12. Sınıf Matematik

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı için 10 soruluk online yazılı testleri, cevap anahtarlı sorular ve konu karması çalışma içerikleri.

12. Sınıf Matematik 2. dönem 1. yazılı soruları, ikinci dönemde soru dili daha çok bağlantı kurma ve yorum yapma becerisini ister. Bu sınıf düzeyinde matematik, analiz konularını işlem disiplini ve grafik yorumu ile birlikte kullanmayı gerektirir. Bu sayfa, öğrencinin trigonometri, logaritma, diziler, limit, türev ve integral konularını düzenli işlem adımlarıyla çözme becerisini ölçmeye yardımcı olacak biçimde hazırlanmıştır. Konu dağılımı sınıflar bölümündeki güncel test havuzuyla uyumlu olduğu için yazılı öncesinde düzenli ve hedefli bir tekrar alanı sunar.

Bu yazılı kapsamında Matematik Limit, Matematik Türev, Matematik İntegral, Matematik Parabol başlıklarıyla başlayan ve Matematik İntegral, Matematik Parabol, Matematik 2 Dereceden Eşitsizlikler konularına kadar genişleyen bir içerik vardır. Konuların birlikte verilmesi, öğrencinin tek bir soru tipine alışmasını engeller. Farklı kazanımlar aynı sınav atmosferinde çözüldüğünde hangi başlığın ek tekrar istediği daha hızlı fark edilir.

Matematikte çözüm yolunu yazmak, özellikle limit, türev ve integral sorularında hatayı görmeyi kolaylaştırır. Yanlışlar işlem, yöntem ve soruyu yorumlama başlıklarına ayrıldığında tekrar daha hedefli olur. öğrenci önceki bilgiyi yeni konuya bağladığında eksiklerini daha açık biçimde fark eder. Soruları çözerken süre tutmak, zorlanılan maddeleri işaretlemek ve çözüm sonunda yanlışları konu başlığına göre gruplamak verimli olur. Bu küçük analiz, tekrarın genel okumadan çıkıp doğrudan eksik kazanımlara yönelmesini sağlar.

Sayfanın altındaki ilgili konu testleri, yazılıdan sonra ayrıntılı pekiştirme yapmak için kullanılabilir. Matematik Limit veya Matematik Türev gibi başlıklarda hata yapan öğrenciler doğrudan ilgili testlere geçerek aynı kazanımı farklı soru tipleriyle yeniden çalışabilir. Bu yaklaşım özellikle limit, türev ve integral gibi birikimli konularda eksikleri hızlıca görünür hale getirir.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Doğru sayısı kadar yanlışın nedeni de izlenirse bir sonraki çalışmada zaman daha bilinçli kullanılır.

12. sınıfta düzenli yazılı hazırlığı, mezuniyet yılı temposunda konu bütünlüğünü korumak için ayrıca önemlidir.

Test seç

22 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test 19. Test 20. Test 21. Test 22. Test

4. Test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Test 4 için 10 soruluk online yazılı testi.

Her soru için doğru seçeneği işaretleyin.

10 Soru

0/10 Soru0 %

Doğru 0

Yanlış 0

Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: x²+4x+5 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integralin değerini bulun.
$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

y = x² - 6x + 9 parabolü x eksenine hangi noktada teğettir?

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki fonksiyonun $x = 1$ noktasında türevlenebilir olması için $a - b$ kaçtır?
$f (x) = {\begin{cases} a x^{3} + b x^{2} + 1 & x \leq 1 \\ x^{2} \ln (x) & x > 1 \end{cases}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Cevabın şıkkıD11 olup olmadığını kontrol edelim: Türevlenebilirlik için önce süreklilik, sonra sağ ve sol türevlerin eşitliği gerekir. 2) Süreklilik koşulu (soldan değer = sağdan değer): Sol taraftaki parça için fonksiyon değeri: f ( 1 ) = a + b + 1 Sağ taraftaki parça için limit değeri: lim x → 1 + x 2 ln ( x ) = 1 2 ln ( 1 ) = 0 Süreklilikten: a + b + 1 = 0 a + b = - 1 3) Türevlerin eşitliği koşulu: Sol parçanın türevi: d d x ( a x 3 + b x 2 + 1 ) = 3 a x 2 + 2 b x Soldan türev değeri: f ' ( 1 - ) = 3 a + 2 b Sağ parçanın türevi: d d x ( x 2 ln ( x ) ) = 2 x ln ( x ) + x Sağdan türev değeri: f ' ( 1 + ) = 2 · 1 · ln ( 1 ) + 1 = 1 Türevlenebilirlik için: 3 a + 2 b = 1 4) Denklem sistemini çözelim: { a + b = - 1 3 a + 2 b = 1 Birinci denklemi iki ile çarpalım: 2 a + 2 b = - 2 İkinci denklemden çıkaralım: ( 3 a + 2 b ) - ( 2 a + 2 b ) = 1 - ( - 2 ) a = 3 Birinci denklemde yerine yazalım: 3 + b = - 1 b = - 4 5) İstenen ifade: a - b = 3 - ( - 4 ) = 7 Sonuç: Doğru cevap D992 şıkkıdır.

Çözüm: 1) Cevabın şıkkıD11 olup olmadığını kontrol edelim: Türevlenebilirlik için önce süreklilik, sonra sağ ve sol türevlerin eşitliği gerekir. 2) Süreklilik koşulu (soldan değer = sağdan değer): Sol taraftaki parça için fonksiyon değeri: f ( 1 ) = a + b + 1 Sağ taraftaki parça için limit değeri: lim x → 1 + x 2 ln ( x ) = 1 2 ln ( 1 ) = 0 Süreklilikten: a + b + 1 = 0 a + b = - 1 3) Türevlerin eşitliği koşulu: Sol parçanın türevi: d d x ( a x 3 + b x 2 + 1 ) = 3 a x 2 + 2 b x Soldan türev değeri: f ' ( 1 - ) = 3 a + 2 b Sağ parçanın türevi: d d x ( x 2 ln ( x ) ) = 2 x ln ( x ) + x Sağdan türev değeri: f ' ( 1 + ) = 2 · 1 · ln ( 1 ) + 1 = 1 Türevlenebilirlik için: 3 a + 2 b = 1 4) Denklem sistemini çözelim: { a + b = - 1 3 a + 2 b = 1 Birinci denklemi iki ile çarpalım: 2 a + 2 b = - 2 İkinci denklemden çıkaralım: ( 3 a + 2 b ) - ( 2 a + 2 b ) = 1 - ( - 2 ) a = 3 Birinci denklemde yerine yazalım: 3 + b = - 1 b = - 4 5) İstenen ifade: a - b = 3 - ( - 4 ) = 7 Sonuç: Doğru cevap D992 şıkkıdır.

1) Cevabın şıkkıD71 olup olmadığını kontrol edelim: Türevlenebilirlik için önce süreklilik, sonra sağ ve sol türevlerin eşitliği gerekir.

2) Süreklilik koşulu (soldan değer = sağdan değer):

Sol taraftaki parça için fonksiyon değeri:

f (1) = a + b + 1

Sağ taraftaki parça için limit değeri:

lim_{x \to 1 +} x^{2} \ln (x) = 1^{2} \ln (1) = 0

Süreklilikten:

a + b + 1 = 0

a + b = - 1

3) Türevlerin eşitliği koşulu:

Sol parçanın türevi:

\frac{d}{d x} (a x^{3} + b x^{2} + 1) = 3 a x^{2} + 2 b x

Soldan türev değeri:

f' (1 -) = 3 a + 2 b

Sağ parçanın türevi:

\frac{d}{d x} (x^{2} \ln (x)) = 2 x \ln (x) + x

Sağdan türev değeri:

f' (1 +) = 2 \cdot 1 \cdot \ln (1) + 1 = 1

Türevlenebilirlik için:

3 a + 2 b = 1

4) Denklem sistemini çözelim:

{\begin{cases} a + b = - 1 \\ 3 a + 2 b = 1 \end{cases}

Birinci denklemi iki ile çarpalım:

2 a + 2 b = - 2

İkinci denklemden çıkaralım:

(3 a + 2 b) - (2 a + 2 b) = 1 - (- 2)

a = 3

Birinci denklemde yerine yazalım:

3 + b = - 1

b = - 4

5) İstenen ifade:

a - b = 3 - (- 4) = 7

Sonuç: Doğru cevap D4108 şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

x² - 2(m + 1)x + (m + 1)² ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki integrali bulunuz.
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} ln (1 + tan x) d x$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İntegrali ∫ 0 π 4 ln 1 + tan x d x şeklinde tanımlayalım. Değişken dönüşümü yapalım: x = π 4 - t Bu durumda sınırlar değişmez (çünkü 0 ile π/4 aralığı yine aynı aralığa gider) ve integral I = ∫ 0 π 4 ln 1 + tan π 4 - t d t olur. Şimdi trigonometrik özdeşliği kullanalım: tan π 4 - t = 1 - tan t 1 + tan t Buna göre integrand içindeki ifade: 1 + tan π 4 - t = 1 + 1 - tan t 1 + tan t = 2 1 + tan t Logaritma özelliği ile: ln 1 + tan π 4 - t = ln 2 1 + tan t = ln 2 - ln 1 + tan t Bunu integralde yerine yazalım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 - ln 1 + tan t d t İntegrali ayıralım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t - ∫ 0 π 4 ln 1 + tan t d t İkinci integral tanım gereği yine I olur. Birinci integral ise sabit integralidir: ∫ 0 π 4 ln 2 d t = ln 2 ⋅ π 4 Dolayısıyla: I = π 4 ln 2 - I Buradan: 2 I = π 4 ln 2 ve sonuç: I = π 8 ln 2 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap B999 şıkkıdır. π 8 ln 2

Çözüm: İntegrali ∫ 0 π 4 ln 1 + tan x d x şeklinde tanımlayalım. Değişken dönüşümü yapalım: x = π 4 - t Bu durumda sınırlar değişmez (çünkü 0 ile π/4 aralığı yine aynı aralığa gider) ve integral I = ∫ 0 π 4 ln 1 + tan π 4 - t d t olur. Şimdi trigonometrik özdeşliği kullanalım: tan π 4 - t = 1 - tan t 1 + tan t Buna göre integrand içindeki ifade: 1 + tan π 4 - t = 1 + 1 - tan t 1 + tan t = 2 1 + tan t Logaritma özelliği ile: ln 1 + tan π 4 - t = ln 2 1 + tan t = ln 2 - ln 1 + tan t Bunu integralde yerine yazalım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 - ln 1 + tan t d t İntegrali ayıralım: I = ∫ 0 π 4 ln 2 d t - ∫ 0 π 4 ln 1 + tan t d t İkinci integral tanım gereği yine I olur. Birinci integral ise sabit integralidir: ∫ 0 π 4 ln 2 d t = ln 2 ⋅ π 4 Dolayısıyla: I = π 4 ln 2 - I Buradan: 2 I = π 4 ln 2 ve sonuç: I = π 8 ln 2 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap B999 şıkkıdır. π 8 ln 2

İntegrali

\int_{0}^{\frac{π}{4}} ln (1 + tan x) d x

şeklinde tanımlayalım.

Değişken dönüşümü yapalım:

x = \frac{π}{4} - t

Bu durumda sınırlar değişmez (çünkü 0 ile π/4 aralığı yine aynı aralığa gider) ve integral

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} ln (1 + tan (\frac{π}{4} - t)) d t

olur.

Şimdi trigonometrik özdeşliği kullanalım:

tan (\frac{π}{4} - t) = \frac{1 - tan t}{1 + tan t}

Buna göre integrand içindeki ifade:

1 + tan (\frac{π}{4} - t) = 1 + \frac{1 - tan t}{1 + tan t} = \frac{2}{1 + tan t}

Logaritma özelliği ile:

ln (1 + tan (\frac{π}{4} - t)) = ln (\frac{2}{1 + tan t}) = ln 2 - ln (1 + tan t)

Bunu integralde yerine yazalım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} (ln 2 - ln (1 + tan t)) d t

İntegrali ayıralım:

I = \int_{0}^{\frac{π}{4}} ln 2 d t - \int_{0}^{\frac{π}{4}} ln (1 + tan t) d t

İkinci integral tanım gereği yine I olur. Birinci integral ise sabit integralidir:

\int_{0}^{\frac{π}{4}} ln 2 d t = ln 2 \cdot \frac{π}{4}

Dolayısıyla:

I = \frac{π}{4} ln 2 - I

Buradan:

2 I = \frac{π}{4} ln 2

ve sonuç:

I = \frac{π}{8} ln 2

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A şıkkıdır.

\frac{π}{8} ln 2

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki limitin değerini bulun.
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: y=(x+3)² parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

$f (x) = x^{\sin x}$ fonksiyonu için $f^{'} (1)$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Önceki test Sonraki test

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

İlgili 12. sınıf Matematik konu testleri

12. Sınıf Matematik 2. Dönem 1. Yazılı Testleri

Bilginizi kullanarak aşağıdaki soruyu yanıtlayınız: x²+4x+5 < 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki integralin değerini bulun.∫01x2(1+x2)2dx

Aşağıdaki limiti bulunuz:limx→2x2−4x−2

y = x² - 6x + 9 parabolü x eksenine hangi noktada teğettir?

Aşağıdaki fonksiyonun x=1 noktasında türevlenebilir olması için a-b kaçtır?f(x)={ax3+bx2+1x≤1x2ln(x)x>1

x² - 2(m + 1)x + (m + 1)² ≤ 0 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Aşağıdaki integrali bulunuz.∫0π4ln1+tanxdx

Aşağıdaki limitin değerini bulun.limx→2x2−4x−2

Konuyla ilgili doğru açıklamayı seçiniz: y=(x+3)² parabolü y=x²’ye göre nasıl ötelenmiştir?

f(x)=xsin⁡x fonksiyonu için f′(1) kaçtır?

Aşağıdaki integralin değerini bulun.
$\int_{0}^{1} \frac{x^{2}}{{(1 + x^{2})}^{2}} d x$

Aşağıdaki limiti bulunuz:
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

Aşağıdaki fonksiyonun $x = 1$ noktasında türevlenebilir olması için $a - b$ kaçtır?
$f (x) = {\begin{cases} a x^{3} + b x^{2} + 1 & x \leq 1 \\ x^{2} \ln (x) & x > 1 \end{cases}$

Aşağıdaki integrali bulunuz.
$\int_{0}^{\frac{π}{4}} ln (1 + tan x) d x$

Aşağıdaki limitin değerini bulun.
$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

$f (x) = x^{\sin x}$ fonksiyonu için $f^{'} (1)$ kaçtır?