Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

4. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?

12-27+753

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfadeyi aynen yazalım: 12 - 27 + 75 3 Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 + 5 3 3 Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım: ( 2 - 3 + 5 ) 3 3 Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi aynen yazalım: 12 - 27 + 75 3 Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 + 5 3 3 Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım: ( 2 - 3 + 5 ) 3 3 Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

İfadeyi aynen yazalım:

12-27+753

Kök içlerini, kare çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim:

12=4×3=2327=9×3=3375=25×3=53

Bunları ifadede yerine yazalım:

23-33+533

Payda ve payda ortak olan kökü paranteze alalım:

(2-3+5)33

Parantez içini toplayıp kökleri sadeleştirelim:

433=4

Sonuç:

4

Bu nedenle doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım: = ( 5 - 2 ) 2 2 Basitleştirelim: = 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: C275.

  1. Çözüm: İfade: 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 - 8 2 = 5 2 - 2 2 2 Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım: = ( 5 - 2 ) 2 2 Basitleştirelim: = 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru seçenek: C275.

İfade:

50-82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅2=52
8=4⋅2=22

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

50-82=52-222

Payda aynı kök olduğundan payda ortak kökü paranteze alalım:

=(5-2)22

Basitleştirelim:

=322=3

Sonuç:

3

Doğru seçenek: C1909.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

5+2⋅6+5-2⋅6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi tanıyalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 Şu kalıbı kullanacağız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⋅ a ⋅ b İlk kökün içini 5 + 2 ⋅ 6 şeklinden a + b + 2 ⋅ a ⋅ b biçimine benzetelim. Buradan a + b = 5 ve a ⋅ b = 6 olmalı; yani a ⋅ b = 6 Bu koşulları sağlayan sayılar a = 3, b = 2 olur. O halde 5 + 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) 2 Benzer şekilde 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 - 2 ) 2 Şimdi kökleri açalım (kare kök, tam kareyi kökün içinden çıkarır): 5 + 2 ⋅ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⋅ 6 = 3 - 2 Toplayalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⋅ 3 Sonuç 2 ⋅ 3 olur. Bu da şıklar içinde seçeneğiD672dir; yani doğru cevap D692.

  1. Çözüm: İfadeyi tanıyalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 Şu kalıbı kullanacağız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⋅ a ⋅ b İlk kökün içini 5 + 2 ⋅ 6 şeklinden a + b + 2 ⋅ a ⋅ b biçimine benzetelim. Buradan a + b = 5 ve a ⋅ b = 6 olmalı; yani a ⋅ b = 6 Bu koşulları sağlayan sayılar a = 3, b = 2 olur. O halde 5 + 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) 2 Benzer şekilde 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 - 2 ) 2 Şimdi kökleri açalım (kare kök, tam kareyi kökün içinden çıkarır): 5 + 2 ⋅ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⋅ 6 = 3 - 2 Toplayalım: 5 + 2 ⋅ 6 + 5 - 2 ⋅ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⋅ 3 Sonuç 2 ⋅ 3 olur. Bu da şıklar içinde seçeneğiD672dir; yani doğru cevap D692.

İfadeyi tanıyalım:

5+2⋅6+5-2⋅6

Şu kalıbı kullanacağız:

(a+b)2=a+b+2⋅a⋅b

İlk kökün içini

5+2⋅6

şeklinden

a+b+2⋅a⋅b

biçimine benzetelim. Buradan

a+b=5

ve

a⋅b=6

olmalı; yani

a⋅b=6

Bu koşulları sağlayan sayılar

a=3,b=2

olur. O halde

5+2⋅6=(3+2)2

Benzer şekilde

5-2⋅6=(3-2)2

Şimdi kökleri açalım (kare kök, tam kareyi kökün içinden çıkarır):

5+2⋅6=3+25-2⋅6=3-2

Toplayalım:

5+2⋅6+5-2⋅6=(3+2)+(3-2)=2⋅3

Sonuç

2⋅3

olur. Bu da şıklar içinde A seçeneğidir; yani doğru cevap A.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce köklü ifadeleri ortak kök içerecek şekilde düzenleyelim: 50 = 25 ⁢ 2 = 25 ⁢ 2 = 5 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Şimdi pay kısmını sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 ⁢ 2 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 = 3 ⁢ 2 Elde edilen ifadeyi paydası kök iki olan kesirde yerine yazalım: 50 - 8 2 = 3 ⁢ 2 2 = 3 Sonuç: Doğru seçenek A366.

  1. Çözüm: Önce köklü ifadeleri ortak kök içerecek şekilde düzenleyelim: 50 = 25 ⁢ 2 = 25 ⁢ 2 = 5 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Şimdi pay kısmını sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 ⁢ 2 - 2 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 2 = 3 ⁢ 2 Elde edilen ifadeyi paydası kök iki olan kesirde yerine yazalım: 50 - 8 2 = 3 ⁢ 2 2 = 3 Sonuç: Doğru seçenek A366.

Önce köklü ifadeleri ortak kök içerecek şekilde düzenleyelim:

50=25⁢2=25⁢2=5⁢2
8=4⁢2=4⁢2=2⁢2

Şimdi pay kısmını sadeleştirelim:

50-8=5⁢2-2⁢2=5-2⁢2=3⁢2

Elde edilen ifadeyi paydası kök iki olan kesirde yerine yazalım:

50-82=3⁢22=3

Sonuç: Doğru seçenek A1888.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

2+3⋅2-3+5-2⋅6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 + 5 - 2 ⋅ 6 1) İlk iki kökü tek kök altında birleştirelim: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 = ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) 2) Çarpımı açalım (eşlenik çarpımı): ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) = 2 2 - 3 2 = 4 - 3 = 1 = 1 3) Son kökü tam kare biçiminde yazalım: 3 - 2 2 = 3 + 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 5 - 2 ⋅ 6 Bu yüzden: 5 - 2 ⋅ 6 = 3 - 2 2 = | 3 - 2 | = 3 - 2 4) Tüm ifadeyi toplayalım: 1 + 3 - 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B454 ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 + 5 - 2 ⋅ 6 1) İlk iki kökü tek kök altında birleştirelim: 2 + 3 ⋅ 2 - 3 = ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) 2) Çarpımı açalım (eşlenik çarpımı): ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) = 2 2 - 3 2 = 4 - 3 = 1 = 1 3) Son kökü tam kare biçiminde yazalım: 3 - 2 2 = 3 + 2 - 2 ⋅ 3 ⋅ 2 = 5 - 2 ⋅ 6 Bu yüzden: 5 - 2 ⋅ 6 = 3 - 2 2 = | 3 - 2 | = 3 - 2 4) Tüm ifadeyi toplayalım: 1 + 3 - 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap B454 ’dır.

İfade:

2+3⋅2-3+5-2⋅6

1) İlk iki kökü tek kök altında birleştirelim:

2+3⋅2-3=(2+3)(2-3)

2) Çarpımı açalım (eşlenik çarpımı):

(2+3)(2-3)=22-32=4-3=1=1

3) Son kökü tam kare biçiminde yazalım:

3-22=3+2-2⋅3⋅2=5-2⋅6

Bu yüzden:

5-2⋅6=3-22=|3-2|=3-2

4) Tüm ifadeyi toplayalım:

1+3-2

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli nedir?

50-8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfadeyi sadeleştirmek için kök içlerini çarpanlarına ayıralım ve benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 Önce her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde düzenleyelim. 50 = 25 × 2 8 = 4 × 2 18 = 9 × 2 Şimdi kök dışına tam kareleri çıkaralım. 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bulduklarımızı ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C513 seçeneğidir. 6 2

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirmek için kök içlerini çarpanlarına ayıralım ve benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 Önce her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde düzenleyelim. 50 = 25 × 2 8 = 4 × 2 18 = 9 × 2 Şimdi kök dışına tam kareleri çıkaralım. 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bulduklarımızı ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım. 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C513 seçeneğidir. 6 2

İfadeyi sadeleştirmek için kök içlerini çarpanlarına ayıralım ve benzer köklü terimleri toplayalım.

50-8+18

Önce her bir köklü ifadeyi, içinde tam kare olacak şekilde düzenleyelim.

50=25×2
8=4×2
18=9×2

Şimdi kök dışına tam kareleri çıkaralım.

50=25×2=52
8=4×2=22
18=9×2=32

Bulduklarımızı ifadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım.

50-8+18=52-22+32
=(5-2+3)2=62

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C2703 seçeneğidir.

62
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

(50-8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 2 = 5 2 8 = 4 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Parantezi sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru seçenek D322’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 2 = 5 2 8 = 4 2 = 2 2 Bunları ifadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Parantezi sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Dolayısıyla doğru seçenek D322’dir.

Verilen ifade:

(50-8)2

Önce köklü sayıları çarpanlarına ayıralım:

50=252=52
8=42=22

Bunları ifadede yerine yazalım:

(52-22)2

Payda aynı kökten oluştuğu için parantez içinde ortak çarpan alalım:

((5-2)2)2

Parantezi sadeleştirelim:

322

Aynı kökler sadeleşir:

322=3

Sonuç:

3

Dolayısıyla doğru seçenek D2564’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değerini bulun.

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce ifadeyi yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( m + n ) 2 = m + n + 2 m n Buradan katsayıları karşılaştıralım: m + n = 5, m n = 6 Bu şartları sağlayan sayılar: m = 2, n = 3 Dolayısıyla birinci kök: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 = 3 - 2 Şimdi farkı hesaplayalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

  1. Çözüm: Önce ifadeyi yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = m + n Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( m + n ) 2 = m + n + 2 m n Buradan katsayıları karşılaştıralım: m + n = 5, m n = 6 Bu şartları sağlayan sayılar: m = 2, n = 3 Dolayısıyla birinci kök: 5 + 2 6 = 2 + 3 Benzer şekilde ikinci kök için: 5 - 2 6 = 3 - 2 = 3 - 2 Şimdi farkı hesaplayalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

Önce ifadeyi yazalım:

5+26-5-26

Birinci kökü, iki kökün toplamı şeklinde yazalım:

5+26=m+n

Her iki tarafın karesini alalım:

5+26=(m+n)2=m+n+2mn

Buradan katsayıları karşılaştıralım:

m+n=5,mn=6

Bu şartları sağlayan sayılar:

m=2,n=3

Dolayısıyla birinci kök:

5+26=2+3

Benzer şekilde ikinci kök için:

5-26=3-2=3-2

Şimdi farkı hesaplayalım:

5+26-5-26=(2+3)-(3-2)=22

Bulduğumuz sonuç şık A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

50-8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 50 - 8 + 18 Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 18 = 9 · 2 Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım: 50 = 25 2 = 5 2 8 = 4 2 = 2 2 18 = 9 2 = 3 2 İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 Katsayıları toplayalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç: 50 - 8 + 18 = 6 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B433 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 50 - 8 + 18 Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım: 50 = 25 · 2 8 = 4 · 2 18 = 9 · 2 Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım: 50 = 25 2 = 5 2 8 = 4 2 = 2 2 18 = 9 2 = 3 2 İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım: 50 - 8 + 18 = 5 2 - 2 2 + 3 2 Katsayıları toplayalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 = ( 5 - 2 + 3 ) 2 = 6 2 Sonuç: 50 - 8 + 18 = 6 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B433 ’dır.

Verilen ifade:

50-8+18

Köklü sayıları, içinde tam kare çarpan olacak şekilde ayıralım:

50=25·28=4·218=9·2

Tam karelerin karekökünü dışarı çıkaralım:

50=252=528=42=2218=92=32

İfadede yerine yazıp benzer köklü terimleri toplayalım:

50-8+18=52-22+32

Katsayıları toplayalım:

52-22+32=(5-2+3)2=62

Sonuç:

50-8+18=62

Bu değer şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 İlk kökü kare olarak yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Buradan: 5 + 2 6 = 3 + 2 İkinci kökü benzer şekilde yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Dolayısıyla: 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = 2 2 Doğru şık: A

  1. Çözüm: Verilen ifade: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 İlk kökü kare olarak yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Buradan: 5 + 2 6 = 3 + 2 İkinci kökü benzer şekilde yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Dolayısıyla: 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = 2 2 Doğru şık: A

Verilen ifade:

5+26-5-26

İlk kökü kare olarak yazalım:

(3+2)2=3+2+26=5+26

Buradan:

5+26=3+2

İkinci kökü benzer şekilde yazalım:

(3-2)2=3+2-26=5-26

Dolayısıyla:

5-26=3-2

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

(3+2)-(3-2)=3+2-3+2=22

Sonuç:

5+26-5-26=22

Doğru şık: A

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.