Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

8. sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar testleri; asal sayıları, asal çarpanlara ayırmayı, pozitif bölenleri, ortak bölen ve ortak katları pekiştirir. Sorularda EBOB ile EKOK'un hangi problem türünde kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, sayının bölenlerini ve çarpan ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır. Pozitif bölen sayısı bulunurken asal çarpanların üslerinden yararlanılır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ortak parçalara ayırma ve en büyük ortak ölçüyü bulma problemlerinde; EKOK ise birlikte tekrar eden olayların ne zaman buluşacağını belirlemede kullanılır. 8. Sınıf sorularında verilen sayıların ortak bölen mi yoksa ortak kat mı gerektirdiğine dikkat et.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

5. Test

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusu 5. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Bir kırtasiyede 18 kalem ve 24 kalem, her pakette eşit sayıda kalem olacak şekilde paketlenecektir. Paket sayısı en fazla olacağına göre, her pakette kaç kalem bulunur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Soruda iki farklı sayıdaki kalem, her pakette eşit sayıda kalem olacak biçimde ve artmayacak şekilde paketleniyor. Bu yüzden, bir paketteki kalem sayısı iki sayının ortak böleni olmalıdır. Paket sayısının en fazla olması için, her paketteki kalem sayısı (yani bölen) mümkün olduğunca küçük seçilmelidir. Şıklardaki değerleri tek tek kontrol edelim. A şıkkı için: 18 ÷ 2 = 9 24 ÷ 2 = 12 İkisi de tam sayı çıktığı için uygundur. Toplam paket sayısı: 9 + 12 = 21 B şıkkı için: 18 ÷ 3 = 6 24 ÷ 3 = 8 Uygundur. Toplam paket sayısı: 6 + 8 = 14 C şıkkı için: 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 Uygundur. Toplam paket sayısı: 3 + 4 = 7 D şıkkı için: 24 ÷ 12 = 2 18 ÷ 12 = 3 2 Bir sonuç tam sayı olmadığı için bu şık uygun değildir. Toplam paket sayıları karşılaştırılırsa: 21 > 14 > 7 En fazla paket sayısı, her pakette iki kalem olunca elde edilir. Sonuç: Doğru cevap C değildir. Doğru cevap A şıkkıdır. Her pakette bulunması gereken kalem sayısı: 2

  1. Çözüm: Soruda iki farklı sayıdaki kalem, her pakette eşit sayıda kalem olacak biçimde ve artmayacak şekilde paketleniyor. Bu yüzden, bir paketteki kalem sayısı iki sayının ortak böleni olmalıdır. Paket sayısının en fazla olması için, her paketteki kalem sayısı (yani bölen) mümkün olduğunca küçük seçilmelidir. Şıklardaki değerleri tek tek kontrol edelim. A şıkkı için: 18 ÷ 2 = 9 24 ÷ 2 = 12 İkisi de tam sayı çıktığı için uygundur. Toplam paket sayısı: 9 + 12 = 21 B şıkkı için: 18 ÷ 3 = 6 24 ÷ 3 = 8 Uygundur. Toplam paket sayısı: 6 + 8 = 14 C şıkkı için: 18 ÷ 6 = 3 24 ÷ 6 = 4 Uygundur. Toplam paket sayısı: 3 + 4 = 7 D şıkkı için: 24 ÷ 12 = 2 18 ÷ 12 = 3 2 Bir sonuç tam sayı olmadığı için bu şık uygun değildir. Toplam paket sayıları karşılaştırılırsa: 21 > 14 > 7 En fazla paket sayısı, her pakette iki kalem olunca elde edilir. Sonuç: Doğru cevap C değildir. Doğru cevap A şıkkıdır. Her pakette bulunması gereken kalem sayısı: 2

Soruda iki farklı sayıdaki kalem, her pakette eşit sayıda kalem olacak biçimde ve artmayacak şekilde paketleniyor. Bu yüzden, bir paketteki kalem sayısı iki sayının ortak böleni olmalıdır.

Paket sayısının en fazla olması için, her paketteki kalem sayısı (yani bölen) mümkün olduğunca küçük seçilmelidir. Şıklardaki değerleri tek tek kontrol edelim.

A şıkkı için:

18÷2=924÷2=12

İkisi de tam sayı çıktığı için uygundur. Toplam paket sayısı:

9+12=21

B şıkkı için:

18÷3=624÷3=8

Uygundur. Toplam paket sayısı:

6+8=14

C şıkkı için:

18÷6=324÷6=4

Uygundur. Toplam paket sayısı:

3+4=7

D şıkkı için:

24÷12=218÷12=32

Bir sonuç tam sayı olmadığı için bu şık uygun değildir.

Toplam paket sayıları karşılaştırılırsa:

21>14>7

En fazla paket sayısı, her pakette iki kalem olunca elde edilir.

Sonuç: Doğru cevap C değildir. Doğru cevap A şıkkıdır.

Her pakette bulunması gereken kalem sayısı:

2
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki asal çarpanlarına ayrılmış ifadeye göre sayı kaçtır?

23×32

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen asal çarpanlarına ayrılmış ifade: 2 3 × 3 2 Önce üsleri hesaplayalım: 2 3 = 8 3 2 = 9 Şimdi çarpalım: 8 × 9 = 72 Bulunan sayı şıklardan A seçeneğidir.

  1. Çözüm: Verilen asal çarpanlarına ayrılmış ifade: 2 3 × 3 2 Önce üsleri hesaplayalım: 2 3 = 8 3 2 = 9 Şimdi çarpalım: 8 × 9 = 72 Bulunan sayı şıklardan A seçeneğidir.

Verilen asal çarpanlarına ayrılmış ifade:

23×32

Önce üsleri hesaplayalım:

23=832=9

Şimdi çarpalım:

8×9=72

Bulunan sayı şıklardan A seçeneğidir.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi 24 sayısının pozitif bölenidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen sayı: 24 1) Sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 24 = 2 3 × 3 2) Seçeneklerdeki sayıların 24 sayısını kalansız bölüp bölmediğini kontrol edelim: A şıkkı: 24 7 = 3 + 3 7 Sonuç tam sayı olmadığı için A şıkkı pozitif bölen değildir. B şıkkı: 24 8 = 3 Sonuç tam sayı olduğu için B şıkkı pozitif bölendir. C şıkkı: 24 9 = 2 + 6 9 Sonuç tam sayı olmadığı için C şıkkı pozitif bölen değildir. D şıkkı: 24 10 = 2 + 4 10 Sonuç tam sayı olmadığı için D şıkkı pozitif bölen değildir. 3) Sonuç: Doğru cevap B’dir ve kontrol edildiğinde gerçekten pozitif bölen olduğu görülür.

  1. Çözüm: Verilen sayı: 24 1) Sayıyı asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 24 = 2 3 × 3 2) Seçeneklerdeki sayıların 24 sayısını kalansız bölüp bölmediğini kontrol edelim: A şıkkı: 24 7 = 3 + 3 7 Sonuç tam sayı olmadığı için A şıkkı pozitif bölen değildir. B şıkkı: 24 8 = 3 Sonuç tam sayı olduğu için B şıkkı pozitif bölendir. C şıkkı: 24 9 = 2 + 6 9 Sonuç tam sayı olmadığı için C şıkkı pozitif bölen değildir. D şıkkı: 24 10 = 2 + 4 10 Sonuç tam sayı olmadığı için D şıkkı pozitif bölen değildir. 3) Sonuç: Doğru cevap B’dir ve kontrol edildiğinde gerçekten pozitif bölen olduğu görülür.

Verilen sayı:

24

1) Sayıyı asal çarpanlarına ayıralım:

24=2×2×2×324=23×3

2) Seçeneklerdeki sayıların 24 sayısını kalansız bölüp bölmediğini kontrol edelim:

A şıkkı:

247=3+37

Sonuç tam sayı olmadığı için A şıkkı pozitif bölen değildir.

B şıkkı:

248=3

Sonuç tam sayı olduğu için B şıkkı pozitif bölendir.

C şıkkı:

249=2+69

Sonuç tam sayı olmadığı için C şıkkı pozitif bölen değildir.

D şıkkı:

2410=2+410

Sonuç tam sayı olmadığı için D şıkkı pozitif bölen değildir.

3) Sonuç: Doğru cevap B’dir ve kontrol edildiğinde gerçekten pozitif bölen olduğu görülür.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 24 ile 36 sayılarının EBOB'udur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru seçenek kontrolü: EBOB ( 24, 36 ) = 12 Bu nedenle doğru cevap C ’dir. 1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 2. Adım: Ortak asal çarpanları, üslerin küçük olanını alarak seçelim. 2 2 · 3 1 3. Adım: Çarpımı yapalım. 2 2 · 3 = 4 · 3 = 12 4. Adım: Şıklarda karşılaştırma yapalım. 12 ∈ { 6, 8, 12, 18 } Bu değer C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: EBOB ( 24, 36 ) = 12 Bu nedenle doğru cevap C ’dir. 1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 2. Adım: Ortak asal çarpanları, üslerin küçük olanını alarak seçelim. 2 2 · 3 1 3. Adım: Çarpımı yapalım. 2 2 · 3 = 4 · 3 = 12 4. Adım: Şıklarda karşılaştırma yapalım. 12 ∈ { 6, 8, 12, 18 } Bu değer C şıkkıdır.

Doğru seçenek kontrolü:

EBOB(24,36)=12

Bu nedenle doğru cevap C’dir.

1. Adım: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

24=23·336=22·32

2. Adım: Ortak asal çarpanları, üslerin küçük olanını alarak seçelim.

22·31

3. Adım: Çarpımı yapalım.

22·3=4·3=12

4. Adım: Şıklarda karşılaştırma yapalım.

12∈{6,8,12,18}

Bu değer C şıkkıdır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 sayılarının ortak katı olan sayı aşağıdakilerden hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İstenen sayı, iki sayının ortak katı olduğuna göre en küçük ortak katı (EKOK) bulunur. Verilen sayılar: 12 ve 18 Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük kuvveti seçilir: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Sonucu bulalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Şıklarda bulunan ortak kat: 36 → B Sonuç: Doğru cevap B’dir.

  1. Çözüm: İstenen sayı, iki sayının ortak katı olduğuna göre en küçük ortak katı (EKOK) bulunur. Verilen sayılar: 12 ve 18 Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük kuvveti seçilir: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Sonucu bulalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Şıklarda bulunan ortak kat: 36 → B Sonuç: Doğru cevap B’dir.

İstenen sayı, iki sayının ortak katı olduğuna göre en küçük ortak katı (EKOK) bulunur.

Verilen sayılar:

12 ve 18

Asal çarpanlarına ayıralım:

12=22⋅3
18=2⋅32

EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük kuvveti seçilir:

EKOK(12,18)=22⋅32

Sonucu bulalım:

22⋅32=4⋅9=36

Şıklarda bulunan ortak kat:

36→B

Sonuç: Doğru cevap B’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta 24 kız ve 36 erkek öğrenci vardır. Tüm öğrenciler kullanılmak şartıyla her grubun kız sayısı ve erkek sayısı diğer gruplarla aynı olacak biçimde en fazla kaç grup oluşturulabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Bu tür sorularda en fazla grup sayısı, kız ve erkek öğrenci sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Yani cevap, bu iki sayının OBEB ’idir. Verilen bilgiye göre B şıkkındaki değer doğru mu kontrol edeceğiz. 1) En fazla grup sayısı, hem kız sayısını hem erkek sayısını tam bölmelidir: Grup sayısı = OBEB ( 24, 36 ) 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 3) OBEB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur: OBEB ( 24, 36 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 4) Kontrol (her grupta kız ve erkek sayısı eşit olmalı ve tam sayı çıkmalı): Her gruptaki kız sayısı = 24 12 = 2 Her gruptaki erkek sayısı = 36 12 = 3 Sonuç: En fazla oluşturulabilecek grup sayısı 12 Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

  1. Çözüm: Bu tür sorularda en fazla grup sayısı, kız ve erkek öğrenci sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Yani cevap, bu iki sayının OBEB ’idir. Verilen bilgiye göre B şıkkındaki değer doğru mu kontrol edeceğiz. 1) En fazla grup sayısı, hem kız sayısını hem erkek sayısını tam bölmelidir: Grup sayısı = OBEB ( 24, 36 ) 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 3) OBEB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur: OBEB ( 24, 36 ) = 2 2 ⋅ 3 = 12 4) Kontrol (her grupta kız ve erkek sayısı eşit olmalı ve tam sayı çıkmalı): Her gruptaki kız sayısı = 24 12 = 2 Her gruptaki erkek sayısı = 36 12 = 3 Sonuç: En fazla oluşturulabilecek grup sayısı 12 Bu nedenle doğru cevap B ’dir.

Bu tür sorularda en fazla grup sayısı, kız ve erkek öğrenci sayılarının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Yani cevap, bu iki sayının OBEB’idir. Verilen bilgiye göre B şıkkındaki değer doğru mu kontrol edeceğiz.

1) En fazla grup sayısı, hem kız sayısını hem erkek sayısını tam bölmelidir:

Grup sayısı=OBEB(24,36)

2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

24=23⋅3

36=22⋅32

3) OBEB, ortak asal çarpanların küçük üsleri alınarak bulunur:

OBEB(24,36)=22⋅3=12

4) Kontrol (her grupta kız ve erkek sayısı eşit olmalı ve tam sayı çıkmalı):

Her gruptaki kız sayısı=2412=2

Her gruptaki erkek sayısı=3612=3

Sonuç: En fazla oluşturulabilecek grup sayısı

12

Bu nedenle doğru cevap B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru cevap şıkkı kontrolü: EKOK(12,18)=36 Doğru seçenek: A 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 2) EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: 12 için: 2 2, 3 1 18 için: 2 1, 3 2 En büyük üsler: 2 2, 3 2 3) EKOK’u hesaplayalım: EKOK = 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Sonuç: EKOK(12,18)=36 Cevap: A

  1. Çözüm: Doğru cevap şıkkı kontrolü: EKOK(12,18)=36 Doğru seçenek: A 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 2) EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: 12 için: 2 2, 3 1 18 için: 2 1, 3 2 En büyük üsler: 2 2, 3 2 3) EKOK’u hesaplayalım: EKOK = 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Sonuç: EKOK(12,18)=36 Cevap: A

Doğru cevap şıkkı kontrolü:

EKOK(12,18)=36

Doğru seçenek: A

1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=2×2×3

18=2×3×3

2) EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız:

12 için: 22,31

18 için: 21,32

En büyük üsler: 22,32

3) EKOK’u hesaplayalım:

EKOK=22×32

=4×9

=36

Sonuç:

EKOK(12,18)=36

Cevap: A

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 ile 18 sayılarının en küçük ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce en küçük ortak katı (EKOK) bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın üs olarak en büyük olanını alırız: 2 2, 3 2 Şimdi çarparak EKOK değerini bulalım: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Bulduğumuz EKOK değeri seçeneklerde C şıkkıdır. Yani C doğrudur.

  1. Çözüm: Önce en küçük ortak katı (EKOK) bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın üs olarak en büyük olanını alırız: 2 2, 3 2 Şimdi çarparak EKOK değerini bulalım: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Bulduğumuz EKOK değeri seçeneklerde C şıkkıdır. Yani C doğrudur.

Önce en küçük ortak katı (EKOK) bulmak için sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

12=22⋅3
18=2⋅32

EKOK için her asal çarpanın üs olarak en büyük olanını alırız:

22,32

Şimdi çarparak EKOK değerini bulalım:

EKOK(12,18)=22⋅32
22⋅32=4⋅9=36

Bulduğumuz EKOK değeri seçeneklerde C şıkkıdır. Yani C doğrudur.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisi EKOK(12,18) değeridir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce istenen değeri belirleyelim: EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Şimdi çarpalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Sonuç: EKOK ( 12, 18 ) = 36 Bu nedenle doğru seçenek: A.

  1. Çözüm: Önce istenen değeri belirleyelim: EKOK ( 12, 18 ) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Şimdi çarpalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Sonuç: EKOK ( 12, 18 ) = 36 Bu nedenle doğru seçenek: A.

Önce istenen değeri belirleyelim:

EKOK(12,18)

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=22⋅3
18=2⋅32

EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız:

EKOK(12,18)=22⋅32

Şimdi çarpalım:

22⋅32=4⋅9=36

Sonuç:

EKOK(12,18)=36

Bu nedenle doğru seçenek: A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

EBOB’u 12, EKOK’u 180 olan iki doğal sayıdan küçük olanın alabileceği en büyük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre iki doğal sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 180 EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak böleni kullanarak yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda ortak bölen tamamen dışarı alındığı için çarpanların aralarında asal olması gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u bu yazılışla kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK, ortak bölen ile çarpanların çarpımına eşit olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 x ve y aralarında asal ve çarpımları 15 olduğuna göre olası ikililer: ( 1, 15 ) ( 3, 5 ) Küçük olan sayının en büyük olması için x ≤ y koşulunda x en büyük seçilmelidir. Bu da x = 3 verir. Bu durumda küçük sayı: a = 12 ⋅ 3 = 36 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

  1. Çözüm: Verilenlere göre iki doğal sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir: a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 12 ⋅ 180 EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak böleni kullanarak yazalım: a = 12 x b = 12 y Bu durumda ortak bölen tamamen dışarı alındığı için çarpanların aralarında asal olması gerekir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK’u bu yazılışla kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK, ortak bölen ile çarpanların çarpımına eşit olur: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x y = 180 Buradan: x y = 15 x ve y aralarında asal ve çarpımları 15 olduğuna göre olası ikililer: ( 1, 15 ) ( 3, 5 ) Küçük olan sayının en büyük olması için x ≤ y koşulunda x en büyük seçilmelidir. Bu da x = 3 verir. Bu durumda küçük sayı: a = 12 ⋅ 3 = 36 Sonuç: Doğru seçenek B ’dir.

Verilenlere göre iki doğal sayının çarpımı, EBOB ile EKOK’un çarpımına eşittir:

a⋅b=EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)a⋅b=12⋅180

EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak böleni kullanarak yazalım:

a=12xb=12y

Bu durumda ortak bölen tamamen dışarı alındığı için çarpanların aralarında asal olması gerekir:

EBOB(x,y)=1

EKOK’u bu yazılışla kullanalım. Aralarında asal oldukları için EKOK, ortak bölen ile çarpanların çarpımına eşit olur:

EKOK(a,b)=12xy12xy=180

Buradan:

xy=15

x ve y aralarında asal ve çarpımları 15 olduğuna göre olası ikililer:

(1,15)(3,5)

Küçük olan sayının en büyük olması için x≤y koşulunda x en büyük seçilmelidir. Bu da x=3 verir.

Bu durumda küçük sayı:

a=12⋅3=36

Sonuç: Doğru seçenek B’dir.

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Sayıları eşit ve en büyük parçalara ayırma veya ortak ölçü bulma problemlerinde EBOB kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulma problemlerinde EKOK kullanılır.

Bir sayının pozitif bölenleri nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve çarpanların uygun üsleri kullanılarak pozitif bölenler belirlenir.