9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Günlük Liderler

BÇ

Beren Çelebi@berenncelebii5test 2

Yaren T@yarynaaw6test 3

Kç

Kbr çalışıyor@öylesine5test 4

Berfin Bozkurt@elina_mina12test 5

Batuhan Dundar@Batuhan9test 6

Ranad Fayyad@ranadfayyad16test 7

Mir' 🌙@mirmoon31test 10

Zumi Diva@ZUMIQUEEN20test

Test seç

18 Test

1. Test 2. Test 3. Test 4. Test 5. Test 6. Test 7. Test 8. Test 9. Test 10. Test 11. Test 12. Test 13. Test 14. Test 15. Test 16. Test 17. Test 18. Test

14. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 14. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru

0/100%

Okuma ayarları

Metin boyutu

18px

Satır aralığı

1.70

D Doğru 0Y Yanlış 0B Boş 10

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.
$</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini, iki karekök toplamı/ farkı şeklinde yazmak için şu kalıbı kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b İkinci kökün içi için uygun sayıları seçelim: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 + 2 6 Bu, şuna eşittir: 3 + 2 + 2 $6 = 3$ + 2 + 2 3 ⋅ 2 Dolayısıyla kare açılımına göre: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 3 ⋅ $2 = 5$ + 2 6 Bu yüzden: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 Benzer şekilde birinci kök için: 5 − 2 $6 = 3$ + 2 − 2 3 ⋅ 2 = ( 3 − 2 ) 2 Dolayısıyla: 5 − 2 $6 = 3$ − 2 Şimdi iki sonucu toplayalım: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) Ortak terimler sadeleşir: ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır: 2 3

Çözüm: Verilen ifade: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini, iki karekök toplamı/ farkı şeklinde yazmak için şu kalıbı kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b İkinci kökün içi için uygun sayıları seçelim: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 + 2 6 Bu, şuna eşittir: 3 + 2 + 2 $6 = 3$ + 2 + 2 3 ⋅ 2 Dolayısıyla kare açılımına göre: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 3 ⋅ $2 = 5$ + 2 6 Bu yüzden: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 Benzer şekilde birinci kök için: 5 − 2 $6 = 3$ + 2 − 2 3 ⋅ 2 = ( 3 − 2 ) 2 Dolayısıyla: 5 − 2 $6 = 3$ − 2 Şimdi iki sonucu toplayalım: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) Ortak terimler sadeleşir: ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır: 2 3

Verilen ifade:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}

Kök içlerini, iki karekök toplamı/ farkı şeklinde yazmak için şu kalıbı kullanırız:

</mo><msqrt><mi>a</mi></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mi>b</mi></msqrt><mo>

İkinci kökün içi için uygun sayıları seçelim:

5 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{6}

Bu, şuna eşittir:

3 + 2 + 2 \sqrt{6} = 3 + 2 + 2 \sqrt{3 \cdot 2}

Dolayısıyla kare açılımına göre:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Bu yüzden:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

Benzer şekilde birinci kök için:

5 - 2 \sqrt{6} = 3 + 2 - 2 \sqrt{3 \cdot 2} = {(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2}

Dolayısıyla:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Şimdi iki sonucu toplayalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Ortak terimler sadeleşir:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır:

2 \sqrt{3}

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 3 + 2 ) 2 3 - 2 Paydaki karesini açalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ 2 + 2 2 Sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 Bunu ifadede yerine yazalım: 5 + 2 6 3 - 2 Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) Paydada farkların çarpımı oluşur: ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 2 - 2 $2 = 3$ - $2 = 1$ Dolayısıyla ifade, sadece payın açılımına eşit olur: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) Çarpımı dağıtalım: ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) = 5 3 + 5 2 + 2 6 3 + 2 6 2 Kök çarpımlarını sadeleştirelim: 6 $3 = 18$ = 3 2 6 $2 = 12$ = 2 3 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 5 3 + 5 2 + 2 ( 3 2 ) + 2 ( 2 3 ) = 9 3 + 11 2 Sonuç şıklarda seçeneğiB713 ile aynıdır; doğru cevap B737’dır.

Çözüm: İfade: ( 3 + 2 ) 2 3 - 2 Paydaki karesini açalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ 2 + 2 2 Sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 Bunu ifadede yerine yazalım: 5 + 2 6 3 - 2 Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) Paydada farkların çarpımı oluşur: ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 2 - 2 $2 = 3$ - $2 = 1$ Dolayısıyla ifade, sadece payın açılımına eşit olur: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) Çarpımı dağıtalım: ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) = 5 3 + 5 2 + 2 6 3 + 2 6 2 Kök çarpımlarını sadeleştirelim: 6 $3 = 18$ = 3 2 6 $2 = 12$ = 2 3 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 5 3 + 5 2 + 2 ( 3 2 ) + 2 ( 2 3 ) = 9 3 + 11 2 Sonuç şıklarda seçeneğiB713 ile aynıdır; doğru cevap B737’dır.

İfade:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Paydaki karesini açalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sadeleştirelim:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Bunu ifadede yerine yazalım:

\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}

Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım:

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>

Paydada farkların çarpımı oluşur:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Dolayısıyla ifade, sadece payın açılımına eşit olur:

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>

Çarpımı dağıtalım:

</mo><mn>5</mn><mo>+</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>6</mn></msqrt><mo>

Kök çarpımlarını sadeleştirelim:

\sqrt{6} \sqrt{3} = \sqrt{18} = 3 \sqrt{2}

\sqrt{6} \sqrt{2} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}

Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım:

</mo><mn>3</mn><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sonuç şıklarda seçeneğiB5588 ile aynıdır; doğru cevap B5612’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{72} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri nedir?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} + \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$

Lütfen önce bir cevap seç.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} + {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 $6 = 5$ - 2 6 Bu durumda karekökleri sadeleştiririz (ikisi de pozitiftir): 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Kısaltma yapalım: $a = 3 + 2$ $b = 3 - 2$ İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = $3 - 2 = 1$ Küp toplamı özdeşliğini kullanalım: a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 - 3 a b ( a + b ) Yerine yazıp hesaplayalım: a 3 + b 3 = ( 2 3 ) 3 - 3 · 1 · ( 2 3 ) ( 2 3 ) $3 = 2$ 3 · 3 $3 = 8$ · 3 $3 = 24$ 3 a 3 + b $3 = 24$ 3 - 6 $3 = 18$ 3 Sonuç: 18 3 Doğru seçenek B630 ’dir.

Çözüm: İfade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ + 2 + 2 $6 = 5$ + 2 6 ( 3 - 2 ) $2 = 3$ + 2 - 2 $6 = 5$ - 2 6 Bu durumda karekökleri sadeleştiririz (ikisi de pozitiftir): 5 + 2 $6 = 3$ + 2 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Kısaltma yapalım: $a = 3 + 2$ $b = 3 - 2$ İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = $3 - 2 = 1$ Küp toplamı özdeşliğini kullanalım: a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 - 3 a b ( a + b ) Yerine yazıp hesaplayalım: a 3 + b 3 = ( 2 3 ) 3 - 3 · 1 · ( 2 3 ) ( 2 3 ) $3 = 2$ 3 · 3 $3 = 8$ · 3 $3 = 24$ 3 a 3 + b $3 = 24$ 3 - 6 $3 = 18$ 3 Sonuç: 18 3 Doğru seçenek B630 ’dir.

İfade:

{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} + {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}

Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Bu durumda karekökleri sadeleştiririz (ikisi de pozitiftir):

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{3} + \sqrt{2} b = \sqrt{3} - \sqrt{2}

İstenen değer:

a^{3} + b^{3}

Toplam ve çarpımı bulalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Küp toplamı özdeşliğini kullanalım:

</mo><mi>a</mi><mo>+</mo><mi>b</mi><mo>

Yerine yazıp hesaplayalım:

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

</mo><mn>2</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

a^{3} + b^{3} = 24 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} = 18 \sqrt{3}

Sonuç:

18 \sqrt{3}

Doğru seçenek C’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:
$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{8}}{\sqrt{18} - \sqrt{50}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi daha kolay sadeleştirmek için her bir karekökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazacağız. Önce aşağıdaki yapıyı hedefleyelim: 5 + 2 6 Şu eşitliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 Kare açılımını yapalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ 2 + 2 · 3 · 2 + 2 2 Sadeleştirelim: 3 $2 = 3$ 2 $2 = 2$ 2 · 3 · $2 = 2$ 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) $2 = 5$ + 2 6 Buradan birinci karekök: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 Aynı şekilde eksi işaretli olanı da yazalım: ( 3 - 2 ) $2 = 3$ - 2 $6 + 2 = 5$ - 2 6 Dolayısıyla ikinci karekök: 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Şimdi orijinal ifadede yerine yazıp çıkaralım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 Benzer terimleri toplayalım: $3 + 2 - 3 + 2 = 2$ 2 Sonuç seçeneklerde şu şıkka karşılık gelir: 2 2 Bu nedenle doğru cevap D762 seçeneğidir.

Çözüm: İfadeyi daha kolay sadeleştirmek için her bir karekökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazacağız. Önce aşağıdaki yapıyı hedefleyelim: 5 + 2 6 Şu eşitliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 Kare açılımını yapalım: ( 3 + 2 ) $2 = 3$ 2 + 2 · 3 · 2 + 2 2 Sadeleştirelim: 3 $2 = 3$ 2 $2 = 2$ 2 · 3 · $2 = 2$ 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) $2 = 5$ + 2 6 Buradan birinci karekök: 5 + 2 $6 = 3$ + 2 Aynı şekilde eksi işaretli olanı da yazalım: ( 3 - 2 ) $2 = 3$ - 2 $6 + 2 = 5$ - 2 6 Dolayısıyla ikinci karekök: 5 - 2 $6 = 3$ - 2 Şimdi orijinal ifadede yerine yazıp çıkaralım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 Benzer terimleri toplayalım: $3 + 2 - 3 + 2 = 2$ 2 Sonuç seçeneklerde şu şıkka karşılık gelir: 2 2 Bu nedenle doğru cevap D762 seçeneğidir.

İfadeyi daha kolay sadeleştirmek için her bir karekökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazacağız.

Önce aşağıdaki yapıyı hedefleyelim:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}

Şu eşitliği kullanacağız:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Kare açılımını yapalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Sadeleştirelim:

{\sqrt{3}}^{2} = 3

{\sqrt{2}}^{2} = 2

2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{6}

Dolayısıyla:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Buradan birinci karekök:

\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} + \sqrt{2}

Aynı şekilde eksi işaretli olanı da yazalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Dolayısıyla ikinci karekök:

\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}

Şimdi orijinal ifadede yerine yazıp çıkaralım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Parantezleri açalım:

</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>

Benzer terimleri toplayalım:

\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{3} + \sqrt{2} = 2 \sqrt{2}

Sonuç seçeneklerde şu şıkka karşılık gelir:

2 \sqrt{2}

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$</mo><msqrt><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: ( 7 + 4 3 - 7 - 4 3 ) 2 Kısaltma yapalım: $a = 7 + 4$ 3, $b = 7 - 4$ 3 O halde ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b a 2 ve b 2 değerleri: a $2 = 7$ + 4 3 b $2 = 7$ - 4 3 Çarpım: a b = ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) İçeriyi çarpalım (çarpanlara ayırma farkı): ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) = 7 2 - 4 3 2 Devam: 7 2 - 4 3 $2 = 49$ - 4 2 ⋅ $3 = 49$ - $48 = 1$ O hâlde: a b = $1 = 1$ Şimdi açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = ( 7 + 4 3 ) + ( 7 - 4 3 ) - 2 ⋅ 1 Toplayıp sadeleştirelim: ( a - b ) $2 = 14$ - $2 = 12$ Sonuç: 12 Bu değer şıklardan seçeneğiA557dir; yani B doğrudur.

Çözüm: İfade: ( 7 + 4 3 - 7 - 4 3 ) 2 Kısaltma yapalım: $a = 7 + 4$ 3, $b = 7 - 4$ 3 O halde ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b a 2 ve b 2 değerleri: a $2 = 7$ + 4 3 b $2 = 7$ - 4 3 Çarpım: a b = ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) İçeriyi çarpalım (çarpanlara ayırma farkı): ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) = 7 2 - 4 3 2 Devam: 7 2 - 4 3 $2 = 49$ - 4 2 ⋅ $3 = 49$ - $48 = 1$ O hâlde: a b = $1 = 1$ Şimdi açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = ( 7 + 4 3 ) + ( 7 - 4 3 ) - 2 ⋅ 1 Toplayıp sadeleştirelim: ( a - b ) $2 = 14$ - $2 = 12$ Sonuç: 12 Bu değer şıklardan seçeneğiA557dir; yani B doğrudur.

İfade:

</mo><msqrt><mrow><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>-</mo><msqrt><mrow><mn>7</mn><mo>-</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt></mrow></msqrt><mo>

Kısaltma yapalım:

a = \sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}, b = \sqrt{7 - 4 \sqrt{3}}

O halde ifade:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Kare açılımı:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

$a^{2}$ ve $b^{2}$ değerleri:

a^{2} = 7 + 4 \sqrt{3}

b^{2} = 7 - 4 \sqrt{3}

Çarpım:

</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

İçeriyi çarpalım (çarpanlara ayırma farkı):

</mo><mn>7</mn><mo>+</mo><mn>4</mn><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>

Devam:

7^{2} - {4 \sqrt{3}}^{2} = 49 - 4^{2} \cdot 3 = 49 - 48 = 1

O hâlde:

a b = \sqrt{1} = 1

Şimdi açılıma yerleştirelim:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Toplayıp sadeleştirelim:

</mo><mi>a</mi><mo>-</mo><mi>b</mi><mo>

Sonuç:

12

Bu değer şıklardan B seçeneğidir; yani B doğrudur.

Test çözümleri

Bu sayfadaki tüm çözümleri tek seferde incele.

Önceki test Sonraki test

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı hazırlığına geç.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü İfade Sadeleştirme

İşlem Kuralları

Günlük Liderler

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?5−26+5+26

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo></mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo></mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>23-2

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?72-322+188

Aşağıdaki ifadenin değeri nedir?5+26+5-26

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?2+12-1+2-12+1

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:5+263+5-263

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:2+818-50

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?5+26-5-26

Test çözümleri

İlgili yazılı sınavlar

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 1. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 1. Dönem 2. Yazılı Soruları

9. Sınıf Matematik 2. Dönem 2. Yazılı Soruları

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
$\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$</mo><msqrt><mn>3</mn></msqrt><mo>+</mo><msqrt><mn>2</mn></msqrt><mo>$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{72} - \sqrt{32}}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{18}}{\sqrt{8}}$

Aşağıdaki ifadenin değeri nedir?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
$\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1} + \frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
${\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}^{3} + {\sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}}^{3}$

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:
$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{8}}{\sqrt{18} - \sqrt{50}}$

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?
$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt{5 - 2 \sqrt{6}}$