Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

15. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 15. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
(7+4⋅3-7-4⋅3)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Seçenek A kontrolü: İfade hesaplandığında sonuç A şıkkındaki değere eşit çıkacaktır. Verilen ifade: ( 7 + 4 ⋅ 3 - 7 - 4 ⋅ 3 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 7 + 4 ⋅ 3 b = 7 - 4 ⋅ 3 Bu durumda ifade: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Önce a ve b karelerini yazalım: a 2 = 7 + 4 ⋅ 3 b 2 = 7 - 4 ⋅ 3 Toplayalım: a 2 + b 2 = 7 + 4 ⋅ 3 + 7 - 4 ⋅ 3 = 14 Şimdi ab yi bulalım: a b = 7 + 4 ⋅ 3 ⋅ 7 - 4 ⋅ 3 Çarpımda farkların çarpımı özelliğini kullanalım: a b = 7 2 - 4 ⋅ 3 2 İçeriyi sadeleştirelim: a b = 49 - 4 2 ⋅ 3 2 = 49 - 16 ⋅ 3 = 1 = 1 Şimdi hepsini yerine koyup bitirelim: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = 14 - 2 ⋅ 1 = 12 Sonuç: ( 7 + 4 ⋅ 3 - 7 - 4 ⋅ 3 ) 2 = 12 Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Seçenek A kontrolü: İfade hesaplandığında sonuç A şıkkındaki değere eşit çıkacaktır. Verilen ifade: ( 7 + 4 ⋅ 3 - 7 - 4 ⋅ 3 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 7 + 4 ⋅ 3 b = 7 - 4 ⋅ 3 Bu durumda ifade: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Önce a ve b karelerini yazalım: a 2 = 7 + 4 ⋅ 3 b 2 = 7 - 4 ⋅ 3 Toplayalım: a 2 + b 2 = 7 + 4 ⋅ 3 + 7 - 4 ⋅ 3 = 14 Şimdi ab yi bulalım: a b = 7 + 4 ⋅ 3 ⋅ 7 - 4 ⋅ 3 Çarpımda farkların çarpımı özelliğini kullanalım: a b = 7 2 - 4 ⋅ 3 2 İçeriyi sadeleştirelim: a b = 49 - 4 2 ⋅ 3 2 = 49 - 16 ⋅ 3 = 1 = 1 Şimdi hepsini yerine koyup bitirelim: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = 14 - 2 ⋅ 1 = 12 Sonuç: ( 7 + 4 ⋅ 3 - 7 - 4 ⋅ 3 ) 2 = 12 Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.
Seçenek A kontrolü: İfade hesaplandığında sonuç A şıkkındaki değere eşit çıkacaktır.
Verilen ifade:
(7+4⋅3-7-4⋅3)2
Kısaltma yapalım:
a=7+4⋅3
b=7-4⋅3
Bu durumda ifade:
(a-b)2=a2+b2-2ab
Önce a ve b karelerini yazalım:
a2=7+4⋅3
b2=7-4⋅3
Toplayalım:
a2+b2=7+4⋅3+7-4⋅3=14
Şimdi ab yi bulalım:
ab=7+4⋅3⋅7-4⋅3
Çarpımda farkların çarpımı özelliğini kullanalım:
ab=72-4⋅32
İçeriyi sadeleştirelim:
ab=49-42⋅32=49-16⋅3=1=1
Şimdi hepsini yerine koyup bitirelim:
(a-b)2=a2+b2-2ab=14-2⋅1=12
Sonuç:
(7+4⋅3-7-4⋅3)2=12
Dolayısıyla doğru cevap A şıkkıdır.
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?

(12-27)3+83

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 12 - 27 ) 3 + 8 3 Köklü sayıları sadeleştirelim: 12 = 4 3 = 2 3 27 = 9 3 = 3 3 Parantez içini hesaplayalım: ( 12 - 27 ) = ( 2 3 - 3 3 ) = - 3 Şimdi ilk kesri sadeleştirelim: - 3 3 = - 1 İkinci terimi sadeleştirelim: 8 3 = 24 9 = 24 3 = 2 6 3 Toplayalım: - 1 + 2 3 6 Sonuç şıklardan seçeneğiB291 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B327’dır. - 1 + 2 6 3

  1. Çözüm: İfade: ( 12 - 27 ) 3 + 8 3 Köklü sayıları sadeleştirelim: 12 = 4 3 = 2 3 27 = 9 3 = 3 3 Parantez içini hesaplayalım: ( 12 - 27 ) = ( 2 3 - 3 3 ) = - 3 Şimdi ilk kesri sadeleştirelim: - 3 3 = - 1 İkinci terimi sadeleştirelim: 8 3 = 24 9 = 24 3 = 2 6 3 Toplayalım: - 1 + 2 3 6 Sonuç şıklardan seçeneğiB291 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B327’dır. - 1 + 2 6 3

İfade:

(12-27)3+83

Köklü sayıları sadeleştirelim:

12=43=2327=93=33

Parantez içini hesaplayalım:

(12-27)=(23-33)=-3

Şimdi ilk kesri sadeleştirelim:

-33=-1

İkinci terimi sadeleştirelim:

83=249=243=263

Toplayalım:

-1+236

Sonuç şıklardan seçeneğiB2321 ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B2357’dır.

-1+263
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki değeri bulunuz:

5+26+5-26+3+22-3-22

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 3 + 2 2 - 3 - 2 2 İlk iki kökü, tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İlk iki terimin toplamı: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Son iki kökü de tam kare biçiminde yazalım: ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 + 2 2 = 3 + 2 2 ( 2 - 1 ) 2 = 2 + 1 - 2 2 = 3 - 2 2 Buradan: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 Son iki terimin farkı: 3 + 2 2 - 3 - 2 2 = ( 2 + 1 ) - ( 2 - 1 ) = 2 Tüm ifadeyi toplayalım: 2 3 + 2 = 2 ( 3 + 1 ) Sonuç: Doğru cevap C552 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 3 + 2 2 - 3 - 2 2 İlk iki kökü, tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 İlk iki terimin toplamı: 5 + 2 6 + 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Son iki kökü de tam kare biçiminde yazalım: ( 2 + 1 ) 2 = 2 + 1 + 2 2 = 3 + 2 2 ( 2 - 1 ) 2 = 2 + 1 - 2 2 = 3 - 2 2 Buradan: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 Son iki terimin farkı: 3 + 2 2 - 3 - 2 2 = ( 2 + 1 ) - ( 2 - 1 ) = 2 Tüm ifadeyi toplayalım: 2 3 + 2 = 2 ( 3 + 1 ) Sonuç: Doğru cevap C552 şıkkıdır.

İfade:

5+26+5-26+3+22-3-22

İlk iki kökü, tam kare biçiminde yazalım:

(3+2)2=3+2+26=5+26(3-2)2=3+2-26=5-26

Buradan:

5+26=3+25-26=3-2

İlk iki terimin toplamı:

5+26+5-26=(3+2)+(3-2)=23

Son iki kökü de tam kare biçiminde yazalım:

(2+1)2=2+1+22=3+22(2-1)2=2+1-22=3-22

Buradan:

3+22=2+13-22=2-1

Son iki terimin farkı:

3+22-3-22=(2+1)-(2-1)=2

Tüm ifadeyi toplayalım:

23+2=2(3+1)

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi kök içlerini tam kare yaparak sadeleştirelim. 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Önce şu eşitliği doğrulayalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Benzer şekilde diğer kökün içi için: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Bu durumda ifade şu hale gelir: ( 3 + 2 ) 2 - ( 3 - 2 ) 2 Karekök ve kare birbirini götürür (parantez içleri pozitif olduğundan mutlak değer gerekmez): ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açıp sadeleştirelim: 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç seçeneklerde şıkkıD459dır. 2 2

  1. Çözüm: İfadeyi kök içlerini tam kare yaparak sadeleştirelim. 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Önce şu eşitliği doğrulayalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Benzer şekilde diğer kökün içi için: ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Bu durumda ifade şu hale gelir: ( 3 + 2 ) 2 - ( 3 - 2 ) 2 Karekök ve kare birbirini götürür (parantez içleri pozitif olduğundan mutlak değer gerekmez): ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açıp sadeleştirelim: 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç seçeneklerde şıkkıD459dır. 2 2

İfadeyi kök içlerini tam kare yaparak sadeleştirelim.

5+26-5-26

Önce şu eşitliği doğrulayalım:

(3+2)2=3+2+26=5+26

Benzer şekilde diğer kökün içi için:

(3-2)2=3+2-26=5-26

Bu durumda ifade şu hale gelir:

(3+2)2-(3-2)2

Karekök ve kare birbirini götürür (parantez içleri pozitif olduğundan mutlak değer gerekmez):

(3+2)-(3-2)

Parantezleri açıp sadeleştirelim:

3+2-3+2=22

Sonuç seçeneklerde A şıkkıdır.

22
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

(5+26-5-26)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadenin doğru şıkkının A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 5 + 2 6 b = 5 - 2 6 Bu durumda ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Önce a² ve b² yazalım: a 2 = 5 + 2 6 b 2 = 5 - 2 6 Toplayalım: a 2 + b 2 = ( 5 + 2 6 ) + ( 5 - 2 6 ) = 10 Şimdi ab hesaplayalım: a b = ( 5 + 2 6 ) ( 5 - 2 6 ) Çarpanlara ayırma özelliği: ( x + y ) ( x - y ) = x 2 - y 2 Burada x = 5 ve y = 2√6 olduğundan: a b = 5 2 - 2 6 2 İçeriyi sadeleştirelim: a b = 25 - 2 2 · 6 = 25 - 24 = 1 = 1 Şimdi hepsini açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = 10 - 2 · 1 = 8 Sonuç: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadenin doğru şıkkının A olup olmadığını kontrol edelim. Verilen ifade: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 5 + 2 6 b = 5 - 2 6 Bu durumda ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b Önce a² ve b² yazalım: a 2 = 5 + 2 6 b 2 = 5 - 2 6 Toplayalım: a 2 + b 2 = ( 5 + 2 6 ) + ( 5 - 2 6 ) = 10 Şimdi ab hesaplayalım: a b = ( 5 + 2 6 ) ( 5 - 2 6 ) Çarpanlara ayırma özelliği: ( x + y ) ( x - y ) = x 2 - y 2 Burada x = 5 ve y = 2√6 olduğundan: a b = 5 2 - 2 6 2 İçeriyi sadeleştirelim: a b = 25 - 2 2 · 6 = 25 - 24 = 1 = 1 Şimdi hepsini açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b = 10 - 2 · 1 = 8 Sonuç: ( 5 + 2 6 - 5 - 2 6 ) 2 = 8 Doğru cevap A şıkkıdır.

İfadenin doğru şıkkının A olup olmadığını kontrol edelim.

Verilen ifade:

(5+26-5-26)2

Kısaltma yapalım:

a=5+26b=5-26

Bu durumda ifade:

(a-b)2

Kare açılımı:

(a-b)2=a2+b2-2ab

Önce a² ve b² yazalım:

a2=5+26b2=5-26

Toplayalım:

a2+b2=(5+26)+(5-26)=10

Şimdi ab hesaplayalım:

ab=(5+26)(5-26)

Çarpanlara ayırma özelliği:

(x+y)(x-y)=x2-y2

Burada x = 5 ve y = 2√6 olduğundan:

ab=52-262

İçeriyi sadeleştirelim:

ab=25-22·6=25-24=1=1

Şimdi hepsini açılıma yerleştirelim:

(a-b)2=a2+b2-2ab=10-2·1=8

Sonuç:

(5+26-5-26)2=8

Doğru cevap A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:
5+26+5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B. İfadeyi geçici olarak bir değişkenle gösterelim. x = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Karesini alalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı uygulayalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 İlk iki kökün içi toplanınca, ters işaretli terimler birbirini götürür. x 2 = 10 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 Çarpım, eşleniklerin çarpımıdır. 5 + 2 6 × 5 - 2 6 = 5 2 - 2 6 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 10 + 2 25 - 24 Devam edelim. x 2 = 10 + 2 1 = 12 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 12 = 2 3 Sonuç, şıkkıB541 ile aynıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek B. İfadeyi geçici olarak bir değişkenle gösterelim. x = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Karesini alalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı uygulayalım. x 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 İlk iki kökün içi toplanınca, ters işaretli terimler birbirini götürür. x 2 = 10 + 2 5 + 2 6 × 5 - 2 6 Çarpım, eşleniklerin çarpımıdır. 5 + 2 6 × 5 - 2 6 = 5 2 - 2 6 2 Karekök içini sadeleştirelim. x 2 = 10 + 2 25 - 24 Devam edelim. x 2 = 10 + 2 1 = 12 İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır. x = 12 = 2 3 Sonuç, şıkkıB541 ile aynıdır.
Doğru seçenek A.

İfadeyi geçici olarak bir değişkenle gösterelim.

x=5+26+5-26

Karesini alalım.

x2=5+26+5-262

Açılımı uygulayalım.

x2=5+26+5-26+25+26×5-26

İlk iki kökün içi toplanınca, ters işaretli terimler birbirini götürür.

x2=10+25+26×5-26

Çarpım, eşleniklerin çarpımıdır.

5+26×5-26=52-262

Karekök içini sadeleştirelim.

x2=10+225-24

Devam edelim.

x2=10+21=12

İfade pozitif olduğundan pozitif karekök alınır.

x=12=23

Sonuç, A şıkkı ile aynıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

5+2⁢6+5-2⁢6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini, tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Bunun için şu iki kareyi açalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Buradan köklerin içleri şu şekilde yazılabilir: 5 + 2 ⁢ 6 = ( 3 + 2 ) 2 5 - 2 ⁢ 6 = ( 3 - 2 ) 2 Dolayısıyla karekökleri alırsak (ifadeler pozitif olduğu için mutlak değer gerekmiyor): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⁢ 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: 2 ⁢ 3 Doğru cevap C704’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 5 + 2 ⁢ 6 + 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini, tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Bunun için şu iki kareyi açalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 ⁢ 6 = 5 + 2 ⁢ 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 ⁢ 6 = 5 - 2 ⁢ 6 Buradan köklerin içleri şu şekilde yazılabilir: 5 + 2 ⁢ 6 = ( 3 + 2 ) 2 5 - 2 ⁢ 6 = ( 3 - 2 ) 2 Dolayısıyla karekökleri alırsak (ifadeler pozitif olduğu için mutlak değer gerekmiyor): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi toplayalım: ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 ⁢ 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: 2 ⁢ 3 Doğru cevap C704’dır.

Verilen ifade:

5+2⁢6+5-2⁢6

Kök içlerini, tam kare biçiminde yazmaya çalışalım. Bunun için şu iki kareyi açalım:

(3+2)2=3+2+2⁢6=5+2⁢6

(3-2)2=3+2-2⁢6=5-2⁢6

Buradan köklerin içleri şu şekilde yazılabilir:

5+2⁢6=(3+2)2

5-2⁢6=(3-2)2

Dolayısıyla karekökleri alırsak (ifadeler pozitif olduğu için mutlak değer gerekmiyor):

5+2⁢6=3+2

5-2⁢6=3-2

Şimdi toplayalım:

(3+2)+(3-2)=2⁢3

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek:

2⁢3

Doğru cevap C3822’dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

48-75+273

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 48 - 75 + 27 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 4 3 - 5 3 + 3 3 3 ( 4 - 5 + 3 ) 3 3 = 2 3 3 Kökler sadeleşir: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap D247 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 48 - 75 + 27 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 4 3 - 5 3 + 3 3 3 ( 4 - 5 + 3 ) 3 3 = 2 3 3 Kökler sadeleşir: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru cevap D247 şıkkıdır.

İfade:

48-75+273

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

48=16⋅3=4375=25⋅3=5327=9⋅3=33

Yerine yazıp payı sadeleştirelim:

43-53+333(4-5+3)33=233

Kökler sadeleşir:

233=2

Sonuç:

2

Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

2+83-12×3+12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 2 + 8 3 - 12 × 3 + 12 Kökleri sadeleştirelim: 8 = 4 × 2 = 2 2 12 = 4 × 3 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 2 + 2 2 3 - 2 3 × 3 + 2 3 3 2 - 3 × 3 3 Önce kesri sadeleştirelim: 3 2 - 3 = - 3 2 3 - 3 2 3 = - 3 2 × 3 3 × 3 - 3 6 3 = - 6 Şimdi çarpalım: - 6 × 3 3 = - 3 18 - 3 18 = - 3 9 × 2 = - 3 × 3 2 = - 9 2 Sonuç: - 9 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 2 + 8 3 - 12 × 3 + 12 Kökleri sadeleştirelim: 8 = 4 × 2 = 2 2 12 = 4 × 3 = 2 3 İfadede yerine yazıp sadeleştirelim: 2 + 2 2 3 - 2 3 × 3 + 2 3 3 2 - 3 × 3 3 Önce kesri sadeleştirelim: 3 2 - 3 = - 3 2 3 - 3 2 3 = - 3 2 × 3 3 × 3 - 3 6 3 = - 6 Şimdi çarpalım: - 6 × 3 3 = - 3 18 - 3 18 = - 3 9 × 2 = - 3 × 3 2 = - 9 2 Sonuç: - 9 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

İfade:

2+83-12×3+12

Kökleri sadeleştirelim:

8=4×2=2212=4×3=23

İfadede yerine yazıp sadeleştirelim:

2+223-23×3+2332-3×33

Önce kesri sadeleştirelim:

32-3=-323-323=-32×33×3-363=-6

Şimdi çarpalım:

-6×33=-318-318=-39×2=-3×32=-92

Sonuç:

-92

Doğru cevap A şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
12-273+483

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 12 - 27 3 + 48 3 Kök içlerini sadeleştirelim: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 48 = 16 × 3 = 4 3 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 3 + 4 3 3 İlk kesrin payında ortak kökü paranteze alalım: 3 ( 2 - 3 ) 3 + 4 3 3 Sadeleştirelim: 3 ( 2 - 3 ) 3 = ( 2 - 3 ) = - 1 4 3 3 = 4 Sonuç: - 1 + 4 = 3 Bulunan değer 3 olduğundan doğru seçenek B364 'dir.

  1. Çözüm: İfade: 12 - 27 3 + 48 3 Kök içlerini sadeleştirelim: 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 48 = 16 × 3 = 4 3 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 2 3 - 3 3 3 + 4 3 3 İlk kesrin payında ortak kökü paranteze alalım: 3 ( 2 - 3 ) 3 + 4 3 3 Sadeleştirelim: 3 ( 2 - 3 ) 3 = ( 2 - 3 ) = - 1 4 3 3 = 4 Sonuç: - 1 + 4 = 3 Bulunan değer 3 olduğundan doğru seçenek B364 'dir.

İfade:

12-273+483

Kök içlerini sadeleştirelim:

12=4×3=23
27=9×3=33
48=16×3=43

Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım:

23-333+433

İlk kesrin payında ortak kökü paranteze alalım:

3(2-3)3+433

Sadeleştirelim:

3(2-3)3=(2-3)=-1
433=4

Sonuç:

-1+4=3

Bulunan değer 3 olduğundan doğru seçenek C'dir.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.