) = 6 27 = 2 9 Sonuç: Doğru cevap C1041 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol etmek için önce ters fonksiyon değerini bulalım. Verilen f ( 1 ) = 2 ifadesinden f - 1 ( 2 ) = 1 2) Ters fonksiyonun ikinci türevi için temel bağıntıyı yazalım. g ( y ) = f - 1 ( y ) olsun. O zaman bileşke eşitliği f ( g ( y ) ) = y 3) Her iki tarafın türevini alalım: f ′ ( g ( y ) ) ⋅ g ′ ( y ) = 1 Buradan g ′ ( y ) = 1 f ′ ( g ( y ) ) 4) Tekrar türev alalım (ürün ve zincir kuralı): f ″ ( g ( y ) ) ⋅ g ′ ( y ) ⋅ g ′ ( y ) + f ′ ( g ( y ) ) ⋅ g ″ ( y ) = 0 Buradan g ″ ( y ) = - f ″ ( g ( y ) ) ⋅ g ′ ( y ) 2 f ′ ( g ( y ) ) 5) 3. adımdaki ifadeyi yerine yazalım: g ″ ( y ) = - f ″ ( g ( y ) ) f ′ ( g ( y ) ) 3 6) İstenen değer g ″ ( 2 ) olup, 1. adımda bulduğumuz g ( 2 ) = 1 kullanılır. Verilenler: f ′ ( 1 ) = 3 f ″ ( 1 ) = - 6 O halde g ″ ( 2 ) = - f ″ ( 1 ) f ′ ( 1 ) 3 = - - 6 3 3 g ″ ( 2 ) = 6 27 = 2 9 Sonuç: Doğru cevap C1041 şıkkıdır.

1) Doğru şıkkı kontrol etmek için önce ters fonksiyon değerini bulalım. Verilen

f(1)=2

ifadesinden

f-1(2)=1

2) Ters fonksiyonun ikinci türevi için temel bağıntıyı yazalım.

g(y)=f-1(y)

olsun. O zaman bileşke eşitliği

f(g(y))=y

3) Her iki tarafın türevini alalım:

f′(g(y))⋅g′(y)=1

Buradan

g′(y)=1f′(g(y))

4) Tekrar türev alalım (ürün ve zincir kuralı):

f″(g(y))⋅g′(y)⋅g′(y)+f′(g(y))⋅g″(y)=0

Buradan

g″(y)=-f″(g(y))⋅g′(y)2f′(g(y))

5) 3. adımdaki ifadeyi yerine yazalım:

g″(y)=-f″(g(y))f′(g(y))3

6) İstenen değer

g″(2)

olup, 1. adımda bulduğumuz

g(2)=1

kullanılır. Verilenler:

f′(1)=3f″(1)=-6

O halde

g″(2)=-f″(1)f′(1)3=--633g″(2)=627=29

Sonuç: Doğru cevap C5136 şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 6x + 9 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

x² - 6x + 9 = (x - 3)². Kare ifade yalnız x=3 için 0 olur; ≤ 0 çözümü {3}.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

x² - 6x + 9 = (x - 3)². Kare ifade yalnız x=3 için 0 olur; ≤ 0 çözümü {3}.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali hesaplayınız:

∫01ln(1+x2)dx

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İntegrali I = ∫ 0 1 ln ( 1 + x 2 ) d x şeklinde adlandıralım. Kısmi integrasyon (parçalı integrasyon) seçimi: u = ln ( 1 + x 2 ) d v = d x Türev ve integral alalım: d u = 2 x 1 + x 2 d x v = x Kısmi integrasyon uygulayalım: I = x ln ( 1 + x 2 ) 0 1 - ∫ 0 1 x 2 x 1 + x 2 d x Sınır terimini hesaplayalım: x ln ( 1 + x 2 ) 0 1 = ln ( 2 ) Dolayısıyla I = ln ( 2 ) - ∫ 0 1 2 x 2 1 + x 2 d x İçteki kesri düzenleyelim: 2 x 2 1 + x 2 = 2 ⋅ ( 1 - 1 1 + x 2 ) Bu halde I = ln ( 2 ) - 2 ∫ 0 1 ( 1 - 1 1 + x 2 ) d x İntegrali parçalayalım: I = ln ( 2 ) - 2 [ ∫ 0 1 1 d x - ∫ 0 1 1 1 + x 2 d x ] Bilinen integralleri kullanalım: ∫ 0 1 1 d x = 1 ∫ 0 1 1 1 + x 2 d x = arctan ( x ) 0 1 = π 4 Yerine yazalım: I = ln ( 2 ) - 2 ( 1 - π 4 ) I = ln ( 2 ) - 2 + π 2 Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B877 ’dır. ln ( 2 ) - 2 + π 2

  1. Çözüm: İntegrali I = ∫ 0 1 ln ( 1 + x 2 ) d x şeklinde adlandıralım. Kısmi integrasyon (parçalı integrasyon) seçimi: u = ln ( 1 + x 2 ) d v = d x Türev ve integral alalım: d u = 2 x 1 + x 2 d x v = x Kısmi integrasyon uygulayalım: I = x ln ( 1 + x 2 ) 0 1 - ∫ 0 1 x 2 x 1 + x 2 d x Sınır terimini hesaplayalım: x ln ( 1 + x 2 ) 0 1 = ln ( 2 ) Dolayısıyla I = ln ( 2 ) - ∫ 0 1 2 x 2 1 + x 2 d x İçteki kesri düzenleyelim: 2 x 2 1 + x 2 = 2 ⋅ ( 1 - 1 1 + x 2 ) Bu halde I = ln ( 2 ) - 2 ∫ 0 1 ( 1 - 1 1 + x 2 ) d x İntegrali parçalayalım: I = ln ( 2 ) - 2 [ ∫ 0 1 1 d x - ∫ 0 1 1 1 + x 2 d x ] Bilinen integralleri kullanalım: ∫ 0 1 1 d x = 1 ∫ 0 1 1 1 + x 2 d x = arctan ( x ) 0 1 = π 4 Yerine yazalım: I = ln ( 2 ) - 2 ( 1 - π 4 ) I = ln ( 2 ) - 2 + π 2 Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B877 ’dır. ln ( 2 ) - 2 + π 2

İntegrali

I=∫01ln(1+x2)dx

şeklinde adlandıralım.

Kısmi integrasyon (parçalı integrasyon) seçimi:

u=ln(1+x2)dv=dx

Türev ve integral alalım:

du=2x1+x2dxv=x

Kısmi integrasyon uygulayalım:

I=xln(1+x2)01-∫01x2x1+x2dx

Sınır terimini hesaplayalım:

xln(1+x2)01=ln(2)

Dolayısıyla

I=ln(2)-∫012x21+x2dx

İçteki kesri düzenleyelim:

2x21+x2=2⋅(1-11+x2)

Bu halde

I=ln(2)-2∫01(1-11+x2)dx

İntegrali parçalayalım:

I=ln(2)-2[∫011dx-∫0111+x2dx]

Bilinen integralleri kullanalım:

∫011dx=1∫0111+x2dx=arctan(x)01=π4

Yerine yazalım:

I=ln(2)-2(1-π4)I=ln(2)-2+π2

Bu sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

ln(2)-2+π2
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limit değerini bulun.

limx→0(tanx−sinx)x3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: y=(x-2)²+3 parabolünün tepe noktası nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Tepe formu y=(x-h)²+k olduğundan tepe noktası (h,k)=(2,3)’tür.

  1. Çözüm: Tepe formu y=(x-h)²+k olduğundan tepe noktası (h,k)=(2,3)’tür.

Tepe formu y=(x-h)²+k olduğundan tepe noktası (h,k)=(2,3)’tür.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için

f(x)=x3-3x+2

x=1 noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

Önceki testSonraki test