8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

8. sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar testleri; asal sayıları, asal çarpanlara ayırmayı, pozitif bölenleri, ortak bölen ve ortak katları pekiştirir. Sorularda EBOB ile EKOK'un hangi problem türünde kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, sayının bölenlerini ve çarpan ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır. Pozitif bölen sayısı bulunurken asal çarpanların üslerinden yararlanılır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ortak parçalara ayırma ve en büyük ortak ölçüyü bulma problemlerinde; EKOK ise birlikte tekrar eden olayların ne zaman buluşacağını belirlemede kullanılır. 8. Sınıf sorularında verilen sayıların ortak bölen mi yoksa ortak kat mı gerektirdiğine dikkat et.

6. Test

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusu 6. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?

A=23×32

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali verilmiştir: A = 2 3 × 3 2 Pozitif bölen sayısını bulmak için üslerin birer fazlasını çarparız: ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) İşlemi yapalım: 4 × 3 = 12 Sonuç olarak A sayısının pozitif bölen sayısı: 12 Doğru seçenek: C239

  1. Çözüm: A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali verilmiştir: A = 2 3 × 3 2 Pozitif bölen sayısını bulmak için üslerin birer fazlasını çarparız: ( 3 + 1 ) × ( 2 + 1 ) İşlemi yapalım: 4 × 3 = 12 Sonuç olarak A sayısının pozitif bölen sayısı: 12 Doğru seçenek: C239

A sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali verilmiştir:

A=23×32

Pozitif bölen sayısını bulmak için üslerin birer fazlasını çarparız:

(3+1)×(2+1)

İşlemi yapalım:

4×3=12

Sonuç olarak A sayısının pozitif bölen sayısı:

12

Doğru seçenek: C1011

2. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının ortak bölenlerinin sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Ortak bölenlerin sayısını bulmak için önce iki sayının EBOB’unu buluruz. Birinci sayının asal çarpanlara ayrılması: 24 = 2 3 × 3 İkinci sayının asal çarpanlara ayrılması: 36 = 2 2 × 3 2 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 1 = 12 İki sayının ortak bölenleri, EBOB’un pozitif bölenleridir. Bu yüzden ortak bölenlerin sayısı, EBOB’un bölen sayısına eşittir. EBOB’un asal çarpanlarına ayrılması: 12 = 2 2 × 3 1 Bölen sayısı kuralı: Bölen sayısı = ( 2 + 1 ) × ( 1 + 1 ) = 6 İstersen ortak bölenleri tek tek de görebiliriz: Ortak bölenler = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Sonuç olarak ortak bölenlerin sayısı: 6 Bu nedenle doğru cevap D691 şıkkıdır; verilen cevap C doğru.

  1. Çözüm: Ortak bölenlerin sayısını bulmak için önce iki sayının EBOB’unu buluruz. Birinci sayının asal çarpanlara ayrılması: 24 = 2 3 × 3 İkinci sayının asal çarpanlara ayrılması: 36 = 2 2 × 3 2 EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 1 = 12 İki sayının ortak bölenleri, EBOB’un pozitif bölenleridir. Bu yüzden ortak bölenlerin sayısı, EBOB’un bölen sayısına eşittir. EBOB’un asal çarpanlarına ayrılması: 12 = 2 2 × 3 1 Bölen sayısı kuralı: Bölen sayısı = ( 2 + 1 ) × ( 1 + 1 ) = 6 İstersen ortak bölenleri tek tek de görebiliriz: Ortak bölenler = 1, 2, 3, 4, 6, 12 Sonuç olarak ortak bölenlerin sayısı: 6 Bu nedenle doğru cevap D691 şıkkıdır; verilen cevap C doğru.

Ortak bölenlerin sayısını bulmak için önce iki sayının EBOB’unu buluruz.

Birinci sayının asal çarpanlara ayrılması:

24=23×3

İkinci sayının asal çarpanlara ayrılması:

36=22×32

EBOB, ortak asal çarpanların üslerinin küçük olanları alınarak bulunur:

EBOB(24,36)=22×31=12

İki sayının ortak bölenleri, EBOB’un pozitif bölenleridir. Bu yüzden ortak bölenlerin sayısı, EBOB’un bölen sayısına eşittir.

EBOB’un asal çarpanlarına ayrılması:

12=22×31

Bölen sayısı kuralı:

Bölen sayısı=(2+1)×(1+1)=6

İstersen ortak bölenleri tek tek de görebiliriz:

Ortak bölenler=1,2,3,4,6,12

Sonuç olarak ortak bölenlerin sayısı:

6

Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır; verilen cevap C doğru.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki seçeneklerden hangisi 24 ile 36 sayılarının en küçük ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük kuvveti alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Seçeneklerle karşılaştırınca: 72 = A Kontrol sonucu: Doğru cevap A ’dır.

  1. Çözüm: Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 · 3 36 = 2 2 · 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük kuvveti alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 · 3 2 Çarpımı hesaplayalım: 2 3 · 3 2 = 8 · 9 = 72 Seçeneklerle karşılaştırınca: 72 = A Kontrol sonucu: Doğru cevap A ’dır.

Verilen sayılar:

24,36

Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23·3
36=22·32

EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük kuvveti alınır:

EKOK(24,36)=23·32

Çarpımı hesaplayalım:

23·32=8·9=72

Seçeneklerle karşılaştırınca:

72=A

Kontrol sonucu: Doğru cevap A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 ve 18 sayılarının ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru seçenek B ’dir. Ortak kat bulmak için önce EKOK’u (en küçük ortak kat) hesaplayalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK, her asal çarpanın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Ortak kat olan sayılar, EKOK’un katlarıdır. Şıkları kontrol edelim: A seçeneği: 48 18 = 8 3 Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. B seçeneği: 54 12 = 9 2 Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. seçeneğiB469: 72 12 = 6 72 18 = 4 Her iki bölüm de tam sayı olduğundan ortak kattır. D seçeneği: 90 12 = 15 2 Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Ortak kat olan sayı şıkkıB653ndaki değerdir.

  1. Çözüm: Doğru seçenek B ’dir. Ortak kat bulmak için önce EKOK’u (en küçük ortak kat) hesaplayalım. Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK, her asal çarpanın büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 = 36 Ortak kat olan sayılar, EKOK’un katlarıdır. Şıkları kontrol edelim: A seçeneği: 48 18 = 8 3 Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. B seçeneği: 54 12 = 9 2 Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. seçeneğiB469: 72 12 = 6 72 18 = 4 Her iki bölüm de tam sayı olduğundan ortak kattır. D seçeneği: 90 12 = 15 2 Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Ortak kat olan sayı şıkkıB653ndaki değerdir.

Doğru seçenek C’dir.

Ortak kat bulmak için önce EKOK’u (en küçük ortak kat) hesaplayalım.

Asal çarpanlarına ayıralım:

12=22318=232

EKOK, her asal çarpanın büyük kuvveti alınarak bulunur:

EKOK(12,18)=2232=36

Ortak kat olan sayılar, EKOK’un katlarıdır. Şıkları kontrol edelim:

A seçeneği:

4818=83

Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir.

B seçeneği:

5412=92

Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir.

C seçeneği:

7212=67218=4

Her iki bölüm de tam sayı olduğundan ortak kattır.

D seçeneği:

9012=152

Bölüm tam sayı olmadığı için ortak kat değildir.

Sonuç: Ortak kat olan sayı C şıkkındaki değerdir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 ile kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen sayı, verilen iki sayıya da kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır; yani EKOK tur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Kontrol (kalansız bölünme): 36 ÷ 12 = 3 36 ÷ 18 = 2 Sonuç şıkkıC397dır.

  1. Çözüm: İstenen sayı, verilen iki sayıya da kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır; yani EKOK tur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 Şimdi sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Kontrol (kalansız bölünme): 36 ÷ 12 = 3 36 ÷ 18 = 2 Sonuç şıkkıC397dır.

İstenen sayı, verilen iki sayıya da kalansız bölünebilen en küçük pozitif tam sayıdır; yani EKOKtur.

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=22×318=2×32

EKOK bulunurken her asal çarpanın en büyük üssü alınır:

EKOK(12,18)=22×32

Şimdi sonucu hesaplayalım:

22×32=4×9=36

Kontrol (kalansız bölünme):

36÷12=336÷18=2

Sonuç B şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Bir okulda 24 kız ve 18 erkek öğrenci vardır. Bu öğrenciler, her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacak şekilde en fazla kaç eşit gruba ayrılabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Her gruptaki kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, grup sayısı hem kız öğrenci sayısını hem de erkek öğrenci sayısını tam bölmelidir. Bu yüzden aradığımız en büyük grup sayısı, şu iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür: 24   ve   18 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 18 = 2 × 3 2 Ortak çarpanların küçük kuvvetlerini alarak EBOB bulunur: EBOB ( 24, 18 ) = 2 × 3 = 6 Kontrol için, bu grup sayısında her gruptaki kız ve erkek sayıları eşit olur: 24 ÷ 6 = 4 18 ÷ 6 = 3 Sonuç: En fazla grup sayısı 6 olduğundan doğru cevap D593 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Her gruptaki kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, grup sayısı hem kız öğrenci sayısını hem de erkek öğrenci sayısını tam bölmelidir. Bu yüzden aradığımız en büyük grup sayısı, şu iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür: 24   ve   18 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 18 = 2 × 3 2 Ortak çarpanların küçük kuvvetlerini alarak EBOB bulunur: EBOB ( 24, 18 ) = 2 × 3 = 6 Kontrol için, bu grup sayısında her gruptaki kız ve erkek sayıları eşit olur: 24 ÷ 6 = 4 18 ÷ 6 = 3 Sonuç: En fazla grup sayısı 6 olduğundan doğru cevap D593 şıkkıdır.

Her gruptaki kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, grup sayısı hem kız öğrenci sayısını hem de erkek öğrenci sayısını tam bölmelidir.

Bu yüzden aradığımız en büyük grup sayısı, şu iki sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür:

24 ve 18

Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23×318=2×32

Ortak çarpanların küçük kuvvetlerini alarak EBOB bulunur:

EBOB(24,18)=2×3=6

Kontrol için, bu grup sayısında her gruptaki kız ve erkek sayıları eşit olur:

24÷6=418÷6=3

Sonuç: En fazla grup sayısı 6 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

12 ile 18 sayılarının ortak katı olan en küçük sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Kontrol: Ortak katların en küçüğü (EKOK) bulunur. Doğru şık olarak verilen seçenek B’nin doğru olup olmadığını EKOK hesaplayarak kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 2) EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Sonuç: EKOK değeri yukarıda bulunduğu gibi olduğundan doğru seçenek A430’dir.

  1. Çözüm: Kontrol: Ortak katların en küçüğü (EKOK) bulunur. Doğru şık olarak verilen seçenek B’nin doğru olup olmadığını EKOK hesaplayarak kontrol edelim. 1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 2) EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 3) Sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Sonuç: EKOK değeri yukarıda bulunduğu gibi olduğundan doğru seçenek A430’dir.

Kontrol: Ortak katların en küçüğü (EKOK) bulunur. Doğru şık olarak verilen seçenek B’nin doğru olup olmadığını EKOK hesaplayarak kontrol edelim.

1) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=22×318=2×32

2) EKOK için her asal çarpanın en büyük üssünü alırız:

EKOK(12,18)=22×32

3) Sonucu hesaplayalım:

22×32=4×9=36

Sonuç: EKOK değeri yukarıda bulunduğu gibi olduğundan doğru seçenek A1484’dir.

8. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 sayılarına kalansız bölünebilen en küçük doğal sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Aranan sayı, 12 ve 18 ile kalansız bölünebilen en küçük doğal sayı olduğundan bu sayı EKOK(12,18) olur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın kuvvetlerinden en büyük olanı alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Şimdi çarpımı hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Bulunan en küçük sayı: 36 Bu değer şıklarda seçeneğiB396dir; yani doğru cevap B416’dir.

  1. Çözüm: Aranan sayı, 12 ve 18 ile kalansız bölünebilen en küçük doğal sayı olduğundan bu sayı EKOK(12,18) olur. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 ⋅ 3 18 = 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın kuvvetlerinden en büyük olanı alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 ⋅ 3 2 Şimdi çarpımı hesaplayalım: 2 2 ⋅ 3 2 = 4 ⋅ 9 = 36 Bulunan en küçük sayı: 36 Bu değer şıklarda seçeneğiB396dir; yani doğru cevap B416’dir.

Aranan sayı, 12 ve 18 ile kalansız bölünebilen en küçük doğal sayı olduğundan bu sayı EKOK(12,18) olur.

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=223
18=232

EKOK için her asal çarpanın kuvvetlerinden en büyük olanı alınır:

EKOK(12,18)=2232

Şimdi çarpımı hesaplayalım:

2232=49=36

Bulunan en küçük sayı:

36

Bu değer şıklarda C seçeneğidir; yani doğru cevap B1627’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 18 ve 24 sayılarının ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Ortak kat aradığımız için verilen iki sayının EKOK unu bulup şıklarda olup olmadığına bakabiliriz. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 · 3 2 24 = 2 3 · 3 EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük kuvveti seçilir: EKOK 18, 24 = 2 3 · 3 2 = 72 Bulduğumuz EKOK değeri iki sayının da ortak katıdır ve en küçüğüdür. Şıklarda bu sayı bulunduğu için doğru seçenek C371 ’dir. Doğru   cevap:   72

  1. Çözüm: Ortak kat aradığımız için verilen iki sayının EKOK unu bulup şıklarda olup olmadığına bakabiliriz. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 18 = 2 · 3 2 24 = 2 3 · 3 EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük kuvveti seçilir: EKOK 18, 24 = 2 3 · 3 2 = 72 Bulduğumuz EKOK değeri iki sayının da ortak katıdır ve en küçüğüdür. Şıklarda bu sayı bulunduğu için doğru seçenek C371 ’dir. Doğru   cevap:   72
Ortak kat aradığımız için verilen iki sayının EKOKunu bulup şıklarda olup olmadığına bakabiliriz.
Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:
18=2·32
24=23·3
EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük kuvveti seçilir:
EKOK18,24=23·32=72
Bulduğumuz EKOK değeri iki sayının da ortak katıdır ve en küçüğüdür. Şıklarda bu sayı bulunduğu için doğru seçenek D’dir.
Doğru cevap: 72
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 24 sayısının katı değildir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İstenen: Seçeneklerdeki sayıların, verilen sayının katı olup olmadığını kontrol edelim. A seçeneği: 72 ÷ 24 = 3 Bölüm tam sayı olduğu için A seçeneği verilen sayının katıdır. B seçeneği: 96 ÷ 24 = 4 Bölüm tam sayı olduğu için B seçeneği verilen sayının katıdır. seçeneğiD262: 100 ÷ 24 = 4 kalan 4 100 = 24 · 4 + 4 Kalan sıfır olmadığı için seçeneğiD338 verilen sayının katı değildir. D seçeneği: 120 ÷ 24 = 5 Bölüm tam sayı olduğu için D seçeneği verilen sayının katıdır. Sonuç: Katı olmayan seçenek D’dir. Yani “doğru cevap D509 mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.

  1. Çözüm: İstenen: Seçeneklerdeki sayıların, verilen sayının katı olup olmadığını kontrol edelim. A seçeneği: 72 ÷ 24 = 3 Bölüm tam sayı olduğu için A seçeneği verilen sayının katıdır. B seçeneği: 96 ÷ 24 = 4 Bölüm tam sayı olduğu için B seçeneği verilen sayının katıdır. seçeneğiD262: 100 ÷ 24 = 4 kalan 4 100 = 24 · 4 + 4 Kalan sıfır olmadığı için seçeneğiD338 verilen sayının katı değildir. D seçeneği: 120 ÷ 24 = 5 Bölüm tam sayı olduğu için D seçeneği verilen sayının katıdır. Sonuç: Katı olmayan seçenek D’dir. Yani “doğru cevap D509 mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.
İstenen: Seçeneklerdeki sayıların, verilen sayının katı olup olmadığını kontrol edelim.
A seçeneği:
72÷24=3
Bölüm tam sayı olduğu için A seçeneği verilen sayının katıdır.
B seçeneği:
96÷24=4
Bölüm tam sayı olduğu için B seçeneği verilen sayının katıdır.
seçeneğiD863:
100÷24=4kalan4
100=24·4+4
Kalan sıfır olmadığı için seçeneğiD1326 verilen sayının katı değildir.
D seçeneği:
120÷24=5
Bölüm tam sayı olduğu için D seçeneği verilen sayının katıdır.
Sonuç: Katı olmayan seçenek D’dir. Yani “doğru cevap D1800 mi?” kontrolü: Evet, doğrudur.

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Sayıları eşit ve en büyük parçalara ayırma veya ortak ölçü bulma problemlerinde EBOB kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulma problemlerinde EKOK kullanılır.

Bir sayının pozitif bölenleri nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve çarpanların uygun üsleri kullanılarak pozitif bölenler belirlenir.