Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

18. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 18. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş değeri kaçtır?

72+32-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 72 + 32 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 2 = 6 2 32 = 16 2 = 4 2 8 = 4 2 = 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 72 + 32 - 8 = 6 2 + 4 2 - 2 2 = ( 6 + 4 - 2 ) 2 = 8 2 Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: 8 2 2 = 8 Sonuç: 8 Dolayısıyla doğru seçenek D250 ’dir; şıkkıD275 doğru.

  1. Çözüm: İfade: 72 + 32 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 2 = 6 2 32 = 16 2 = 4 2 8 = 4 2 = 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 72 + 32 - 8 = 6 2 + 4 2 - 2 2 = ( 6 + 4 - 2 ) 2 = 8 2 Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: 8 2 2 = 8 Sonuç: 8 Dolayısıyla doğru seçenek D250 ’dir; şıkkıD275 doğru.

İfade:

72+32-82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

72=362=6232=162=428=42=22

Pay kısmını sadeleştirelim:

72+32-8=62+42-22=(6+4-2)2=82

Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim:

822=8

Sonuç:

8

Dolayısıyla doğru seçenek C’dir; C şıkkı doğru.

2. SoruÇoktan Seçmeli

5+263+5-263 ifadesinin değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = 3 + 2 2 5 - 2 6 = 3 - 2 2 Buna göre kökleri sadeleştirirsek: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi: a = 3 + 2, b = 3 - 2 İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = 3 + 2 + 3 - 2 = 2 3 a b = 3 + 2 3 - 2 = 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = 1 Küp toplamı özdeşliği: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b Yerine yazalım: a 3 + b 3 = 2 3 3 - 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 Hesaplayalım: 2 3 3 = 2 3 ⋅ 3 3 = 8 ⋅ 3 3 = 24 3 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 = 6 3 Sonuç: a 3 + b 3 = 24 3 - 6 3 = 18 3 Dolayısıyla doğru seçenek A598 ’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = 3 + 2 2 5 - 2 6 = 3 - 2 2 Buna göre kökleri sadeleştirirsek: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi: a = 3 + 2, b = 3 - 2 İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = 3 + 2 + 3 - 2 = 2 3 a b = 3 + 2 3 - 2 = 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = 1 Küp toplamı özdeşliği: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b Yerine yazalım: a 3 + b 3 = 2 3 3 - 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 Hesaplayalım: 2 3 3 = 2 3 ⋅ 3 3 = 8 ⋅ 3 3 = 24 3 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 = 6 3 Sonuç: a 3 + b 3 = 24 3 - 6 3 = 18 3 Dolayısıyla doğru seçenek A598 ’dir.

Verilen ifade:

5+263+5-263

Önce kök içlerini tam kare şeklinde yazalım:

5+26=3+22
5-26=3-22

Buna göre kökleri sadeleştirirsek:

5+26=3+2
5-26=3-2

Şimdi:

a=3+2,b=3-2

İstenen değer:

a3+b3

Toplam ve çarpımı bulalım:

a+b=3+2+3-2=23
ab=3+23-2=32-22=3-2=1

Küp toplamı özdeşliği:

a3+b3=a+b3-3aba+b

Yerine yazalım:

a3+b3=233-3⋅1⋅23

Hesaplayalım:

233=23⋅33=8⋅33=243
3⋅1⋅23=63

Sonuç:

a3+b3=243-63=183

Dolayısıyla doğru seçenek C’dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

2+3+2-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade için bir değişken tanımlayalım. x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alalım. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Kare açılımını uygulayalım. x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare köklerin kareleri sadeleşir. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Önce ilk iki terimi toplayalım. x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı). x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 - 3 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 4 + 2 ⋅ 4 - 3 Karekök içi bir olur. x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Buradan karesini buluruz. x 2 = 6 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 6 Sonuç: Doğru seçenek B634’dır.

  1. Çözüm: İfade için bir değişken tanımlayalım. x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alalım. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Kare açılımını uygulayalım. x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare köklerin kareleri sadeleşir. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Önce ilk iki terimi toplayalım. x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı). x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 - 3 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 4 + 2 ⋅ 4 - 3 Karekök içi bir olur. x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Buradan karesini buluruz. x 2 = 6 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 6 Sonuç: Doğru seçenek B634’dır.

İfade için bir değişken tanımlayalım.

x=2+3+2-3

Her iki tarafın karesini alalım.

x2=2+3+2-32

Kare açılımını uygulayalım.

x2=2+32+2-32+2⋅2+3⋅2-3

Kare köklerin kareleri sadeleşir.

x2=2+3+2-3+2⋅2+3⋅2-3

Önce ilk iki terimi toplayalım.

x2=4+2⋅2+3⋅2-3

Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı).

x2=4+2⋅22-32

Karekök içini sadeleştirelim.

x2=4+2⋅4-3

Karekök içi bir olur.

x2=4+2⋅1

Buradan karesini buluruz.

x2=6

İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır.

x=6

Sonuç: Doğru seçenek B3520’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

√50 + √18 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

√50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.

  1. Çözüm: √50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.

√50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

√75 - √12 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

√75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

  1. Çözüm: √75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

√75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

6. SoruÇoktan Seçmeli

√3 · √27 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

√3 · √27 = √81 = 9’dur.

  1. Çözüm: √3 · √27 = √81 = 9’dur.

√3 · √27 = √81 = 9’dur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

√48 / √3 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

√48/√3=√16=4’tür.

  1. Çözüm: √48/√3=√16=4’tür.

√48/√3=√16=4’tür.

8. SoruÇoktan Seçmeli

√0,25 sayısının değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

0,5’in karesi 0,25 olduğu için √0,25=0,5’tir.

  1. Çözüm: 0,5’in karesi 0,25 olduğu için √0,25=0,5’tir.

0,5’in karesi 0,25 olduğu için √0,25=0,5’tir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

2√5 + 3√5 - √5 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

  1. Çözüm: Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

10. SoruÇoktan Seçmeli

(√7)^2 + √16 işleminin sonucu kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

(√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

  1. Çözüm: (√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

(√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.