9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Doğru cevap: D

İfade: 72 + 32 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $72 = 36$ $2 = 6$ 2 $32 = 16$ $2 = 4$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 Pay kısmını sadeleştirelim: $72 + 32 - 8 = 6$ 2 + 4 2 - 2 2 = ( 6 + 4 - 2 ) $2 = 8$ 2 Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: 8 2 $2 = 8$ Sonuç: 8 Dolayısıyla doğru seçenek D250 ’dir; şıkkıD275 doğru.

1. Çözüm: İfade: 72 + 32 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $72 = 36$ $2 = 6$ 2 $32 = 16$ $2 = 4$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 Pay kısmını sadeleştirelim: $72 + 32 - 8 = 6$ 2 + 4 2 - 2 2 = ( 6 + 4 - 2 ) $2 = 8$ 2 Şimdi tüm ifadeyi sadeleştirelim: 8 2 $2 = 8$ Sonuç: 8 Dolayısıyla doğru seçenek D250 ’dir; şıkkıD275 doğru.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = 3 + 2 2 5 - 2 6 = 3 - 2 2 Buna göre kökleri sadeleştirirsek: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi: a = 3 + 2, b = 3 - 2 İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = 3 + 2 + 3 - 2 = 2 3 a b = 3 + 2 3 - 2 = 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = 1 Küp toplamı özdeşliği: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b Yerine yazalım: a 3 + b 3 = 2 3 3 - 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 Hesaplayalım: 2 3 3 = 2 3 ⋅ 3 3 = 8 ⋅ 3 3 = 24 3 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 = 6 3 Sonuç: a 3 + b 3 = 24 3 - 6 3 = 18 3 Dolayısıyla doğru seçenek A598 ’dir.

1. Çözüm: Verilen ifade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = 3 + 2 2 5 - 2 6 = 3 - 2 2 Buna göre kökleri sadeleştirirsek: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi: a = 3 + 2, b = 3 - 2 İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = 3 + 2 + 3 - 2 = 2 3 a b = 3 + 2 3 - 2 = 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = 1 Küp toplamı özdeşliği: a 3 + b 3 = a + b 3 - 3 a b a + b Yerine yazalım: a 3 + b 3 = 2 3 3 - 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 Hesaplayalım: 2 3 3 = 2 3 ⋅ 3 3 = 8 ⋅ 3 3 = 24 3 3 ⋅ 1 ⋅ 2 3 = 6 3 Sonuç: a 3 + b 3 = 24 3 - 6 3 = 18 3 Dolayısıyla doğru seçenek A598 ’dir.

Doğru cevap: B

İfade için bir değişken tanımlayalım. x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alalım. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Kare açılımını uygulayalım. x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare köklerin kareleri sadeleşir. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Önce ilk iki terimi toplayalım. x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı). x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 - 3 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 4 + 2 ⋅ 4 - 3 Karekök içi bir olur. x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Buradan karesini buluruz. x 2 = 6 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 6 Sonuç: Doğru seçenek B634’dır.

1. Çözüm: İfade için bir değişken tanımlayalım. x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alalım. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 2 Kare açılımını uygulayalım. x 2 = 2 + 3 2 + 2 - 3 2 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Kare köklerin kareleri sadeleşir. x 2 = 2 + 3 + 2 - 3 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Önce ilk iki terimi toplayalım. x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 + 3 ⋅ 2 - 3 Çarpımı kökün içine alalım (eşlenik çarpımı). x 2 = 4 + 2 ⋅ 2 2 - 3 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 4 + 2 ⋅ 4 - 3 Karekök içi bir olur. x 2 = 4 + 2 ⋅ 1 Buradan karesini buluruz. x 2 = 6 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 6 Sonuç: Doğru seçenek B634’dır.

Doğru cevap: C

√50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.

1. Çözüm: √50=5√2 ve √18=3√2 olduğundan toplam 8√2’dir.

Doğru cevap: D

√75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

1. Çözüm: √75=5√3, √12=2√3; fark 3√3’tür.

Doğru cevap: A

√3 · √27 = √81 = 9’dur.

1. Çözüm: √3 · √27 = √81 = 9’dur.

Doğru cevap: B

√48/√3=√16=4’tür.

1. Çözüm: √48/√3=√16=4’tür.

Doğru cevap: C

0,5’in karesi 0,25 olduğu için √0,25=0,5’tir.

1. Çözüm: 0,5’in karesi 0,25 olduğu için √0,25=0,5’tir.

Doğru cevap: D

Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

1. Çözüm: Benzer köklü ifadelerde katsayılar toplanır: 2+3-1=4.

Doğru cevap: A

(√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.

1. Çözüm: (√7)^2=7 ve √16=4 olduğundan toplam 11’dir.