Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

8. sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar testleri; asal sayıları, asal çarpanlara ayırmayı, pozitif bölenleri, ortak bölen ve ortak katları pekiştirir. Sorularda EBOB ile EKOK'un hangi problem türünde kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, sayının bölenlerini ve çarpan ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır. Pozitif bölen sayısı bulunurken asal çarpanların üslerinden yararlanılır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ortak parçalara ayırma ve en büyük ortak ölçüyü bulma problemlerinde; EKOK ise birlikte tekrar eden olayların ne zaman buluşacağını belirlemede kullanılır. 8. Sınıf sorularında verilen sayıların ortak bölen mi yoksa ortak kat mı gerektirdiğine dikkat et.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

7. Test

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusu 7. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?

23×32×5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen sayı çarpanlarına ayrılmış hâliyle şu şekildedir: 2 3 × 3 2 × 5 1 Pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üslerine 1 ekleyip çarparız: ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) × ( 1 + 1 ) Şimdi işlemi yapalım: 4 × 3 × 2 Sonuç: 24 Doğru cevap D273 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen sayı çarpanlarına ayrılmış hâliyle şu şekildedir: 2 3 × 3 2 × 5 1 Pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üslerine 1 ekleyip çarparız: ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) × ( 1 + 1 ) Şimdi işlemi yapalım: 4 × 3 × 2 Sonuç: 24 Doğru cevap D273 şıkkıdır.

Verilen sayı çarpanlarına ayrılmış hâliyle şu şekildedir:

23×32×51

Pozitif bölen sayısını bulmak için asal çarpanların üslerine 1 ekleyip çarparız:

(3+1)×(2+1)×(1+1)

Şimdi işlemi yapalım:

4×3×2

Sonuç:

24

Doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen iki sayının en küçük ortak katını bulmak için asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 En küçük ortak kat için her asal çarpanın üslerinden en büyük olanı alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Şimdi değeri hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Sonuç: Doğru seçenek A.

  1. Çözüm: Verilen iki sayının en küçük ortak katını bulmak için asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 En küçük ortak kat için her asal çarpanın üslerinden en büyük olanı alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Şimdi değeri hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Sonuç: Doğru seçenek A.

Verilen iki sayının en küçük ortak katını bulmak için asal çarpanlarına ayıralım:

12=22⋅3

18=2⋅32

En küçük ortak kat için her asal çarpanın üslerinden en büyük olanı alınır:

EKOK(12,18)=22⋅32

Şimdi değeri hesaplayalım:

22⋅32=4⋅9=36

Sonuç: Doğru seçenek A.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Soru:24 ve 36 sayılarının EBOB değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Doğru şık kontrolü Bu soruda EBOB sonucu aşağıdaki gibi bulunur; sonuç şık B ile aynıdır. 2) Verilen sayıları yazalım 24 36 3) Asal çarpanlarına ayıralım 24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 4) Ortak çarpanların en küçük üslerini seçelim (EBOB) Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3 EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 1 5) Sonucu hesaplayalım 2 2 × 3 1 = 4 × 3 = 12 Sonuç: Doğru cevap B. EBOB ( 24, 36 ) = 12

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Bu soruda EBOB sonucu aşağıdaki gibi bulunur; sonuç şık B ile aynıdır. 2) Verilen sayıları yazalım 24 36 3) Asal çarpanlarına ayıralım 24 = 2 × 2 × 2 × 3 36 = 2 × 2 × 3 × 3 4) Ortak çarpanların en küçük üslerini seçelim (EBOB) Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3 EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 1 5) Sonucu hesaplayalım 2 2 × 3 1 = 4 × 3 = 12 Sonuç: Doğru cevap B. EBOB ( 24, 36 ) = 12

1) Doğru şık kontrolü

Bu soruda EBOB sonucu aşağıdaki gibi bulunur; sonuç şık B ile aynıdır.

2) Verilen sayıları yazalım

2436

3) Asal çarpanlarına ayıralım

24=2×2×2×336=2×2×3×3

4) Ortak çarpanların en küçük üslerini seçelim (EBOB)

Ortak asal çarpanlar: 2 ve 3

EBOB(24,36)=22×31

5) Sonucu hesaplayalım

22×31=4×3=12

Sonuç: Doğru cevap B.

EBOB(24,36)=12
4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi 36 sayısının pozitif böleni değildir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: D. Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Üslü biçimde yazalım: 36 = 2 2 × 3 2 Pozitif bölenler, bu asal çarpanların kuvvetlerinden oluşturulur. Buna göre pozitif bölenleri listeleyelim: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Şıklardaki sayıları bu listeyle karşılaştıralım: A şıkkı: 6 ∈ pozitif bölenler B şıkkı: 9 ∈ pozitif bölenler C şıkkı: 12 ∈ pozitif bölenler şıkkıC396: 14 ∉ pozitif bölenler Sonuç: Pozitif böleni olmayan seçenek C ’dir.

  1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: D. Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 × 2 × 3 × 3 Üslü biçimde yazalım: 36 = 2 2 × 3 2 Pozitif bölenler, bu asal çarpanların kuvvetlerinden oluşturulur. Buna göre pozitif bölenleri listeleyelim: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Şıklardaki sayıları bu listeyle karşılaştıralım: A şıkkı: 6 ∈ pozitif bölenler B şıkkı: 9 ∈ pozitif bölenler C şıkkı: 12 ∈ pozitif bölenler şıkkıC396: 14 ∉ pozitif bölenler Sonuç: Pozitif böleni olmayan seçenek C ’dir.

Doğru şık kontrolü: D.

Önce sayıyı asal çarpanlarına ayıralım:

36=2×2×3×3

Üslü biçimde yazalım:

36=22×32

Pozitif bölenler, bu asal çarpanların kuvvetlerinden oluşturulur. Buna göre pozitif bölenleri listeleyelim:

1,2,3,4,6,9,12,18,36

Şıklardaki sayıları bu listeyle karşılaştıralım:

A şıkkı:

6∈ pozitif bölenler

B şıkkı:

9∈ pozitif bölenler

C şıkkı:

12∈ pozitif bölenler

şıkkıC1623:

14∉ pozitif bölenler

Sonuç: Pozitif böleni olmayan seçenek D’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıftaki öğrenci sayısı 12 kişilik ve 18 kişilik gruplara eksiksiz ayrılabiliyor. Buna göre sınıfta en az kaç öğrenci vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Sınıf mevcudu, verilen iki farklı grup büyüklüğüne de eksiksiz bölünebildiği için bu iki sayının ortak katı olmalıdır. En az öğrenci sayısı için EKOK bulunur. Verilen grup büyüklükleri: a = 12 b = 18 Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 En az öğrenci sayısı bu değerdir. Doğru seçenek D440 ’dir. C: 36

  1. Çözüm: Sınıf mevcudu, verilen iki farklı grup büyüklüğüne de eksiksiz bölünebildiği için bu iki sayının ortak katı olmalıdır. En az öğrenci sayısı için EKOK bulunur. Verilen grup büyüklükleri: a = 12 b = 18 Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 En az öğrenci sayısı bu değerdir. Doğru seçenek D440 ’dir. C: 36

Sınıf mevcudu, verilen iki farklı grup büyüklüğüne de eksiksiz bölünebildiği için bu iki sayının ortak katı olmalıdır. En az öğrenci sayısı için EKOK bulunur.

Verilen grup büyüklükleri:

a=12b=18

Asal çarpanlarına ayıralım:

12=22⋅318=2⋅32

EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız:

EKOK(12,18)=22⋅32

Hesaplayalım:

22⋅32=4⋅9=36

En az öğrenci sayısı bu değerdir. Doğru seçenek C’dir.

C:36
6. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının ortak katı aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen iki sayının ortak katlarından en küçüğünü (EKOK) bulacağız. 24 ve 36 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 3) EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 4) Hesaplayalım. 2 3 = 8 3 2 = 9 EKOK ( 24, 36 ) = 8 · 9 = 72 5) Seçeneklerle karşılaştıralım: Bulduğumuz değer seçeneklerde şıkkıA387dır. 72 Sonuç: Doğru cevap A409.

  1. Çözüm: 1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen iki sayının ortak katlarından en küçüğünü (EKOK) bulacağız. 24 ve 36 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 3) EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız. EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 4) Hesaplayalım. 2 3 = 8 3 2 = 9 EKOK ( 24, 36 ) = 8 · 9 = 72 5) Seçeneklerle karşılaştıralım: Bulduğumuz değer seçeneklerde şıkkıA387dır. 72 Sonuç: Doğru cevap A409.

1) Doğru şıkkı kontrol edelim: Verilen iki sayının ortak katlarından en küçüğünü (EKOK) bulacağız.

24 ve 36

2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

24=23·336=22·32

3) EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız.

EKOK(24,36)=23·32

4) Hesaplayalım.

23=832=9EKOK(24,36)=8·9=72

5) Seçeneklerle karşılaştıralım: Bulduğumuz değer seçeneklerde C şıkkıdır.

72

Sonuç: Doğru cevap C.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan 12 ve 18 sayılarının EKOK’u hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Seçenek A doğru mu kontrol edelim: EKOK bulunur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 · 2 · 3 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK alırken her asal çarpanın kuvvetlerinden en büyük olanı seçeriz. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 Şimdi çarpımı hesaplayalım. 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 Sonuç seçeneğiB302ndeki değerle aynıdır; A doğrudur.

  1. Çözüm: Seçenek A doğru mu kontrol edelim: EKOK bulunur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 · 2 · 3 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK alırken her asal çarpanın kuvvetlerinden en büyük olanı seçeriz. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 Şimdi çarpımı hesaplayalım. 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 Sonuç seçeneğiB302ndeki değerle aynıdır; A doğrudur.
Seçenek A doğru mu kontrol edelim: EKOK bulunur.
Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım.
12=2·2·312=22·3
18=2·3·318=2·32
EKOK alırken her asal çarpanın kuvvetlerinden en büyük olanı seçeriz.
EKOK(12,18)=22·32
Şimdi çarpımı hesaplayalım.
22·32=4·9=36
Sonuç A seçeneğindeki değerle aynıdır; A doğrudur.
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi EKOK(12,18) değeridir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen değer: EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK için her asal çarpanın büyük üs değerini alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 Seçeneklerle karşılaştıralım: Doğru değer = 36 Bu nedenle doğru seçenek C279 ’dır. (Kontrol: A doğrudur.)

  1. Çözüm: İstenen değer: EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK için her asal çarpanın büyük üs değerini alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 2 · 3 2 = 4 · 9 = 36 Seçeneklerle karşılaştıralım: Doğru değer = 36 Bu nedenle doğru seçenek C279 ’dır. (Kontrol: A doğrudur.)

İstenen değer:

EKOK(12,18)

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=22·3
18=2·32

EKOK için her asal çarpanın büyük üs değerini alırız:

EKOK(12,18)=22·32

Çarpımı hesaplayalım:

22·32=4·9=36

Seçeneklerle karşılaştıralım:

Doğrudeğer=36

Bu nedenle doğru seçenek A’dır. (Kontrol: A doğrudur.)

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 24 ile 36'nın ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Doğru şık A mı kontrol edelim: Önce iki sayının ortak katı olması için EKOK’unu buluruz. Verilen sayılar: 24 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Hesaplayalım: 2 3 = 8 3 2 = 9 8 · 9 = 72 Demek ki ortak katların en küçüğü: EKOK ( 24, 36 ) = 72 Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap D381’dır: 72

  1. Çözüm: Doğru şık A mı kontrol edelim: Önce iki sayının ortak katı olması için EKOK’unu buluruz. Verilen sayılar: 24 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Hesaplayalım: 2 3 = 8 3 2 = 9 8 · 9 = 72 Demek ki ortak katların en küçüğü: EKOK ( 24, 36 ) = 72 Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap D381’dır: 72

Doğru şık A mı kontrol edelim: Önce iki sayının ortak katı olması için EKOK’unu buluruz.

Verilen sayılar:

2436

Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23·336=22·32

EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alırız:

EKOK(24,36)=23·32

Hesaplayalım:

23=832=98·9=72

Demek ki ortak katların en küçüğü:

EKOK(24,36)=72

Şıklarda bu değer bulunduğu için doğru cevap D1759’dır:

72
10. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayının 12 ile bölümünden kalan 5 ise, bu sayı aşağıdakilerden hangisi olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kalanı beş olan sayılar, on iki ile bölündüğünde şu biçimde yazılır: n = 12 · k + 5 Şimdi şıkları on iki ile bölündüğünde kalanlarına bakarak kontrol edelim. A şıkkı: 28 = 12 · 2 + 4 Kalan dört olduğu için uygun değildir. şıkkıA222: 29 = 12 · 2 + 5 Kalan beş olduğu için şartı sağlar. C şıkkı: 30 = 12 · 2 + 6 Kalan altı olduğu için uygun değildir. D şıkkı: 35 = 12 · 2 + 11 Kalan on bir olduğu için uygun değildir. Sonuç: Doğru cevap A421 şıkkıdır ve yirmi dokuz olabilir.

  1. Çözüm: Kalanı beş olan sayılar, on iki ile bölündüğünde şu biçimde yazılır: n = 12 · k + 5 Şimdi şıkları on iki ile bölündüğünde kalanlarına bakarak kontrol edelim. A şıkkı: 28 = 12 · 2 + 4 Kalan dört olduğu için uygun değildir. şıkkıA222: 29 = 12 · 2 + 5 Kalan beş olduğu için şartı sağlar. C şıkkı: 30 = 12 · 2 + 6 Kalan altı olduğu için uygun değildir. D şıkkı: 35 = 12 · 2 + 11 Kalan on bir olduğu için uygun değildir. Sonuç: Doğru cevap A421 şıkkıdır ve yirmi dokuz olabilir.

Kalanı beş olan sayılar, on iki ile bölündüğünde şu biçimde yazılır:

n=12·k+5

Şimdi şıkları on iki ile bölündüğünde kalanlarına bakarak kontrol edelim.

A şıkkı:

28=12·2+4

Kalan dört olduğu için uygun değildir.

şıkkıA827:

29=12·2+5

Kalan beş olduğu için şartı sağlar.

C şıkkı:

30=12·2+6

Kalan altı olduğu için uygun değildir.

D şıkkı:

35=12·2+11

Kalan on bir olduğu için uygun değildir.

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır ve yirmi dokuz olabilir.

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Sayıları eşit ve en büyük parçalara ayırma veya ortak ölçü bulma problemlerinde EBOB kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulma problemlerinde EKOK kullanılır.

Bir sayının pozitif bölenleri nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve çarpanların uygun üsleri kullanılarak pozitif bölenler belirlenir.