12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Test seç

22 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test

14. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 14 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: (x-1)² ≤ 0 eşitsizliğinin çözümü nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integralin değerini bulun.
$\int_{0}^{1} \frac{\ln x}{1 - x} d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: İntegralin değerini hesaplayıp şıklarla karşılaştıralım. İnceleyelim: I = ∫ 0 1 ln ⁡ x 1 - x d x 2) Paydadaki ifadeyi geometrik seri olarak açalım (aralıkta yakınsar): 1 1 - x = ∑ n = 0 ∞ x n 3) Bu açılımı integrale yerleştirip (yakınsaklık sayesinde) terim terim integre edelim: I = ∫ 0 1 ln ⁡ x ⋅ ∑ n = 0 ∞ x n d x I = ∑ n = 0 ∞ ∫ 0 1 x n ln ⁡ x d x 4) Şimdi genel terimi hesaplayalım. Aşağıdaki integrali türevle (parametreye göre) veya bilinen formülle bulabiliriz: ∫ 0 1 x n ln ⁡ x d x = - 1 n + 1 2 5) Bunu seri toplamına yerleştirelim: I = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 n + 1 2 ) I = - ∑ n = 0 ∞ 1 n + 1 2 I = - ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 6) Bilinen Basel toplamını kullanalım: ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 = π 2 6 7) Sonuç: I = - π 2 6 Sonuç şıklarda - π 2 6 olduğundan doğru cevap D945 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İntegralin değerini hesaplayıp şıklarla karşılaştıralım. İnceleyelim: I = ∫ 0 1 ln ⁡ x 1 - x d x 2) Paydadaki ifadeyi geometrik seri olarak açalım (aralıkta yakınsar): 1 1 - x = ∑ n = 0 ∞ x n 3) Bu açılımı integrale yerleştirip (yakınsaklık sayesinde) terim terim integre edelim: I = ∫ 0 1 ln ⁡ x ⋅ ∑ n = 0 ∞ x n d x I = ∑ n = 0 ∞ ∫ 0 1 x n ln ⁡ x d x 4) Şimdi genel terimi hesaplayalım. Aşağıdaki integrali türevle (parametreye göre) veya bilinen formülle bulabiliriz: ∫ 0 1 x n ln ⁡ x d x = - 1 n + 1 2 5) Bunu seri toplamına yerleştirelim: I = ∑ n = 0 ∞ ( - 1 n + 1 2 ) I = - ∑ n = 0 ∞ 1 n + 1 2 I = - ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 6) Bilinen Basel toplamını kullanalım: ∑ k = 1 ∞ 1 k 2 = π 2 6 7) Sonuç: I = - π 2 6 Sonuç şıklarda - π 2 6 olduğundan doğru cevap D945 şıkkıdır.

1) Doğru şık kontrolü: İntegralin değerini hesaplayıp şıklarla karşılaştıralım.

İnceleyelim:

I = \int_{0}^{1} \frac{\ln x}{1 - x} d x

2) Paydadaki ifadeyi geometrik seri olarak açalım (aralıkta yakınsar):

\frac{1}{1 - x} = \sum_{n = 0}^{\infty} x^{n}

3) Bu açılımı integrale yerleştirip (yakınsaklık sayesinde) terim terim integre edelim:

I = \int_{0}^{1} \ln x \cdot \sum_{n = 0}^{\infty} x^{n} d x

I = \sum_{n = 0}^{\infty} \int_{0}^{1} x^{n} \ln x d x

4) Şimdi genel terimi hesaplayalım. Aşağıdaki integrali türevle (parametreye göre) veya bilinen formülle bulabiliriz:

\int_{0}^{1} x^{n} \ln x d x = - \frac{1}{{n + 1}^{2}}

5) Bunu seri toplamına yerleştirelim:

I = \sum_{n = 0}^{\infty} (- \frac{1}{{n + 1}^{2}})

I = - \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{{n + 1}^{2}}

I = - \sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}}

6) Bilinen Basel toplamını kullanalım:

\sum_{k = 1}^{\infty} \frac{1}{k^{2}} = \frac{π^{2}}{6}

7) Sonuç:

I = - \frac{π^{2}}{6}

Sonuç şıklarda $- \frac{π^{2}}{6}$ olduğundan doğru cevap A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: y=x²+2x+1 parabolü x eksenine nasıl temas eder?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşullar altında limitin değerini bulun.
$Koşullar: f türevlenebilir, f (1) = 0, f^{'} (1) = 2$
$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} f (x)}{f (x) + x - 1}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen koşullar: f ( 1 ) = 0 f ′ ( 1 ) = 2 İstenen limit: lim x → 1 x 2 f ( x ) f ( x ) + x − 1 Önce pay ve paydanın limitteki değerlerini kontrol edelim: lim x → 1 x 2 = 1 lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) = 0 lim x → 1 f ( x ) + x − 1 = 0 + 0 = 0 Dolayısıyla limit belirsizdir: 0 0 Türevlenebilirlikten, 1 noktasında doğrusal yaklaşım (açılım) yazılır: f ( x ) = f ( 1 ) + f ′ ( 1 ) ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) Verilen değerleri yerine yazalım: f ( x ) = 0 + 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) Bu ifadeyi limitte pay ve paydaya uygulayalım. Pay: x 2 f ( x ) = x 2 ( 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) ) Payda: f ( x ) + x − 1 = ( 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) ) + ( x − 1 ) Paydada benzer terimleri toplayalım: f ( x ) + x − 1 = 3 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) Şimdi oranı yazıp (x−1) ortak çarpanını sadeleştirelim: x 2 ( 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) ) 3 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) → x 2 ⋅ 2 3 Son adım: x → 1 iken x² → 1. lim x → 1 x 2 ⋅ 2 3 = 2 3 Sonuç: Doğru seçenek A.

Çözüm: Verilen koşullar: f ( 1 ) = 0 f ′ ( 1 ) = 2 İstenen limit: lim x → 1 x 2 f ( x ) f ( x ) + x − 1 Önce pay ve paydanın limitteki değerlerini kontrol edelim: lim x → 1 x 2 = 1 lim x → 1 f ( x ) = f ( 1 ) = 0 lim x → 1 f ( x ) + x − 1 = 0 + 0 = 0 Dolayısıyla limit belirsizdir: 0 0 Türevlenebilirlikten, 1 noktasında doğrusal yaklaşım (açılım) yazılır: f ( x ) = f ( 1 ) + f ′ ( 1 ) ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) Verilen değerleri yerine yazalım: f ( x ) = 0 + 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) Bu ifadeyi limitte pay ve paydaya uygulayalım. Pay: x 2 f ( x ) = x 2 ( 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) ) Payda: f ( x ) + x − 1 = ( 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) ) + ( x − 1 ) Paydada benzer terimleri toplayalım: f ( x ) + x − 1 = 3 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) Şimdi oranı yazıp (x−1) ortak çarpanını sadeleştirelim: x 2 ( 2 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) ) 3 ( x − 1 ) + o ( x − 1 ) → x 2 ⋅ 2 3 Son adım: x → 1 iken x² → 1. lim x → 1 x 2 ⋅ 2 3 = 2 3 Sonuç: Doğru seçenek A.

Verilen koşullar:

f (1) = 0

f^{'} (1) = 2

İstenen limit:

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} f (x)}{f (x) + x - 1}

Önce pay ve paydanın limitteki değerlerini kontrol edelim:

lim_{x \to 1} x^{2} = 1

lim_{x \to 1} f (x) = f (1) = 0

lim_{x \to 1} f (x) + x - 1 = 0 + 0 = 0

Dolayısıyla limit belirsizdir:

\frac{0}{0}

Türevlenebilirlikten, 1 noktasında doğrusal yaklaşım (açılım) yazılır:

f (x) = f (1) + f^{'} (1) (x - 1) + o (x - 1)

Verilen değerleri yerine yazalım:

f (x) = 0 + 2 (x - 1) + o (x - 1)

Bu ifadeyi limitte pay ve paydaya uygulayalım.

Pay:

x^{2} f (x) = x^{2} (2 (x - 1) + o (x - 1))

Payda:

f (x) + x - 1 = (2 (x - 1) + o (x - 1)) + (x - 1)

Paydada benzer terimleri toplayalım:

f (x) + x - 1 = 3 (x - 1) + o (x - 1)

Şimdi oranı yazıp (x−1) ortak çarpanını sadeleştirelim:

\frac{x^{2} (2 (x - 1) + o (x - 1))}{3 (x - 1) + o (x - 1)} \to \frac{x^{2} \cdot 2}{3}

Son adım: x → 1 iken x² → 1.

lim_{x \to 1} \frac{x^{2} \cdot 2}{3} = \frac{2}{3}

Sonuç: Doğru seçenek A.

6. SoruÇoktan Seçmeli

-3x² - 6x - 4 < 0 eşitsizliği için çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız.
$\int_{0}^{2} (x^{2} + 2 x) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

$\lim_{x\to2}(x+3)$ değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

y=x² parabolünün tepe noktası nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki $f$ fonksiyonu için $x = 1$ noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?
$f (x) = x^{3} - 2 x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: (x-1)² ≤ 0 eşitsizliğinin çözümü nedir?

Aşağıdaki integralin değerini bulun.∫01ln⁡x1-xdx

Aşağıdaki limiti bulunuz:limx→2x2−4x−2

Aşağıdaki değerlendirmede doğru seçeneği işaretleyiniz: y=x²+2x+1 parabolü x eksenine nasıl temas eder?

Aşağıdaki koşullar altında limitin değerini bulun.Koşullar:f türevlenebilir, f(1)=0,f′(1)=2limx→1x2f(x)f(x)+x−1

-3x² - 6x - 4 < 0 eşitsizliği için çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız.∫02(x2+2x)dx

lim⁡x→2(x+3)\lim_{x\to2}(x+3)limx→2​(x+3) değeri kaçtır?

y=x² parabolünün tepe noktası nedir?

Aşağıdaki f fonksiyonu için x=1 noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?f(x)=x3−2x

Aşağıdaki integralin değerini bulun.
$\int_{0}^{1} \frac{\ln x}{1 - x} d x$

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Aşağıdaki koşullar altında limitin değerini bulun.
$Koşullar: f türevlenebilir, f (1) = 0, f^{'} (1) = 2$
$lim_{x \to 1} \frac{x^{2} f (x)}{f (x) + x - 1}$

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız.
$\int_{0}^{2} (x^{2} + 2 x) d x$

$\lim_{x\to2}(x+3)$ değeri kaçtır?

Aşağıdaki $f$ fonksiyonu için $x = 1$ noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?
$f (x) = x^{3} - 2 x$