9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Doğru cevap: B

İfade için bir değişken tanımlayalım: $x = 2 + 3 + 2 - 3$Her iki tarafın karesini alıp açalım: x 2 = ( 2 + 3 + 2 - 3 ) 2 İki terimli kare açılımını kullanalım: x 2 = ( 2 + 3 ) + ( 2 - 3 ) + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Önce ilk iki parantezi toplayalım, sonra kökün içini çarpalım: x $2 = 4$ + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: x $2 = 4$ + 2 2 2 - 3 2 Kök içini sadeleştirelim: x $2 = 4$ + 2 $4 - 3 = 4$ + 2 $1 = 6$ Buradan: $x = 6$İfade kareköklerin toplamı olduğundan pozitif değeri verir; bu yüzden sonuç yukarıdaki gibi alınır. Doğru seçenek: B548.

1. Çözüm: İfade için bir değişken tanımlayalım: $x = 2 + 3 + 2 - 3$Her iki tarafın karesini alıp açalım: x 2 = ( 2 + 3 + 2 - 3 ) 2 İki terimli kare açılımını kullanalım: x 2 = ( 2 + 3 ) + ( 2 - 3 ) + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Önce ilk iki parantezi toplayalım, sonra kökün içini çarpalım: x $2 = 4$ + 2 ( 2 + 3 ) ( 2 - 3 ) Çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: x $2 = 4$ + 2 2 2 - 3 2 Kök içini sadeleştirelim: x $2 = 4$ + 2 $4 - 3 = 4$ + 2 $1 = 6$ Buradan: $x = 6$İfade kareköklerin toplamı olduğundan pozitif değeri verir; bu yüzden sonuç yukarıdaki gibi alınır. Doğru seçenek: B548.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: İfade sadeleşince sonuç şıkkıC48 çıkıyor. Verilen ifade: 50 - 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ ⋅ 2 $8 = 4$ ⋅ 2 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: $25 = 5$ $4 = 2$ Buna göre payı sadeleştirelim: $50 - 8 = 5$ 2 - 2 2 Ortak çarpan olan köklü ifadeyi paranteze alalım: 5 2 - 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 5 - 2 ) $2 = 3$ 2 Şimdi tüm ifadeye geri dönelim ve sadeleştirelim: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC462 ile aynıdır.

1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: İfade sadeleşince sonuç şıkkıC48 çıkıyor. Verilen ifade: 50 - 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ ⋅ 2 $8 = 4$ ⋅ 2 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: $25 = 5$ $4 = 2$ Buna göre payı sadeleştirelim: $50 - 8 = 5$ 2 - 2 2 Ortak çarpan olan köklü ifadeyi paranteze alalım: 5 2 - 2 2 = ( 5 - 2 ) 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 5 - 2 ) $2 = 3$ 2 Şimdi tüm ifadeye geri dönelim ve sadeleştirelim: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC462 ile aynıdır.

Doğru cevap: D

İfadeyi inceleyelim: 75 3 + 12 Önce kökleri çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 Buradan: 75 = 5 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 75 3 = 5 3 3 Aynı kökler sadeleşir: 75 3 = 5 Diğer kökü de sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 Buradan: 12 = 2 3 Hepsini birleştirelim: 75 3 + 12 = 5 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 5 + 2 3 Bu da şıkkıD346dır. Yani doğru cevap D363.

1. Çözüm: İfadeyi inceleyelim: 75 3 + 12 Önce kökleri çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 Buradan: 75 = 5 3 Şimdi kesri sadeleştirelim: 75 3 = 5 3 3 Aynı kökler sadeleşir: 75 3 = 5 Diğer kökü de sadeleştirelim: 12 = 4 ⋅ 3 Buradan: 12 = 2 3 Hepsini birleştirelim: 75 3 + 12 = 5 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 5 + 2 3 Bu da şıkkıD346dır. Yani doğru cevap D363.

Doğru cevap: A

İfade: 50 - 8 + 18 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $18 = 9$ × $2 = 3$ 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 2 Pay kısmında benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 2 + 3 ) 2 2 6 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 6 2 $2 = 6$ Sonuç: 6 Kontrol: Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: 6 Bu da A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 50 - 8 + 18 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $18 = 9$ × $2 = 3$ 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 2 Pay kısmında benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 2 + 3 ) 2 2 6 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 6 2 $2 = 6$ Sonuç: 6 Kontrol: Bulduğumuz değer şıklarla karşılaştırıldığında doğru seçenek: 6 Bu da A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

İfadeyi sadeleştirelim: ( 3 + 12 ) ( 27 - 75 ) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $12 = 4$ × $3 = 2$ 3 $27 = 9$ × $3 = 3$ 3 $75 = 25$ × $3 = 5$ 3 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: ( 3 + 2 3 ) ( 3 3 - 5 3 ) Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: ( 3 3 ) ( - 2 3 ) Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim: 3 3 - 2 $3 = 3$ - 2 = - 3 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( 3 + 12 ) ( 27 - 75 ) Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $12 = 4$ × $3 = 2$ 3 $27 = 9$ × $3 = 3$ 3 $75 = 25$ × $3 = 5$ 3 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: ( 3 + 2 3 ) ( 3 3 - 5 3 ) Benzer köklü terimleri toplayıp çıkaralım: ( 3 3 ) ( - 2 3 ) Pay ve paydadaki ortak köklü ifadeyi sadeleştirelim: 3 3 - 2 $3 = 3$ - 2 = - 3 2 Sonuç şıklardan B ile aynıdır.

Doğru cevap: C

İfade: 72 - 8 Karekök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 36 × 2 - 4 × 2 Karekökten çıkaralım: 6 2 - 2 2 Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 6 - 2 ) 2 Sonuç: 4 2 Bu sonuç şıkkıC186 ile aynıdır; doğru cevap C207.

1. Çözüm: İfade: 72 - 8 Karekök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 36 × 2 - 4 × 2 Karekökten çıkaralım: 6 2 - 2 2 Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 6 - 2 ) 2 Sonuç: 4 2 Bu sonuç şıkkıC186 ile aynıdır; doğru cevap C207.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 2 12 + 27 3 Kök içlerini sadeleştirelim: $12 = 4$ ⋅ $3 = 2$ 3 $27 = 9$ ⋅ $3 = 3$ 3 İfadede yerine yazalım: 2 ( 2 3 ) + 3 3 3 Üst tarafı düzenleyelim: 4 3 + 3 3 $3 = 7$ 3 3 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 7 3 $3 = 7$ Sonuç: 7 Doğru seçenek: D253.

1. Çözüm: Verilen ifade: 2 12 + 27 3 Kök içlerini sadeleştirelim: $12 = 4$ ⋅ $3 = 2$ 3 $27 = 9$ ⋅ $3 = 3$ 3 İfadede yerine yazalım: 2 ( 2 3 ) + 3 3 3 Üst tarafı düzenleyelim: 4 3 + 3 3 $3 = 7$ 3 3 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 7 3 $3 = 7$ Sonuç: 7 Doğru seçenek: D253.

Doğru cevap: A

İfade: 50 - 2 8 + 2 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 ( 2 2 ) + 2 2 Payı düzenleyelim: 5 2 - 4 2 + 2 2 Paydaki benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 4 + 1 ) 2 $2 = 2$ 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 2 2 $2 = 2$ Sonuç: 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: İfade: 50 - 2 8 + 2 2 Köklü sayıları sadeleştirelim: $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 2 - 2 ( 2 2 ) + 2 2 Payı düzenleyelim: 5 2 - 4 2 + 2 2 Paydaki benzer kökleri toplayalım: ( 5 - 4 + 1 ) 2 $2 = 2$ 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 2 2 $2 = 2$ Sonuç: 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 72 2 − 8 Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 Kesri sadeleştirelim: 72 2 = 6 2 2 = 6 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Şimdi yerine yazıp sonucu bulalım: 72 2 − 8 = 6 − 2 2 Sonuç: 6 − 2 2 Bu ifade B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

1. Çözüm: Verilen ifade: 72 2 − 8 Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⋅ 2 = 6 2 Kesri sadeleştirelim: 72 2 = 6 2 2 = 6 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Şimdi yerine yazıp sonucu bulalım: 72 2 − 8 = 6 − 2 2 Sonuç: 6 − 2 2 Bu ifade B şıkkıdır. Yani doğru cevap B.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 5 + 2 ⁢ 6 3 + 5 - 2 ⁢ 6 2 Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ $2 = 5$ + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde fark için yazalım: ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ $2 = 5$ - 2 ⁢ 6 Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir: 5 + 2 ⁢ $6 = 3$ + 2 5 - 2 ⁢ $6 = 3$ - 2 İfadede yerine yazalım: 3 + 2 3 + 3 - 2 2 Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim: 3 + 2 $3 = 3$ 3 + 2 $3 = 1$ + 6 3 3 - 2 $2 = 3$ 2 - 2 $2 = 6$ 2 - 1 Toplayalım: ( 1 + 6 3 ) + ( 6 2 - 1 ) = 6 3 + 6 2 Ortak paydada birleştirelim: 6 3 + 6 $2 = 6$ ⁢ ( 1 3 + 1 2 ) = 6 ⁢ 5 $6 = 5$ ⁢ 6 6 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C735’dir.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 5 + 2 ⁢ 6 3 + 5 - 2 ⁢ 6 2 Karekök içlerini, iki kareköklü toplamın karesi biçiminde tanıyalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ $2 = 5$ + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde fark için yazalım: ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ $2 = 5$ - 2 ⁢ 6 Bu nedenle karekökler aşağıdaki gibi sadeleşir: 5 + 2 ⁢ $6 = 3$ + 2 5 - 2 ⁢ $6 = 3$ - 2 İfadede yerine yazalım: 3 + 2 3 + 3 - 2 2 Kesirleri parçalayarak sadeleştirelim: 3 + 2 $3 = 3$ 3 + 2 $3 = 1$ + 6 3 3 - 2 $2 = 3$ 2 - 2 $2 = 6$ 2 - 1 Toplayalım: ( 1 + 6 3 ) + ( 6 2 - 1 ) = 6 3 + 6 2 Ortak paydada birleştirelim: 6 3 + 6 $2 = 6$ ⁢ ( 1 3 + 1 2 ) = 6 ⁢ 5 $6 = 5$ ⁢ 6 6 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C735’dir.