12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Test seç

22 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test

6. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 6 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: x²-4 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

∫ eˣ dx integralinin genel sonucu nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) - 3 x}{x^{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: y=(x+3)² parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için
$y = {x + 1}^{x - 1}$
ifadesinin değerini bulunuz:
$y'' (1)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Fonksiyon: y = x + 1 x - 1 İkinci türevi bulmak için logaritmik türev yaklaşımıyla üstel biçime geçelim. Önce yardımcı fonksiyon tanımlayalım: f ( x ) = ( x - 1 ) ln ⁡ ( x + 1 ) Böylece fonksiyon: y = e f ( x ) Üstel fonksiyonun türev kuralıyla birinci türev: y ′ = y ⋅ f ′ Bir kez daha türev alırsak (çarpım kuralı): y ′ ′ = y ⋅ ( f ′ ′ + f ′ 2 ) Şimdi f fonksiyonunun türevlerini bulalım. Birinci türev: f ′ ( x ) = ln ⁡ ( x + 1 ) + x - 1 x + 1 İkinci türev: f ′ ′ ( x ) = 1 x + 1 + 2 x + 1 2 Şimdi x yerine 1 yazalım. Önce fonksiyon değeri: y ( 1 ) = 2 0 = 1 Birinci türev katsayısı: f ′ ( 1 ) = ln ⁡ ( 2 ) İkinci türev katsayısı: f ′ ′ ( 1 ) = 1 2 + 2 4 = 1 Bunları ikinci türev formülünde yerine koyarsak: y ′ ′ ( 1 ) = y ( 1 ) ⋅ ( f ′ ′ ( 1 ) + f ′ ( 1 ) 2 ) Sonuç: y ′ ′ ( 1 ) = 1 + ln ⁡ 2 2 Bu değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C1027 ’dır.

Çözüm: Fonksiyon: y = x + 1 x - 1 İkinci türevi bulmak için logaritmik türev yaklaşımıyla üstel biçime geçelim. Önce yardımcı fonksiyon tanımlayalım: f ( x ) = ( x - 1 ) ln ⁡ ( x + 1 ) Böylece fonksiyon: y = e f ( x ) Üstel fonksiyonun türev kuralıyla birinci türev: y ′ = y ⋅ f ′ Bir kez daha türev alırsak (çarpım kuralı): y ′ ′ = y ⋅ ( f ′ ′ + f ′ 2 ) Şimdi f fonksiyonunun türevlerini bulalım. Birinci türev: f ′ ( x ) = ln ⁡ ( x + 1 ) + x - 1 x + 1 İkinci türev: f ′ ′ ( x ) = 1 x + 1 + 2 x + 1 2 Şimdi x yerine 1 yazalım. Önce fonksiyon değeri: y ( 1 ) = 2 0 = 1 Birinci türev katsayısı: f ′ ( 1 ) = ln ⁡ ( 2 ) İkinci türev katsayısı: f ′ ′ ( 1 ) = 1 2 + 2 4 = 1 Bunları ikinci türev formülünde yerine koyarsak: y ′ ′ ( 1 ) = y ( 1 ) ⋅ ( f ′ ′ ( 1 ) + f ′ ( 1 ) 2 ) Sonuç: y ′ ′ ( 1 ) = 1 + ln ⁡ 2 2 Bu değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C1027 ’dır.

Fonksiyon:

y = {x + 1}^{x - 1}

İkinci türevi bulmak için logaritmik türev yaklaşımıyla üstel biçime geçelim. Önce yardımcı fonksiyon tanımlayalım:

f (x) = (x - 1) \ln (x + 1)

Böylece fonksiyon:

y = e^{f (x)}

Üstel fonksiyonun türev kuralıyla birinci türev:

y' = y \cdot f'

Bir kez daha türev alırsak (çarpım kuralı):

y'' = y \cdot (f'' + {f'}^{2})

Şimdi f fonksiyonunun türevlerini bulalım. Birinci türev:

f' (x) = \ln (x + 1) + \frac{x - 1}{x + 1}

İkinci türev:

f'' (x) = \frac{1}{x + 1} + \frac{2}{{x + 1}^{2}}

Şimdi x yerine 1 yazalım. Önce fonksiyon değeri:

y (1) = 2^{0} = 1

Birinci türev katsayısı:

f' (1) = \ln (2)

İkinci türev katsayısı:

f'' (1) = \frac{1}{2} + \frac{2}{4} = 1

Bunları ikinci türev formülünde yerine koyarsak:

y'' (1) = y (1) \cdot (f'' (1) + {f' (1)}^{2})

Sonuç:

y'' (1) = 1 + {\ln 2}^{2}

Bu değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

-x² + 2x - 5 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

∫₀^π sin x dx integralinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

y = 2x² + x - 3 parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$x > 0, y > 0$ olmak üzere $x^{y} = y^{x}$ denklemiyle tanımlı eğrinin $(e, e)$ noktasından geçen ve $y = x$ doğrusu dışında kalan kolunda $\frac{d y}{d x}$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen eğri için logaritma alalım. x y = y x y ⋅ ln ( x ) = x ⋅ ln ( y ) Bu denklemi örtük türevleyelim (ancak noktamızda belirsizlik çıkacak). d y d x ⋅ ln ( x ) + y ⋅ 1 x = ln ( y ) + x ⋅ d y d x ⋅ 1 y d y d x = ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y Noktada yerine koyarsak belirsizlik oluşur; bu yüzden (e,e) civarında kolları ayırmamız gerekir. x = e, y = e ln ( e ) = 1, y x = 1, x y = 1 ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y = 0 0 (e,e) etrafında parametreleyelim. x = e 1 + a, y = e 1 + b ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 + b y ln ( x ) = x ln ( y ) e 1 + b ( 1 + a ) = e 1 + a ( 1 + b ) e b ( 1 + a ) = e a ( 1 + b ) Her iki tarafın logaritmasını alıp seri açılımıyla ikinci dereceye kadar inceleyelim. b + ln ( 1 + a ) = a + ln ( 1 + b ) ln ( 1 + t ) = t - t 2 2 + … b + ( a - a 2 2 + … ) = a + ( b - b 2 2 + … ) b 2 2 - a 2 2 + … = 0 b 2 = a 2 b = a veya b = - a b=a seçeneği y=x doğrusunu verir; soru bu kolu istemiyor. Bu yüzden diğer kol için b=-a alınır. b = - a ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 - a ln ( y ) = 2 - ln ( x ) y = e 2 x Bu kolda türev: y = e 2 ⋅ x - 1 d y d x = e 2 ⋅ ( - 1 ) ⋅ x - 2 = - e 2 x 2 d y d x x = e = - e 2 e 2 = - 1 Sonuç olarak doğru cevap B1255 şıkkıdır. d y d x = - 1

Çözüm: Verilen eğri için logaritma alalım. x y = y x y ⋅ ln ( x ) = x ⋅ ln ( y ) Bu denklemi örtük türevleyelim (ancak noktamızda belirsizlik çıkacak). d y d x ⋅ ln ( x ) + y ⋅ 1 x = ln ( y ) + x ⋅ d y d x ⋅ 1 y d y d x = ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y Noktada yerine koyarsak belirsizlik oluşur; bu yüzden (e,e) civarında kolları ayırmamız gerekir. x = e, y = e ln ( e ) = 1, y x = 1, x y = 1 ln ( y ) - y x ln ( x ) - x y = 0 0 (e,e) etrafında parametreleyelim. x = e 1 + a, y = e 1 + b ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 + b y ln ( x ) = x ln ( y ) e 1 + b ( 1 + a ) = e 1 + a ( 1 + b ) e b ( 1 + a ) = e a ( 1 + b ) Her iki tarafın logaritmasını alıp seri açılımıyla ikinci dereceye kadar inceleyelim. b + ln ( 1 + a ) = a + ln ( 1 + b ) ln ( 1 + t ) = t - t 2 2 + … b + ( a - a 2 2 + … ) = a + ( b - b 2 2 + … ) b 2 2 - a 2 2 + … = 0 b 2 = a 2 b = a veya b = - a b=a seçeneği y=x doğrusunu verir; soru bu kolu istemiyor. Bu yüzden diğer kol için b=-a alınır. b = - a ln ( x ) = 1 + a, ln ( y ) = 1 - a ln ( y ) = 2 - ln ( x ) y = e 2 x Bu kolda türev: y = e 2 ⋅ x - 1 d y d x = e 2 ⋅ ( - 1 ) ⋅ x - 2 = - e 2 x 2 d y d x x = e = - e 2 e 2 = - 1 Sonuç olarak doğru cevap B1255 şıkkıdır. d y d x = - 1

Verilen eğri için logaritma alalım.

x^{y} = y^{x}

y \cdot \ln (x) = x \cdot \ln (y)

Bu denklemi örtük türevleyelim (ancak noktamızda belirsizlik çıkacak).

\frac{d y}{d x} \cdot \ln (x) + y \cdot \frac{1}{x} = \ln (y) + x \cdot \frac{d y}{d x} \cdot \frac{1}{y}

\frac{d y}{d x} = \frac{\ln (y) - \frac{y}{x}}{\ln (x) - \frac{x}{y}}

Noktada yerine koyarsak belirsizlik oluşur; bu yüzden (e,e) civarında kolları ayırmamız gerekir.

x = e, y = e

\ln (e) = 1, \frac{y}{x} = 1, \frac{x}{y} = 1

\frac{\ln (y) - \frac{y}{x}}{\ln (x) - \frac{x}{y}} = \frac{0}{0}

(e,e) etrafında parametreleyelim.

x = e^{1 + a}, y = e^{1 + b}

\ln (x) = 1 + a, \ln (y) = 1 + b

y \ln (x) = x \ln (y)

e^{1 + b} (1 + a) = e^{1 + a} (1 + b)

e^{b} (1 + a) = e^{a} (1 + b)

Her iki tarafın logaritmasını alıp seri açılımıyla ikinci dereceye kadar inceleyelim.

b + \ln (1 + a) = a + \ln (1 + b)

\ln (1 + t) = t - \frac{t^{2}}{2} + \dots

b + (a - \frac{a^{2}}{2} + \dots) = a + (b - \frac{b^{2}}{2} + \dots)

\frac{b^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{2} + \dots = 0

b^{2} = a^{2}

b = a veya b = - a

b=a seçeneği y=x doğrusunu verir; soru bu kolu istemiyor. Bu yüzden diğer kol için b=-a alınır.

b = - a

\ln (x) = 1 + a, \ln (y) = 1 - a

\ln (y) = 2 - \ln (x)

y = \frac{e^{2}}{x}

Bu kolda türev:

y = e^{2} \cdot x^{- 1}

\frac{d y}{d x} = e^{2} \cdot (- 1) \cdot x^{- 2} = - \frac{e^{2}}{x^{2}}

\frac{d y}{d x} x = e = - \frac{e^{2}}{e^{2}} = - 1

Sonuç olarak doğru cevap B6648 şıkkıdır.

\frac{d y}{d x} = - 1

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: x²-4 ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

∫ eˣ dx integralinin genel sonucu nedir?

Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?limx→0sin(3x)-3xx3

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: y=(x+3)² parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

Aşağıdaki fonksiyon içiny=x+1x-1ifadesinin değerini bulunuz:y′′(1)

-x² + 2x - 5 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

∫₀^π sin x dx integralinin değeri kaçtır?

Aşağıdaki limiti bulunuz.limx→0tan⁡x-sin⁡xx3

y = 2x² + x - 3 parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir?

x>0,y>0 olmak üzere xy=yx denklemiyle tanımlı eğrinin (e,e) noktasından geçen ve y=x doğrusu dışında kalan kolunda dydx kaçtır?

Aşağıdaki limitin değeri kaçtır?
$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x) - 3 x}{x^{3}}$

Aşağıdaki fonksiyon için
$y = {x + 1}^{x - 1}$
ifadesinin değerini bulunuz:
$y'' (1)$

Aşağıdaki limiti bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{x^{3}}$

$x > 0, y > 0$ olmak üzere $x^{y} = y^{x}$ denklemiyle tanımlı eğrinin $(e, e)$ noktasından geçen ve $y = x$ doğrusu dışında kalan kolunda $\frac{d y}{d x}$ kaçtır?