12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Test seç

22 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test

5. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 5 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

x² + 2x + m < 0 eşitsizliğinin çözümünün iki farklı gerçek aralık sınırı olması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız:
$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + x} - \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen limit: lim x → 0 1 + 2 x - 1 + x - x 2 x 2 Karekök ifadeleri için seri açılımını kullanacağız: 1 + u = 1 + u 2 - u 2 8 + u 3 16 + o ( u 3 ) Buradan birinci karekök için: 1 + 2 x = 1 + x - x 2 2 + x 3 2 + o ( x 3 ) İkinci karekök için: 1 + x = 1 + x 2 - x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) Payı (üst kısmı) bu açılımlarla yazalım: 1 + 2 x - 1 + x - x 2 = ( 1 + x - x 2 2 + x 3 2 + o ( x 3 ) ) - ( 1 + x 2 - x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) ) - x 2 Benzer terimleri birleştirince sabit ve birinci dereceden terimlerin yok olduğunu görürüz; ikinci dereceden terim kalır: 1 + 2 x - 1 + x - x 2 = - 3 8 x 2 + 7 16 x 3 + o ( x 3 ) Şimdi paydaya bölelim: - 3 8 x 2 + 7 16 x 3 + o ( x 3 ) x 2 = - 3 8 + 7 16 x + o ( x 3 ) x 2 Sıfıra yaklaşırken son iki terim sıfıra gider, limit değeri kalır: lim x → 0 1 + 2 x - 1 + x - x 2 x 2 = - 3 8 Sonuç: Doğru cevap C843 şıkkıdır.

Çözüm: İstenen limit: lim x → 0 1 + 2 x - 1 + x - x 2 x 2 Karekök ifadeleri için seri açılımını kullanacağız: 1 + u = 1 + u 2 - u 2 8 + u 3 16 + o ( u 3 ) Buradan birinci karekök için: 1 + 2 x = 1 + x - x 2 2 + x 3 2 + o ( x 3 ) İkinci karekök için: 1 + x = 1 + x 2 - x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) Payı (üst kısmı) bu açılımlarla yazalım: 1 + 2 x - 1 + x - x 2 = ( 1 + x - x 2 2 + x 3 2 + o ( x 3 ) ) - ( 1 + x 2 - x 2 8 + x 3 16 + o ( x 3 ) ) - x 2 Benzer terimleri birleştirince sabit ve birinci dereceden terimlerin yok olduğunu görürüz; ikinci dereceden terim kalır: 1 + 2 x - 1 + x - x 2 = - 3 8 x 2 + 7 16 x 3 + o ( x 3 ) Şimdi paydaya bölelim: - 3 8 x 2 + 7 16 x 3 + o ( x 3 ) x 2 = - 3 8 + 7 16 x + o ( x 3 ) x 2 Sıfıra yaklaşırken son iki terim sıfıra gider, limit değeri kalır: lim x → 0 1 + 2 x - 1 + x - x 2 x 2 = - 3 8 Sonuç: Doğru cevap C843 şıkkıdır.

İstenen limit:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + x} - \frac{x}{2}}{x^{2}}

Karekök ifadeleri için seri açılımını kullanacağız:

\sqrt{1 + u} = 1 + \frac{u}{2} - \frac{u^{2}}{8} + \frac{u^{3}}{16} + o (u^{3})

Buradan birinci karekök için:

\sqrt{1 + 2 x} = 1 + x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{2} + o (x^{3})

İkinci karekök için:

\sqrt{1 + x} = 1 + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{16} + o (x^{3})

Payı (üst kısmı) bu açılımlarla yazalım:

\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + x} - \frac{x}{2} = (1 + x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{2} + o (x^{3})) - (1 + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{8} + \frac{x^{3}}{16} + o (x^{3})) - \frac{x}{2}

Benzer terimleri birleştirince sabit ve birinci dereceden terimlerin yok olduğunu görürüz; ikinci dereceden terim kalır:

\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + x} - \frac{x}{2} = - \frac{3}{8} x^{2} + \frac{7}{16} x^{3} + o (x^{3})

Şimdi paydaya bölelim:

\frac{- \frac{3}{8} x^{2} + \frac{7}{16} x^{3} + o (x^{3})}{x^{2}} = - \frac{3}{8} + \frac{7}{16} x + \frac{o}{(x^{3})}

Sıfıra yaklaşırken son iki terim sıfıra gider, limit değeri kalır:

lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + x} - \frac{x}{2}}{x^{2}} = - \frac{3}{8}

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: y=x²+5 parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz (tanım kümesi $x > 0$ ):
$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{\ln (x)}$
Aşağıdakilerden hangisi $f^{'} (x)$ ifadesidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 2x + m > 0 eşitsizliğinin tüm gerçek x değerleri için sağlanması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

İntegrali hesaplayınız:
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (x)) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İntegrali ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( x ) ) d x hesaplayalım. İntegrale I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( x ) ) d x diyelim. Dönüşüm yapalım: x = π 4 − t Bu durumda sınırlar değişmez (0 ile π 4 arası yine 0 ile π 4 olur) ve d x = − d t Trigonometrik özdeşlik: tan ( π 4 − t ) = 1 − tan ( t ) 1 + tan ( t ) Buna göre parantez içini düzenleyelim: 1 + tan ( π 4 − t ) = 1 + 1 − tan ( t ) 1 + tan ( t ) = 2 1 + tan ( t ) Logaritma alınca: ln ( 1 + tan ( π 4 − t ) ) = ln 2 − ln ( 1 + tan ( t ) ) Dönüşümü integrale uygulayalım: I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( x ) ) d x = ∫ 0 π 4 ( ln 2 − ln ( 1 + tan ( t ) ) ) d t Sağ tarafı parçalayalım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t − ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( t ) ) d t İkinci integral yine I olur. Birinci integral: ∫ 0 π 4 ln 2 d t = ln 2 ⋅ π 4 Dolayısıyla: I = π 4 ⋅ ln 2 − I Buradan: 2 I = π 4 ⋅ ln 2 ve sonuç: I = π 8 ⋅ ln 2 Bu değer şıklardan π 8 ⋅ ln 2 olduğundan doğru cevap D1164’dır.

Çözüm: İntegrali ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( x ) ) d x hesaplayalım. İntegrale I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( x ) ) d x diyelim. Dönüşüm yapalım: x = π 4 − t Bu durumda sınırlar değişmez (0 ile π 4 arası yine 0 ile π 4 olur) ve d x = − d t Trigonometrik özdeşlik: tan ( π 4 − t ) = 1 − tan ( t ) 1 + tan ( t ) Buna göre parantez içini düzenleyelim: 1 + tan ( π 4 − t ) = 1 + 1 − tan ( t ) 1 + tan ( t ) = 2 1 + tan ( t ) Logaritma alınca: ln ( 1 + tan ( π 4 − t ) ) = ln 2 − ln ( 1 + tan ( t ) ) Dönüşümü integrale uygulayalım: I = ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( x ) ) d x = ∫ 0 π 4 ( ln 2 − ln ( 1 + tan ( t ) ) ) d t Sağ tarafı parçalayalım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t − ∫ 0 π 4 ln ( 1 + tan ( t ) ) d t İkinci integral yine I olur. Birinci integral: ∫ 0 π 4 ln 2 d t = ln 2 ⋅ π 4 Dolayısıyla: I = π 4 ⋅ ln 2 − I Buradan: 2 I = π 4 ⋅ ln 2 ve sonuç: I = π 8 ⋅ ln 2 Bu değer şıklardan π 8 ⋅ ln 2 olduğundan doğru cevap D1164’dır.

İntegrali

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (x)) d x

hesaplayalım.

İntegrale

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (x)) d x

diyelim.

Dönüşüm yapalım:

x = \frac{π}{4} - t

Bu durumda sınırlar değişmez (0 ile

\frac{π}{4}

arası yine 0 ile

\frac{π}{4}

olur) ve

d x = - d t

Trigonometrik özdeşlik:

\tan (\frac{π}{4} - t) = \frac{1 - \tan (t)}{1 + \tan (t)}

Buna göre parantez içini düzenleyelim:

1 + \tan (\frac{π}{4} - t) = 1 + \frac{1 - \tan (t)}{1 + \tan (t)} = \frac{2}{1 + \tan (t)}

Logaritma alınca:

\ln (1 + \tan (\frac{π}{4} - t)) = \ln 2 - \ln (1 + \tan (t))

Dönüşümü integrale uygulayalım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (x)) d x = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (\ln 2 - \ln (1 + \tan (t))) d t

Sağ tarafı parçalayalım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d t - \int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (t)) d t

İkinci integral yine

I

olur.

Birinci integral:

\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln 2 d t = \ln 2 \cdot \frac{π}{4}

Dolayısıyla:

I = \frac{π}{4} \cdot \ln 2 - I

Buradan:

2 I = \frac{π}{4} \cdot \ln 2

ve sonuç:

I = \frac{π}{8} \cdot \ln 2

Bu değer şıklardan

\frac{π}{8} \cdot \ln 2

olduğundan doğru cevap D6314’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

y = x² + mx + 16 parabolü x eksenine teğet ise m aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?
$y = {\tan x}^{\sin x}$
$x = \frac{π}{4}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

x² + 2x + m < 0 eşitsizliğinin çözümünün iki farklı gerçek aralık sınırı olması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız:∫02(3x2−4x+1)dx

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.limx→01+2x-1+x-x2x2

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: y=x²+5 parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz (tanım kümesix>0):f(x)=(x2+1)ln(x)Aşağıdakilerden hangisif′(x)ifadesidir?

x² - 2x + m > 0 eşitsizliğinin tüm gerçek x değerleri için sağlanması için m hangi koşulu sağlamalıdır?

İntegrali hesaplayınız:∫0π4ln(1+tan(x))dx

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:limx→2x2−4x−2

y = x² + mx + 16 parabolü x eksenine teğet ise m aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?y=tanxsinxx=π4

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız:
$\int_{0}^{2} (3 x^{2} - 4 x + 1) d x$

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.
$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 + 2 x} - \sqrt{1 + x} - \frac{x}{2}}{x^{2}}$

Aşağıdaki fonksiyon için türevi bulunuz (tanım kümesi $x > 0$ ):
$f (x) = {(x^{2} + 1)}^{\ln (x)}$
Aşağıdakilerden hangisi $f^{'} (x)$ ifadesidir?

İntegrali hesaplayınız:
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \ln (1 + \tan (x)) d x$

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Aşağıdaki fonksiyonun verilen noktadaki türevi kaçtır?
$y = {\tan x}^{\sin x}$
$x = \frac{π}{4}$