Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

22 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test

7. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 7 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

4x² - 4x + 1 > 0 eşitsizliği için çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Kare ifade yalnız x=1/2’de 0 olur; >0 için bu nokta çıkarılır.

  1. Kritik noktaları bul: İkinci dereceden ifadeyi çarpanlara ayır, köklerini bul veya diskriminant ile kök durumunu belirle.
  2. İşaret tablosunu yorumla: Baş katsayının işaretine ve eşitsizlikte sınır noktalarının dahil olup olmadığına göre çözüm aralığını seç.

Kare ifade yalnız x=1/2’de 0 olur; >0 için bu nokta çıkarılır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız.
∫012x1+x2dx

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İntegral: ∫ 0 1 2 x 1 + x 2 d x Paydanın türevi, pay ile uyumlu olduğu için uygun bir değişken dönüşümü yapalım: u = 1 + x 2 Diferansiyel alalım: d u = 2 x d x Sınırları da dönüştürelim: x = 0 ⇒ u = 1 x = 1 ⇒ u = 2 İntegrali u cinsinden yazalım: ∫ 0 1 2 x 1 + x 2 d x = ∫ 1 2 d u u Şimdi hesaplayalım: ∫ 1 2 d u u = ln u 1 2 Sınırları uygulayalım: ln u 1 2 = ln 2 - ln 1 Sonuç: ln 2 Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

  1. Çözüm: İntegral: ∫ 0 1 2 x 1 + x 2 d x Paydanın türevi, pay ile uyumlu olduğu için uygun bir değişken dönüşümü yapalım: u = 1 + x 2 Diferansiyel alalım: d u = 2 x d x Sınırları da dönüştürelim: x = 0 ⇒ u = 1 x = 1 ⇒ u = 2 İntegrali u cinsinden yazalım: ∫ 0 1 2 x 1 + x 2 d x = ∫ 1 2 d u u Şimdi hesaplayalım: ∫ 1 2 d u u = ln u 1 2 Sınırları uygulayalım: ln u 1 2 = ln 2 - ln 1 Sonuç: ln 2 Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

İntegral:

∫012x1+x2dx

Paydanın türevi, pay ile uyumlu olduğu için uygun bir değişken dönüşümü yapalım:

u=1+x2

Diferansiyel alalım:

du=2xdx

Sınırları da dönüştürelim:

x=0⇒u=1
x=1⇒u=2

İntegrali u cinsinden yazalım:

∫012x1+x2dx=∫12duu

Şimdi hesaplayalım:

∫12duu=lnu12

Sınırları uygulayalım:

lnu12=ln2-ln1

Sonuç:

ln2

Dolayısıyla doğru seçenek B’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.

limx→01+2x−1−xx2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen limit ifadesi: lim x → 0 1 + 2 x − 1 − x x 2 Pay kısmındaki köklü ifadeyi düzenlemek için eşleniği ile çarpalım. 1 + 2 x − 1 − x x 2 = 1 + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) x 2 1 + 2 x + ( 1 + x ) Payı iki kare farkı gibi açalım: 1 + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 Kuvveti açıp sadeleştirelim: ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + 2 x + x 2 ) = − x 2 Bu sonucu yerine yazıp sadeleştirelim: 1 + 2 x − 1 − x x 2 = − x 2 x 2 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 2 x + 1 + x Şimdi limit alalım: lim x → 0 − 1 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 1 + 0 = − 1 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır: − 1 2

  1. Çözüm: İstenen limit ifadesi: lim x → 0 1 + 2 x − 1 − x x 2 Pay kısmındaki köklü ifadeyi düzenlemek için eşleniği ile çarpalım. 1 + 2 x − 1 − x x 2 = 1 + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) x 2 1 + 2 x + ( 1 + x ) Payı iki kare farkı gibi açalım: 1 + 2 x − ( 1 + x ) 1 + 2 x + ( 1 + x ) = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 Kuvveti açıp sadeleştirelim: ( 1 + 2 x ) − ( 1 + x ) 2 = ( 1 + 2 x ) − ( 1 + 2 x + x 2 ) = − x 2 Bu sonucu yerine yazıp sadeleştirelim: 1 + 2 x − 1 − x x 2 = − x 2 x 2 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 2 x + 1 + x Şimdi limit alalım: lim x → 0 − 1 1 + 2 x + 1 + x = − 1 1 + 1 + 0 = − 1 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır: − 1 2

İstenen limit ifadesi:

limx→01+2x−1−xx2

Pay kısmındaki köklü ifadeyi düzenlemek için eşleniği ile çarpalım.

1+2x−1−xx2=1+2x−(1+x)1+2x+(1+x)x21+2x+(1+x)

Payı iki kare farkı gibi açalım:

1+2x−(1+x)1+2x+(1+x)=(1+2x)−(1+x)2

Kuvveti açıp sadeleştirelim:

(1+2x)−(1+x)2=(1+2x)−(1+2x+x2)=−x2

Bu sonucu yerine yazıp sadeleştirelim:

1+2x−1−xx2=−x2x21+2x+1+x=−11+2x+1+x

Şimdi limit alalım:

limx→0−11+2x+1+x=−11+1+0=−12

Sonuç şıklardan B ile aynıdır:

−12
4. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: y=x²-1 parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

x²-1=0 için x=±1 bulunur.

  1. Çözüm: x²-1=0 için x=±1 bulunur.

x²-1=0 için x=±1 bulunur.

5. SoruÇoktan Seçmeli

f(x)=x2+1x+1 fonksiyonunun f'(x) ifadesi aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: x²-5x+6 > 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

x²-5x+6=(x-2)(x-3). Parabol yukarı açıldığı için köklerin dışında pozitiftir.

  1. Çözüm: x²-5x+6=(x-2)(x-3). Parabol yukarı açıldığı için köklerin dışında pozitiftir.

x²-5x+6=(x-2)(x-3). Parabol yukarı açıldığı için köklerin dışında pozitiftir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

∫₀² 3x² dx integralinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

3x²’nin integrali x³’tür; 0’dan 2’ye değer 8’dir.

  1. Çözüm: 3x²’nin integrali x³’tür; 0’dan 2’ye değer 8’dir.

3x²’nin integrali x³’tür; 0’dan 2’ye değer 8’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz.

limx→2x2−4x−2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen limit ifadesi: lim x → 2 x 2 − 4 x − 2 Pay kısmını çarpanlarına ayıralım: x 2 − 4 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) Bu ifadeyi limitte yerine yazalım: lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 Ortak çarpanı sadeleştirelim (sadeleştirme, aşağıdaki koşul altında geçerlidir): x ≠ 2 lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 = lim x → 2 x + 2 Artık yerine koyma yapabiliriz: lim x → 2 x + 2 = 2 + 2 = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklarda seçeneğiD509dir; yani verilen doğru cevap kontrolü: C.

  1. Çözüm: Verilen limit ifadesi: lim x → 2 x 2 − 4 x − 2 Pay kısmını çarpanlarına ayıralım: x 2 − 4 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) Bu ifadeyi limitte yerine yazalım: lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 Ortak çarpanı sadeleştirelim (sadeleştirme, aşağıdaki koşul altında geçerlidir): x ≠ 2 lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 = lim x → 2 x + 2 Artık yerine koyma yapabiliriz: lim x → 2 x + 2 = 2 + 2 = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklarda seçeneğiD509dir; yani verilen doğru cevap kontrolü: C.

Verilen limit ifadesi:

limx→2x2−4x−2

Pay kısmını çarpanlarına ayıralım:

x2−4=(x−2)(x+2)

Bu ifadeyi limitte yerine yazalım:

limx→2(x−2)(x+2)x−2

Ortak çarpanı sadeleştirelim (sadeleştirme, aşağıdaki koşul altında geçerlidir):

x≠2limx→2(x−2)(x+2)x−2=limx→2x+2

Artık yerine koyma yapabiliriz:

limx→2x+2=2+2=4

Sonuç:

4

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani verilen doğru cevap kontrolü: C.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Tepe noktası (0, 5) olan ve (1, 3) noktasından geçen parabol y = ax² + 5 ise a kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

3 = a·1² + 5 olduğundan a=-2.

  1. Parabolün biçimini belirle: Fonksiyonu genel form, tepe formu veya çarpanlı formda yorumla.
  2. Grafik bilgisini hesapla: Tepe noktası, simetri ekseni, kökler, kesişimler, maksimum-minimum ya da işaret aralığını kullan.

3 = a·1² + 5 olduğundan a=-2.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Türevi alınabilir f fonksiyonu için f(0)=1 ve f(x)⋅f′(x)=x1+x4 veriliyor.

Buna göre f′(1) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruda verilen eşitlikten, doğru şıkkın kontrolü için önce ifadeyi daha kullanışlı hale getirelim. Verilen: f ( 0 ) = 1 f ( x ) ⋅ f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f 2 ifadesinin türevini kullanacağız: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) Buradan: f ( x ) f ′ ( x ) = 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) Verilen denklemle birleştirelim: 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) = x 1 + x 4 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 x 1 + x 4 Şimdi integral alalım (başlangıç değeri için 0 ile x arasında kesin integral uygundur): f 2 ( x ) - f 2 ( 0 ) = ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t f 2 ( 0 ) değerini bulalım: f 2 ( 0 ) = f ( 0 ) 2 = 1 İntegrali hesaplayalım. Dönüşüm yapalım: u = t 2, d u = 2 t d t Bu durumda: ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t = ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 ve bu integral: ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 = arctan ( x 2 ) Dolayısıyla: f 2 ( x ) - 1 = arctan ( x 2 ) Buradan: f 2 ( x ) = 1 + arctan ( x 2 ) x = 1 için: f 2 ( 1 ) = 1 + arctan ( 1 ) = 1 + π 4 Başlangıçta f ( 0 ) = 1 olduğu için (süreklilikle) pozitif kökü alırız: f ( 1 ) = 1 + π 4 Şimdi verilen bağıntıdan türevi yalnız bırakalım: f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f ( x ) x = 1 yazalım: f ′ ( 1 ) = 1 1 + 1 1 + π 4 = 1 2 ⋅ 1 + π 4 Sonuç, şıklardan: 1 2 ⋅ 1 + π 4 olduğu için doğru cevap C1307 ’dır.

  1. Çözüm: Soruda verilen eşitlikten, doğru şıkkın kontrolü için önce ifadeyi daha kullanışlı hale getirelim. Verilen: f ( 0 ) = 1 f ( x ) ⋅ f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f 2 ifadesinin türevini kullanacağız: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 f ( x ) f ′ ( x ) Buradan: f ( x ) f ′ ( x ) = 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) Verilen denklemle birleştirelim: 1 2 d d x ( f 2 ( x ) ) = x 1 + x 4 Her iki tarafı 2 ile çarpalım: d d x ( f 2 ( x ) ) = 2 x 1 + x 4 Şimdi integral alalım (başlangıç değeri için 0 ile x arasında kesin integral uygundur): f 2 ( x ) - f 2 ( 0 ) = ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t f 2 ( 0 ) değerini bulalım: f 2 ( 0 ) = f ( 0 ) 2 = 1 İntegrali hesaplayalım. Dönüşüm yapalım: u = t 2, d u = 2 t d t Bu durumda: ∫ 0 x 2 t 1 + t 4 d t = ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 ve bu integral: ∫ 0 x 2 d u 1 + u 2 = arctan ( x 2 ) Dolayısıyla: f 2 ( x ) - 1 = arctan ( x 2 ) Buradan: f 2 ( x ) = 1 + arctan ( x 2 ) x = 1 için: f 2 ( 1 ) = 1 + arctan ( 1 ) = 1 + π 4 Başlangıçta f ( 0 ) = 1 olduğu için (süreklilikle) pozitif kökü alırız: f ( 1 ) = 1 + π 4 Şimdi verilen bağıntıdan türevi yalnız bırakalım: f ′ ( x ) = x 1 + x 4 f ( x ) x = 1 yazalım: f ′ ( 1 ) = 1 1 + 1 1 + π 4 = 1 2 ⋅ 1 + π 4 Sonuç, şıklardan: 1 2 ⋅ 1 + π 4 olduğu için doğru cevap C1307 ’dır.

Soruda verilen eşitlikten, doğru şıkkın kontrolü için önce ifadeyi daha kullanışlı hale getirelim.

Verilen:

f(0)=1f(x)⋅f′(x)=x1+x4

f2 ifadesinin türevini kullanacağız:

ddx(f2(x))=2f(x)f′(x)

Buradan:

f(x)f′(x)=12ddx(f2(x))

Verilen denklemle birleştirelim:

12ddx(f2(x))=x1+x4

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

ddx(f2(x))=2x1+x4

Şimdi integral alalım (başlangıç değeri için 0 ile x arasında kesin integral uygundur):

f2(x)-f2(0)=∫0x2t1+t4dt

f2(0) değerini bulalım:

f2(0)=f(0)2=1

İntegrali hesaplayalım. Dönüşüm yapalım:

u=t2,du=2tdt

Bu durumda:

∫0x2t1+t4dt=∫0x2du1+u2

ve bu integral:

∫0x2du1+u2=arctan(x2)

Dolayısıyla:

f2(x)-1=arctan(x2)

Buradan:

f2(x)=1+arctan(x2)

x=1 için:

f2(1)=1+arctan(1)=1+π4

Başlangıçta f(0)=1 olduğu için (süreklilikle) pozitif kökü alırız:

f(1)=1+π4

Şimdi verilen bağıntıdan türevi yalnız bırakalım:

f′(x)=x1+x4f(x)

x=1 yazalım:

f′(1)=11+11+π4=12⋅1+π4

Sonuç, şıklardan:

12⋅1+π4

olduğu için doğru cevap A’dır.

Önceki testSonraki test