Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

13. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 13. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

3+23-2+3-23+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 3 + 2 3 - 2 + 3 - 2 3 + 2 Kolaylık için: a = 3, b = 2 İfade şu biçime gelir: a + b a - b + a - b a + b Paydaları eşitleyip tek kesirde toplayalım: a + b 2 + a - b 2 a + b a - b Payı açalım: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 Toplayınca +2ab ve -2ab gider: a + b 2 + a - b 2 = 2 a 2 + 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 ) Paydada çarpım farkların çarpımıdır: a + b a - b = a 2 - b 2 Dolayısıyla ifade: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a²=3 ve b²=2 yazalım: 2 ( 3 + 2 ) 3 - 2 = 10 1 = 10 Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek C520 ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 3 + 2 3 - 2 + 3 - 2 3 + 2 Kolaylık için: a = 3, b = 2 İfade şu biçime gelir: a + b a - b + a - b a + b Paydaları eşitleyip tek kesirde toplayalım: a + b 2 + a - b 2 a + b a - b Payı açalım: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 a - b 2 = a 2 - 2 a b + b 2 Toplayınca +2ab ve -2ab gider: a + b 2 + a - b 2 = 2 a 2 + 2 b 2 = 2 ( a 2 + b 2 ) Paydada çarpım farkların çarpımıdır: a + b a - b = a 2 - b 2 Dolayısıyla ifade: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a²=3 ve b²=2 yazalım: 2 ( 3 + 2 ) 3 - 2 = 10 1 = 10 Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek C520 ’dır.

İfade:

3+23-2+3-23+2

Kolaylık için:

a=3,b=2

İfade şu biçime gelir:

a+ba-b+a-ba+b

Paydaları eşitleyip tek kesirde toplayalım:

a+b2+a-b2a+ba-b

Payı açalım:

a+b2=a2+2ab+b2
a-b2=a2-2ab+b2

Toplayınca +2ab ve -2ab gider:

a+b2+a-b2=2a2+2b2=2(a2+b2)

Paydada çarpım farkların çarpımıdır:

a+ba-b=a2-b2

Dolayısıyla ifade:

2(a2+b2)a2-b2

Şimdi a²=3 ve b²=2 yazalım:

2(3+2)3-2=101=10

Sonuç 10 olduğundan doğru seçenek A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

2⋅5+26-3⋅5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 2 ⋅ 5 + 2 6 - 3 ⋅ 5 - 2 6 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buna göre kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ ( 3 + 2 ) - 3 ⋅ ( 3 - 2 ) dağıtalım: ( 2 ⋅ 3 ) + ( 2 ⋅ 2 ) - ( 3 ⋅ 3 ) + ( 3 ⋅ 2 ) Çarpımları sadeleştirelim: 6 + 2 - 3 + 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 6 - 1 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 2 6 - 1 Dolayısıyla doğru seçenek D534 ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 2 ⋅ 5 + 2 6 - 3 ⋅ 5 - 2 6 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buna göre kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ ( 3 + 2 ) - 3 ⋅ ( 3 - 2 ) dağıtalım: ( 2 ⋅ 3 ) + ( 2 ⋅ 2 ) - ( 3 ⋅ 3 ) + ( 3 ⋅ 2 ) Çarpımları sadeleştirelim: 6 + 2 - 3 + 6 Benzer terimleri toplayalım: 2 6 - 1 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 2 6 - 1 Dolayısıyla doğru seçenek D534 ’dır.

İfade:

2⋅5+26-3⋅5-26

Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım:

(3+2)2=3+2+26=5+26(3-2)2=3+2-26=5-26

Buna göre kökleri sadeleştirelim:

5+26=3+25-26=3-2

Şimdi ifadede yerine yazalım:

2⋅(3+2)-3⋅(3-2)

dağıtalım:

(2⋅3)+(2⋅2)-(3⋅3)+(3⋅2)

Çarpımları sadeleştirelim:

6+2-3+6

Benzer terimleri toplayalım:

26-1

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap:

26-1

Dolayısıyla doğru seçenek A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

E=13+2+13-2+12+1+12-1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: E = 1 3 + 2 + 1 3 - 2 + 1 2 + 1 + 1 2 - 1 İlk iki kesri birlikte toplayalım: 1 3 + 2 + 1 3 - 2 = 3 - 2 + 3 + 2 3 2 - 2 2 Pay ve paydayı sadeleştirelim: 3 - 2 + 3 + 2 3 2 - 2 2 = 2 ⁢ 3 3 - 2 = 2 ⁢ 3 Son iki kesri birlikte toplayalım: 1 2 + 1 + 1 2 - 1 = 2 - 1 + 2 + 1 2 2 - 1 2 Pay ve paydayı sadeleştirelim: 2 - 1 + 2 + 1 2 2 - 1 2 = 2 ⁢ 2 2 - 1 = 2 ⁢ 2 Hepsini toplayıp sonucu yazalım: E = 2 ⁢ 3 + 2 ⁢ 2 = 2 ⁢ ( 2 + 3 ) Bu sonuç şıklar içinde A seçeneğidir; yani doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: İfade: E = 1 3 + 2 + 1 3 - 2 + 1 2 + 1 + 1 2 - 1 İlk iki kesri birlikte toplayalım: 1 3 + 2 + 1 3 - 2 = 3 - 2 + 3 + 2 3 2 - 2 2 Pay ve paydayı sadeleştirelim: 3 - 2 + 3 + 2 3 2 - 2 2 = 2 ⁢ 3 3 - 2 = 2 ⁢ 3 Son iki kesri birlikte toplayalım: 1 2 + 1 + 1 2 - 1 = 2 - 1 + 2 + 1 2 2 - 1 2 Pay ve paydayı sadeleştirelim: 2 - 1 + 2 + 1 2 2 - 1 2 = 2 ⁢ 2 2 - 1 = 2 ⁢ 2 Hepsini toplayıp sonucu yazalım: E = 2 ⁢ 3 + 2 ⁢ 2 = 2 ⁢ ( 2 + 3 ) Bu sonuç şıklar içinde A seçeneğidir; yani doğru cevap A’dır.

İfade:

E=13+2+13-2+12+1+12-1

İlk iki kesri birlikte toplayalım:

13+2+13-2=3-2+3+232-22

Pay ve paydayı sadeleştirelim:

3-2+3+232-22=2⁢33-2=2⁢3

Son iki kesri birlikte toplayalım:

12+1+12-1=2-1+2+122-12

Pay ve paydayı sadeleştirelim:

2-1+2+122-12=2⁢22-1=2⁢2

Hepsini toplayıp sonucu yazalım:

E=2⁢3+2⁢2=2⁢(2+3)

Bu sonuç şıklar içinde A seçeneğidir; yani doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

7+43-7-433

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 7 + 4 3 - 7 - 4 3 3 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 3 + 4 3 = 7 + 4 3 ( 2 - 3 ) 2 = 4 + 3 - 4 3 = 7 - 4 3 Buradan karekökler: 7 + 4 3 = 2 + 3 7 - 4 3 = 2 - 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) - ( 2 - 3 ) 3 = 2 3 3 = 2 Sonuç 2 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: İfade: 7 + 4 3 - 7 - 4 3 3 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 3 + 4 3 = 7 + 4 3 ( 2 - 3 ) 2 = 4 + 3 - 4 3 = 7 - 4 3 Buradan karekökler: 7 + 4 3 = 2 + 3 7 - 4 3 = 2 - 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) - ( 2 - 3 ) 3 = 2 3 3 = 2 Sonuç 2 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

İfade:

7+43-7-433

Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım:

(2+3)2=4+3+43=7+43(2-3)2=4+3-43=7-43

Buradan karekökler:

7+43=2+37-43=2-3

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

(2+3)-(2-3)3=233=2

Sonuç 2 olduğundan doğru seçenek B'dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

8+215-8-2153

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfadeyi blok olarak yazalım: 8 + 2 15 - 8 - 2 15 3 Köklü ifadelerin içini, kare açılımına benzetelim: ( 5 + 3 ) 2 = 5 + 3 + 2 15 = 8 + 2 15 Benzer şekilde: ( 5 - 3 ) 2 = 5 + 3 - 2 15 = 8 - 2 15 Bu yüzden (karekökler pozitif kökü verdiği için) şu eşitlikleri kullanırız: 8 + 2 15 = 5 + 3 8 - 2 15 = 5 - 3 Şimdi payı sadeleştirelim: ( 5 + 3 ) - ( 5 - 3 ) = 2 3 Tüm ifadeyi hesaplayalım: 2 3 3 = 2 Sonuç blok olarak: 2 Dolayısıyla doğru cevap C428 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi blok olarak yazalım: 8 + 2 15 - 8 - 2 15 3 Köklü ifadelerin içini, kare açılımına benzetelim: ( 5 + 3 ) 2 = 5 + 3 + 2 15 = 8 + 2 15 Benzer şekilde: ( 5 - 3 ) 2 = 5 + 3 - 2 15 = 8 - 2 15 Bu yüzden (karekökler pozitif kökü verdiği için) şu eşitlikleri kullanırız: 8 + 2 15 = 5 + 3 8 - 2 15 = 5 - 3 Şimdi payı sadeleştirelim: ( 5 + 3 ) - ( 5 - 3 ) = 2 3 Tüm ifadeyi hesaplayalım: 2 3 3 = 2 Sonuç blok olarak: 2 Dolayısıyla doğru cevap C428 şıkkıdır.
İfadeyi blok olarak yazalım:
8+215-8-2153
Köklü ifadelerin içini, kare açılımına benzetelim:
(5+3)2=5+3+215=8+215
Benzer şekilde:
(5-3)2=5+3-215=8-215
Bu yüzden (karekökler pozitif kökü verdiği için) şu eşitlikleri kullanırız:
8+215=5+3
8-215=5-3
Şimdi payı sadeleştirelim:
(5+3)-(5-3)=23
Tüm ifadeyi hesaplayalım:
233=2
Sonuç blok olarak:
2
Dolayısıyla doğru cevap C2792 şıkkıdır.
6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

2+3⁢2-3+3+2⁢2⁢3-2⁢2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 2 + 3 ⁢ 2 - 3 + 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 Her iki çarpımda da kök içleri pozitif olduğu için, şu özdeşliği kullanabiliriz: a ⁢ b = a ⁢ b Birinci çarpım: 2 + 3 ⁢ 2 - 3 = 2 + 3 ⁢ 2 - 3 2 + 3 ⁢ 2 - 3 = 2 2 - 3 2 2 2 - 3 2 = 4 - 3 = 1 = 1 İkinci çarpım: 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 = 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 = 3 2 - 2 ⁢ 2 2 3 2 - 2 ⁢ 2 2 = 9 - 8 = 1 = 1 Toplayalım: 1 + 1 = 2 Sonuç şıkkıD535dır.

  1. Çözüm: İfade: 2 + 3 ⁢ 2 - 3 + 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 Her iki çarpımda da kök içleri pozitif olduğu için, şu özdeşliği kullanabiliriz: a ⁢ b = a ⁢ b Birinci çarpım: 2 + 3 ⁢ 2 - 3 = 2 + 3 ⁢ 2 - 3 2 + 3 ⁢ 2 - 3 = 2 2 - 3 2 2 2 - 3 2 = 4 - 3 = 1 = 1 İkinci çarpım: 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 = 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 3 + 2 ⁢ 2 ⁢ 3 - 2 ⁢ 2 = 3 2 - 2 ⁢ 2 2 3 2 - 2 ⁢ 2 2 = 9 - 8 = 1 = 1 Toplayalım: 1 + 1 = 2 Sonuç şıkkıD535dır.

İfade:

2+3⁢2-3+3+2⁢2⁢3-2⁢2

Her iki çarpımda da kök içleri pozitif olduğu için, şu özdeşliği kullanabiliriz:

a⁢b=a⁢b

Birinci çarpım:

2+3⁢2-3=2+3⁢2-3

2+3⁢2-3=22-32

22-32=4-3=1=1

İkinci çarpım:

3+2⁢2⁢3-2⁢2=3+2⁢2⁢3-2⁢2

3+2⁢2⁢3-2⁢2=32-2⁢22

32-2⁢22=9-8=1=1

Toplayalım:

1+1=2

Sonuç C şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
(48+75)3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Sorudaki ifade: ( 48 + 75 ) 3 Karekök içlerini çarpanlara ayıralım: 48 16 ⋅ 3 4 3 Diğer kökü de sadeleştirelim: 75 25 ⋅ 3 5 3 Pay kısmını düzenleyelim: ( 48 + 75 ) ( 4 3 + 5 3 ) 9 3 Şimdi tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim: 9 3 3 9 Sonuç: 9 Doğru seçenek kontrolü: Sonuç olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.

  1. Çözüm: Sorudaki ifade: ( 48 + 75 ) 3 Karekök içlerini çarpanlara ayıralım: 48 16 ⋅ 3 4 3 Diğer kökü de sadeleştirelim: 75 25 ⋅ 3 5 3 Pay kısmını düzenleyelim: ( 48 + 75 ) ( 4 3 + 5 3 ) 9 3 Şimdi tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim: 9 3 3 9 Sonuç: 9 Doğru seçenek kontrolü: Sonuç olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.
Sorudaki ifade:
(48+75)3
Karekök içlerini çarpanlara ayıralım:
48
16⋅3
43
Diğer kökü de sadeleştirelim:
75
25⋅3
53
Pay kısmını düzenleyelim:
(48+75)
(43+53)
93
Şimdi tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim:
933
9
Sonuç:
9
Doğru seçenek kontrolü: Sonuç olduğundan doğru cevap A seçeneğidir.
8. SoruÇoktan Seçmeli

İfadeyi sadeleştiriniz:

(12-3)·(8+2)6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 12 - 3 ) · ( 8 + 2 ) 6 1) Kökleri çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 · 3 = 2 3 8 = 4 · 2 = 2 2 2) Parantezleri sadeleştirelim: ( 12 - 3 ) = ( 2 3 - 3 ) = 3 ( 8 + 2 ) = ( 2 2 + 2 ) = 3 2 3) Payı çarpalım ve kökleri birleştirelim: 3 · 3 2 = 3 3 · 2 = 3 6 4) Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 3 6 6 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap B357 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: ( 12 - 3 ) · ( 8 + 2 ) 6 1) Kökleri çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 · 3 = 2 3 8 = 4 · 2 = 2 2 2) Parantezleri sadeleştirelim: ( 12 - 3 ) = ( 2 3 - 3 ) = 3 ( 8 + 2 ) = ( 2 2 + 2 ) = 3 2 3) Payı çarpalım ve kökleri birleştirelim: 3 · 3 2 = 3 3 · 2 = 3 6 4) Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 3 6 6 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap B357 şıkkıdır.

İfade:

(12-3)·(8+2)6

1) Kökleri çarpanlarına ayıralım:

12=4·3=23
8=4·2=22

2) Parantezleri sadeleştirelim:

(12-3)=(23-3)=3
(8+2)=(22+2)=32

3) Payı çarpalım ve kökleri birleştirelim:

3·32=33·2=36

4) Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim:

366=3

Sonuç:

3

Doğru cevap B2674 şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli hangisidir?

2+33-2-12-8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 2 + 3 3 - 2 - 12 - 8 Kesri sadeleştirmek için payda eşleniği ile çarpalım: 2 + 3 3 - 2 = 2 + 3 3 + 2 3 - 2 3 + 2 Paydada farkların çarpımı oluşur: 3 - 2 3 + 2 = 3 - 2 = 1 Pay ise iki terimli ifadenin karesidir: 2 + 3 3 + 2 = 2 + 3 2 Açılım ve sadeleştirme: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6 Böylece kesrin değeri: 2 + 3 3 - 2 = 5 + 2 6 Diğer köklü ifadeyi sadeleştirelim: 12 - 8 = 2 3 - 2 2 Hepsini birleştirip çıkarma işlemini yapalım: 5 + 2 6 - 2 3 - 2 2 = 5 + 2 6 - 2 3 + 2 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: C523. েট

  1. Çözüm: Verilen ifade: 2 + 3 3 - 2 - 12 - 8 Kesri sadeleştirmek için payda eşleniği ile çarpalım: 2 + 3 3 - 2 = 2 + 3 3 + 2 3 - 2 3 + 2 Paydada farkların çarpımı oluşur: 3 - 2 3 + 2 = 3 - 2 = 1 Pay ise iki terimli ifadenin karesidir: 2 + 3 3 + 2 = 2 + 3 2 Açılım ve sadeleştirme: 2 + 3 2 = 2 + 2 6 + 3 = 5 + 2 6 Böylece kesrin değeri: 2 + 3 3 - 2 = 5 + 2 6 Diğer köklü ifadeyi sadeleştirelim: 12 - 8 = 2 3 - 2 2 Hepsini birleştirip çıkarma işlemini yapalım: 5 + 2 6 - 2 3 - 2 2 = 5 + 2 6 - 2 3 + 2 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: C523. েট

Verilen ifade:

2+33-2-12-8

Kesri sadeleştirmek için payda eşleniği ile çarpalım:

2+33-2=2+33+23-23+2

Paydada farkların çarpımı oluşur:

3-23+2=3-2=1

Pay ise iki terimli ifadenin karesidir:

2+33+2=2+32

Açılım ve sadeleştirme:

2+32=2+26+3=5+26

Böylece kesrin değeri:

2+33-2=5+26

Diğer köklü ifadeyi sadeleştirelim:

12-8=23-22

Hepsini birleştirip çıkarma işlemini yapalım:

5+26-23-22=5+26-23+22

Sonuç şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap: A.

েট
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

5+2⁢6+5-2⁢63+182-8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi üç parçaya ayıralım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 + 18 2 - 8 Önce köklerin içini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle (karekökte pozitif değer alınır): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Birinci kesri hesaplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) 3 = 2 ⁢ 3 3 = 2 İkinci terimi sadeleştirelim: 18 2 = 18 2 = 9 = 3 Üçüncü terim: 8 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Hepsini birleştirelim: 2 + 3 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 Bulunan değer şıkkıD631 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D664’dır. 5 - 2 ⁢ 2

  1. Çözüm: İfadeyi üç parçaya ayıralım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 + 18 2 - 8 Önce köklerin içini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle (karekökte pozitif değer alınır): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Birinci kesri hesaplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 3 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) 3 = 2 ⁢ 3 3 = 2 İkinci terimi sadeleştirelim: 18 2 = 18 2 = 9 = 3 Üçüncü terim: 8 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Hepsini birleştirelim: 2 + 3 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 Bulunan değer şıkkıD631 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D664’dır. 5 - 2 ⁢ 2

İfadeyi üç parçaya ayıralım:

5+2⁢6+5-2⁢63+182-8

Önce köklerin içini tam kare biçiminde yazalım:

(3+2)2=3+2+2⁢6=5+2⁢6

Benzer şekilde:

(3-2)2=3+2-2⁢6=5-2⁢6

Bu nedenle (karekökte pozitif değer alınır):

5+2⁢6=3+25-2⁢6=3-2

Birinci kesri hesaplayalım:

5+2⁢6+5-2⁢63=(3+2)+(3-2)3=2⁢33=2

İkinci terimi sadeleştirelim:

182=182=9=3

Üçüncü terim:

8=4⁢2=2⁢2

Hepsini birleştirelim:

2+3-2⁢2=5-2⁢2

Bulunan değer şıkkıD3629 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap D3662’dır.

5-2⁢2

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.