8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Testleri

Doğru cevap: C

Verilen koşullarda, iki sayı için şu özdeşliği kullanırız: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Burada sayıları yerine yazarız: EBOB ( 48, x ) = 12 EKOK ( 48, x ) = 240 Özdeşlikte yerine koyarak denklem kurarız: 12 ⋅ $240 = 48$ ⋅ x Denklemi çözerek x değerini buluruz: $x = 12$⋅ 240 48 $x = 60$Kontrol (istenen EBOB ve EKOK sağlanıyor mu?): EBOB ( 48, 60 ) = 12 EKOK ( 48, 60 ) = 240 Sonuç: Doğru cevap C388 şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşullarda, iki sayı için şu özdeşliği kullanırız: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Burada sayıları yerine yazarız: EBOB ( 48, x ) = 12 EKOK ( 48, x ) = 240 Özdeşlikte yerine koyarak denklem kurarız: 12 ⋅ $240 = 48$ ⋅ x Denklemi çözerek x değerini buluruz: $x = 12$⋅ 240 48 $x = 60$Kontrol (istenen EBOB ve EKOK sağlanıyor mu?): EBOB ( 48, 60 ) = 12 EKOK ( 48, 60 ) = 240 Sonuç: Doğru cevap C388 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Önce verilen iki sayının asal çarpanlarına ayrılışını bulalım. $12 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 2 Ortak katların en küçüğü (EKOK), asal çarpanların en büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 $2 = 36$ Demek ki ortak katlar, bu sonucun katlarıdır. Şimdi şıkları kontrol edelim. A şıkkı: $24 ÷ 18 = 4$ 3 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. B şıkkı: $54 ÷ 12 = 9$ 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. şıkkıA426: $72 ÷ 12 = 6$ $72 ÷ 18 = 4$ İki bölme işleminin sonucu da tam sayı çıktığı için ortak kattır. D şıkkı: $90 ÷ 12 = 15$ 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Doğru cevap A605 şıkkıdır ve kontrol edildiğinde gerçekten ortaktır.

1. Çözüm: Önce verilen iki sayının asal çarpanlarına ayrılışını bulalım. $12 = 2$ 2 · 3 $18 = 2$ · 3 2 Ortak katların en küçüğü (EKOK), asal çarpanların en büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 $2 = 36$ Demek ki ortak katlar, bu sonucun katlarıdır. Şimdi şıkları kontrol edelim. A şıkkı: $24 ÷ 18 = 4$ 3 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. B şıkkı: $54 ÷ 12 = 9$ 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. şıkkıA426: $72 ÷ 12 = 6$ $72 ÷ 18 = 4$ İki bölme işleminin sonucu da tam sayı çıktığı için ortak kattır. D şıkkı: $90 ÷ 12 = 15$ 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Doğru cevap A605 şıkkıdır ve kontrol edildiğinde gerçekten ortaktır.

Doğru cevap: B

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 × 3 $36 = 2$ 2 × 3 2 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır. Ortak çarpanlar ve küçük üsler: 2 2, 3 1 Bu çarpanları çarparsak: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × $3 = 12$ Sonuç 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

1. Çözüm: Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 × 3 $36 = 2$ 2 × 3 2 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır. Ortak çarpanlar ve küçük üsler: 2 2, 3 1 Bu çarpanları çarparsak: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × $3 = 12$ Sonuç 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

Doğru cevap: C

Her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, oluşturulan grup sayısı hem kızların toplam sayısını hem de erkeklerin toplam sayısını tam bölmelidir. Kız öğrenci sayısı: 24 Erkek öğrenci sayısı: 36 Grup sayısı g olsun. O hâlde g, hem kız sayısını hem erkek sayısını bölmelidir: g ∣ 24 g ∣ 36 En fazla grup sayısını bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz. Asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 × 3 $36 = 2$ 2 × 3 2 Ortak olan çarpanları, küçük üsleriyle alırız: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 Hesaplayalım: 2 2 × $3 = 4$ × $3 = 12$ Buna göre en fazla oluşturulabilecek grup sayısı: 12 Seçenek kontrolü: Doğru cevap C707 seçeneğidir.

1. Çözüm: Her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, oluşturulan grup sayısı hem kızların toplam sayısını hem de erkeklerin toplam sayısını tam bölmelidir. Kız öğrenci sayısı: 24 Erkek öğrenci sayısı: 36 Grup sayısı g olsun. O hâlde g, hem kız sayısını hem erkek sayısını bölmelidir: g ∣ 24 g ∣ 36 En fazla grup sayısını bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz. Asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 × 3 $36 = 2$ 2 × 3 2 Ortak olan çarpanları, küçük üsleriyle alırız: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 Hesaplayalım: 2 2 × $3 = 4$ × $3 = 12$ Buna göre en fazla oluşturulabilecek grup sayısı: 12 Seçenek kontrolü: Doğru cevap C707 seçeneğidir.

Doğru cevap: D

Aşağıdaki sayı asal çarpanlarına ayrılmış hâlde verilmiştir: 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 1 Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer $n = p$a ⋅ q b ⋅ r c ise pozitif bölen sayısı ( a + 1 ) ⋅ ( b + 1 ) ⋅ ( c + 1 ) şeklinde bulunur. Bu soruda üsler sırasıyla $a = 4$, $b = 2$, $c = 1$olur. Pozitif bölen sayısını hesaplayalım: ( 4 + 1 ) ⋅ ( 2 + 1 ) ⋅ ( 1 + 1 ) 5 ⋅ 3 ⋅ 2 30 Sonuç: Doğru cevap D421 şıkkıdır. 30

1. Çözüm: Aşağıdaki sayı asal çarpanlarına ayrılmış hâlde verilmiştir: 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 1 Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer $n = p$a ⋅ q b ⋅ r c ise pozitif bölen sayısı ( a + 1 ) ⋅ ( b + 1 ) ⋅ ( c + 1 ) şeklinde bulunur. Bu soruda üsler sırasıyla $a = 4$, $b = 2$, $c = 1$olur. Pozitif bölen sayısını hesaplayalım: ( 4 + 1 ) ⋅ ( 2 + 1 ) ⋅ ( 1 + 1 ) 5 ⋅ 3 ⋅ 2 30 Sonuç: Doğru cevap D421 şıkkıdır. 30

Doğru cevap: A

Soruda istenen, verilen iki sayının en büyük ortak bölenidir (EBOB). Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 Ortak asal çarpanları, küçük üsleriyle alırız: 2 2 ⋅ 3 1 Çarpalım: 2 2 ⋅ $3 = 4$ ⋅ $3 = 12$ Sonuç olarak EBOB: EBOB ( 24, 36 ) = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiA330ndeki değerdir; yani doğru cevap A361 ’dir. 12

1. Çözüm: Soruda istenen, verilen iki sayının en büyük ortak bölenidir (EBOB). Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: $24 = 2$ 3 ⋅ 3 $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 Ortak asal çarpanları, küçük üsleriyle alırız: 2 2 ⋅ 3 1 Çarpalım: 2 2 ⋅ $3 = 4$ ⋅ $3 = 12$ Sonuç olarak EBOB: EBOB ( 24, 36 ) = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiA330ndeki değerdir; yani doğru cevap A361 ’dir. 12

Doğru cevap: B

1) Verilen iki sayının asal çarpanlarına ayıralım. $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 $54 = 2$ ⋅ 3 3 2) EBOB için ortak asal çarpanların kuvvetçe küçük olanlarını alırız. EBOB ( 36, 54 ) = 2 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım. 2 ⋅ 3 $2 = 2$ ⋅ $9 = 18$ 4) Bulduğumuz EBOB değeri 18 olduğu için doğru seçenek B296 ’dir.

1. Çözüm: 1) Verilen iki sayının asal çarpanlarına ayıralım. $36 = 2$ 2 ⋅ 3 2 $54 = 2$ ⋅ 3 3 2) EBOB için ortak asal çarpanların kuvvetçe küçük olanlarını alırız. EBOB ( 36, 54 ) = 2 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım. 2 ⋅ 3 $2 = 2$ ⋅ $9 = 18$ 4) Bulduğumuz EBOB değeri 18 olduğu için doğru seçenek B296 ’dir.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: EBOB bulununca sonuç şıkkıC41ndaki değerle aynı çıkarsa, doğru cevap C76 ’dir. Asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2$ · 2 · 3 · 3 $48 = 2$ · 2 · 2 · 2 · 3 Üslü biçimde yazalım: $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 Sonucu hesaplayalım: 2 2 · 3 $1 = 4$ · $3 = 12$ Bulunan EBOB değeri 12 olduğundan doğru cevap C388 şıkkıdır.

1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: EBOB bulununca sonuç şıkkıC41ndaki değerle aynı çıkarsa, doğru cevap C76 ’dir. Asal çarpanlarına ayıralım: $36 = 2$ · 2 · 3 · 3 $48 = 2$ · 2 · 2 · 2 · 3 Üslü biçimde yazalım: $36 = 2$ 2 · 3 2 $48 = 2$ 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 Sonucu hesaplayalım: 2 2 · 3 $1 = 4$ · $3 = 12$ Bulunan EBOB değeri 12 olduğundan doğru cevap C388 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

İstenen: Verilen iki sayının en küçük ortak katı (EKOK). EKOK ( 12, 18 ) Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $12 = 2$ 2 × 3 $18 = 2$ × 3 2 Adım 2: EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alalım. $EKOK = 2$2 × 3 2 Adım 3: Çarpımı hesaplayalım. 2 2 × 3 $2 = 4$ × $9 = 36$ Sonuç: EKOK değeri seçeneklerde şıkkıD344dır; yani “doğru cevap D362” kontrolü doğru. EKOK ( 12, 18 ) = 36

1. Çözüm: İstenen: Verilen iki sayının en küçük ortak katı (EKOK). EKOK ( 12, 18 ) Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $12 = 2$ 2 × 3 $18 = 2$ × 3 2 Adım 2: EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alalım. $EKOK = 2$2 × 3 2 Adım 3: Çarpımı hesaplayalım. 2 2 × 3 $2 = 4$ × $9 = 36$ Sonuç: EKOK değeri seçeneklerde şıkkıD344dır; yani “doğru cevap D362” kontrolü doğru. EKOK ( 12, 18 ) = 36