Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

8. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
2+3+2-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade için bir değişken tanımlayalım: x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alıp açalım: x 2 = ( 2 + 3 + 2 - 3 ) 2 İki terimli kare açılımını kullanalım: x 2 = ( 2 + 3 ) + ( 2 - 3 ) + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Önce ilk iki parantezi toplayalım, sonra kökün içini çarpalım: x 2 = 4 + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: x 2 = 4 + 2 2 2 - 3 2 Kök içini sadeleştirelim: x 2 = 4 + 2 4 - 3 = 4 + 2 1 = 6 Buradan: x = 6 İfade kareköklerin toplamı olduğundan pozitif değeri verir; bu yüzden sonuç yukarıdaki gibi alınır. Doğru seçenek: B548.

  1. Çözüm: İfade için bir değişken tanımlayalım: x = 2 + 3 + 2 - 3 Her iki tarafın karesini alıp açalım: x 2 = ( 2 + 3 + 2 - 3 ) 2 İki terimli kare açılımını kullanalım: x 2 = ( 2 + 3 ) + ( 2 - 3 ) + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Önce ilk iki parantezi toplayalım, sonra kökün içini çarpalım: x 2 = 4 + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: x 2 = 4 + 2 2 2 - 3 2 Kök içini sadeleştirelim: x 2 = 4 + 2 4 - 3 = 4 + 2 1 = 6 Buradan: x = 6 İfade kareköklerin toplamı olduğundan pozitif değeri verir; bu yüzden sonuç yukarıdaki gibi alınır. Doğru seçenek: B548.
İfade için bir değişken tanımlayalım:
x=2+3+2-3
Her iki tarafın karesini alıp açalım:
x2=(2+3+2-3)2
İki terimli kare açılımını kullanalım:
x2=(2+3)+(2-3)+2(2+3)(2-3)
Önce ilk iki parantezi toplayalım, sonra kökün içini çarpalım:
x2=4+2(2+3)(2-3)
Çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım:
x2=4+222-32
Kök içini sadeleştirelim:
x2=4+24-3=4+21=6
Buradan:
x=6
İfade kareköklerin toplamı olduğundan pozitif değeri verir; bu yüzden sonuç yukarıdaki gibi alınır. Doğru seçenek: B3334.
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?

50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: İfade sadeleşince sonuç şıkkıC48 çıkıyor. Verilen ifade: 50 - 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 25 = 5 4 = 2 Buna göre payı sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 2 - 2 2 Ortak çarpan olan köklü ifadeyi paranteze alalım: 5 2 - 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 5 - 2 ) 2 = 3 2 Şimdi tüm ifadeye geri dönelim ve sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC462 ile aynıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: İfade sadeleşince sonuç şıkkıC48 çıkıyor. Verilen ifade: 50 - 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 25 = 5 4 = 2 Buna göre payı sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 2 - 2 2 Ortak çarpan olan köklü ifadeyi paranteze alalım: 5 2 - 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 5 - 2 ) 2 = 3 2 Şimdi tüm ifadeye geri dönelim ve sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC462 ile aynıdır.

Doğru seçenek kontrolü: İfade sadeleşince sonuç şıkkıC104 çıkıyor.

Verilen ifade:

50-82

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅28=4⋅2

Tam kare kökleri dışarı çıkaralım:

25=54=2

Buna göre payı sadeleştirelim:

50-8=52-22

Ortak çarpan olan köklü ifadeyi paranteze alalım:

52-22=(5-2)2

Parantez içini hesaplayalım:

(5-2)2=32

Şimdi tüm ifadeye geri dönelim ve sadeleştirelim:

322=3

Sonuç:

3

Bu değer şıkkıC2233 ile aynıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

753+12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi inceleyelim: 75 3 + 12 Önce kökleri çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 Buradan: 75 = 5 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 75 3 = 5 3 3 Aynı kökler sadeleşir: 75 3 = 5 Diğer kökü de sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 Buradan: 12 = 2 3 Hepsini birleştirelim: 75 3 + 12 = 5 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 5 + 2 3 Bu da şıkkıD346dır. Yani doğru cevap D363.

  1. Çözüm: İfadeyi inceleyelim: 75 3 + 12 Önce kökleri çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 Buradan: 75 = 5 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 75 3 = 5 3 3 Aynı kökler sadeleşir: 75 3 = 5 Diğer kökü de sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 Buradan: 12 = 2 3 Hepsini birleştirelim: 75 3 + 12 = 5 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 5 + 2 3 Bu da şıkkıD346dır. Yani doğru cevap D363.

İfadeyi inceleyelim:

753+12

Önce kökleri çarpanlarına ayıralım:

75=25⋅3

Buradan:

75=53

Şimdi kesri sadeleştirelim:

753=533

Aynı kökler sadeleşir:

753=5

Diğer kökü de sadeleştirelim:

12=4⋅3

Buradan:

12=23

Hepsini birleştirelim:

753+12=5+23

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap:

5+23

Bu da A şıkkıdır. Yani doğru cevap A.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

50-8+182

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 50 - 8 + 18 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 2 Pay kısmında benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 2 + 3 ) 2 2 6 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 6 2 2 = 6 Sonuç: 6 Kontrol: Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: 6 Bu da A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 50 - 8 + 18 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 2 Pay kısmında benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 2 + 3 ) 2 2 6 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 6 2 2 = 6 Sonuç: 6 Kontrol: Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: 6 Bu da A şıkkıdır.

İfade:

50-8+182

Köklü sayıları sadeleştirelim:

50=25×2=528=4×2=2218=9×2=32

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

52-22+322

Pay kısmında benzer kökleri toplayalım:

(5-2+3)22622

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

622=6

Sonuç:

6

Kontrol: Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek:

6

Bu da A şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

(3+12)(27-75)

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfadeyi sadeleştirelim: ( 3 + 12 ) ( 27 - 75 ) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: ( 3 + 2 3 ) ( 3 3 - 5 3 ) Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: ( 3 3 ) ( - 2 3 ) Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim: 3 3 - 2 3 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( 3 + 12 ) ( 27 - 75 ) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 75 = 25 × 3 = 5 3 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: ( 3 + 2 3 ) ( 3 3 - 5 3 ) Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: ( 3 3 ) ( - 2 3 ) Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim: 3 3 - 2 3 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

İfadeyi sadeleştirelim:

(3+12)(27-75)

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

12=4×3=23
27=9×3=33
75=25×3=53

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

(3+23)(33-53)

Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım:

(33)(-23)

Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim:

33-23=3-2=-32

Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

72-8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 72 - 8 Karekök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 36 × 2 - 4 × 2 Karekökten çıkaralım: 6 2 - 2 2 Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 6 - 2 ) 2 Sonuç: 4 2 Bu sonuç şıkkıC186 ile aynıdır; doğru cevap C207.

  1. Çözüm: İfade: 72 - 8 Karekök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 36 × 2 - 4 × 2 Karekökten çıkaralım: 6 2 - 2 2 Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 6 - 2 ) 2 Sonuç: 4 2 Bu sonuç şıkkıC186 ile aynıdır; doğru cevap C207.

İfade:

72-8

Karekök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:

36×2-4×2

Karekökten çıkaralım:

62-22

Benzer köklü ifadeleri çıkaralım:

(6-2)2

Sonuç:

42

Bu sonuç şıkkıC1239 ile aynıdır; doğru cevap C1260.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
212+273

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 2 12 + 27 3 Kök içlerini sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 İfadede yerine yazalım: 2 ( 2 3 ) + 3 3 3 Üst tarafı düzenleyelim: 4 3 + 3 3 3 = 7 3 3 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 7 3 3 = 7 Sonuç: 7 Doğru seçenek: D253.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 2 12 + 27 3 Kök içlerini sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 İfadede yerine yazalım: 2 ( 2 3 ) + 3 3 3 Üst tarafı düzenleyelim: 4 3 + 3 3 3 = 7 3 3 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 7 3 3 = 7 Sonuç: 7 Doğru seçenek: D253.

Verilen ifade:

212+273

Kök içlerini sadeleştirelim:

12=4⋅3=2327=9⋅3=33

İfadede yerine yazalım:

2(23)+333

Üst tarafı düzenleyelim:

43+333=733

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

733=7

Sonuç:

7

Doğru seçenek: D1805.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

50-28+22

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 50 - 2 8 + 2 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 ( 2 2 ) + 2 2 Payı düzenleyelim: 5 2 - 4 2 + 2 2 Paydaki benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 4 + 1 ) 2 2 = 2 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 2 2 2 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 50 - 2 8 + 2 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 ( 2 2 ) + 2 2 Payı düzenleyelim: 5 2 - 4 2 + 2 2 Paydaki benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 4 + 1 ) 2 2 = 2 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 2 2 2 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

İfade:

50-28+22

Köklü sayıları sadeleştirelim:

50=25×2=528=4×2=22

Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım:

52-2(22)+22

Payı düzenleyelim:

52-42+22

Paydaki benzer kökleri toplayalım:

(5-4+1)22=222

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

222=2

Sonuç:

2

Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
722−8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 72 2 − 8 Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 Kesri sadeleştirelim: 72 2 = 6 2 2 = 6 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Şimdi yerine yazıp sonucu bulalım: 72 2 − 8 = 6 − 2 2 Sonuç: 6 − 2 2 Bu ifade B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 2 − 8 Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 Kesri sadeleştirelim: 72 2 = 6 2 2 = 6 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Şimdi yerine yazıp sonucu bulalım: 72 2 − 8 = 6 − 2 2 Sonuç: 6 − 2 2 Bu ifade B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.
Verilen ifade:
722−8
Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım:
72=36⋅2=62
Kesri sadeleştirelim:
722=622=6
Diğer kökü sadeleştirelim:
8=4⋅2=22
Şimdi yerine yazıp sonucu bulalım:
722−8=6−22
Sonuç:
6−22
Bu ifade B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

5+2⁢63+5-2⁢62

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 5 + 2 ⁢ 6 3 + 5 - 2 ⁢ 6 2 Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde fark için yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazalım: 3 + 2 3 + 3 - 2 2 Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim: 3 + 2 3 = 3 3 + 2 3 = 1 + 6 3 3 - 2 2 = 3 2 - 2 2 = 6 2 - 1 Toplayalım: ( 1 + 6 3 ) + ( 6 2 - 1 ) = 6 3 + 6 2 Ortak paydada birleştirelim: 6 3 + 6 2 = 6 ⁢ ( 1 3 + 1 2 ) = 6 ⁢ 5 6 = 5 ⁢ 6 6 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C735’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 5 + 2 ⁢ 6 3 + 5 - 2 ⁢ 6 2 Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde fark için yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 5 - 2 ⁢ 6 Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 İfadede yerine yazalım: 3 + 2 3 + 3 - 2 2 Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim: 3 + 2 3 = 3 3 + 2 3 = 1 + 6 3 3 - 2 2 = 3 2 - 2 2 = 6 2 - 1 Toplayalım: ( 1 + 6 3 ) + ( 6 2 - 1 ) = 6 3 + 6 2 Ortak paydada birleştirelim: 6 3 + 6 2 = 6 ⁢ ( 1 3 + 1 2 ) = 6 ⁢ 5 6 = 5 ⁢ 6 6 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C735’dir.

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım:

5+2⁢63+5-2⁢62

Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım:

(3+2)2=3+2+2⁢3⁢2=5+2⁢6

Benzer şekilde fark için yazalım:

(3-2)2=3+2-2⁢3⁢2=5-2⁢6

Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir:

5+2⁢6=3+25-2⁢6=3-2

İfadede yerine yazalım:

3+23+3-22

Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim:

3+23=33+23=1+633-22=32-22=62-1

Toplayalım:

(1+63)+(62-1)=63+62

Ortak paydada birleştirelim:

63+62=6⁢(13+12)=6⁢56=5⁢66

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C4300’dir.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.