Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

Test seç

22 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test19. Test20. Test21. Test22. Test

3. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 3 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: 2x²-8x+8 > 0 eşitsizliğinin çözümü nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

2x²-8x+8=2(x-2)². Kare ifade x=2 dışında pozitiftir.

  1. Çözüm: 2x²-8x+8=2(x-2)². Kare ifade x=2 dışında pozitiftir.

2x²-8x+8=2(x-2)². Kare ifade x=2 dışında pozitiftir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali hesaplayınız.

∫01ln(1+x)xdx

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü: İntegralin değeri şıkkıB41dır. İntegrali tanımlayalım. I = ∫ 0 1 ln ( 1 + x ) x d x 2) Taylor açılımını kullanalım (0 ile 1 aralığında uygundur): ln ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 x n n Paydada x olduğu için her iki tarafı x’e bölelim: ln ( 1 + x ) x = ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 x n - 1 n 3) Seriyi terim terim integre edelim: I = ∫ 0 1 ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 x n - 1 n d x Her terim için integral: ∫ 0 1 x n - 1 d x = 1 n Dolayısıyla: I = ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 n 2 4) Bu seri, karelerin alternatif toplamıdır. Bilinen bağıntı: ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 n 2 = ( 1 - 2 1 - 2 ) ζ ( 2 ) Burada katsayıyı sadeleştirelim: 1 - 2 1 - 2 = 1 - 2 - 1 = 1 - 1 2 = 1 2 Ayrıca bilinir: ζ ( 2 ) = π 2 6 5) Sonuç: I = 1 2 · π 2 6 = π 2 12 Bu değer şıkkıB749 ile aynıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: İntegralin değeri şıkkıB41dır. İntegrali tanımlayalım. I = ∫ 0 1 ln ( 1 + x ) x d x 2) Taylor açılımını kullanalım (0 ile 1 aralığında uygundur): ln ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 x n n Paydada x olduğu için her iki tarafı x’e bölelim: ln ( 1 + x ) x = ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 x n - 1 n 3) Seriyi terim terim integre edelim: I = ∫ 0 1 ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 x n - 1 n d x Her terim için integral: ∫ 0 1 x n - 1 d x = 1 n Dolayısıyla: I = ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 n 2 4) Bu seri, karelerin alternatif toplamıdır. Bilinen bağıntı: ∑ n = 1 ( - 1 ) n + 1 n 2 = ( 1 - 2 1 - 2 ) ζ ( 2 ) Burada katsayıyı sadeleştirelim: 1 - 2 1 - 2 = 1 - 2 - 1 = 1 - 1 2 = 1 2 Ayrıca bilinir: ζ ( 2 ) = π 2 6 5) Sonuç: I = 1 2 · π 2 6 = π 2 12 Bu değer şıkkıB749 ile aynıdır.

1) Doğru şık kontrolü: İntegralin değeri şıkkıB101dır.

İntegrali tanımlayalım.

I=∫01ln(1+x)xdx

2) Taylor açılımını kullanalım (0 ile 1 aralığında uygundur):

ln(1+x)=∑n=1(-1)n+1xnn

Paydada x olduğu için her iki tarafı x’e bölelim:

ln(1+x)x=∑n=1(-1)n+1xn-1n

3) Seriyi terim terim integre edelim:

I=∫01∑n=1(-1)n+1xn-1ndx

Her terim için integral:

∫01xn-1dx=1n

Dolayısıyla:

I=∑n=1(-1)n+1n2

4) Bu seri, karelerin alternatif toplamıdır. Bilinen bağıntı:

∑n=1(-1)n+1n2=(1-21-2)ζ(2)

Burada katsayıyı sadeleştirelim:

1-21-2=1-2-1=1-12=12

Ayrıca bilinir:

ζ(2)=π26

5) Sonuç:

I=12·π26=π212

Bu değer şıkkıB4252 ile aynıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulun:

limx→2x2−4x−2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A 'dır. İlk olarak limit ifadesini yazalım: lim x → 2 x 2 − 4 x − 2 Doğrudan yerine koyarsak belirsizlik oluşur: 2 2 − 4 2 − 2 0 0 Bu yüzden payı çarpanlarına ayıralım: x 2 − 4 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) Limit ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim: lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirince: lim x → 2 x + 2 Şimdi yerine koyabiliriz: 2 + 2 = 4 Sonuç: 4

  1. Çözüm: Doğru seçenek A 'dır. İlk olarak limit ifadesini yazalım: lim x → 2 x 2 − 4 x − 2 Doğrudan yerine koyarsak belirsizlik oluşur: 2 2 − 4 2 − 2 0 0 Bu yüzden payı çarpanlarına ayıralım: x 2 − 4 = ( x − 2 ) ( x + 2 ) Limit ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim: lim x → 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) x − 2 Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirince: lim x → 2 x + 2 Şimdi yerine koyabiliriz: 2 + 2 = 4 Sonuç: 4

Doğru seçenek A'dır.

İlk olarak limit ifadesini yazalım:

limx→2x2−4x−2

Doğrudan yerine koyarsak belirsizlik oluşur:

22−42−2
00

Bu yüzden payı çarpanlarına ayıralım:

x2−4=(x−2)(x+2)

Limit ifadesinde yerine yazıp sadeleştirelim:

limx→2(x−2)(x+2)x−2

Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirince:

limx→2x+2

Şimdi yerine koyabiliriz:

2+2=4

Sonuç:

4
4. SoruÇoktan Seçmeli

y = (x - 4)² - 9 parabolünün simetri ekseni nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Tepe formunda h=4 olduğundan simetri ekseni x=4.

  1. Parabolün biçimini belirle: Fonksiyonu genel form, tepe formu veya çarpanlı formda yorumla.
  2. Grafik bilgisini hesapla: Tepe noktası, simetri ekseni, kökler, kesişimler, maksimum-minimum ya da işaret aralığını kullan.

Tepe formunda h=4 olduğundan simetri ekseni x=4.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki bağıntı ile tanımlanan y fonksiyonunun (2,4) noktasındaki türevini bulunuz.

xy=yx

y'2 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen bağıntı: x y = y x Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım: ln ( x y ) = ln ( y x ) Logaritma kuralı ile: y ln x = x ln y Her iki tarafın türevini alalım: d d x [ y ln x ] = d d x [ x ln y ] Çarpım ve zincir kuralı ile: y ' ln x + y 1 x = ln y + x y ' y Türevli terimleri aynı tarafta toplayalım: y ' ln x - x y ' y = ln y - y x Ortak çarpan alalım: y ' ( ln x - x y ) = ln y - y x Buradan türev: y ' = ln y - y x ln x - x y Verilen noktada yerine yazalım: y ' = ln 4 - 4 2 ln 2 - 2 4 Sadeleştirelim: y ' = ln 4 - 2 ln 2 - 1 2 Ayrıca: ln 4 = ln ( 2 2 ) = 2 ln 2 Sonuç: y ' = 2 ln 2 - 2 ln 2 - 1 2 Doğru seçenek: B

  1. Çözüm: Verilen bağıntı: x y = y x Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım: ln ( x y ) = ln ( y x ) Logaritma kuralı ile: y ln x = x ln y Her iki tarafın türevini alalım: d d x [ y ln x ] = d d x [ x ln y ] Çarpım ve zincir kuralı ile: y ' ln x + y 1 x = ln y + x y ' y Türevli terimleri aynı tarafta toplayalım: y ' ln x - x y ' y = ln y - y x Ortak çarpan alalım: y ' ( ln x - x y ) = ln y - y x Buradan türev: y ' = ln y - y x ln x - x y Verilen noktada yerine yazalım: y ' = ln 4 - 4 2 ln 2 - 2 4 Sadeleştirelim: y ' = ln 4 - 2 ln 2 - 1 2 Ayrıca: ln 4 = ln ( 2 2 ) = 2 ln 2 Sonuç: y ' = 2 ln 2 - 2 ln 2 - 1 2 Doğru seçenek: B

Verilen bağıntı:

xy=yx

Her iki tarafın doğal logaritmasını alalım:

ln(xy)=ln(yx)

Logaritma kuralı ile:

ylnx=xlny

Her iki tarafın türevini alalım:

ddx[ylnx]=ddx[xlny]

Çarpım ve zincir kuralı ile:

y'lnx+y1x=lny+xy'y

Türevli terimleri aynı tarafta toplayalım:

y'lnx-xy'y=lny-yx

Ortak çarpan alalım:

y'(lnx-xy)=lny-yx

Buradan türev:

y'=lny-yxlnx-xy

Verilen noktada yerine yazalım:

y'=ln4-42ln2-24

Sadeleştirelim:

y'=ln4-2ln2-12

Ayrıca:

ln4=ln(22)=2ln2

Sonuç:

y'=2ln2-2ln2-12

Doğru seçenek: B

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: x²-9 ≥ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

x²-9=(x-3)(x+3). Yukarı açılan parabol köklerin dışında sıfır veya pozitiftir.

  1. Çözüm: x²-9=(x-3)(x+3). Yukarı açılan parabol köklerin dışında sıfır veya pozitiftir.

x²-9=(x-3)(x+3). Yukarı açılan parabol köklerin dışında sıfır veya pozitiftir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki belirli integrali hesaplayınız:
∫01ln(1+x)xdx

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İntegrali İ ile gösterelim: I = ∫ 0 1 ln ( 1 + x ) x d x Seri açılımını kullanacağız: ln ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 x n n Paydayı x ile sadeleştirip integrand’ı seri olarak yazalım: ln ( 1 + x ) x = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 x n − 1 n Terim terim integral alalım (yakınsaklık sayesinde uygundur): I = ∫ 0 1 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 x n − 1 n d x İntegral ile toplamı yer değiştirip hesaplayalım: I = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n ∫ 0 1 x n − 1 d x İç integrali alalım: ∫ 0 1 x n − 1 d x = x n n 0 1 = 1 n Böylece seri şu hale gelir: I = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n 2 Bu, alternatif zeta toplamıdır: ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n 2 = ( 1 − 2 1 − 2 ) ζ ( 2 ) Sadeleştirelim: ( 1 − 2 1 − 2 ) ζ ( 2 ) = ( 1 − 1 2 ) ζ ( 2 ) = ζ ( 2 ) 2 Bilinen değer: ζ ( 2 ) = π 2 6 Sonuç: I = 1 2 · π 2 6 = π 2 12 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B836 ’dır.

  1. Çözüm: İntegrali İ ile gösterelim: I = ∫ 0 1 ln ( 1 + x ) x d x Seri açılımını kullanacağız: ln ( 1 + x ) = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 x n n Paydayı x ile sadeleştirip integrand’ı seri olarak yazalım: ln ( 1 + x ) x = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 x n − 1 n Terim terim integral alalım (yakınsaklık sayesinde uygundur): I = ∫ 0 1 ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 x n − 1 n d x İntegral ile toplamı yer değiştirip hesaplayalım: I = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n ∫ 0 1 x n − 1 d x İç integrali alalım: ∫ 0 1 x n − 1 d x = x n n 0 1 = 1 n Böylece seri şu hale gelir: I = ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n 2 Bu, alternatif zeta toplamıdır: ∑ n = 1 ∞ ( − 1 ) n + 1 n 2 = ( 1 − 2 1 − 2 ) ζ ( 2 ) Sadeleştirelim: ( 1 − 2 1 − 2 ) ζ ( 2 ) = ( 1 − 1 2 ) ζ ( 2 ) = ζ ( 2 ) 2 Bilinen değer: ζ ( 2 ) = π 2 6 Sonuç: I = 1 2 · π 2 6 = π 2 12 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B836 ’dır.
İntegrali İ ile gösterelim:
I=∫01ln(1+x)xdx
Seri açılımını kullanacağız:
ln(1+x)=∑n=1∞(−1)n+1xnn
Paydayı x ile sadeleştirip integrand’ı seri olarak yazalım:
ln(1+x)x=∑n=1∞(−1)n+1xn−1n
Terim terim integral alalım (yakınsaklık sayesinde uygundur):
I=∫01∑n=1∞(−1)n+1xn−1ndx
İntegral ile toplamı yer değiştirip hesaplayalım:
I=∑n=1∞(−1)n+1n∫01xn−1dx
İç integrali alalım:
∫01xn−1dx=xnn01=1n
Böylece seri şu hale gelir:
I=∑n=1∞(−1)n+1n2
Bu, alternatif zeta toplamıdır:
∑n=1∞(−1)n+1n2=(1−21−2)ζ(2)
Sadeleştirelim:
(1−21−2)ζ(2)=(1−12)ζ(2)=ζ(2)2
Bilinen değer:
ζ(2)=π26
Sonuç:
I=12·π26=π212
Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulunuz.

limx→0tan⁡x−sin⁡xx3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bu konuyu temel alan aşağıdaki soruda doğru seçeneği bulun: y=(x-2)²+3 parabolünün tepe noktası nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Tepe formu y=(x-h)²+k olduğundan tepe noktası (h,k)=(2,3)’tür.

  1. Çözüm: Tepe formu y=(x-h)²+k olduğundan tepe noktası (h,k)=(2,3)’tür.

Tepe formu y=(x-h)²+k olduğundan tepe noktası (h,k)=(2,3)’tür.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıda verilen f(x)=x3-3x fonksiyonu için x=1 noktasındaki teğetin eğimi kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

Önceki testSonraki test