Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

2. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 2. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

502

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru şık kontrolü: Verilen ifade sadeleşince 5 çıktığı için doğru cevap D64 ’dır. 2) İfadeyi yazalım: 50 2 3) Köklerin bölme özelliğini kullanalım: 50 2 = 50 2 4) Kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 5) Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç: 5

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Verilen ifade sadeleşince 5 çıktığı için doğru cevap D64 ’dır. 2) İfadeyi yazalım: 50 2 3) Köklerin bölme özelliğini kullanalım: 50 2 = 50 2 4) Kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 5) Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç: 5

1) Doğru şık kontrolü: Verilen ifade sadeleşince 5 çıktığı için doğru cevap A’dır.

2) İfadeyi yazalım:

502

3) Köklerin bölme özelliğini kullanalım:

502=502

4) Kesri sadeleştirelim:

502=25

5) Karekökü alalım:

25=5

Sonuç:

5
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?
50-8+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Sadeleştirilecek ifade: 50 - 8 + 2 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 25 ⋅ 2 - 4 ⋅ 2 + 2 Tam kare çarpanları kökün dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 + 2 Benzer terimleri (hepsi √2 cinsinden) toplayalım: ( 5 - 2 + 1 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: 4 2 Sonuç 4√2 olduğundan doğru seçenek A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Sadeleştirilecek ifade: 50 - 8 + 2 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 25 ⋅ 2 - 4 ⋅ 2 + 2 Tam kare çarpanları kökün dışına çıkaralım: 5 2 - 2 2 + 2 Benzer terimleri (hepsi √2 cinsinden) toplayalım: ( 5 - 2 + 1 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: 4 2 Sonuç 4√2 olduğundan doğru seçenek A şıkkıdır.
Sadeleştirilecek ifade:
50-8+2
Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:
25⋅2-4⋅2+2
Tam kare çarpanları kökün dışına çıkaralım:
52-22+2
Benzer terimleri (hepsi √2 cinsinden) toplayalım:
(5-2+1)2
Parantez içini hesaplayalım:
42
Sonuç 4√2 olduğundan doğru seçenek A şıkkıdır.
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz.

50-8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İşlemi kök içlerini sadeleştirerek yapalım. 50 - 8 + 18 Her kökü, tam kare çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim. 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 Şimdi ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B376’dir.

  1. Çözüm: İşlemi kök içlerini sadeleştirerek yapalım. 50 - 8 + 18 Her kökü, tam kare çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim. 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 Şimdi ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B376’dir.

İşlemi kök içlerini sadeleştirerek yapalım.

50-8+18

Her kökü, tam kare çarpanı dışarı çıkararak sadeleştirelim.

50=25⋅2=52
8=4⋅2=22
18=9⋅2=32

Şimdi ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım.

50-8+18=52-22+32
52-22+32=(5-2+3)2
(5-2+3)2=62

Sonuç seçeneklerle karşılaştırıldığında doğru cevap B2088’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

48-123

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 48 - 12 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⁢ 3 12 = 4 ⁢ 3 Tam kare çarpanları dışarı alalım: 16 ⁢ 3 = 16 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 4 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 48 - 12 3 = 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ( 4 - 2 ) = 2 Sonuç ve şık kontrolü: 2 Bu değer şıkkıC430ndaki değerle aynıdır; doğru cevap C460’dır.

  1. Çözüm: İfade: 48 - 12 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⁢ 3 12 = 4 ⁢ 3 Tam kare çarpanları dışarı alalım: 16 ⁢ 3 = 16 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 4 ⁢ 3 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 48 - 12 3 = 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 4 ⁢ 3 - 2 ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 ( 4 - 2 ) ⁢ 3 3 = ( 4 - 2 ) ( 4 - 2 ) = 2 Sonuç ve şık kontrolü: 2 Bu değer şıkkıC430ndaki değerle aynıdır; doğru cevap C460’dır.

İfade:

48-123

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

48=16⁢3
12=4⁢3

Tam kare çarpanları dışarı alalım:

16⁢3=16⁢3=4⁢3
4⁢3=4⁢3=2⁢3

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

48-123=4⁢3-2⁢33
4⁢3-2⁢33=(4-2)⁢33
(4-2)⁢33=(4-2)
(4-2)=2

Sonuç ve şık kontrolü:

2

Bu değer şıkkıC3203ndaki değerle aynıdır; doğru cevap C3233’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde sonuç kaçtır?

38-182

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifadeyi yazalım: 3 8 - 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 Bu ifadeleri yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 - 3 2 2 Payı sadeleştirelim: 6 2 - 3 2 2 = 3 2 2 Ortak kök çarpanını sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: D280

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi yazalım: 3 8 - 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 Bu ifadeleri yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 - 3 2 2 Payı sadeleştirelim: 6 2 - 3 2 2 = 3 2 2 Ortak kök çarpanını sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: D280

Verilen ifadeyi yazalım:

38-182

Kök içlerini çarpanlarına ayırıp sadeleştirelim:

8=4⋅2=22

18=9⋅2=32

Bu ifadeleri yerine yazalım:

3⋅22-322

Payı sadeleştirelim:

62-322=322

Ortak kök çarpanını sadeleştirelim:

322=3

Sonuç:

3

Doğru seçenek: D1855

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

50−8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Kontrol: İşlemi kök içlerini sadeleştirerek hesaplayalım; sonuç şıkkıA67 ile karşılaştırılacaktır. 2) Verilen ifade: 50 − 8 + 18 3) Her bir kökü çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 18 = 9 · 2 4) Tam kare olan kısımları kökten dışarı çıkaralım: 25 · 2 = 5 2 4 · 2 = 2 2 9 · 2 = 3 2 5) İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 − 8 + 18 = 5 2 − 2 2 + 3 2 6) Katsayıları toplayalım: 5 2 − 2 2 + 3 2 = 5 − 2 + 3 2 7) Sonuç: 5 − 2 + 3 2 = 6 2 Sonuç şıkkıA472dır; yani B doğrudur.

  1. Çözüm: 1) Kontrol: İşlemi kök içlerini sadeleştirerek hesaplayalım; sonuç şıkkıA67 ile karşılaştırılacaktır. 2) Verilen ifade: 50 − 8 + 18 3) Her bir kökü çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 18 = 9 · 2 4) Tam kare olan kısımları kökten dışarı çıkaralım: 25 · 2 = 5 2 4 · 2 = 2 2 9 · 2 = 3 2 5) İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 − 8 + 18 = 5 2 − 2 2 + 3 2 6) Katsayıları toplayalım: 5 2 − 2 2 + 3 2 = 5 − 2 + 3 2 7) Sonuç: 5 − 2 + 3 2 = 6 2 Sonuç şıkkıA472dır; yani B doğrudur.

1) Kontrol: İşlemi kök içlerini sadeleştirerek hesaplayalım; sonuç şıkkıA127 ile karşılaştırılacaktır.

2) Verilen ifade:

50−8+18

3) Her bir kökü çarpanlarına ayıralım:

50=25·2

8=4·2

18=9·2

4) Tam kare olan kısımları kökten dışarı çıkaralım:

25·2=52

4·2=22

9·2=32

5) İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım:

50−8+18=52−22+32

6) Katsayıları toplayalım:

52−22+32=5−2+32

7) Sonuç:

5−2+32=62

Sonuç şıkkıA2637dır; yani B doğrudur.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

5−2⋅6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi tanıdık bir kare açılımı biçiminde yazmayı deneyelim. 5 − 2 ⋅ 6 İçerideki ifade, iki karekök farkının karesi şeklinde olabilir. Bu yüzden aşağıdaki biçimi varsayalım: 5 − 2 ⋅ 6 = a − b Her iki tarafın karesini alalım: ( a − b ) 2 = a + b − 2 ⋅ a ⋅ b Bu sonucu verilen kökün içi ile karşılaştıralım. Katsayıları eşitleyince şu şartlar gelir: a + b = 5 a ⋅ b = 6 Şimdi toplamı ve çarpımı bilinen iki sayıyı bulalım. Bu sayılar aşağıdaki denklemin kökleridir: t 2 − 5 t + 6 = 0 Çarpanlara ayırırsak: ( t − 2 ) ( t − 3 ) = 0 Buradan sayılar: a = 3, b = 2 Dolayısıyla ifade şu hale gelir: 5 − 2 ⋅ 6 = 3 − 2 Sağ taraf pozitif olduğundan mutlak değer gerektirmez. Sonuç: Doğru seçenek B792’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi tanıdık bir kare açılımı biçiminde yazmayı deneyelim. 5 − 2 ⋅ 6 İçerideki ifade, iki karekök farkının karesi şeklinde olabilir. Bu yüzden aşağıdaki biçimi varsayalım: 5 − 2 ⋅ 6 = a − b Her iki tarafın karesini alalım: ( a − b ) 2 = a + b − 2 ⋅ a ⋅ b Bu sonucu verilen kökün içi ile karşılaştıralım. Katsayıları eşitleyince şu şartlar gelir: a + b = 5 a ⋅ b = 6 Şimdi toplamı ve çarpımı bilinen iki sayıyı bulalım. Bu sayılar aşağıdaki denklemin kökleridir: t 2 − 5 t + 6 = 0 Çarpanlara ayırırsak: ( t − 2 ) ( t − 3 ) = 0 Buradan sayılar: a = 3, b = 2 Dolayısıyla ifade şu hale gelir: 5 − 2 ⋅ 6 = 3 − 2 Sağ taraf pozitif olduğundan mutlak değer gerektirmez. Sonuç: Doğru seçenek B792’dır.

Verilen ifadeyi tanıdık bir kare açılımı biçiminde yazmayı deneyelim.

5−2⋅6

İçerideki ifade, iki karekök farkının karesi şeklinde olabilir. Bu yüzden aşağıdaki biçimi varsayalım:

5−2⋅6=a−b

Her iki tarafın karesini alalım:

(a−b)2=a+b−2⋅a⋅b

Bu sonucu verilen kökün içi ile karşılaştıralım. Katsayıları eşitleyince şu şartlar gelir:

a+b=5a⋅b=6

Şimdi toplamı ve çarpımı bilinen iki sayıyı bulalım. Bu sayılar aşağıdaki denklemin kökleridir:

t2−5t+6=0

Çarpanlara ayırırsak:

(t−2)(t−3)=0

Buradan sayılar:

a=3,b=2

Dolayısıyla ifade şu hale gelir:

5−2⋅6=3−2

Sağ taraf pozitif olduğundan mutlak değer gerektirmez.

Sonuç: Doğru seçenek B2913’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali kaçtır?

(48-12)3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: ( 48 - 12 ) 3 Kökleri çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 12 = 4 ⋅ 3 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 48 = 4 3 12 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Payda ve payda ortak kökü düzenleyelim: ( ( 4 - 2 ) 3 ) 3 Sadeleştirme: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: C294

  1. Çözüm: Verilen ifade: ( 48 - 12 ) 3 Kökleri çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 12 = 4 ⋅ 3 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 48 = 4 3 12 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Payda ve payda ortak kökü düzenleyelim: ( ( 4 - 2 ) 3 ) 3 Sadeleştirme: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: C294

Verilen ifade:

(48-12)3

Kökleri çarpanlarına ayıralım:

48=16⋅312=4⋅3

Tam kare kökleri dışarı çıkaralım:

48=4312=23

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

(43-23)3

Payda ve payda ortak kökü düzenleyelim:

((4-2)3)3

Sadeleştirme:

233=2

Sonuç:

2

Doğru seçenek: C2167

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
18-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 18 - 8 2 Karekökleri sadeleştirelim: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını düzenleyelim: 18 - 8 = 3 2 - 2 2 = ( 3 - 2 ) 2 = 2 Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 18 - 8 2 = 2 2 = 1 Sonuç 1 olduğundan doğru seçenek D243 'dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 18 - 8 2 Karekökleri sadeleştirelim: 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını düzenleyelim: 18 - 8 = 3 2 - 2 2 = ( 3 - 2 ) 2 = 2 Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 18 - 8 2 = 2 2 = 1 Sonuç 1 olduğundan doğru seçenek D243 'dır.

Verilen ifade:

18-82

Karekökleri sadeleştirelim:

18=9⋅2=328=4⋅2=22

Pay kısmını düzenleyelim:

18-8=32-22=(3-2)2=2

Şimdi ifadeyi yerine yazıp sadeleştirelim:

18-82=22=1

Sonuç 1 olduğundan doğru seçenek A'dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?

722-8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 72 2 - 8 Birinci terimde kök içlerini tek kök altında birleştirelim: 72 2 = 72 2 Kesri sadeleştirip karekök alalım: 72 2 = 36 = 6 İkinci terimi sadeleştirelim: 8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 Hepsini yerine yazalım: 72 2 - 8 = 6 - 2 2 Sonuç: 6 - 2 2 Bu ifade şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek A olur. Yani A doğrudur.

  1. Çözüm: İfade: 72 2 - 8 Birinci terimde kök içlerini tek kök altında birleştirelim: 72 2 = 72 2 Kesri sadeleştirip karekök alalım: 72 2 = 36 = 6 İkinci terimi sadeleştirelim: 8 = 4 × 2 = 4 × 2 = 2 2 Hepsini yerine yazalım: 72 2 - 8 = 6 - 2 2 Sonuç: 6 - 2 2 Bu ifade şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek A olur. Yani A doğrudur.

İfade:

722-8

Birinci terimde kök içlerini tek kök altında birleştirelim:

722=722

Kesri sadeleştirip karekök alalım:

722=36=6

İkinci terimi sadeleştirelim:

8=4×2=4×2=22

Hepsini yerine yazalım:

722-8=6-22

Sonuç:

6-22

Bu ifade şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek A olur. Yani A doğrudur.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.