9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Test Çöz | 2027

1. SoruÇoktan Seçmeli

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ ifadesinin değerini bulunuz.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 5 + 2 6 ifadesini a + b biçiminde yazalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: 5 + 2 6 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + $b = 5$ a $b = 6$ a + $b = 5$ ve a $b = 6$ koşullarını sağlayan pozitif sayılar: $a = 2$ , $b = 3$ Dolayısıyla: 5 + 2 $6 = 2$ + 3 Benzer şekilde: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | Çünkü 3 > 2 olduğundan: 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Toplayalım: ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Sonuç 2 3 olduğundan doğru seçenek B471 ’dır.

Çözüm: İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 5 + 2 6 ifadesini a + b biçiminde yazalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: 5 + 2 6 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + $b = 5$ a $b = 6$ a + $b = 5$ ve a $b = 6$ koşullarını sağlayan pozitif sayılar: $a = 2$ , $b = 3$ Dolayısıyla: 5 + 2 $6 = 2$ + 3 Benzer şekilde: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | Çünkü 3 > 2 olduğundan: 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Toplayalım: ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Sonuç 2 3 olduğundan doğru seçenek B471 ’dır.

İfade:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ ifadesini $\sqrt{a} + \sqrt{b}$ biçiminde yazalım:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}

Her iki tarafın karesini alalım:

</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>b</mi></msqrt><mo>

Sağ tarafı açalım:

5 + 2 \sqrt{6} = a + b + 2 \sqrt{a b}

Buradan katsayıları eşitleyelim:

a + b = 5

a b = 6

$a + b = 5$ ve $a b = 6$ koşullarını sağlayan pozitif sayılar:

a = 2, b = 3

Dolayısıyla:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}

Benzer şekilde:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = | \sqrt{3} - \sqrt{2} |

Çünkü $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ olduğundan:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Toplayalım:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Sonuç $2 \sqrt{3}$ olduğundan doğru seçenek A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Seçenek kontrolü: İfadenin değeri aşağıdaki işlemlerle bulunur; sonuç C seçeneğiyle uyumludur. Kökleri sadeleştirmek için aşağıdaki tanımlamayı yapalım: $a = 5$ , $b = 3$ İfade şu hale gelir: a + b a - b + a - b a + b Kesirleri ortak paydada toplayalım: a + b 2 + a - b 2 a - b a + b Üst tarafı açalım: a + b 2 + a - b 2 = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( a 2 - 2 a b + b 2 ) Benzer terimleri toplayınca 2 a b terimleri birbirini götürür: a + b 2 + a - b $2 = 2$ a 2 + 2 b $2 = 2$ ( a 2 + b 2 ) Paydayı çarpanlara ayıralım (farkların çarpımı): a - b a + $b = a$ 2 - b 2 Bu iki sonucu birleştirelim: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a $2 = 5$ ve b $2 = 3$ yazalım: 2 ( 5 + 3 ) $5 - 3 = 2$ × 8 $2 = 8$ Sonuç: Doğru değer yukarıda bulunmuştur, dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Çözüm: Seçenek kontrolü: İfadenin değeri aşağıdaki işlemlerle bulunur; sonuç C seçeneğiyle uyumludur. Kökleri sadeleştirmek için aşağıdaki tanımlamayı yapalım: $a = 5$ , $b = 3$ İfade şu hale gelir: a + b a - b + a - b a + b Kesirleri ortak paydada toplayalım: a + b 2 + a - b 2 a - b a + b Üst tarafı açalım: a + b 2 + a - b 2 = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( a 2 - 2 a b + b 2 ) Benzer terimleri toplayınca 2 a b terimleri birbirini götürür: a + b 2 + a - b $2 = 2$ a 2 + 2 b $2 = 2$ ( a 2 + b 2 ) Paydayı çarpanlara ayıralım (farkların çarpımı): a - b a + $b = a$ 2 - b 2 Bu iki sonucu birleştirelim: 2 ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a $2 = 5$ ve b $2 = 3$ yazalım: 2 ( 5 + 3 ) $5 - 3 = 2$ × 8 $2 = 8$ Sonuç: Doğru değer yukarıda bulunmuştur, dolayısıyla doğru seçenek C 'dir.

Seçenek kontrolü: İfadenin değeri aşağıdaki işlemlerle bulunur; sonuç C seçeneğiyle uyumludur.

Kökleri sadeleştirmek için aşağıdaki tanımlamayı yapalım:

a = \sqrt{5}, b = \sqrt{3}

İfade şu hale gelir:

\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b}

Kesirleri ortak paydada toplayalım:

\frac{{a + b}^{2} + {a - b}^{2}}{a - b a + b}

Üst tarafı açalım:

</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><mn>2</mn><mi>a</mi><mi>b</mi><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>

Benzer terimleri toplayınca $2 a b$ terimleri birbirini götürür:

</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>

Paydayı çarpanlara ayıralım (farkların çarpımı):

a - b a + b = a^{2} - b^{2}

Bu iki sonucu birleştirelim:

</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>

Şimdi $a^{2} = 5$ ve $b^{2} = 3$ yazalım:

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>

Sonuç: Doğru değer yukarıda bulunmuştur, dolayısıyla doğru seçenek C'dir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{5} + {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{5}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen ifadeyi yazalım: 3 + 2 2 5 + 3 - 2 2 5 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 3 - 2 2 = ( 2 - 1 ) 2 Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim: 3 + 2 $2 = 2$ + 1 3 - 2 $2 = 2$ - 1 İfade şu hale gelir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 Binom açılımını uygulayalım: ( 2 + 1 ) 5 = ( 2 ) 5 + 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 + 10 ( 2 ) 2 + 5 2 + 1 ( 2 - 1 ) 5 = ( 2 ) 5 - 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 - 10 ( 2 ) 2 + 5 2 - 1 Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) $5 = 2$ ( 2 ) 5 + 20 ( 2 ) 3 + 10 2 Üsleri sadeleştirelim: ( 2 ) $2 = 2$ ( 2 ) $3 = 2$ 2 ( 2 ) $5 = 4$ 2 Yerine koyup sonucu bulalım: 2 × 4 2 + 20 × 2 2 + 10 $2 = 8$ 2 + 40 2 + 10 $2 = 58$ 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır: 58 2

Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: 3 + 2 2 5 + 3 - 2 2 5 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: 3 + 2 2 = ( 2 + 1 ) 2 3 - 2 2 = ( 2 - 1 ) 2 Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim: 3 + 2 $2 = 2$ + 1 3 - 2 $2 = 2$ - 1 İfade şu hale gelir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) 5 Binom açılımını uygulayalım: ( 2 + 1 ) 5 = ( 2 ) 5 + 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 + 10 ( 2 ) 2 + 5 2 + 1 ( 2 - 1 ) 5 = ( 2 ) 5 - 5 ( 2 ) 4 + 10 ( 2 ) 3 - 10 ( 2 ) 2 + 5 2 - 1 Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir: ( 2 + 1 ) 5 + ( 2 - 1 ) $5 = 2$ ( 2 ) 5 + 20 ( 2 ) 3 + 10 2 Üsleri sadeleştirelim: ( 2 ) $2 = 2$ ( 2 ) $3 = 2$ 2 ( 2 ) $5 = 4$ 2 Yerine koyup sonucu bulalım: 2 × 4 2 + 20 × 2 2 + 10 $2 = 8$ 2 + 40 2 + 10 $2 = 58$ 2 Sonuç şıklardan A ile aynıdır: 58 2

Önce verilen ifadeyi yazalım:

{\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{5} + {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{5}

Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Buna göre karekökleri alıp ifadeyi dönüştürelim:

\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} + 1

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = \sqrt{2} - 1

İfade şu hale gelir:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Binom açılımını uygulayalım:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><mn>1</mn><mo>

Toplayınca zıt işaretli terimler sadeleşir:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Üsleri sadeleştirelim:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Yerine koyup sonucu bulalım:

2 \times 4 \sqrt{2} + 20 \times 2 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} = 8 \sqrt{2} + 40 \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} = 58 \sqrt{2}

Sonuç şıklardan A ile aynıdır:

58 \sqrt{2}

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde hangi seçeneğe eşittir?
$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{8}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 İçerideki köklü ifadeleri tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 $6 = 5$ - 2 6 Buradan karekökleri (pozitif kök) doğrudan yazabiliriz: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Şimdi ifadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 = ( 3 + 2 - 3 + 2 ) 2 Pay kısmı: ( 3 + 2 - 3 + 2 ) = 2 2 Sonuç: 2 $2 = 2$ Dolayısıyla doğru değer: 2 Bu da şıkkıB425dır; yani verilen “C mi?” kontrolü doğru.

Çözüm: Verilen ifade: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 İçerideki köklü ifadeleri tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 $6 = 5$ - 2 6 Buradan karekökleri (pozitif kök) doğrudan yazabiliriz: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Şimdi ifadede yerine yazıp sadeleştirelim: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 = ( 3 + 2 - 3 + 2 ) 2 Pay kısmı: ( 3 + 2 - 3 + 2 ) = 2 2 Sonuç: 2 $2 = 2$ Dolayısıyla doğru değer: 2 Bu da şıkkıB425dır; yani verilen “C mi?” kontrolü doğru.

Verilen ifade:

</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>

İçerideki köklü ifadeleri tam kare biçiminde yazalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Buradan karekökleri (pozitif kök) doğrudan yazabiliriz:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Şimdi ifadede yerine yazıp sadeleştirelim:

</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>

Pay kısmı:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sonuç:

\frac{2}{\sqrt{2}} = 2

Dolayısıyla doğru değer:

2

Bu da C şıkkıdır; yani verilen “C mi?” kontrolü doğru.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} - {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 5 + 2 6 3 - 5 - 2 6 3 Köklü ifadeleri daha tanıdık bir biçime dönüştürelim. Şunu arıyoruz: 5 ± 2 6 = ( 3 ± 2 ) 2 Kontrol: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 3 ⋅ $2 = 5$ + 2 6 ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 3 ⋅ $2 = 5$ - 2 6 Dolayısıyla (pozitif kökler seçilir): 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Şimdi $a = 3 + 2$ , $b = 3 - 2$ İstenen ifade: a 3 - b 3 Küp farkı özdeşliği: a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + a b + b 2 ) Önce a-b: a - b = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Şimdi ab: a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = $3 - 2 = 1$ a 2 +b 2: a 2 + b 2 = ( 5 + 2 6 ) + ( 5 - 2 6 ) = 10 Böylece a 2 + a b + b $2 = 10$ + $1 = 11$ Sonuç: a 3 - b 3 = ( 2 2 ) ( 11 ) = 22 2 Bu değer şıkkıC657dır; yani doğru cevap C674.

Çözüm: İfade: 5 + 2 6 3 - 5 - 2 6 3 Köklü ifadeleri daha tanıdık bir biçime dönüştürelim. Şunu arıyoruz: 5 ± 2 6 = ( 3 ± 2 ) 2 Kontrol: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 3 ⋅ $2 = 5$ + 2 6 ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 3 ⋅ $2 = 5$ - 2 6 Dolayısıyla (pozitif kökler seçilir): 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Şimdi $a = 3 + 2$ , $b = 3 - 2$ İstenen ifade: a 3 - b 3 Küp farkı özdeşliği: a 3 - b 3 = ( a - b ) ( a 2 + a b + b 2 ) Önce a-b: a - b = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Şimdi ab: a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = $3 - 2 = 1$ a 2 +b 2: a 2 + b 2 = ( 5 + 2 6 ) + ( 5 - 2 6 ) = 10 Böylece a 2 + a b + b $2 = 10$ + $1 = 11$ Sonuç: a 3 - b 3 = ( 2 2 ) ( 11 ) = 22 2 Bu değer şıkkıC657dır; yani doğru cevap C674.

İfade:

{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} - {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}

Köklü ifadeleri daha tanıdık bir biçime dönüştürelim. Şunu arıyoruz:

5 \pm 2 \sqrt{6} = {(\sqrt{3} \pm \sqrt{2})}^{2}

Kontrol:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Dolayısıyla (pozitif kökler seçilir):

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Şimdi

a = \sqrt{3} + \sqrt{2}, b = \sqrt{3} - \sqrt{2}

İstenen ifade:

a^{3} - b^{3}

Küp farkı özdeşliği:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Önce a-b:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Şimdi ab:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

a²+b²:

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>

Böylece

a^{2} + a b + b^{2} = 10 + 1 = 11

Sonuç:

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Bu değer A şıkkıdır; yani doğru cevap A.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
${\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}}^{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: ( 1 3 - 2 - 1 3 + 2 ) 2 Paydaları kökten kurtarmak için eşlenik ile çarpalım: 1 $3 - 2 = 3$ + 2 ( 3 ) 2 - ( 2 ) 2 Kareleri açalım: 3 + 2 $3 - 2 = 3$ + 2 Benzer şekilde ikinci kesir: 1 $3 + 2 = 3$ - 2 $3 - 2 = 3$ - 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Şimdi karesini alalım: ( 2 2 ) $2 = 2$ 2 · 2 $2 = 4$ · $2 = 8$ Sonuç: 8 Bu nedenle doğru seçenek D349’dır; şıkkıD373 doğru.

Çözüm: İfade: ( 1 3 - 2 - 1 3 + 2 ) 2 Paydaları kökten kurtarmak için eşlenik ile çarpalım: 1 $3 - 2 = 3$ + 2 ( 3 ) 2 - ( 2 ) 2 Kareleri açalım: 3 + 2 $3 - 2 = 3$ + 2 Benzer şekilde ikinci kesir: 1 $3 + 2 = 3$ - 2 $3 - 2 = 3$ - 2 Parantez içini hesaplayalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Şimdi karesini alalım: ( 2 2 ) $2 = 2$ 2 · 2 $2 = 4$ · $2 = 8$ Sonuç: 8 Bu nedenle doğru seçenek D349’dır; şıkkıD373 doğru.

İfade:

</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>-</mo><mfrac><mn>1</mn><mrow><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt></mrow></mfrac><mo>

Paydaları kökten kurtarmak için eşlenik ile çarpalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Kareleri açalım:

\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

Benzer şekilde ikinci kesir:

\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 - 2} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Parantez içini hesaplayalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Şimdi karesini alalım:

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sonuç:

8

Bu nedenle doğru seçenek D2446’dır; şıkkıD2471 doğru.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.
$\sqrt{12 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt{12 - 4 \sqrt{5}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Şu özdeşliği kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Burada a + $b = 5$ ve 2 a $b = 2$ 6 olmalı. Buradan a $b = 6$ ⇒ a $b = 6$ elde edilir. Toplamı 5, çarpımı 6 olan sayılar $a = 3$ , $b = 2$ olur. Buna göre: 5 + 2 6 = ( 3 + 2 ) 2 ve 5 - 2 6 = ( 3 - 2 ) 2 Şimdi kökleri alalım. Burada 3 > 2 olduğu için mutlak değer sorunu yoktur ve: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Toplayalım: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 - 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Sonuç ve şık kontrolü: 2 3 Doğru cevap C518 şıkkıdır.

Çözüm: İfade: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Şu özdeşliği kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Burada a + $b = 5$ ve 2 a $b = 2$ 6 olmalı. Buradan a $b = 6$ ⇒ a $b = 6$ elde edilir. Toplamı 5, çarpımı 6 olan sayılar $a = 3$ , $b = 2$ olur. Buna göre: 5 + 2 6 = ( 3 + 2 ) 2 ve 5 - 2 6 = ( 3 - 2 ) 2 Şimdi kökleri alalım. Burada 3 > 2 olduğu için mutlak değer sorunu yoktur ve: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Toplayalım: 5 - 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 - 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Sonuç ve şık kontrolü: 2 3 Doğru cevap C518 şıkkıdır.

İfade:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}

Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Şu özdeşliği kullanırız:

</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>b</mi></msqrt><mo>

Burada

a + b = 5

ve

2 \sqrt{a b} = 2 \sqrt{6}

olmalı. Buradan

\sqrt{a b} = \sqrt{6} \Rightarrow a b = 6

elde edilir. Toplamı 5, çarpımı 6 olan sayılar

a = 3, b = 2

olur.

Buna göre:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

ve

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Şimdi kökleri alalım. Burada

\sqrt{3} > \sqrt{2}

olduğu için mutlak değer sorunu yoktur ve:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Toplayalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sonuç ve şık kontrolü:

2 \sqrt{3}

Doğru cevap C3604 şıkkıdır.

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü İfade Sadeleştirme

İşlem Kuralları

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ ifadesinin değerini bulunuz.

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{5} + {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{5}$

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde hangi seçeneğe eşittir?
$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{8}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>5</mn><mo>-</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} - {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
${\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}}^{2}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.
$\sqrt{12 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt{12 - 4 \sqrt{5}}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü İfade Sadeleştirme

İşlem Kuralları

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

5+26+5-26 ifadesinin değerini bulunuz.

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?5+35-3+5-35+3

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.3+225+3-225

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde hangi seçeneğe eşittir?12+273-8

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:5+263-5-263

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?13-2-13+22

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?5+26+5-26

Aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.12+4⁢5+12-4⁢5

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:5-26+5+26

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$ ifadesinin değerini bulunuz.

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
${\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}}}^{5} + {\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}}^{5}$

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde hangi seçeneğe eşittir?
$\frac{\sqrt{12} + \sqrt{27}}{\sqrt{3}} - \sqrt{8}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} - {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
${\frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}}^{2}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Aşağıdaki toplamın değerini bulunuz.
$\sqrt{12 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt{12 - 4 \sqrt{5}}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$