9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Doğru cevap: B

İfadeyi aynen yazalım: 12 - 27 + 75 3 Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: $12 = 4$ × $3 = 2$ 3 $27 = 9$ × $3 = 3$ 3 $75 = 25$ × $3 = 5$ 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 + 5 3 3 Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım: ( 2 - 3 + 5 ) 3 3 Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim: 4 3 $3 = 4$ Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

1. Çözüm: İfadeyi aynen yazalım: 12 - 27 + 75 3 Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: $12 = 4$ × $3 = 2$ 3 $27 = 9$ × $3 = 3$ 3 $75 = 25$ × $3 = 5$ 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 + 5 3 3 Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım: ( 2 - 3 + 5 ) 3 3 Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim: 4 3 $3 = 4$ Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

Doğru cevap: C

İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ ⋅ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ ⋅ $2 = 2$ 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 - 8 $2 = 5$ 2 - 2 2 2 Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım: = ( 5 - 2 ) 2 2 Basitleştirelim: = 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Doğru seçenek: C275.

1. Çözüm: İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ ⋅ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ ⋅ $2 = 2$ 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 - 8 $2 = 5$ 2 - 2 2 2 Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım: = ( 5 - 2 ) 2 2 Basitleştirelim: = 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Doğru seçenek: C275.

Doğru cevap: D

İfadeyi tanıyalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 Şu kalıbı kullanacağız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⋅ a ⋅ b İlk kökün içini 5 + 2 ⋅ 6 şeklinden a + b + 2 ⋅ a ⋅ b biçimine benzetelim. Buradan a + $b = 5$ve a ⋅ $b = 6$olmalı; yani a ⋅ $b = 6$Bu koşulları sağlayan sayılar $a = 3$, $b = 2$olur. O halde 5 + 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) 2 Benzer şekilde 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 - 2 ) 2 Şimdi kökleri açalım (kare kök, tam kareyi kökün içinden çıkarır): 5 + 2 ⋅ $6 = 3$ + 2 5 - 2 ⋅ $6 = 3$ - 2 Toplayalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⋅ 3 Sonuç 2 ⋅ 3 olur. Bu da şıklar içinde seçeneğiD672dir; yani doğru cevap D692.

1. Çözüm: İfadeyi tanıyalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 Şu kalıbı kullanacağız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⋅ a ⋅ b İlk kökün içini 5 + 2 ⋅ 6 şeklinden a + b + 2 ⋅ a ⋅ b biçimine benzetelim. Buradan a + $b = 5$ve a ⋅ $b = 6$olmalı; yani a ⋅ $b = 6$Bu koşulları sağlayan sayılar $a = 3$, $b = 2$olur. O halde 5 + 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) 2 Benzer şekilde 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 - 2 ) 2 Şimdi kökleri açalım (kare kök, tam kareyi kökün içinden çıkarır): 5 + 2 ⋅ $6 = 3$ + 2 5 - 2 ⋅ $6 = 3$ - 2 Toplayalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⋅ 3 Sonuç 2 ⋅ 3 olur. Bu da şıklar içinde seçeneğiD672dir; yani doğru cevap D692.

Doğru cevap: A

Önce köklü ifadeleri ortak kök içerecek şekilde düzenleyelim: 50 = 25 ⁢ 2 = 25 ⁢ 2 = 5 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Şimdi pay kısmını sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 ⁢ 2 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 = 3 ⁢ 2 Elde edilen ifadeyi paydası kök iki olan kesirde yerine yazalım: 50 - 8 2 = 3 ⁢ 2 2 = 3 Sonuç: Doğru seçenek A366.

1. Çözüm: Önce köklü ifadeleri ortak kök içerecek şekilde düzenleyelim: 50 = 25 ⁢ 2 = 25 ⁢ 2 = 5 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Şimdi pay kısmını sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 ⁢ 2 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 = 3 ⁢ 2 Elde edilen ifadeyi paydası kök iki olan kesirde yerine yazalım: 50 - 8 2 = 3 ⁢ 2 2 = 3 Sonuç: Doğru seçenek A366.

Doğru cevap: B

İfade: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 + 5 - 2 ⋅ 6 1) İlk iki kökü tek kök altında birleştirelim: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 = ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) 2) Çarpımı açalım (eşlenik çarpımı): ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) = 2 2 - 3 $2 = 4$ - $3 = 1$ = 1 3) Son kökü tam kare biçiminde yazalım: 3 - 2 $2 = 3$ + 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ $2 = 5$ - 2 ⋅ 6 Bu yüzden: 5 - 2 ⋅ $6 = 3$ - 2 2 = | 3 - 2 | = 3 - 2 4) Tüm ifadeyi toplayalım: 1 + 3 - 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B454 ’dır.

1. Çözüm: İfade: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 + 5 - 2 ⋅ 6 1) İlk iki kökü tek kök altında birleştirelim: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 = ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) 2) Çarpımı açalım (eşlenik çarpımı): ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) = 2 2 - 3 $2 = 4$ - $3 = 1$ = 1 3) Son kökü tam kare biçiminde yazalım: 3 - 2 $2 = 3$ + 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ $2 = 5$ - 2 ⋅ 6 Bu yüzden: 5 - 2 ⋅ $6 = 3$ - 2 2 = | 3 - 2 | = 3 - 2 4) Tüm ifadeyi toplayalım: 1 + 3 - 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B454 ’dır.

Doğru cevap: C

İfadeyi sadeleştirmek için kök içlerini çarpanlarına ayıralım ve benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 Önce her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde düzenleyelim. $50 = 25$ × 2 $8 = 4$ × 2 $18 = 9$ × 2 Şimdi kök dışına tam kareleri çıkaralım. $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $18 = 9$ × $2 = 3$ 2 Bulduklarımızı ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım. $50 - 8 + 18 = 5$ 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) $2 = 6$ 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C513 seçeneğidir. 6 2

1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirmek için kök içlerini çarpanlarına ayıralım ve benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 Önce her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde düzenleyelim. $50 = 25$ × 2 $8 = 4$ × 2 $18 = 9$ × 2 Şimdi kök dışına tam kareleri çıkaralım. $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $18 = 9$ × $2 = 3$ 2 Bulduklarımızı ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım. $50 - 8 + 18 = 5$ 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) $2 = 6$ 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C513 seçeneğidir. 6 2

Doğru cevap: D

Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Parantezi sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru seçenek D322’dir.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Parantezi sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru seçenek D322’dir.

Doğru cevap: A

Önce ifadeyi yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( m + n ) 2 = m + n + 2 m n Buradan katsayıları karşılaştıralım: m + $n = 5$, m $n = 6$Bu şartları sağlayan sayılar: $m = 2$, $n = 3$Dolayısıyla birinci kök: 5 + 2 $6 = 2$ + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 $6 = 3$ - $2 = 3$ - 2 Şimdi farkı hesaplayalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

1. Çözüm: Önce ifadeyi yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( m + n ) 2 = m + n + 2 m n Buradan katsayıları karşılaştıralım: m + $n = 5$, m $n = 6$Bu şartları sağlayan sayılar: $m = 2$, $n = 3$Dolayısıyla birinci kök: 5 + 2 $6 = 2$ + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 $6 = 3$ - $2 = 3$ - 2 Şimdi farkı hesaplayalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 50 - 8 + 18 Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: $50 = 25$ · 2 $8 = 4$ · 2 $18 = 9$ · 2 Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım: $50 = 25$ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 $18 = 9$ $2 = 3$ 2 İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: $50 - 8 + 18 = 5$ 2 - 2 2 + 3 2 Katsayıları toplayalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) $2 = 6$ 2 Sonuç: $50 - 8 + 18 = 6$ 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B433 ’dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: 50 - 8 + 18 Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: $50 = 25$ · 2 $8 = 4$ · 2 $18 = 9$ · 2 Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım: $50 = 25$ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ $2 = 2$ 2 $18 = 9$ $2 = 3$ 2 İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: $50 - 8 + 18 = 5$ 2 - 2 2 + 3 2 Katsayıları toplayalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) $2 = 6$ 2 Sonuç: $50 - 8 + 18 = 6$ 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B433 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 İlk kökü kare olarak yazalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 Buradan: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 İkinci kökü benzer şekilde yazalım: ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 $6 = 5$ - 2 6 Dolayısıyla: 5 - 2 $6 = 3$ - 2 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = $3 + 2 - 3 + 2 = 2$ 2 Sonuç: 5 + 2 6 - 5 - 2 $6 = 2$ 2 Doğru şık: A

1. Çözüm: Verilen ifade: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 İlk kökü kare olarak yazalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 Buradan: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 İkinci kökü benzer şekilde yazalım: ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 $6 = 5$ - 2 6 Dolayısıyla: 5 - 2 $6 = 3$ - 2 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = $3 + 2 - 3 + 2 = 2$ 2 Sonuç: 5 + 2 6 - 5 - 2 $6 = 2$ 2 Doğru şık: A