Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

9. Sınıf Matematik

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

9. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar testleri; karekök sadeleştirme, köklü ifadelerde dört işlem, benzer köklü terimler ve payda rasyonelleştirme becerilerini pekiştirir.

Köklü İfade Sadeleştirme

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılarak kök dışına çıkarılır. Kök içi aynı olan ifadeler benzer köklü terimlerdir ve katsayılarıyla toplanıp çıkarılabilir.

İşlem Kuralları

Çarpma ve bölmede kök içleri birlikte işleme alınabilir; toplama ve çıkarma için kök içlerinin aynı olması gerekir. Paydada köklü ifade varsa rasyonelleştirme kullanılabilir.

Test seç

18 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test17. Test18. Test

14. Test

9. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 14. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

(2+3)2-(3-2)226

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) 2 - ( 3 - 2 ) 2 2 6 Önce üstteki kareleri açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 Şimdi pay kısmında çıkarma yapalım: ( 2 + 3 + 2 6 ) - ( 3 + 2 - 2 6 ) = 4 6 Payı bulduğumuza göre tamamını sadeleştirelim: 4 6 2 6 = 2 Sonuç şıklardan B ile eşleşir; yani B doğru cevaptır.

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirelim: ( 2 + 3 ) 2 - ( 3 - 2 ) 2 2 6 Önce üstteki kareleri açalım: ( 2 + 3 ) 2 = 2 + 3 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 Şimdi pay kısmında çıkarma yapalım: ( 2 + 3 + 2 6 ) - ( 3 + 2 - 2 6 ) = 4 6 Payı bulduğumuza göre tamamını sadeleştirelim: 4 6 2 6 = 2 Sonuç şıklardan B ile eşleşir; yani B doğru cevaptır.

İfadeyi sadeleştirelim:

(2+3)2-(3-2)226

Önce üstteki kareleri açalım:

(2+3)2=2+3+26
(3-2)2=3+2-26

Şimdi pay kısmında çıkarma yapalım:

(2+3+26)-(3+2-26)=46

Payı bulduğumuza göre tamamını sadeleştirelim:

4626=2

Sonuç şıklardan B ile eşleşir; yani B doğru cevaptır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?
5−26+5+26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini, iki karekök toplamı/ farkı şeklinde yazmak için şu kalıbı kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b İkinci kökün içi için uygun sayıları seçelim: 5 + 2 6 = 3 + 2 + 2 6 Bu, şuna eşittir: 3 + 2 + 2 6 = 3 + 2 + 2 3 ⋅ 2 Dolayısıyla kare açılımına göre: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 3 ⋅ 2 = 5 + 2 6 Bu yüzden: 5 + 2 6 = 3 + 2 Benzer şekilde birinci kök için: 5 − 2 6 = 3 + 2 − 2 3 ⋅ 2 = ( 3 − 2 ) 2 Dolayısıyla: 5 − 2 6 = 3 − 2 Şimdi iki sonucu toplayalım: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) Ortak terimler sadeleşir: ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır: 2 3

  1. Çözüm: Verilen ifade: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 Kök içlerini, iki karekök toplamı/ farkı şeklinde yazmak için şu kalıbı kullanırız: ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b İkinci kökün içi için uygun sayıları seçelim: 5 + 2 6 = 3 + 2 + 2 6 Bu, şuna eşittir: 3 + 2 + 2 6 = 3 + 2 + 2 3 ⋅ 2 Dolayısıyla kare açılımına göre: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 3 ⋅ 2 = 5 + 2 6 Bu yüzden: 5 + 2 6 = 3 + 2 Benzer şekilde birinci kök için: 5 − 2 6 = 3 + 2 − 2 3 ⋅ 2 = ( 3 − 2 ) 2 Dolayısıyla: 5 − 2 6 = 3 − 2 Şimdi iki sonucu toplayalım: 5 − 2 6 + 5 + 2 6 = ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) Ortak terimler sadeleşir: ( 3 − 2 ) + ( 3 + 2 ) = 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır: 2 3

Verilen ifade:

5−26+5+26

Kök içlerini, iki karekök toplamı/ farkı şeklinde yazmak için şu kalıbı kullanırız:

(a+b)2=a+b+2ab

İkinci kökün içi için uygun sayıları seçelim:

5+26=3+2+26

Bu, şuna eşittir:

3+2+26=3+2+23⋅2

Dolayısıyla kare açılımına göre:

(3+2)2=3+2+23⋅2=5+26

Bu yüzden:

5+26=3+2

Benzer şekilde birinci kök için:

5−26=3+2−23⋅2=(3−2)2

Dolayısıyla:

5−26=3−2

Şimdi iki sonucu toplayalım:

5−26+5+26=(3−2)+(3+2)

Ortak terimler sadeleşir:

(3−2)+(3+2)=23

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A’dır:

23
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
(3+2)23-2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 3 + 2 ) 2 3 - 2 Paydaki karesini açalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ 2 + 2 2 Sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Bunu ifadede yerine yazalım: 5 + 2 6 3 - 2 Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) Paydada farkların çarpımı oluşur: ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = 1 Dolayısıyla ifade, sadece payın açılımına eşit olur: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) Çarpımı dağıtalım: ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) = 5 3 + 5 2 + 2 6 3 + 2 6 2 Kök çarpımlarını sadeleştirelim: 6 3 = 18 = 3 2 6 2 = 12 = 2 3 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 5 3 + 5 2 + 2 ( 3 2 ) + 2 ( 2 3 ) = 9 3 + 11 2 Sonuç şıklarda seçeneğiB713 ile aynıdır; doğru cevap B737’dır.

  1. Çözüm: İfade: ( 3 + 2 ) 2 3 - 2 Paydaki karesini açalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 ⋅ 3 ⋅ 2 + 2 2 Sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 Bunu ifadede yerine yazalım: 5 + 2 6 3 - 2 Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) Paydada farkların çarpımı oluşur: ( 3 - 2 ) ( 3 + 2 ) = 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = 1 Dolayısıyla ifade, sadece payın açılımına eşit olur: 5 + 2 6 3 - 2 = ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) Çarpımı dağıtalım: ( 5 + 2 6 ) ( 3 + 2 ) = 5 3 + 5 2 + 2 6 3 + 2 6 2 Kök çarpımlarını sadeleştirelim: 6 3 = 18 = 3 2 6 2 = 12 = 2 3 Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım: 5 3 + 5 2 + 2 ( 3 2 ) + 2 ( 2 3 ) = 9 3 + 11 2 Sonuç şıklarda seçeneğiB713 ile aynıdır; doğru cevap B737’dır.
İfade:
(3+2)23-2
Paydaki karesini açalım:
(3+2)2=32+2⋅3⋅2+22
Sadeleştirelim:
(3+2)2=3+2+26=5+26
Bunu ifadede yerine yazalım:
5+263-2
Paydadaki kökten kurtulmak için eşleniği ile çarpalım:
5+263-2=(5+26)(3+2)(3-2)(3+2)
Paydada farkların çarpımı oluşur:
(3-2)(3+2)=32-22=3-2=1
Dolayısıyla ifade, sadece payın açılımına eşit olur:
5+263-2=(5+26)(3+2)
Çarpımı dağıtalım:
(5+26)(3+2)=53+52+263+262
Kök çarpımlarını sadeleştirelim:
63=18=32
62=12=23
Yerine yazıp benzer terimleri toplayalım:
53+52+2(32)+2(23)=93+112
Sonuç şıklarda seçeneğiB5588 ile aynıdır; doğru cevap B5612’dır.
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

72-322+188

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 72 - 32 2 + 18 8 Önce kökleri sadeleştirelim: 72 = 36 · 2 = 6 2 32 = 16 · 2 = 4 2 Birinci kesri hesaplayalım: 72 - 32 2 = 6 2 - 4 2 2 6 2 - 4 2 2 = 2 2 2 = 2 İkinci kesri hesaplayalım: 18 = 9 · 2 = 3 2 8 = 4 · 2 = 2 2 18 8 = 3 2 2 2 = 3 2 Toplayıp sonucu bulalım: 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 Bulduğumuz değer: 7 2 Bu, şık A ile aynıdır. Doğru cevap C342.

  1. Çözüm: İfade: 72 - 32 2 + 18 8 Önce kökleri sadeleştirelim: 72 = 36 · 2 = 6 2 32 = 16 · 2 = 4 2 Birinci kesri hesaplayalım: 72 - 32 2 = 6 2 - 4 2 2 6 2 - 4 2 2 = 2 2 2 = 2 İkinci kesri hesaplayalım: 18 = 9 · 2 = 3 2 8 = 4 · 2 = 2 2 18 8 = 3 2 2 2 = 3 2 Toplayıp sonucu bulalım: 2 + 3 2 = 4 2 + 3 2 = 7 2 Bulduğumuz değer: 7 2 Bu, şık A ile aynıdır. Doğru cevap C342.

İfade:

72-322+188

Önce kökleri sadeleştirelim:

72=36·2=6232=16·2=42

Birinci kesri hesaplayalım:

72-322=62-42262-422=222=2

İkinci kesri hesaplayalım:

18=9·2=328=4·2=22188=3222=32

Toplayıp sonucu bulalım:

2+32=42+32=72

Bulduğumuz değer:

72

Bu, şık A ile aynıdır. Doğru cevap C2640.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri nedir?

5+26+5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

2+12-1+2-12+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen ifadeyi aynen yazalım: 2 + 1 2 - 1 + 2 - 1 2 + 1 İşlemi kolaylaştırmak için: a = 2 Bu durumda ifade: a + 1 a - 1 + a - 1 a + 1 Birinci kesri paydası eşlenikle çarpıp sadeleştirelim: a + 1 a - 1 = a + 1 a - 1 · a + 1 a + 1 = a + 1 2 a 2 - 1 Şimdi açıp yerine koyarsak: a + 1 2 a 2 - 1 = a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 a 2 = 2 a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 + 2 a + 1 2 - 1 = 3 + 2 a İkinci kesri benzer şekilde düzenleyelim: a - 1 a + 1 = a - 1 a + 1 · a - 1 a - 1 = a - 1 2 a 2 - 1 a - 1 2 a 2 - 1 = a 2 - 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 - 2 a + 1 2 - 1 = 3 - 2 a Şimdi iki sonucu toplayalım: ( 3 + 2 a ) + ( 3 - 2 a ) = 6 Sonuç: 6 Bu nedenle doğru seçenek A630 ’dir.

  1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi aynen yazalım: 2 + 1 2 - 1 + 2 - 1 2 + 1 İşlemi kolaylaştırmak için: a = 2 Bu durumda ifade: a + 1 a - 1 + a - 1 a + 1 Birinci kesri paydası eşlenikle çarpıp sadeleştirelim: a + 1 a - 1 = a + 1 a - 1 · a + 1 a + 1 = a + 1 2 a 2 - 1 Şimdi açıp yerine koyarsak: a + 1 2 a 2 - 1 = a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 a 2 = 2 a 2 + 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 + 2 a + 1 2 - 1 = 3 + 2 a İkinci kesri benzer şekilde düzenleyelim: a - 1 a + 1 = a - 1 a + 1 · a - 1 a - 1 = a - 1 2 a 2 - 1 a - 1 2 a 2 - 1 = a 2 - 2 a + 1 a 2 - 1 = 2 - 2 a + 1 2 - 1 = 3 - 2 a Şimdi iki sonucu toplayalım: ( 3 + 2 a ) + ( 3 - 2 a ) = 6 Sonuç: 6 Bu nedenle doğru seçenek A630 ’dir.

Önce verilen ifadeyi aynen yazalım:

2+12-1+2-12+1

İşlemi kolaylaştırmak için:

a=2

Bu durumda ifade:

a+1a-1+a-1a+1

Birinci kesri paydası eşlenikle çarpıp sadeleştirelim:

a+1a-1=a+1a-1·a+1a+1=a+12a2-1

Şimdi açıp yerine koyarsak:

a+12a2-1=a2+2a+1a2-1a2=2a2+2a+1a2-1=2+2a+12-1=3+2a

İkinci kesri benzer şekilde düzenleyelim:

a-1a+1=a-1a+1·a-1a-1=a-12a2-1a-12a2-1=a2-2a+1a2-1=2-2a+12-1=3-2a

Şimdi iki sonucu toplayalım:

(3+2a)+(3-2a)=6

Sonuç:

6

Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

5+263+5-263

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Bu durumda karekökleri sadeleştiririz (ikisi de pozitiftir): 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Kısaltma yapalım: a = 3 + 2 b = 3 - 2 İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = 3 - 2 = 1 Küp toplamı özdeşliğini kullanalım: a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 - 3 a b ( a + b ) Yerine yazıp hesaplayalım: a 3 + b 3 = ( 2 3 ) 3 - 3 · 1 · ( 2 3 ) ( 2 3 ) 3 = 2 3 · 3 3 = 8 · 3 3 = 24 3 a 3 + b 3 = 24 3 - 6 3 = 18 3 Sonuç: 18 3 Doğru seçenek B630 ’dir.

  1. Çözüm: İfade: 5 + 2 6 3 + 5 - 2 6 3 Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Bu durumda karekökleri sadeleştiririz (ikisi de pozitiftir): 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Kısaltma yapalım: a = 3 + 2 b = 3 - 2 İstenen değer: a 3 + b 3 Toplam ve çarpımı bulalım: a + b = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 a b = ( 3 + 2 ) ( 3 - 2 ) = 3 - 2 = 1 Küp toplamı özdeşliğini kullanalım: a 3 + b 3 = ( a + b ) 3 - 3 a b ( a + b ) Yerine yazıp hesaplayalım: a 3 + b 3 = ( 2 3 ) 3 - 3 · 1 · ( 2 3 ) ( 2 3 ) 3 = 2 3 · 3 3 = 8 · 3 3 = 24 3 a 3 + b 3 = 24 3 - 6 3 = 18 3 Sonuç: 18 3 Doğru seçenek B630 ’dir.

İfade:

5+263+5-263

Önce kök içlerini tam kare biçiminde yazalım:

(3+2)2=3+2+26=5+26(3-2)2=3+2-26=5-26

Bu durumda karekökleri sadeleştiririz (ikisi de pozitiftir):

5+26=3+25-26=3-2

Kısaltma yapalım:

a=3+2b=3-2

İstenen değer:

a3+b3

Toplam ve çarpımı bulalım:

a+b=(3+2)+(3-2)=23ab=(3+2)(3-2)=3-2=1

Küp toplamı özdeşliğini kullanalım:

a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)

Yerine yazıp hesaplayalım:

a3+b3=(23)3-3·1·(23)(23)3=23·33=8·33=243a3+b3=243-63=183

Sonuç:

183

Doğru seçenek C’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun:
2+818-50

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 2 + 8 18 - 50 Kök içlerini sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 + 2 2 3 2 - 5 2 Pay ve paydada ortak çarpanları toplayalım: 2 + 2 2 = 3 2 3 2 - 5 2 = - 2 2 İfade şimdi: 3 2 - 2 2 Pay ve paydada ortak olan kökü sadeleştirelim: 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç: - 3 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap C399 ’dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 2 + 8 18 - 50 Kök içlerini sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 18 = 9 ⋅ 2 = 3 2 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 2 + 2 2 3 2 - 5 2 Pay ve paydada ortak çarpanları toplayalım: 2 + 2 2 = 3 2 3 2 - 5 2 = - 2 2 İfade şimdi: 3 2 - 2 2 Pay ve paydada ortak olan kökü sadeleştirelim: 3 2 - 2 2 = 3 - 2 = - 3 2 Sonuç: - 3 2 Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap C399 ’dır.

Verilen ifade:

2+818-50

Kök içlerini sadeleştirelim:

8=4⋅2=22
18=9⋅2=32
50=25⋅2=52

Bunları ifadede yerine yazalım:

2+2232-52

Pay ve paydada ortak çarpanları toplayalım:

2+22=32
32-52=-22

İfade şimdi:

32-22

Pay ve paydada ortak olan kökü sadeleştirelim:

32-22=3-2=-32

Sonuç:

-32

Bu değer şıklardan A ile aynıdır; doğru cevap A’dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş değeri kaçtır?

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi daha kolay sadeleştirmek için her bir karekökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazacağız. Önce aşağıdaki yapıyı hedefleyelim: 5 + 2 6 Şu eşitliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 Kare açılımını yapalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 · 3 · 2 + 2 2 Sadeleştirelim: 3 2 = 3 2 2 = 2 2 · 3 · 2 = 2 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 6 Buradan birinci karekök: 5 + 2 6 = 3 + 2 Aynı şekilde eksi işaretli olanı da yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 - 2 6 + 2 = 5 - 2 6 Dolayısıyla ikinci karekök: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi orijinal ifadede yerine yazıp çıkaralım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 Benzer terimleri toplayalım: 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç seçeneklerde şu şıkka karşılık gelir: 2 2 Bu nedenle doğru cevap D762 seçeneğidir.

  1. Çözüm: İfadeyi daha kolay sadeleştirmek için her bir karekökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazacağız. Önce aşağıdaki yapıyı hedefleyelim: 5 + 2 6 Şu eşitliği kullanacağız: ( 3 + 2 ) 2 Kare açılımını yapalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 · 3 · 2 + 2 2 Sadeleştirelim: 3 2 = 3 2 2 = 2 2 · 3 · 2 = 2 6 Dolayısıyla: ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 6 Buradan birinci karekök: 5 + 2 6 = 3 + 2 Aynı şekilde eksi işaretli olanı da yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 - 2 6 + 2 = 5 - 2 6 Dolayısıyla ikinci karekök: 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi orijinal ifadede yerine yazıp çıkaralım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 3 + 2 - 3 + 2 Benzer terimleri toplayalım: 3 + 2 - 3 + 2 = 2 2 Sonuç seçeneklerde şu şıkka karşılık gelir: 2 2 Bu nedenle doğru cevap D762 seçeneğidir.

İfadeyi daha kolay sadeleştirmek için her bir karekökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazacağız.

Önce aşağıdaki yapıyı hedefleyelim:

5+26

Şu eşitliği kullanacağız:

(3+2)2

Kare açılımını yapalım:

(3+2)2=32+2·3·2+22

Sadeleştirelim:

32=322=22·3·2=26

Dolayısıyla:

(3+2)2=5+26

Buradan birinci karekök:

5+26=3+2

Aynı şekilde eksi işaretli olanı da yazalım:

(3-2)2=3-26+2=5-26

Dolayısıyla ikinci karekök:

5-26=3-2

Şimdi orijinal ifadede yerine yazıp çıkaralım:

5+26-5-26=(3+2)-(3-2)

Parantezleri açalım:

(3+2)-(3-2)=3+2-3+2

Benzer terimleri toplayalım:

3+2-3+2=22

Sonuç seçeneklerde şu şıkka karşılık gelir:

22

Bu nedenle doğru cevap A seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

(7+43-7-43)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: ( 7 + 4 3 - 7 - 4 3 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 7 + 4 3, b = 7 - 4 3 O halde ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b a 2 ve b 2 değerleri: a 2 = 7 + 4 3 b 2 = 7 - 4 3 Çarpım: a b = ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) İçeriyi çarpalım (çarpanlara ayırma farkı): ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) = 7 2 - 4 3 2 Devam: 7 2 - 4 3 2 = 49 - 4 2 ⋅ 3 = 49 - 48 = 1 O hâlde: a b = 1 = 1 Şimdi açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = ( 7 + 4 3 ) + ( 7 - 4 3 ) - 2 ⋅ 1 Toplayıp sadeleştirelim: ( a - b ) 2 = 14 - 2 = 12 Sonuç: 12 Bu değer şıklardan seçeneğiA557dir; yani B doğrudur.

  1. Çözüm: İfade: ( 7 + 4 3 - 7 - 4 3 ) 2 Kısaltma yapalım: a = 7 + 4 3, b = 7 - 4 3 O halde ifade: ( a - b ) 2 Kare açılımı: ( a - b ) 2 = a 2 + b 2 - 2 a b a 2 ve b 2 değerleri: a 2 = 7 + 4 3 b 2 = 7 - 4 3 Çarpım: a b = ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) İçeriyi çarpalım (çarpanlara ayırma farkı): ( 7 + 4 3 ) ( 7 - 4 3 ) = 7 2 - 4 3 2 Devam: 7 2 - 4 3 2 = 49 - 4 2 ⋅ 3 = 49 - 48 = 1 O hâlde: a b = 1 = 1 Şimdi açılıma yerleştirelim: ( a - b ) 2 = ( 7 + 4 3 ) + ( 7 - 4 3 ) - 2 ⋅ 1 Toplayıp sadeleştirelim: ( a - b ) 2 = 14 - 2 = 12 Sonuç: 12 Bu değer şıklardan seçeneğiA557dir; yani B doğrudur.

İfade:

(7+43-7-43)2

Kısaltma yapalım:

a=7+43,b=7-43

O halde ifade:

(a-b)2

Kare açılımı:

(a-b)2=a2+b2-2ab

a2 ve b2 değerleri:

a2=7+43b2=7-43

Çarpım:

ab=(7+43)(7-43)

İçeriyi çarpalım (çarpanlara ayırma farkı):

(7+43)(7-43)=72-432

Devam:

72-432=49-42⋅3=49-48=1

O hâlde:

ab=1=1

Şimdi açılıma yerleştirelim:

(a-b)2=(7+43)+(7-43)-2⋅1

Toplayıp sadeleştirelim:

(a-b)2=14-2=12

Sonuç:

12

Bu değer şıklardan B seçeneğidir; yani B doğrudur.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanır?

Kök içleri aynıysa benzer köklü ifadeler toplanabilir.

Payda rasyonelleştirme nedir?

Paydadaki köklü ifadeyi köksüz hâle getirmek için yapılan işlemdir.