9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

18 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test

17. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 17. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
$</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfadeyi ( 3 + 2 ) 6 + ( 3 - 2 ) 6 şeklinde tanımlayalım. $a = 3 + 2$ $b = 3 - 2$ İstenen değer a 6 + b 6 olur. Önce toplam ve çarpımı bulalım: a + b = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = $3 - 2 = 1$ u $n = a$ n + b n tanımlayalım. Bu durumda (standart toplama-çarpma bağıntısı ile) şu bağıntı gelir: $u n = ( a + b ) u ( n - 1 ) - ( a b ) u ( n - 2 ) Yani u n = ( 2 3 ) u ( n - 1 ) - u ( n - 2 ) olur$ . Başlangıç değerleri: u 0 = a 0 + b $0 = 1$ + $1 = 2$ u 1 = a + $b = 2$ 3 Şimdi sırayla hesaplayalım: u 2 = ( 2 3 ) u 1 - u 0 = ( 2 3 ) ( 2 3 ) - $2 = 12$ - $2 = 10$ u 3 = ( 2 3 ) u 2 - u 1 = ( 2 3 ) 10 - 2 $3 = 18$ 3 u 4 = ( 2 3 ) u 3 - u 2 = ( 2 3 ) ( 18 3 ) - $10 = 108$ - $10 = 98$ u 5 = ( 2 3 ) u 4 - u 3 = ( 2 3 ) 98 - 18 $3 = 178$ 3 u 6 = ( 2 3 ) u 5 - u 4 = ( 2 3 ) ( 178 3 ) - $98 = 1068$ - $98 = 970$ Dolayısıyla ( 3 + 2 ) 6 + ( 3 - 2 ) $6 = 970$ bulunur. Doğru seçenek C854 ’dır.

Çözüm: İfadeyi ( 3 + 2 ) 6 + ( 3 - 2 ) 6 şeklinde tanımlayalım. $a = 3 + 2$ $b = 3 - 2$ İstenen değer a 6 + b 6 olur. Önce toplam ve çarpımı bulalım: a + b = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = $3 - 2 = 1$ u $n = a$ n + b n tanımlayalım. Bu durumda (standart toplama-çarpma bağıntısı ile) şu bağıntı gelir: $u n = ( a + b ) u ( n - 1 ) - ( a b ) u ( n - 2 ) Yani u n = ( 2 3 ) u ( n - 1 ) - u ( n - 2 ) olur$ . Başlangıç değerleri: u 0 = a 0 + b $0 = 1$ + $1 = 2$ u 1 = a + $b = 2$ 3 Şimdi sırayla hesaplayalım: u 2 = ( 2 3 ) u 1 - u 0 = ( 2 3 ) ( 2 3 ) - $2 = 12$ - $2 = 10$ u 3 = ( 2 3 ) u 2 - u 1 = ( 2 3 ) 10 - 2 $3 = 18$ 3 u 4 = ( 2 3 ) u 3 - u 2 = ( 2 3 ) ( 18 3 ) - $10 = 108$ - $10 = 98$ u 5 = ( 2 3 ) u 4 - u 3 = ( 2 3 ) 98 - 18 $3 = 178$ 3 u 6 = ( 2 3 ) u 5 - u 4 = ( 2 3 ) ( 178 3 ) - $98 = 1068$ - $98 = 970$ Dolayısıyla ( 3 + 2 ) 6 + ( 3 - 2 ) $6 = 970$ bulunur. Doğru seçenek C854 ’dır.

İfadeyi

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

şeklinde tanımlayalım.

a = \sqrt{3} + \sqrt{2}

b = \sqrt{3} - \sqrt{2}

İstenen değer

a^{6} + b^{6}

olur.

Önce toplam ve çarpımı bulalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

u n = a^{n} + b^{n}

tanımlayalım. Bu durumda (standart toplama-çarpma bağıntısı ile) şu bağıntı gelir:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

Yani

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

olur.

Başlangıç değerleri:

u 0 = a^{0} + b^{0} = 1 + 1 = 2

u 1 = a + b = 2 \sqrt{3}

Şimdi sırayla hesaplayalım:

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Dolayısıyla

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

bulunur. Doğru seçenek A’dır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{6} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{6}}{2}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen ifadeyi yeniden adlandıralım ve hesaplamayı kolaylaştıralım. 3 + 2 6 + 3 - 2 6 2 Aşağıdaki iki ifadeyi tanımlayalım. a = 3 + 2 b = 3 - 2 Önce çarpımlarını bulalım. a b = 3 + 2 3 - 2 = 3 - 2 = 1 Toplamlarını da yazalım. a + b = 3 + 2 + 3 - 2 = 2 3 Şimdi şu diziyi tanımlayalım ve bağıntı kuralım. s n = a n + b n Bu durumda aşağıdaki çarpımı açarak bir yineleme bağıntısı elde ederiz. a + b a n - 1 + b n - 1 = a n + b n + a b a n - 2 + b n - 2 Buradan şu bağıntı çıkar. s n = a + b s n - 1 - a b s n - 2 Bulduğumuz değerleri yerine koyalım. s n = 2 3 s n - 1 - s n - 2 Başlangıç değerleri: s 0 = a 0 + b 0 = 2 s 1 = a + b = 2 3 Şimdi sırayla hesaplayalım. s 2 = 2 3 s 1 - s 0 = 2 3 2 3 - 2 = 10 s 3 = 2 3 s 2 - s 1 = 2 3 10 - 2 3 = 18 3 s 4 = 2 3 s 3 - s 2 = 2 3 18 3 - 10 = 98 s 5 = 2 3 s 4 - s 3 = 2 3 98 - 18 3 = 178 3 s 6 = 2 3 s 5 - s 4 = 2 3 178 3 - 98 = 970 İstenen ifade: a 6 + b 6 2 = s 6 2 = 970 2 = 485 Sonuç 485 olduğuna göre doğru seçenek D951 şıkkıdır.

Çözüm: Önce verilen ifadeyi yeniden adlandıralım ve hesaplamayı kolaylaştıralım. 3 + 2 6 + 3 - 2 6 2 Aşağıdaki iki ifadeyi tanımlayalım. a = 3 + 2 b = 3 - 2 Önce çarpımlarını bulalım. a b = 3 + 2 3 - 2 = 3 - 2 = 1 Toplamlarını da yazalım. a + b = 3 + 2 + 3 - 2 = 2 3 Şimdi şu diziyi tanımlayalım ve bağıntı kuralım. s n = a n + b n Bu durumda aşağıdaki çarpımı açarak bir yineleme bağıntısı elde ederiz. a + b a n - 1 + b n - 1 = a n + b n + a b a n - 2 + b n - 2 Buradan şu bağıntı çıkar. s n = a + b s n - 1 - a b s n - 2 Bulduğumuz değerleri yerine koyalım. s n = 2 3 s n - 1 - s n - 2 Başlangıç değerleri: s 0 = a 0 + b 0 = 2 s 1 = a + b = 2 3 Şimdi sırayla hesaplayalım. s 2 = 2 3 s 1 - s 0 = 2 3 2 3 - 2 = 10 s 3 = 2 3 s 2 - s 1 = 2 3 10 - 2 3 = 18 3 s 4 = 2 3 s 3 - s 2 = 2 3 18 3 - 10 = 98 s 5 = 2 3 s 4 - s 3 = 2 3 98 - 18 3 = 178 3 s 6 = 2 3 s 5 - s 4 = 2 3 178 3 - 98 = 970 İstenen ifade: a 6 + b 6 2 = s 6 2 = 970 2 = 485 Sonuç 485 olduğuna göre doğru seçenek D951 şıkkıdır.

Önce verilen ifadeyi yeniden adlandıralım ve hesaplamayı kolaylaştıralım.

\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{6} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{6}}{2}

Aşağıdaki iki ifadeyi tanımlayalım.

a = \sqrt{3} + \sqrt{2}

b = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Önce çarpımlarını bulalım.

a b = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 3 - 2 = 1

Toplamlarını da yazalım.

a + b = (\sqrt{3} + \sqrt{2}) + (\sqrt{3} - \sqrt{2}) = 2 \sqrt{3}

Şimdi şu diziyi tanımlayalım ve bağıntı kuralım.

s_{n} = a^{n} + b^{n}

Bu durumda aşağıdaki çarpımı açarak bir yineleme bağıntısı elde ederiz.

(a + b) (a^{n - 1} + b^{n - 1}) = a^{n} + b^{n} + a b (a^{n - 2} + b^{n - 2})

Buradan şu bağıntı çıkar.

s_{n} = (a + b) s_{n - 1} - a b s_{n - 2}

Bulduğumuz değerleri yerine koyalım.

s_{n} = 2 \sqrt{3} s_{n - 1} - s_{n - 2}

Başlangıç değerleri:

s_{0} = a^{0} + b^{0} = 2

s_{1} = a + b = 2 \sqrt{3}

Şimdi sırayla hesaplayalım.

s_{2} = 2 \sqrt{3} s_{1} - s_{0} = 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) - 2 = 10

s_{3} = 2 \sqrt{3} s_{2} - s_{1} = 2 \sqrt{3} (10) - 2 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}

s_{4} = 2 \sqrt{3} s_{3} - s_{2} = 2 \sqrt{3} (18 \sqrt{3}) - 10 = 98

s_{5} = 2 \sqrt{3} s_{4} - s_{3} = 2 \sqrt{3} (98) - 18 \sqrt{3} = 178 \sqrt{3}

s_{6} = 2 \sqrt{3} s_{5} - s_{4} = 2 \sqrt{3} (178 \sqrt{3}) - 98 = 970

İstenen ifade:

\frac{a^{6} + b^{6}}{2} = \frac{s_{6}}{2} = \frac{970}{2} = 485

Sonuç 485 olduğuna göre doğru seçenek A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 5 + 3 5 - 3 + 5 - 3 5 + 3 Kısaltma yapalım: $a = 5$ $b = 3$ İfade şu hale gelir: a + b a - b + a - b a + b Ortak payda ile toplayalım: ( a + b ) 2 + ( a - b ) 2 ( a - b ) ( a + b ) Payı açalım: ( a + b ) 2 + ( a - b ) 2 = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( a 2 - 2 a b + b 2 ) Sadeleştirelim (orta terimler yok olur): ( a + b ) 2 + ( a - b ) $2 = 2$ a 2 + 2 b 2 Paydayı farkların çarpımı olarak yazalım: ( a - b ) ( a + b ) = a 2 - b 2 Tüm ifadeyi toparlayalım: 2 a 2 + 2 b 2 a 2 - b $2 = 2$ ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a ve b değerlerini yerine yazalım: a $2 = 5$ b $2 = 3$ Hesaplayalım: 2 ( 5 + 3 ) $5 - 3 = 2$ × 8 $2 = 8$ Sonuç: 8 Doğru şık: A

Çözüm: İfade: 5 + 3 5 - 3 + 5 - 3 5 + 3 Kısaltma yapalım: $a = 5$ $b = 3$ İfade şu hale gelir: a + b a - b + a - b a + b Ortak payda ile toplayalım: ( a + b ) 2 + ( a - b ) 2 ( a - b ) ( a + b ) Payı açalım: ( a + b ) 2 + ( a - b ) 2 = ( a 2 + 2 a b + b 2 ) + ( a 2 - 2 a b + b 2 ) Sadeleştirelim (orta terimler yok olur): ( a + b ) 2 + ( a - b ) $2 = 2$ a 2 + 2 b 2 Paydayı farkların çarpımı olarak yazalım: ( a - b ) ( a + b ) = a 2 - b 2 Tüm ifadeyi toparlayalım: 2 a 2 + 2 b 2 a 2 - b $2 = 2$ ( a 2 + b 2 ) a 2 - b 2 Şimdi a ve b değerlerini yerine yazalım: a $2 = 5$ b $2 = 3$ Hesaplayalım: 2 ( 5 + 3 ) $5 - 3 = 2$ × 8 $2 = 8$ Sonuç: 8 Doğru şık: A

İfade:

\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{5}

b = \sqrt{3}

İfade şu hale gelir:

\frac{a + b}{a - b} + \frac{a - b}{a + b}

Ortak payda ile toplayalım:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

Payı açalım:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

Sadeleştirelim (orta terimler yok olur):

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

Paydayı farkların çarpımı olarak yazalım:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Tüm ifadeyi toparlayalım:

</mo><msup><mi>a</mi><mn>2</mn></msup><mo>+</mo><msup><mi>b</mi><mn>2</mn></msup><mo>

Şimdi a ve b değerlerini yerine yazalım:

a^{2} = 5

b^{2} = 3

Hesaplayalım:

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>3</mn><mo>

Sonuç:

8

Doğru şık: A

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$</mo><msqrt><mn>12</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce kök içlerini sadeleştirelim: $12 = 4$ · $3 = 2$ 3 $27 = 9$ · $3 = 3$ 3 Pay kısmını bulalım: ( 12 - 27 ) = ( 2 3 - 3 3 ) = - 3 İfade şu hâle gelir: - 3 ( 3 - 2 ) Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım: - 3 3 - 2 · 3 + 2 3 + 2 Payda farkların çarpımı olur: ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 2 - 2 $2 = 3$ - $2 = 1$ Payı dağıtalım: - 3 ( 3 + 2 ) = - 3 3 - 3 2 = - 3 - 6 Sonuç: - 3 ( 3 + 2 ) 1 = - 3 - 6 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B465 ’dır.

Çözüm: Önce kök içlerini sadeleştirelim: $12 = 4$ · $3 = 2$ 3 $27 = 9$ · $3 = 3$ 3 Pay kısmını bulalım: ( 12 - 27 ) = ( 2 3 - 3 3 ) = - 3 İfade şu hâle gelir: - 3 ( 3 - 2 ) Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım: - 3 3 - 2 · 3 + 2 3 + 2 Payda farkların çarpımı olur: ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 2 - 2 $2 = 3$ - $2 = 1$ Payı dağıtalım: - 3 ( 3 + 2 ) = - 3 3 - 3 2 = - 3 - 6 Sonuç: - 3 ( 3 + 2 ) 1 = - 3 - 6 Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B465 ’dır.

Önce kök içlerini sadeleştirelim:

\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2 \sqrt{3}

\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3 \sqrt{3}

Pay kısmını bulalım:

</mo><msqrt><mn>12</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>27</mn></msqrt><mo>

İfade şu hâle gelir:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım:

\frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}

Payda farkların çarpımı olur:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Payı dağıtalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sonuç:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Bu ifade şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\sqrt{48} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?
$\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{18}}{\sqrt{8}} - \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$</mo><mrow><msqrt><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></msqrt></mrow><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali nedir?
$</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru cevap B seçeneğidir. İfade: ( 2 + 3 ) 2 6 + 1 Önce payı açalım: ( 2 + 3 ) 2 Kare açılımı: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 Köklerin karesi ve çarpımı: 2 $2 = 2$ , 3 $2 = 3$ , 2 ⋅ $3 = 6$ Buna göre pay: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ + 2 $6 + 3 = 5$ + 2 6 İfadeyi bu şekilde yazalım: 5 + 2 6 6 + 1 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniğiyle çarpalım: 5 + 2 6 6 + 1 ⋅ 6 − 1 6 − 1 Payda farkların çarpımı olur: 6 + 1 ⋅ 6 − $1 = 6$ 2 − $1 = 6$ − $1 = 5$ Şimdi payı açalım: 5 + 2 6 ⋅ 6 − $1 = 5$ 6 − 5 + 2 6 2 − 2 6 Benzer terimleri toplayalım: 5 6 − 2 $6 = 3$ 6, 2 6 $2 = 2$ ⋅ $6 = 12$ Pay: 12 − 5 + 3 $6 = 7$ + 3 6 Sonuç: 7 + 3 6 5 Bu ifade şıkkıB724yla aynıdır.

Çözüm: Doğru cevap B seçeneğidir. İfade: ( 2 + 3 ) 2 6 + 1 Önce payı açalım: ( 2 + 3 ) 2 Kare açılımı: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ 2 + 2 ⋅ 2 ⋅ 3 + 3 2 Köklerin karesi ve çarpımı: 2 $2 = 2$ , 3 $2 = 3$ , 2 ⋅ $3 = 6$ Buna göre pay: ( 2 + 3 ) $2 = 2$ + 2 $6 + 3 = 5$ + 2 6 İfadeyi bu şekilde yazalım: 5 + 2 6 6 + 1 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniğiyle çarpalım: 5 + 2 6 6 + 1 ⋅ 6 − 1 6 − 1 Payda farkların çarpımı olur: 6 + 1 ⋅ 6 − $1 = 6$ 2 − $1 = 6$ − $1 = 5$ Şimdi payı açalım: 5 + 2 6 ⋅ 6 − $1 = 5$ 6 − 5 + 2 6 2 − 2 6 Benzer terimleri toplayalım: 5 6 − 2 $6 = 3$ 6, 2 6 $2 = 2$ ⋅ $6 = 12$ Pay: 12 − 5 + 3 $6 = 7$ + 3 6 Sonuç: 7 + 3 6 5 Bu ifade şıkkıB724yla aynıdır.

Doğru cevap A seçeneğidir.

İfade:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Önce payı açalım:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Kare açılımı:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Köklerin karesi ve çarpımı:

{\sqrt{2}}^{2} = 2, {\sqrt{3}}^{2} = 3, \sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{6}

Buna göre pay:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

İfadeyi bu şekilde yazalım:

\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} + 1}

Paydayı kökten kurtarmak için eşleniğiyle çarpalım:

\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{6} + 1} \cdot \frac{\sqrt{6} - 1}{\sqrt{6} - 1}

Payda farkların çarpımı olur:

\sqrt{6} + 1 \cdot \sqrt{6} - 1 = {\sqrt{6}}^{2} - 1 = 6 - 1 = 5

Şimdi payı açalım:

5 + 2 \sqrt{6} \cdot \sqrt{6} - 1 = 5 \sqrt{6} - 5 + 2 {\sqrt{6}}^{2} - 2 \sqrt{6}

Benzer terimleri toplayalım:

5 \sqrt{6} - 2 \sqrt{6} = 3 \sqrt{6}, 2 {\sqrt{6}}^{2} = 2 \cdot 6 = 12

Pay:

12 - 5 + 3 \sqrt{6} = 7 + 3 \sqrt{6}

Sonuç:

\frac{7 + 3 \sqrt{6}}{5}

Bu ifade A şıkkıyla aynıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin $x^{4}$ değerini bulunuz.
$x = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade dört kökten oluşuyor. Her birini, iki karekökün toplamı ya da farkı şeklinde yazıp sadeleştireceğiz. Önce 5 + 2 6 kökünü inceleyelim. Şu biçimde olduğunu varsayalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = a + b 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyince: a + $b = 5$ a $b = 6$ Bu koşulları sağlayan sayılar: $a = 2$ , $b = 3$ Dolayısıyla: 5 + 2 $6 = 2$ + 3 Benzer şekilde ikinci kök: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | = 3 - 2 Bu ikisini toplayalım: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Şimdi üçüncü kök için aynı yöntemi uygulayalım: 3 + 2 2 = c + d Karesini alıp eşitleyelim: c + $d = 3$ c $d = 2$ Buradan: $c = 1$ , $d = 2$ Dolayısıyla: 3 + 2 $2 = 1$ + $2 = 1$ + 2 Dördüncü kök: 3 - 2 2 = | 2 - 1 | = 2 - 1 Bu ikisinin farkı: 3 + 2 2 - 3 - 2 2 = ( 1 + 2 ) - ( 2 - 1 ) = 2 Tüm ifade: 2 $3 + 2 = 2$ ( 3 + 1 ) Sonuç, verilen şıklardan seçeneğiD838 ile aynıdır. Doğru cevap D862’dır.

Çözüm: İfade dört kökten oluşuyor. Her birini, iki karekökün toplamı ya da farkı şeklinde yazıp sadeleştireceğiz. Önce 5 + 2 6 kökünü inceleyelim. Şu biçimde olduğunu varsayalım: 5 + 2 6 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 5 + 2 6 = a + b 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyince: a + $b = 5$ a $b = 6$ Bu koşulları sağlayan sayılar: $a = 2$ , $b = 3$ Dolayısıyla: 5 + 2 $6 = 2$ + 3 Benzer şekilde ikinci kök: 5 - 2 6 = | 3 - 2 | = 3 - 2 Bu ikisini toplayalım: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 2 + 3 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Şimdi üçüncü kök için aynı yöntemi uygulayalım: 3 + 2 2 = c + d Karesini alıp eşitleyelim: c + $d = 3$ c $d = 2$ Buradan: $c = 1$ , $d = 2$ Dolayısıyla: 3 + 2 $2 = 1$ + $2 = 1$ + 2 Dördüncü kök: 3 - 2 2 = | 2 - 1 | = 2 - 1 Bu ikisinin farkı: 3 + 2 2 - 3 - 2 2 = ( 1 + 2 ) - ( 2 - 1 ) = 2 Tüm ifade: 2 $3 + 2 = 2$ ( 3 + 1 ) Sonuç, verilen şıklardan seçeneğiD838 ile aynıdır. Doğru cevap D862’dır.

İfade dört kökten oluşuyor. Her birini, iki karekökün toplamı ya da farkı şeklinde yazıp sadeleştireceğiz.

Önce

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}

kökünü inceleyelim. Şu biçimde olduğunu varsayalım:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{a} + \sqrt{b}

Her iki tarafın karesini alalım:

5 + 2 \sqrt{6} = {\sqrt{a} + \sqrt{b}}^{2} = a + b + 2 \sqrt{a b}

Buradan katsayıları eşitleyince:

\begin{matrix} a + b = 5 \\ a b = 6 \end{matrix}

Bu koşulları sağlayan sayılar:

a = 2, b = 3

Dolayısıyla:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{2} + \sqrt{3}

Benzer şekilde ikinci kök:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = | \sqrt{3} - \sqrt{2} | = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Bu ikisini toplayalım:

</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Şimdi üçüncü kök için aynı yöntemi uygulayalım:

\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{c} + \sqrt{d}

Karesini alıp eşitleyelim:

\begin{matrix} c + d = 3 \\ c d = 2 \end{matrix}

Buradan:

c = 1, d = 2

Dolayısıyla:

\sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} = \sqrt{1} + \sqrt{2} = 1 + \sqrt{2}

Dördüncü kök:

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} = | \sqrt{2} - \sqrt{1} | = \sqrt{2} - 1

Bu ikisinin farkı:

</mo><mn>1</mn><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Tüm ifade:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>

Sonuç, verilen şıklardan seçeneğiD4737 ile aynıdır. Doğru cevap D4761’dır.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü İfade Sadeleştirme

İşlem Kuralları

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.3+26+3-262

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:5+35-3+5-35+3

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.48-227+753

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?12×188-502

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali nedir?</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo></mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo></mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>26+1

Aşağıdaki ifadenin x4 değerini bulunuz.x=5+26+5-26

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?5+26+5-26+3+22-3-22

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{{(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{6} + {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{6}}{2}$

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
$\frac{\sqrt{5} + \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}} + \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$\frac{\sqrt{48} - 2 \sqrt{27} + \sqrt{75}}{\sqrt{3}}$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali nedir?
$\frac{\sqrt{12} \times \sqrt{18}}{\sqrt{8}} - \frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}$

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali nedir?
$</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>$

Aşağıdaki ifadenin $x^{4}$ değerini bulunuz.
$x = \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{3 + 2 \sqrt{2}} - \sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$