Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

11. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 11. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş değeri kaçtır?

3⁢12-273

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade aşağıdaki gibidir: 3 ⁢ 12 - 27 3 Köklü sayıları sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 27 = 9 ⁢ 3 = 3 ⁢ 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 3 ⁢ ( 2 ⁢ 3 ) - 3 ⁢ 3 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 6 ⁢ 3 - 3 ⁢ 3 3 ( 6 - 3 ) ⁢ 3 3 3 ⁢ 3 3 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 3 Sonuç, A şıkkındaki değerle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade aşağıdaki gibidir: 3 ⁢ 12 - 27 3 Köklü sayıları sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 27 = 9 ⁢ 3 = 3 ⁢ 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 3 ⁢ ( 2 ⁢ 3 ) - 3 ⁢ 3 3 Pay kısmını sadeleştirelim: 6 ⁢ 3 - 3 ⁢ 3 3 ( 6 - 3 ) ⁢ 3 3 3 ⁢ 3 3 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 3 Sonuç, A şıkkındaki değerle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.
İfade aşağıdaki gibidir:
3⁢12-273
Köklü sayıları sadeleştirelim:
12=4⁢3=2⁢3
27=9⁢3=3⁢3
Bunları ifadede yerine yazalım:
3⁢(2⁢3)-3⁢33
Pay kısmını sadeleştirelim:
6⁢3-3⁢33
(6-3)⁢33
3⁢33
Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim:
3
Sonuç, A şıkkındaki değerle aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

7-4⋅3+7+4⋅3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi tek bir değişkenle gösterelim: E = 7 - 4 3 + 7 + 4 3 Kullanacağımız temel fikir: Kare açılımı ile kökün içini “tam kare” yapmaya çalışacağız. ( a ± b ) 2 = a + b ± 2 a b Özellikle şu eşleşmeyi isteriz: a + b = 7 2 a b = 4 3 İkinci eşitlikten çarpımı bulalım: a b = 2 3 a b = 2 3 2 = 12 Şimdi toplamı ve çarpımı bilinen iki sayıyı bulalım. Bunun için kökleri bu olan ikinci dereceden denklemi yazarız: t 2 - 7 t + 12 = 0 ( t - 3 ) ( t - 4 ) = 0 t = 3, t = 4 Buradan uygun seçim: a = 4, b = 3 Şimdi köklerin içini tam kare olarak yazalım: 7 + 4 3 = a + b + 2 a b = ( 4 + 3 ) 2 7 - 4 3 = a + b - 2 a b = ( 4 - 3 ) 2 Buna göre karekökleri alalım: 7 + 4 3 = 4 + 3 = 2 + 3 7 - 4 3 = | 4 - 3 | = | 2 - 3 | Mutlak değerin işaretini belirleyelim: 2 > 3 ⇒ | 2 - 3 | = 2 - 3 Son olarak toplayalım: E = ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 Dolayısıyla doğru cevap B845 şıkkıdır. E = 4

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi tek bir değişkenle gösterelim: E = 7 - 4 3 + 7 + 4 3 Kullanacağımız temel fikir: Kare açılımı ile kökün içini “tam kare” yapmaya çalışacağız. ( a ± b ) 2 = a + b ± 2 a b Özellikle şu eşleşmeyi isteriz: a + b = 7 2 a b = 4 3 İkinci eşitlikten çarpımı bulalım: a b = 2 3 a b = 2 3 2 = 12 Şimdi toplamı ve çarpımı bilinen iki sayıyı bulalım. Bunun için kökleri bu olan ikinci dereceden denklemi yazarız: t 2 - 7 t + 12 = 0 ( t - 3 ) ( t - 4 ) = 0 t = 3, t = 4 Buradan uygun seçim: a = 4, b = 3 Şimdi köklerin içini tam kare olarak yazalım: 7 + 4 3 = a + b + 2 a b = ( 4 + 3 ) 2 7 - 4 3 = a + b - 2 a b = ( 4 - 3 ) 2 Buna göre karekökleri alalım: 7 + 4 3 = 4 + 3 = 2 + 3 7 - 4 3 = | 4 - 3 | = | 2 - 3 | Mutlak değerin işaretini belirleyelim: 2 > 3 ⇒ | 2 - 3 | = 2 - 3 Son olarak toplayalım: E = ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 Dolayısıyla doğru cevap B845 şıkkıdır. E = 4

Verilen ifadeyi tek bir değişkenle gösterelim:

E=7-43+7+43

Kullanacağımız temel fikir: Kare açılımı ile kökün içini “tam kare” yapmaya çalışacağız.

(a±b)2=a+b±2ab

Özellikle şu eşleşmeyi isteriz:

a+b=72ab=43

İkinci eşitlikten çarpımı bulalım:

ab=23ab=232=12

Şimdi toplamı ve çarpımı bilinen iki sayıyı bulalım. Bunun için kökleri bu olan ikinci dereceden denklemi yazarız:

t2-7t+12=0(t-3)(t-4)=0t=3,t=4

Buradan uygun seçim:

a=4,b=3

Şimdi köklerin içini tam kare olarak yazalım:

7+43=a+b+2ab=(4+3)27-43=a+b-2ab=(4-3)2

Buna göre karekökleri alalım:

7+43=4+3=2+37-43=|4-3|=|2-3|

Mutlak değerin işaretini belirleyelim:

2>3⇒|2-3|=2-3

Son olarak toplayalım:

E=(2-3)+(2+3)=4

Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

E=4
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

48+75-33

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 48 + 75 - 3 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 48 + 75 - 3 3 = 4 3 + 5 3 - 3 3 Payı sadeleştirelim: 4 3 + 5 3 - 3 3 = ( 4 + 5 - 1 ) 3 3 = 8 3 3 Son olarak sadeleştirelim: 8 3 3 = 8 Sonuç: 8 Doğru cevap şıkkı: B

  1. Çözüm: Verilen ifade: 48 + 75 - 3 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 · 3 = 4 3 75 = 25 · 3 = 5 3 Bunları ifadede yerine yazalım: 48 + 75 - 3 3 = 4 3 + 5 3 - 3 3 Payı sadeleştirelim: 4 3 + 5 3 - 3 3 = ( 4 + 5 - 1 ) 3 3 = 8 3 3 Son olarak sadeleştirelim: 8 3 3 = 8 Sonuç: 8 Doğru cevap şıkkı: B

Verilen ifade:

48+75-33

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

48=16·3=4375=25·3=53

Bunları ifadede yerine yazalım:

48+75-33=43+53-33

Payı sadeleştirelim:

43+53-33=(4+5-1)33=833

Son olarak sadeleştirelim:

833=8

Sonuç:

8

Doğru cevap şıkkı: B

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.
7+43-7-43

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 7 + 4 3 - 7 - 4 3 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Bunun için aşağıdaki kareleri açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 3 + 4 3 = 7 + 4 3 ( 2 - 3 ) 2 = 4 + 3 - 4 3 = 7 - 4 3 Bu durumda kökler şu şekilde sadeleşir (içerikler tam kare olduğu için): 7 + 4 3 = 2 + 3 7 - 4 3 = 2 - 3 Şimdi ifadeyi yerine yazıp çıkaralım: ( 2 + 3 ) - ( 2 - 3 ) = 2 3 Sonuç şıklar içinde bulunduğundan doğru cevap D389 şıkkıdır. 2 3

  1. Çözüm: Verilen ifade: 7 + 4 3 - 7 - 4 3 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Bunun için aşağıdaki kareleri açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 4 + 3 + 4 3 = 7 + 4 3 ( 2 - 3 ) 2 = 4 + 3 - 4 3 = 7 - 4 3 Bu durumda kökler şu şekilde sadeleşir (içerikler tam kare olduğu için): 7 + 4 3 = 2 + 3 7 - 4 3 = 2 - 3 Şimdi ifadeyi yerine yazıp çıkaralım: ( 2 + 3 ) - ( 2 - 3 ) = 2 3 Sonuç şıklar içinde bulunduğundan doğru cevap D389 şıkkıdır. 2 3

Verilen ifade:

7+43-7-43

Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Bunun için aşağıdaki kareleri açalım:

(2+3)2=4+3+43=7+43
(2-3)2=4+3-43=7-43

Bu durumda kökler şu şekilde sadeleşir (içerikler tam kare olduğu için):

7+43=2+3
7-43=2-3

Şimdi ifadeyi yerine yazıp çıkaralım:

(2+3)-(2-3)=23

Sonuç şıklar içinde bulunduğundan doğru cevap D2283 şıkkıdır.

23
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri hangisidir?

5+2⁢6+5-2⁢6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Şu kalıbı hatırlayalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⁢ a ⁢ b Birinci kök için değerlerini seçelim: a = 3, b = 2 Bu seçimle: a + b = 3 + 2 = 5 Ayrıca: 2 ⁢ a ⁢ b = 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 2 ⁢ 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Bu yüzden birinci kök: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 İkinci kök için benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Burada olduğundan (pozitif), ikinci kök: 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) Sadeleştirme: ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⁢ 3 Sonuç olduğundan doğru seçenek A ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Şu kalıbı hatırlayalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⁢ a ⁢ b Birinci kök için değerlerini seçelim: a = 3, b = 2 Bu seçimle: a + b = 3 + 2 = 5 Ayrıca: 2 ⁢ a ⁢ b = 2 ⁢ 3 ⁢ 2 = 2 ⁢ 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Bu yüzden birinci kök: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 İkinci kök için benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Burada olduğundan (pozitif), ikinci kök: 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) Sadeleştirme: ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⁢ 3 Sonuç olduğundan doğru seçenek A ’dır.

İfade:

5+2⁢6+5-2⁢6

Kök içlerini tam kare biçiminde yazmayı deneyelim. Şu kalıbı hatırlayalım:

(a+b)2=a+b+2⁢a⁢b

Birinci kök için değerlerini seçelim:

a=3,b=2

Bu seçimle:

a+b=3+2=5

Ayrıca:

2⁢a⁢b=2⁢3⁢2=2⁢6

Dolayısıyla:

(3+2)2=5+2⁢6

Bu yüzden birinci kök:

5+2⁢6=3+2

İkinci kök için benzer şekilde:

(3-2)2=3+2-2⁢6=5-2⁢6

Burada olduğundan (pozitif), ikinci kök:

5-2⁢6=3-2

Şimdi toplayalım:

5+2⁢6+5-2⁢6=(3+2)+(3-2)

Sadeleştirme:

(3+2)+(3-2)=2⁢3

Sonuç olduğundan doğru seçenek A’dır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

7-4×3+7+4×3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifade: 7 - 4 × 3 + 7 + 4 × 3 Karekök içlerini, bir tamkare açılımı şeklinde yazmaya çalışalım: ( 2 - 3 ) 2 = 2 2 - 2 · 2 · 3 + 3 2 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 - 4 3 + 3 = 7 - 4 3 Benzer şekilde: ( 2 + 3 ) 2 = 7 + 4 3 Buradan karekökler: 7 - 4 3 = 2 - 3 7 + 4 3 = 2 + 3 Toplayalım: ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap B364 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 7 - 4 × 3 + 7 + 4 × 3 Karekök içlerini, bir tamkare açılımı şeklinde yazmaya çalışalım: ( 2 - 3 ) 2 = 2 2 - 2 · 2 · 3 + 3 2 Sağ tarafı sadeleştirelim: 4 - 4 3 + 3 = 7 - 4 3 Benzer şekilde: ( 2 + 3 ) 2 = 7 + 4 3 Buradan karekökler: 7 - 4 3 = 2 - 3 7 + 4 3 = 2 + 3 Toplayalım: ( 2 - 3 ) + ( 2 + 3 ) = 4 Sonuç: 4 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap B364 ’dır.

Verilen ifade:

7-4×3+7+4×3

Karekök içlerini, bir tamkare açılımı şeklinde yazmaya çalışalım:

(2-3)2=22-2·2·3+32

Sağ tarafı sadeleştirelim:

4-43+3=7-43

Benzer şekilde:

(2+3)2=7+43

Buradan karekökler:

7-43=2-3
7+43=2+3

Toplayalım:

(2-3)+(2+3)=4

Sonuç:

4

Bu değer şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?

35-2+35+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi 3 5 - 2 + 3 5 + 2 şeklinde gösterelim ve ortak bir kalıp kullanalım: a b - c + a b + c Paydaları eşitleyelim: a ( b + c ) + a ( b - c ) ( b - c ) ( b + c ) Payı sadeleştirelim, paydayı da iki kare farkı olarak yazalım: a ( b + c + b - c ) b 2 - c 2 Benzer terimleri toplayalım: a ( 2 b ) b 2 - c 2 = 2 a b b 2 - c 2 Şimdi a = 3, b = 5, c = 2 yerine yazalım: 2 3 5 5 2 - 2 2 Paydadaki kareleri hesaplayalım: 5 2 = 5, 2 2 = 2 Bu durumda ifade 2 3 5 5 - 2 olur ve paydadaki fark: 5 - 2 = 3 Son olarak kökleri birleştirelim: 2 3 5 3 = 2 15 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap C588.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi 3 5 - 2 + 3 5 + 2 şeklinde gösterelim ve ortak bir kalıp kullanalım: a b - c + a b + c Paydaları eşitleyelim: a ( b + c ) + a ( b - c ) ( b - c ) ( b + c ) Payı sadeleştirelim, paydayı da iki kare farkı olarak yazalım: a ( b + c + b - c ) b 2 - c 2 Benzer terimleri toplayalım: a ( 2 b ) b 2 - c 2 = 2 a b b 2 - c 2 Şimdi a = 3, b = 5, c = 2 yerine yazalım: 2 3 5 5 2 - 2 2 Paydadaki kareleri hesaplayalım: 5 2 = 5, 2 2 = 2 Bu durumda ifade 2 3 5 5 - 2 olur ve paydadaki fark: 5 - 2 = 3 Son olarak kökleri birleştirelim: 2 3 5 3 = 2 15 3 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap C588.

Verilen ifadeyi

35-2+35+2

şeklinde gösterelim ve ortak bir kalıp kullanalım:

ab-c+ab+c

Paydaları eşitleyelim:

a(b+c)+a(b-c)(b-c)(b+c)

Payı sadeleştirelim, paydayı da iki kare farkı olarak yazalım:

a(b+c+b-c)b2-c2

Benzer terimleri toplayalım:

a(2b)b2-c2=2abb2-c2

Şimdi

a=3,b=5,c=2

yerine yazalım:

23552-22

Paydadaki kareleri hesaplayalım:

52=5,22=2

Bu durumda ifade

2355-2

olur ve paydadaki fark:

5-2=3

Son olarak kökleri birleştirelim:

2353=2153

Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Doğru cevap A.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki denklemi sağlayan gerçekx değerini bulun.

x+3-x-1=1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde x = 13 4 bulunduğu için doğru cevap D63 ’dir. 2) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0): x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan x ≥ 1 3) Denklem: x + 3 - x - 1 = 1 İkinci kökü karşıya atalım: x + 3 = 1 + x - 1 4) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 2 = 1 + x - 1 2 Sol taraf sadeleşir, sağ taraf açılır: x + 3 = 1 + 2 x - 1 + x - 1 Sağ tarafı toparlayalım: x + 3 = x + 2 x - 1 5) Kökü yalnız bırakalım: 3 = 2 x - 1 x - 1 = 3 2 6) Tekrar karesini alalım: x - 1 = 3 2 2 x - 1 = 9 4 x = 13 4 7) Kontrol (sağlıyor mu?): 13 4 + 3 - 13 4 - 1 25 4 - 9 4 5 2 - 3 2 = 1 Sağladığı için sonuç geçerlidir. Doğru cevap: D627

  1. Çözüm: 1) Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde x = 13 4 bulunduğu için doğru cevap D63 ’dir. 2) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0): x + 3 ≥ 0 x - 1 ≥ 0 Buradan x ≥ 1 3) Denklem: x + 3 - x - 1 = 1 İkinci kökü karşıya atalım: x + 3 = 1 + x - 1 4) Her iki tarafın karesini alalım: x + 3 2 = 1 + x - 1 2 Sol taraf sadeleşir, sağ taraf açılır: x + 3 = 1 + 2 x - 1 + x - 1 Sağ tarafı toparlayalım: x + 3 = x + 2 x - 1 5) Kökü yalnız bırakalım: 3 = 2 x - 1 x - 1 = 3 2 6) Tekrar karesini alalım: x - 1 = 3 2 2 x - 1 = 9 4 x = 13 4 7) Kontrol (sağlıyor mu?): 13 4 + 3 - 13 4 - 1 25 4 - 9 4 5 2 - 3 2 = 1 Sağladığı için sonuç geçerlidir. Doğru cevap: D627

1) Şık kontrolü: Denklemi çözdüğümüzde x=134 bulunduğu için doğru cevap B’dir.

2) Tanım kümesi (karekök içleri ≥ 0):

x+3≥0x-1≥0

Buradan

x≥1

3) Denklem:

x+3-x-1=1

İkinci kökü karşıya atalım:

x+3=1+x-1

4) Her iki tarafın karesini alalım:

x+32=1+x-12

Sol taraf sadeleşir, sağ taraf açılır:

x+3=1+2x-1+x-1

Sağ tarafı toparlayalım:

x+3=x+2x-1

5) Kökü yalnız bırakalım:

3=2x-1x-1=32

6) Tekrar karesini alalım:

x-1=322x-1=94x=134

7) Kontrol (sağlıyor mu?):

134+3-134-1254-9452-32=1

Sağladığı için sonuç geçerlidir. Doğru cevap: D3456

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

15+2×6-15-2×6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 1 5 + 2 × 6 - 1 5 - 2 × 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Şu eşitliği kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan a + b = 5, a b = 6 Bu koşulları sağlayan a = 2, b = 3 Dolayısıyla kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 6 = 2 + 3 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadeyi bu şekilde yazalım: 1 2 + 3 - 1 3 - 2 Paydaları eşlenikle rasyonelleştirelim: 1 2 + 3 = 3 - 2 ( 2 + 3 ) ( 3 - 2 ) ( 2 + 3 ) ( 3 - 2 ) = 3 - 2 = 1 Buna göre: 1 2 + 3 = 3 - 2 İkinci kesir için: 1 3 - 2 = 3 + 2 ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 + 2 Şimdi çıkaralım: ( 3 - 2 ) - ( 3 + 2 ) = - 2 2 Sonuç: - 2 2 Doğru seçenek: A

  1. Çözüm: İfade: 1 5 + 2 × 6 - 1 5 - 2 × 6 Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Şu eşitliği kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan a + b = 5, a b = 6 Bu koşulları sağlayan a = 2, b = 3 Dolayısıyla kökleri sadeleştirelim: 5 + 2 6 = 2 + 3 5 - 2 6 = 3 - 2 İfadeyi bu şekilde yazalım: 1 2 + 3 - 1 3 - 2 Paydaları eşlenikle rasyonelleştirelim: 1 2 + 3 = 3 - 2 ( 2 + 3 ) ( 3 - 2 ) ( 2 + 3 ) ( 3 - 2 ) = 3 - 2 = 1 Buna göre: 1 2 + 3 = 3 - 2 İkinci kesir için: 1 3 - 2 = 3 + 2 ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 + 2 Şimdi çıkaralım: ( 3 - 2 ) - ( 3 + 2 ) = - 2 2 Sonuç: - 2 2 Doğru seçenek: A

İfade:

15+2×6-15-2×6

Kök içlerini tam kare biçiminde yazalım. Şu eşitliği kullanırız:

(a+b)2=a+b+2ab

Buradan

a+b=5,ab=6

Bu koşulları sağlayan

a=2,b=3

Dolayısıyla kökleri sadeleştirelim:

5+26=2+3
5-26=3-2

İfadeyi bu şekilde yazalım:

12+3-13-2

Paydaları eşlenikle rasyonelleştirelim:

12+3=3-2(2+3)(3-2)
(2+3)(3-2)=3-2=1

Buna göre:

12+3=3-2

İkinci kesir için:

13-2=3+2(3-2)(3+2)=3+2

Şimdi çıkaralım:

(3-2)-(3+2)=-22

Sonuç:

-22

Doğru seçenek: A

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:

123-2-486+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi iki parçaya ayıralım ve sadeleştirelim. 12 3 - 2 - 48 6 + 2 Kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. 12 = 4 3 = 2 3 48 = 16 3 = 4 3 Birinci kesri eşleniği ile rasyonelleştirelim. 12 3 - 2 = 2 3 ⋅ 3 + 2 3 - 2 ⋅ 3 + 2 2 3 ⋅ 3 + 2 3 2 - 2 2 = 2 3 3 + 3 2 3 - 2 2 3 + 6 1 = 6 + 2 6 İkinci kesri de eşleniği ile rasyonelleştirelim. 48 6 + 2 = 4 3 ⋅ 6 - 2 6 + 2 ⋅ 6 - 2 4 3 6 - 3 2 6 2 - 2 2 = 4 18 - 6 6 - 2 4 3 2 - 6 4 = 3 2 - 6 Şimdi iki sonucu çıkaralım. 6 + 2 6 - 3 2 - 6 = 6 + 3 6 - 3 2 Bulunan sonuç şıklardan seçeneğiB572 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B608’dir.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi iki parçaya ayıralım ve sadeleştirelim. 12 3 - 2 - 48 6 + 2 Kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. 12 = 4 3 = 2 3 48 = 16 3 = 4 3 Birinci kesri eşleniği ile rasyonelleştirelim. 12 3 - 2 = 2 3 ⋅ 3 + 2 3 - 2 ⋅ 3 + 2 2 3 ⋅ 3 + 2 3 2 - 2 2 = 2 3 3 + 3 2 3 - 2 2 3 + 6 1 = 6 + 2 6 İkinci kesri de eşleniği ile rasyonelleştirelim. 48 6 + 2 = 4 3 ⋅ 6 - 2 6 + 2 ⋅ 6 - 2 4 3 6 - 3 2 6 2 - 2 2 = 4 18 - 6 6 - 2 4 3 2 - 6 4 = 3 2 - 6 Şimdi iki sonucu çıkaralım. 6 + 2 6 - 3 2 - 6 = 6 + 3 6 - 3 2 Bulunan sonuç şıklardan seçeneğiB572 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B608’dir.

Verilen ifadeyi iki parçaya ayıralım ve sadeleştirelim.

123-2-486+2

Kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim.

12=43=23
48=163=43

Birinci kesri eşleniği ile rasyonelleştirelim.

123-2=23⋅3+23-2⋅3+2
23⋅3+232-22=233+323-2
23+61=6+26

İkinci kesri de eşleniği ile rasyonelleştirelim.

486+2=43⋅6-26+2⋅6-2
436-3262-22=418-66-2
432-64=32-6

Şimdi iki sonucu çıkaralım.

6+26-32-6=6+36-32

Bulunan sonuç şıklardan seçeneğiB5003 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B5039’dir.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.