Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

8. sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar testleri; asal sayıları, asal çarpanlara ayırmayı, pozitif bölenleri, ortak bölen ve ortak katları pekiştirir. Sorularda EBOB ile EKOK'un hangi problem türünde kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, sayının bölenlerini ve çarpan ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır. Pozitif bölen sayısı bulunurken asal çarpanların üslerinden yararlanılır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ortak parçalara ayırma ve en büyük ortak ölçüyü bulma problemlerinde; EKOK ise birlikte tekrar eden olayların ne zaman buluşacağını belirlemede kullanılır. 8. Sınıf sorularında verilen sayıların ortak bölen mi yoksa ortak kat mı gerektirdiğine dikkat et.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

2. Test

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusu 2. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan x doğal sayısı kaçtır?

EBOB(48,x)=12

EKOK(48,x)=240

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen koşullarda, iki sayı için şu özdeşliği kullanırız: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Burada sayıları yerine yazarız: EBOB ( 48, x ) = 12 EKOK ( 48, x ) = 240 Özdeşlikte yerine koyarak denklem kurarız: 12 ⋅ 240 = 48 ⋅ x Denklemi çözerek x değerini buluruz: x = 12 ⋅ 240 48 x = 60 Kontrol (istenen EBOB ve EKOK sağlanıyor mu?): EBOB ( 48, 60 ) = 12 EKOK ( 48, 60 ) = 240 Sonuç: Doğru cevap C388 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen koşullarda, iki sayı için şu özdeşliği kullanırız: EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) = a ⋅ b Burada sayıları yerine yazarız: EBOB ( 48, x ) = 12 EKOK ( 48, x ) = 240 Özdeşlikte yerine koyarak denklem kurarız: 12 ⋅ 240 = 48 ⋅ x Denklemi çözerek x değerini buluruz: x = 12 ⋅ 240 48 x = 60 Kontrol (istenen EBOB ve EKOK sağlanıyor mu?): EBOB ( 48, 60 ) = 12 EKOK ( 48, 60 ) = 240 Sonuç: Doğru cevap C388 şıkkıdır.

Verilen koşullarda, iki sayı için şu özdeşliği kullanırız:

EBOB(a,b)⋅EKOK(a,b)=a⋅b

Burada sayıları yerine yazarız:

EBOB(48,x)=12EKOK(48,x)=240

Özdeşlikte yerine koyarak denklem kurarız:

12⋅240=48⋅x

Denklemi çözerek x değerini buluruz:

x=12⋅24048x=60

Kontrol (istenen EBOB ve EKOK sağlanıyor mu?):

EBOB(48,60)=12EKOK(48,60)=240

Sonuç: Doğru cevap B şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayının 12 ve 18 ile ortak katı olan en küçük sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 ve 18'in ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce verilen iki sayının asal çarpanlarına ayrılışını bulalım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 Ortak katların en küçüğü (EKOK), asal çarpanların en büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Demek ki ortak katlar, bu sonucun katlarıdır. Şimdi şıkları kontrol edelim. A şıkkı: 24 ÷ 18 = 4 3 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. B şıkkı: 54 ÷ 12 = 9 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. şıkkıA426: 72 ÷ 12 = 6 72 ÷ 18 = 4 İki bölme işleminin sonucu da tam sayı çıktığı için ortak kattır. D şıkkı: 90 ÷ 12 = 15 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Doğru cevap A605 şıkkıdır ve kontrol edildiğinde gerçekten ortaktır.

  1. Çözüm: Önce verilen iki sayının asal çarpanlarına ayrılışını bulalım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 Ortak katların en küçüğü (EKOK), asal çarpanların en büyük üsleri alınarak bulunur. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Demek ki ortak katlar, bu sonucun katlarıdır. Şimdi şıkları kontrol edelim. A şıkkı: 24 ÷ 18 = 4 3 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. B şıkkı: 54 ÷ 12 = 9 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. şıkkıA426: 72 ÷ 12 = 6 72 ÷ 18 = 4 İki bölme işleminin sonucu da tam sayı çıktığı için ortak kattır. D şıkkı: 90 ÷ 12 = 15 2 Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Doğru cevap A605 şıkkıdır ve kontrol edildiğinde gerçekten ortaktır.

Önce verilen iki sayının asal çarpanlarına ayrılışını bulalım.

12=22·318=2·32

Ortak katların en küçüğü (EKOK), asal çarpanların en büyük üsleri alınarak bulunur.

EKOK(12,18)=22·32=36

Demek ki ortak katlar, bu sonucun katlarıdır. Şimdi şıkları kontrol edelim.

A şıkkı:

24÷18=43

Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir.

B şıkkı:

54÷12=92

Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir.

şıkkıA1516:

72÷12=672÷18=4

İki bölme işleminin sonucu da tam sayı çıktığı için ortak kattır.

D şıkkı:

90÷12=152

Sonuç tam sayı olmadığı için ortak kat değildir.

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır ve kontrol edildiğinde gerçekten ortaktır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının EBOB değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır. Ortak çarpanlar ve küçük üsler: 2 2, 3 1 Bu çarpanları çarparsak: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 = 12 Sonuç 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

  1. Çözüm: Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır. Ortak çarpanlar ve küçük üsler: 2 2, 3 1 Bu çarpanları çarparsak: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 = 12 Sonuç 12 olduğundan doğru seçenek B 'dir.

Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

24=23×3
36=22×32

EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır.

Ortak çarpanlar ve küçük üsler:

22,31

Bu çarpanları çarparsak:

EBOB(24,36)=22×3=12

Sonuç 12 olduğundan doğru seçenek B'dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıfta 24 kız ve 36 erkek öğrenci vardır. Öğrenciler, her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacak şekilde gruplara ayrılacaktır.

Buna göre en fazla kaç grup oluşturulabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, oluşturulan grup sayısı hem kızların toplam sayısını hem de erkeklerin toplam sayısını tam bölmelidir. Kız öğrenci sayısı: 24 Erkek öğrenci sayısı: 36 Grup sayısı g olsun. O hâlde g, hem kız sayısını hem erkek sayısını bölmelidir: g ∣ 24 g ∣ 36 En fazla grup sayısını bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz. Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 Ortak olan çarpanları, küçük üsleriyle alırız: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 Hesaplayalım: 2 2 × 3 = 4 × 3 = 12 Buna göre en fazla oluşturulabilecek grup sayısı: 12 Seçenek kontrolü: Doğru cevap C707 seçeneğidir.

  1. Çözüm: Her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, oluşturulan grup sayısı hem kızların toplam sayısını hem de erkeklerin toplam sayısını tam bölmelidir. Kız öğrenci sayısı: 24 Erkek öğrenci sayısı: 36 Grup sayısı g olsun. O hâlde g, hem kız sayısını hem erkek sayısını bölmelidir: g ∣ 24 g ∣ 36 En fazla grup sayısını bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz. Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 Ortak olan çarpanları, küçük üsleriyle alırız: EBOB ( 24, 36 ) = 2 2 × 3 Hesaplayalım: 2 2 × 3 = 4 × 3 = 12 Buna göre en fazla oluşturulabilecek grup sayısı: 12 Seçenek kontrolü: Doğru cevap C707 seçeneğidir.

Her grupta kız sayısı kendi içinde eşit ve erkek sayısı kendi içinde eşit olacağı için, oluşturulan grup sayısı hem kızların toplam sayısını hem de erkeklerin toplam sayısını tam bölmelidir.

Kız öğrenci sayısı:

24

Erkek öğrenci sayısı:

36

Grup sayısı g olsun. O hâlde g, hem kız sayısını hem erkek sayısını bölmelidir:

g∣24g∣36

En fazla grup sayısını bulmak için bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) buluruz.

Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23×336=22×32

Ortak olan çarpanları, küçük üsleriyle alırız:

EBOB(24,36)=22×3

Hesaplayalım:

22×3=4×3=12

Buna göre en fazla oluşturulabilecek grup sayısı:

12

Seçenek kontrolü: Doğru cevap B seçeneğidir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?

24⋅32⋅51

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Aşağıdaki sayı asal çarpanlarına ayrılmış hâlde verilmiştir: 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 1 Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer n = p a ⋅ q b ⋅ r c ise pozitif bölen sayısı ( a + 1 ) ⋅ ( b + 1 ) ⋅ ( c + 1 ) şeklinde bulunur. Bu soruda üsler sırasıyla a = 4, b = 2, c = 1 olur. Pozitif bölen sayısını hesaplayalım: ( 4 + 1 ) ⋅ ( 2 + 1 ) ⋅ ( 1 + 1 ) 5 ⋅ 3 ⋅ 2 30 Sonuç: Doğru cevap D421 şıkkıdır. 30

  1. Çözüm: Aşağıdaki sayı asal çarpanlarına ayrılmış hâlde verilmiştir: 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 5 1 Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer n = p a ⋅ q b ⋅ r c ise pozitif bölen sayısı ( a + 1 ) ⋅ ( b + 1 ) ⋅ ( c + 1 ) şeklinde bulunur. Bu soruda üsler sırasıyla a = 4, b = 2, c = 1 olur. Pozitif bölen sayısını hesaplayalım: ( 4 + 1 ) ⋅ ( 2 + 1 ) ⋅ ( 1 + 1 ) 5 ⋅ 3 ⋅ 2 30 Sonuç: Doğru cevap D421 şıkkıdır. 30

Aşağıdaki sayı asal çarpanlarına ayrılmış hâlde verilmiştir:

24⋅32⋅51

Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer

n=pa⋅qb⋅rc

ise pozitif bölen sayısı

(a+1)⋅(b+1)⋅(c+1)

şeklinde bulunur.

Bu soruda üsler sırasıyla

a=4,b=2,c=1

olur.

Pozitif bölen sayısını hesaplayalım:

(4+1)⋅(2+1)⋅(1+1)5⋅3⋅230

Sonuç:

Doğru cevap C şıkkıdır.

30
7. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının en büyük ortak böleni kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Soruda istenen, verilen iki sayının en büyük ortak bölenidir (EBOB). Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 Ortak asal çarpanları, küçük üsleriyle alırız: 2 2 ⋅ 3 1 Çarpalım: 2 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12 Sonuç olarak EBOB: EBOB ( 24, 36 ) = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiA330ndeki değerdir; yani doğru cevap A361 ’dir. 12

  1. Çözüm: Soruda istenen, verilen iki sayının en büyük ortak bölenidir (EBOB). Verilen sayılar: 24, 36 Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 Ortak asal çarpanları, küçük üsleriyle alırız: 2 2 ⋅ 3 1 Çarpalım: 2 2 ⋅ 3 = 4 ⋅ 3 = 12 Sonuç olarak EBOB: EBOB ( 24, 36 ) = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiA330ndeki değerdir; yani doğru cevap A361 ’dir. 12

Soruda istenen, verilen iki sayının en büyük ortak bölenidir (EBOB).

Verilen sayılar:

24,36

Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23⋅336=22⋅32

Ortak asal çarpanları, küçük üsleriyle alırız:

22⋅31

Çarpalım:

22⋅3=4⋅3=12

Sonuç olarak EBOB:

EBOB(24,36)=12

Bu değer şıklarda C seçeneğindeki değerdir; yani doğru cevap C’dir.

12
8. SoruÇoktan Seçmeli

36 ve 54 sayılarının EBOB’u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

1) Verilen iki sayının asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 ⋅ 3 2 54 = 2 ⋅ 3 3 2) EBOB için ortak asal çarpanların kuvvetçe küçük olanlarını alırız. EBOB ( 36, 54 ) = 2 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım. 2 ⋅ 3 2 = 2 ⋅ 9 = 18 4) Bulduğumuz EBOB değeri 18 olduğu için doğru seçenek B296 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Verilen iki sayının asal çarpanlarına ayıralım. 36 = 2 2 ⋅ 3 2 54 = 2 ⋅ 3 3 2) EBOB için ortak asal çarpanların kuvvetçe küçük olanlarını alırız. EBOB ( 36, 54 ) = 2 ⋅ 3 2 3) Sonucu hesaplayalım. 2 ⋅ 3 2 = 2 ⋅ 9 = 18 4) Bulduğumuz EBOB değeri 18 olduğu için doğru seçenek B296 ’dir.

1) Verilen iki sayının asal çarpanlarına ayıralım.

36=22⋅32
54=2⋅33

2) EBOB için ortak asal çarpanların kuvvetçe küçük olanlarını alırız.

EBOB(36,54)=2⋅32

3) Sonucu hesaplayalım.

2⋅32=2⋅9=18

4) Bulduğumuz EBOB değeri 18 olduğu için doğru seçenek C’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

36 ve 48 sayılarının EBOB'u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Doğru şık kontrolü: EBOB bulununca sonuç şıkkıC41ndaki değerle aynı çıkarsa, doğru cevap C76 ’dir. Asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 Üslü biçimde yazalım: 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 Sonucu hesaplayalım: 2 2 · 3 1 = 4 · 3 = 12 Bulunan EBOB değeri 12 olduğundan doğru cevap C388 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: EBOB bulununca sonuç şıkkıC41ndaki değerle aynı çıkarsa, doğru cevap C76 ’dir. Asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 · 2 · 3 · 3 48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 Üslü biçimde yazalım: 36 = 2 2 · 3 2 48 = 2 4 · 3 EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır: EBOB ( 36, 48 ) = 2 2 · 3 1 Sonucu hesaplayalım: 2 2 · 3 1 = 4 · 3 = 12 Bulunan EBOB değeri 12 olduğundan doğru cevap C388 şıkkıdır.

Doğru şık kontrolü: EBOB bulununca sonuç B şıkkındaki değerle aynı çıkarsa, doğru cevap B’dir.

Asal çarpanlarına ayıralım:

36=2·2·3·348=2·2·2·2·3

Üslü biçimde yazalım:

36=22·3248=24·3

EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanlar alınır:

EBOB(36,48)=22·31

Sonucu hesaplayalım:

22·31=4·3=12

Bulunan EBOB değeri 12 olduğundan doğru cevap B şıkkıdır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayıların en küçük ortak katını bulunuz:

12ve18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İstenen: Verilen iki sayının en küçük ortak katı (EKOK). EKOK ( 12, 18 ) Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 Adım 2: EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alalım. EKOK = 2 2 × 3 2 Adım 3: Çarpımı hesaplayalım. 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Sonuç: EKOK değeri seçeneklerde şıkkıD344dır; yani “doğru cevap D362” kontrolü doğru. EKOK ( 12, 18 ) = 36

  1. Çözüm: İstenen: Verilen iki sayının en küçük ortak katı (EKOK). EKOK ( 12, 18 ) Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 2 Adım 2: EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alalım. EKOK = 2 2 × 3 2 Adım 3: Çarpımı hesaplayalım. 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Sonuç: EKOK değeri seçeneklerde şıkkıD344dır; yani “doğru cevap D362” kontrolü doğru. EKOK ( 12, 18 ) = 36

İstenen: Verilen iki sayının en küçük ortak katı (EKOK).

EKOK(12,18)

Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

12=22×318=2×32

Adım 2: EKOK için her asal çarpanın en büyük kuvvetini alalım.

EKOK=22×32

Adım 3: Çarpımı hesaplayalım.

22×32=4×9=36

Sonuç: EKOK değeri seçeneklerde B şıkkıdır; yani “doğru cevap D1332” kontrolü doğru.

EKOK(12,18)=36

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Sayıları eşit ve en büyük parçalara ayırma veya ortak ölçü bulma problemlerinde EBOB kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulma problemlerinde EKOK kullanılır.

Bir sayının pozitif bölenleri nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve çarpanların uygun üsleri kullanılarak pozitif bölenler belirlenir.