Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

9. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 9. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

12-273

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfadeyi yeniden yazalım: 12 - 27 3 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 Bu ifadeleri kesirde yerine yazalım: 2 ⋅ 3 - 3 ⋅ 3 3 Payda ve payda ortak kökü paranteze alalım: 3 ⋅ ( 2 - 3 ) 3 Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 2 - 3 ) 3 = 2 - 3 = - 1 Sonuç şıkkıC332yla aynıdır; doğru cevap C352’dır.

  1. Çözüm: İfadeyi yeniden yazalım: 12 - 27 3 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 = 2 ⋅ 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 ⋅ 3 Bu ifadeleri kesirde yerine yazalım: 2 ⋅ 3 - 3 ⋅ 3 3 Payda ve payda ortak kökü paranteze alalım: 3 ⋅ ( 2 - 3 ) 3 Sadeleştirelim: 3 ⋅ ( 2 - 3 ) 3 = 2 - 3 = - 1 Sonuç şıkkıC332yla aynıdır; doğru cevap C352’dır.

İfadeyi yeniden yazalım:

12-273

Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım:

12=4⋅3=2⋅3
27=9⋅3=3⋅3

Bu ifadeleri kesirde yerine yazalım:

2⋅3-3⋅33

Payda ve payda ortak kökü paranteze alalım:

3⋅(2-3)3

Sadeleştirelim:

3⋅(2-3)3=2-3=-1

Sonuç şıkkıC2083yla aynıdır; doğru cevap C2103’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İşlem: 50 - 8 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda aynı köklü ifadeyi paranteze alalım: 5 2 - 2 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 2 = 3 2 2 Sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek D305 ’dır.

  1. Çözüm: İşlem: 50 - 8 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda aynı köklü ifadeyi paranteze alalım: 5 2 - 2 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 2 = 3 2 2 Sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek D305 ’dır.

İşlem:

50-82

Köklü sayıları sadeleştirelim:

50=25×2=25×2=52
8=4×2=4×2=22

Bunları ifadede yerine yazalım:

50-82=52-222

Payda aynı köklü ifadeyi paranteze alalım:

52-222=(5-2)22=322

Sadeleştirelim:

322=3

Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

5-26+5+26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce ifadeyi tanımlayalım: E = 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Aşağıdaki özdeşliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Benzer şekilde eksi durumunu yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan kökleri sadeleştirelim (her iki parantez içi de pozitiftir): 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazıp toplayalım: E = ( 3 - 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Bulduğumuz değer ile A şıkkını karşılaştıralım: 2 3 Sonuç A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Önce ifadeyi tanımlayalım: E = 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Aşağıdaki özdeşliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Benzer şekilde eksi durumunu yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan kökleri sadeleştirelim (her iki parantez içi de pozitiftir): 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazıp toplayalım: E = ( 3 - 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Bulduğumuz değer ile A şıkkını karşılaştıralım: 2 3 Sonuç A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

Önce ifadeyi tanımlayalım:

E=5-26+5+26

Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Aşağıdaki özdeşliği kullanacağız:

(3+2)2=3+2+26=5+26

Benzer şekilde eksi durumunu yazalım:

(3-2)2=3+2-26=5-26

Buradan kökleri sadeleştirelim (her iki parantez içi de pozitiftir):

5+26=3+25-26=3-2

İfadede yerine yazıp toplayalım:

E=(3-2)+(3+2)=23

Bulduğumuz değer ile A şıkkını karşılaştıralım:

23

Sonuç A şıkkı ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş değerini bulunuz:

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü şu biçimde yazalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan eşleştirelim: a + b = 5, a b = 6 Bu koşulları sağlayan sayılar: ( a, b ) = ( 2, 3 ) Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi ifadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B452 ’dir.

  1. Çözüm: İfade: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü şu biçimde yazalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan eşleştirelim: a + b = 5, a b = 6 Bu koşulları sağlayan sayılar: ( a, b ) = ( 2, 3 ) Dolayısıyla: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi ifadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B452 ’dir.

İfade:

5+26-5-26

Birinci kökü şu biçimde yazalım:

5+26=a+b

Her iki tarafın karesini alalım:

5+26=(a+b)2

Sağ tarafı açalım:

(a+b)2=a+b+2ab

Buradan eşleştirelim:

a+b=5,ab=6

Bu koşulları sağlayan sayılar:

(a,b)=(2,3)

Dolayısıyla:

5+26=2+3

Benzer şekilde ikinci kök için:

5-26=3-2

Şimdi ifadede yerine yazıp sadeleştirelim:

(2+3)-(3-2)=22

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

12-455-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 12 - 4 5 5 - 1 Köklü ifadenin içini tam kare biçiminde yazalım: 12 - 4 5 = ( 10 - 2 ) 2 (Çünkü 10 2 + 2 2 = 10 + 2 = 12 ve 2 · 10 · 2 = 2 · 20 = 4 5.) Buna göre paydaki kök: 12 - 4 5 = ( 10 - 2 ) 2 = 10 - 2 İfadeyi düzenleyelim: 10 - 2 5 - 1 Payı ortak çarpanla ayıralım: 10 - 2 = 2 ( 5 - 1 ) Yerine yazıp sadeleştirelim: 2 ( 5 - 1 ) 5 - 1 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap: C360

  1. Çözüm: İfade: 12 - 4 5 5 - 1 Köklü ifadenin içini tam kare biçiminde yazalım: 12 - 4 5 = ( 10 - 2 ) 2 (Çünkü 10 2 + 2 2 = 10 + 2 = 12 ve 2 · 10 · 2 = 2 · 20 = 4 5.) Buna göre paydaki kök: 12 - 4 5 = ( 10 - 2 ) 2 = 10 - 2 İfadeyi düzenleyelim: 10 - 2 5 - 1 Payı ortak çarpanla ayıralım: 10 - 2 = 2 ( 5 - 1 ) Yerine yazıp sadeleştirelim: 2 ( 5 - 1 ) 5 - 1 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap: C360

İfade:

12-455-1

Köklü ifadenin içini tam kare biçiminde yazalım:

12-45=(10-2)2

(Çünkü 102+22=10+2=12 ve 2·10·2=2·20=45.)

Buna göre paydaki kök:

12-45=(10-2)2=10-2

İfadeyi düzenleyelim:

10-25-1

Payı ortak çarpanla ayıralım:

10-2=2(5-1)

Yerine yazıp sadeleştirelim:

2(5-1)5-1=2

Sonuç:

2

Doğru cevap: C2520

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli nedir?
50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 - 4 × 2 Kök dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 Payı sadeleştirelim: ( 5 - 2 ) 2 Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım: ( 5 - 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki kökler sadeleşir: ( 5 - 2 ) Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru cevap D272 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 × 2 - 4 × 2 Kök dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 Payı sadeleştirelim: ( 5 - 2 ) 2 Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım: ( 5 - 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki kökler sadeleşir: ( 5 - 2 ) Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru cevap D272 şıkkıdır.
Verilen ifade:
50-82
Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:
25×2-4×2
Kök dışına çıkaralım:
52-22
Payı sadeleştirelim:
(5-2)2
Bunu başlangıç ifadesinde yerine yazalım:
(5-2)22
Pay ve paydadaki kökler sadeleşir:
(5-2)
Sonuç:
3
Dolayısıyla doğru cevap D2232 şıkkıdır.
7. SoruÇoktan Seçmeli

İfadenin değerini bulun:
48-2×273+753+12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

12+27-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek A kontrolü: İfade sadeleşince sonuç aşağıdaki gibi çıkar; bu da şıkkıB72 ile aynıdır. Verilen ifade: 12 + 27 - 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 27 = 9 ⋅ 3 Tam kare olan kısımları kök dışına çıkaralım: 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 2 3 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Şimdi ifadede yerine yazalım: 12 + 27 - 3 = 2 3 + 3 3 - 3 Benzer terimleri toplayalım: 2 3 + 3 3 - 1 3 = 4 3 Sonuç: 4 3 Dolayısıyla doğru cevap: B438

  1. Çözüm: Seçenek A kontrolü: İfade sadeleşince sonuç aşağıdaki gibi çıkar; bu da şıkkıB72 ile aynıdır. Verilen ifade: 12 + 27 - 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 ⋅ 3 27 = 9 ⋅ 3 Tam kare olan kısımları kök dışına çıkaralım: 4 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 2 3 9 ⋅ 3 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Şimdi ifadede yerine yazalım: 12 + 27 - 3 = 2 3 + 3 3 - 3 Benzer terimleri toplayalım: 2 3 + 3 3 - 1 3 = 4 3 Sonuç: 4 3 Dolayısıyla doğru cevap: B438

Seçenek A kontrolü: İfade sadeleşince sonuç aşağıdaki gibi çıkar; bu da şıkkıB119 ile aynıdır.

Verilen ifade:

12+27-3

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

12=4⋅327=9⋅3

Tam kare olan kısımları kök dışına çıkaralım:

4⋅3=4⋅3=239⋅3=9⋅3=33

Şimdi ifadede yerine yazalım:

12+27-3=23+33-3

Benzer terimleri toplayalım:

23+33-13=43

Sonuç:

43

Dolayısıyla doğru cevap: B2289

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
(5+2×6+5-2×6)23+2×2+3-2×2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?

722-18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.