8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Test Çöz

1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
$6 | n$
$8 | n$
$n \equiv 1 (\mod 5)$

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce bölünebilme koşullarını birlikte sağlayan sayıları bulalım. Verilenlere göre n hem 6 ’ya hem de 8 ’e tam bölünmelidir; yani n, bu iki sayının EKOK’una tam bölünür. EKOK ( 6, 8 ) = 24 Bu yüzden n sayısını şöyle yazabiliriz: n = 24 k Şimdi kalan koşulu kullanalım: n ≡ 1 ( mod 5 ) Yerine yazalım: 24 k ≡ 1 ( mod 5 ) Mod 5 ’te 24 ’ü sadeleştirelim: 24 ≡ 4 ( mod 5 ) Böylece denklem: 4 k ≡ 1 ( mod 5 ) Mod 5 ’te 4 ’ün tersi yine 4 ’tür; çünkü: 4 · 4 = 16 ≡ 1 ( mod 5 ) Her iki tarafı 4 ile çarparsak: k ≡ 4 ( mod 5 ) En küçük doğal çözüm için k ’nın alabileceği en küçük değer: k = 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 24 · 4 = 96 Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir. Yani doğru cevap B ’dir.

Çözüm: Önce bölünebilme koşullarını birlikte sağlayan sayıları bulalım. Verilenlere göre n hem 6 ’ya hem de 8 ’e tam bölünmelidir; yani n, bu iki sayının EKOK’una tam bölünür. EKOK ( 6, 8 ) = 24 Bu yüzden n sayısını şöyle yazabiliriz: n = 24 k Şimdi kalan koşulu kullanalım: n ≡ 1 ( mod 5 ) Yerine yazalım: 24 k ≡ 1 ( mod 5 ) Mod 5 ’te 24 ’ü sadeleştirelim: 24 ≡ 4 ( mod 5 ) Böylece denklem: 4 k ≡ 1 ( mod 5 ) Mod 5 ’te 4 ’ün tersi yine 4 ’tür; çünkü: 4 · 4 = 16 ≡ 1 ( mod 5 ) Her iki tarafı 4 ile çarparsak: k ≡ 4 ( mod 5 ) En küçük doğal çözüm için k ’nın alabileceği en küçük değer: k = 4 Bunu n ifadesinde yerine yazalım: n = 24 · 4 = 96 Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir. Yani doğru cevap B ’dir.

Önce bölünebilme koşullarını birlikte sağlayan sayıları bulalım.

Verilenlere göre n hem 6’ya hem de 8’e tam bölünmelidir; yani n, bu iki sayının EKOK’una tam bölünür.

$EKOK (6, 8) = 24$

Bu yüzden n sayısını şöyle yazabiliriz:

$n = 24 k$

Şimdi kalan koşulu kullanalım:

$n \equiv 1 (\mod 5)$

Yerine yazalım:

$24 k \equiv 1 (\mod 5)$

Mod 5’te 24’ü sadeleştirelim:

$24 \equiv 4 (\mod 5)$

Böylece denklem:

$4 k \equiv 1 (\mod 5)$

Mod 5’te 4’ün tersi yine 4’tür; çünkü:

$4 \cdot 4 = 16 \equiv 1 (\mod 5)$

Her iki tarafı 4 ile çarparsak:

$k \equiv 4 (\mod 5)$

En küçük doğal çözüm için k’nın alabileceği en küçük değer:

$k = 4$

Bunu n ifadesinde yerine yazalım:

$n = 24 \cdot 4 = 96$

Bulunan değer şıklarda B seçeneğidir. Yani doğru cevap B’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 2^{3} \cdot 3$
$EKOK (a, b) = 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 5$
ve $a = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ olduğuna göre $b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Üç basamaklı en küçük $N$ sayısı, $12$ , $18$ ve $30$ sayıları ile kalansız bölünebilmektedir.
Buna göre $N$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

4. SoruÇoktan Seçmeli

$45$ ve $60$ ile tam bölünebilen bir doğal sayının $7$ ile bölümünden kalan $4$ ise, bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce sayının 45 ve 60 ile tam bölünebilmesi için bu iki sayının EKOK’unun katı olması gerektiğini bulalım. EKOK ( 45, 60 ) Asal çarpanlarına ayıralım: 45 = 3 2 × 5 60 = 2 2 × 3 × 5 EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK = 2 2 × 3 2 × 5 = 180 O hâlde aradığımız sayı: n = 180 k Verilen koşula göre bu sayı 7’ye bölününce kalan 4 olmalı: n ≡ 4 (mod 7 ) Yerine yazalım: 180 k ≡ 4 (mod 7 ) 180’in 7 ile bölümünden kalanını bulalım: 180 = 7 × 25 + 5 Yani: 180 ≡ 5 (mod 7 ) Bu durumda denklem: 5 k ≡ 4 (mod 7 ) 5’in 7’ye göre çarpma tersi 3’tür (çünkü 5·3 = 15 ve 15’in 7 ile bölümünden kalan 1’dir): 5 × 3 = 15 ≡ 1 (mod 7 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: k ≡ 4 × 3 (mod 7 ) k ≡ 12 ≡ 5 (mod 7 ) En küçük pozitif k değeri 5 olur. O hâlde en küçük n: n = 180 × 5 = 900 Sonuç: Doğru cevap A912 seçeneğidir.

Çözüm: Önce sayının 45 ve 60 ile tam bölünebilmesi için bu iki sayının EKOK’unun katı olması gerektiğini bulalım. EKOK ( 45, 60 ) Asal çarpanlarına ayıralım: 45 = 3 2 × 5 60 = 2 2 × 3 × 5 EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK = 2 2 × 3 2 × 5 = 180 O hâlde aradığımız sayı: n = 180 k Verilen koşula göre bu sayı 7’ye bölününce kalan 4 olmalı: n ≡ 4 (mod 7 ) Yerine yazalım: 180 k ≡ 4 (mod 7 ) 180’in 7 ile bölümünden kalanını bulalım: 180 = 7 × 25 + 5 Yani: 180 ≡ 5 (mod 7 ) Bu durumda denklem: 5 k ≡ 4 (mod 7 ) 5’in 7’ye göre çarpma tersi 3’tür (çünkü 5·3 = 15 ve 15’in 7 ile bölümünden kalan 1’dir): 5 × 3 = 15 ≡ 1 (mod 7 ) Her iki tarafı 3 ile çarpalım: k ≡ 4 × 3 (mod 7 ) k ≡ 12 ≡ 5 (mod 7 ) En küçük pozitif k değeri 5 olur. O hâlde en küçük n: n = 180 × 5 = 900 Sonuç: Doğru cevap A912 seçeneğidir.

Önce sayının 45 ve 60 ile tam bölünebilmesi için bu iki sayının EKOK’unun katı olması gerektiğini bulalım.

EKOK (45, 60)

Asal çarpanlarına ayıralım:

45 = 3^{2} \times 5

60 = 2^{2} \times 3 \times 5

EKOK, her asal çarpanın en büyük kuvveti alınarak bulunur:

EKOK = 2^{2} \times 3^{2} \times 5 = 180

O hâlde aradığımız sayı:

n = 180 k

Verilen koşula göre bu sayı 7’ye bölününce kalan 4 olmalı:

n \equiv 4 (mod 7)

Yerine yazalım:

180 k \equiv 4 (mod 7)

180’in 7 ile bölümünden kalanını bulalım:

180 = 7 \times 25 + 5

Yani:

180 \equiv 5 (mod 7)

Bu durumda denklem:

5 k \equiv 4 (mod 7)

5’in 7’ye göre çarpma tersi 3’tür (çünkü 5·3 = 15 ve 15’in 7 ile bölümünden kalan 1’dir):

5 \times 3 = 15 \equiv 1 (mod 7)

Her iki tarafı 3 ile çarpalım:

k \equiv 4 \times 3 (mod 7)

k \equiv 12 \equiv 5 (mod 7)

En küçük pozitif k değeri 5 olur. O hâlde en küçük n:

n = 180 \times 5 = 900

Sonuç: Doğru cevap B seçeneğidir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

$EBOB (a, b) = 12$ , $EKOK (a, b) = 180$ ve $36 ∣ a$ koşullarını sağlayan $a$ ve $b$ pozitif tam sayıları için $a < b$ olduğuna göre $b$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

6. SoruÇoktan Seçmeli

$1$ ile $500$ (dahil) arasındaki pozitif tam sayılardan, $6$ veya $10$ ile tam bölünüp $15$ ile tam bölünmeyenlerin sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İstenen: 1 – 500 aralığında, 6 veya 10 ile tam bölünüp 15 ile tam bölünmeyen pozitif tam sayıların sayısı. Önce 6 ile bölünenleri sayalım: n 6 = ⌊ 500 6 ⌋ = 83 Sonra 10 ile bölünenleri sayalım: n 10 = ⌊ 500 10 ⌋ = 50 Her ikisiyle de bölünenler, 6 ve 10 sayılarının EKOK’u ile bölünür: EKOK ( 6, 10 ) = 30 Bu yüzden kesişim sayısı: n 30 = ⌊ 500 30 ⌋ = 16 Dahil etme-çıkarma ile 6 veya 10 ile bölünen toplam sayı: n 6 ∪ 10 = n 6 + n 10 − n 30 n 6 ∪ 10 = 83 + 50 − 16 = 117 Şimdi bunların içinden 15 ile de bölünenleri çıkarmalıyız. 15 ile ve ayrıca 6 veya 10 ile bölünebilmek için sayı en az EKOK ( 15, 6 ) ya da EKOK ( 15, 10 ) ile bölünmelidir: EKOK ( 15, 6 ) = 30 EKOK ( 15, 10 ) = 30 Yani çıkarılacakların hepsi 30 katlarıdır ve sayıları: n 30 = 16 Sonuç: 117 − 16 = 101 Bulunan değer 101 olduğundan doğru seçenek C880 ’dir.

Çözüm: İstenen: 1 – 500 aralığında, 6 veya 10 ile tam bölünüp 15 ile tam bölünmeyen pozitif tam sayıların sayısı. Önce 6 ile bölünenleri sayalım: n 6 = ⌊ 500 6 ⌋ = 83 Sonra 10 ile bölünenleri sayalım: n 10 = ⌊ 500 10 ⌋ = 50 Her ikisiyle de bölünenler, 6 ve 10 sayılarının EKOK’u ile bölünür: EKOK ( 6, 10 ) = 30 Bu yüzden kesişim sayısı: n 30 = ⌊ 500 30 ⌋ = 16 Dahil etme-çıkarma ile 6 veya 10 ile bölünen toplam sayı: n 6 ∪ 10 = n 6 + n 10 − n 30 n 6 ∪ 10 = 83 + 50 − 16 = 117 Şimdi bunların içinden 15 ile de bölünenleri çıkarmalıyız. 15 ile ve ayrıca 6 veya 10 ile bölünebilmek için sayı en az EKOK ( 15, 6 ) ya da EKOK ( 15, 10 ) ile bölünmelidir: EKOK ( 15, 6 ) = 30 EKOK ( 15, 10 ) = 30 Yani çıkarılacakların hepsi 30 katlarıdır ve sayıları: n 30 = 16 Sonuç: 117 − 16 = 101 Bulunan değer 101 olduğundan doğru seçenek C880 ’dir.

İstenen: $1 - 500$ aralığında, $6 veya 10$ ile tam bölünüp $15$ ile tam bölünmeyen pozitif tam sayıların sayısı.

Önce $6$ ile bölünenleri sayalım:

n_{6} = ⌊ \frac{500}{6} ⌋ = 83

Sonra $10$ ile bölünenleri sayalım:

n_{10} = ⌊ \frac{500}{10} ⌋ = 50

Her ikisiyle de bölünenler, $6$ ve $10$ sayılarının EKOK’u ile bölünür:

EKOK (6, 10) = 30

Bu yüzden kesişim sayısı:

n_{30} = ⌊ \frac{500}{30} ⌋ = 16

Dahil etme-çıkarma ile $6$ veya $10$ ile bölünen toplam sayı:

n_{6 \cup 10} = n_{6} + n_{10} - n_{30}

n_{6 \cup 10} = 83 + 50 - 16 = 117

Şimdi bunların içinden $15$ ile de bölünenleri çıkarmalıyız.

$15$ ile ve ayrıca $6$ veya $10$ ile bölünebilmek için sayı en az $EKOK (15, 6)$ ya da $EKOK (15, 10)$ ile bölünmelidir:

EKOK (15, 6) = 30

EKOK (15, 10) = 30

Yani çıkarılacakların hepsi $30$ katlarıdır ve sayıları:

n_{30} = 16

Sonuç:

117 - 16 = 101

Bulunan değer $101$ olduğundan doğru seçenek B’dir.

7. SoruÇoktan Seçmeli

En küçük pozitif tam sayı $N$ , $12$ ve $18$ ile kalansız bölünüyor ve $30$ ile EBOB'u $6$ oluyor. $N$ kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ doğal sayısı kaçtır?
$n$ sayısı $18$ ve $24$ ile kalansız bölünür.
$n$ sayısı $35$ ile bölündüğünde kalan $5$ olur.

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Koşul 1 için n sayısı hem 18 hem de 24 ile kalansız bölündüğünden, n bu iki sayının EKOK’unun katı olmalıdır. Önce asal çarpanlara ayıralım: 18 = 2 × 3 2 24 = 2 3 × 3 EKOK, her asalın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 × 3 2 = 72 Bu yüzden: n = 72 k Koşul 2’ye göre n sayısı 35 ile bölününce kalan 5 olduğundan: n ≡ 5 ( mod 35 ) Yerine yazalım: 72 k ≡ 5 ( mod 35 ) Mod 35 altında 72 sayısını sadeleştirelim: 72 ≡ 2 ( mod 35 ) Böylece denklem: 2 k ≡ 5 ( mod 35 ) Burada 2 ’nin mod 35 altında tersi 18 ’dir; çünkü: 2 × 18 = 36 ≡ 1 ( mod 35 ) Her iki tarafı 18 ile çarpalım: k ≡ 5 × 18 ( mod 35 ) k ≡ 90 ≡ 20 ( mod 35 ) En küçük pozitif çözüm için: k = 20 O hâlde: n = 72 × 20 = 1440 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıA828dır; yani doğru cevap A845 ’dir.

Çözüm: Koşul 1 için n sayısı hem 18 hem de 24 ile kalansız bölündüğünden, n bu iki sayının EKOK’unun katı olmalıdır. Önce asal çarpanlara ayıralım: 18 = 2 × 3 2 24 = 2 3 × 3 EKOK, her asalın en büyük kuvveti alınarak bulunur: EKOK ( 18, 24 ) = 2 3 × 3 2 = 72 Bu yüzden: n = 72 k Koşul 2’ye göre n sayısı 35 ile bölününce kalan 5 olduğundan: n ≡ 5 ( mod 35 ) Yerine yazalım: 72 k ≡ 5 ( mod 35 ) Mod 35 altında 72 sayısını sadeleştirelim: 72 ≡ 2 ( mod 35 ) Böylece denklem: 2 k ≡ 5 ( mod 35 ) Burada 2 ’nin mod 35 altında tersi 18 ’dir; çünkü: 2 × 18 = 36 ≡ 1 ( mod 35 ) Her iki tarafı 18 ile çarpalım: k ≡ 5 × 18 ( mod 35 ) k ≡ 90 ≡ 20 ( mod 35 ) En küçük pozitif çözüm için: k = 20 O hâlde: n = 72 × 20 = 1440 Bulunan değer seçeneklerde şıkkıA828dır; yani doğru cevap A845 ’dir.

Koşul 1 için $n$ sayısı hem $18$ hem de $24$ ile kalansız bölündüğünden, $n$ bu iki sayının EKOK’unun katı olmalıdır.

Önce asal çarpanlara ayıralım:

18 = 2 \times 3^{2}

24 = 2^{3} \times 3

EKOK, her asalın en büyük kuvveti alınarak bulunur:

EKOK (18, 24) = 2^{3} \times 3^{2} = 72

Bu yüzden:

n = 72 k

Koşul 2’ye göre $n$ sayısı $35$ ile bölününce kalan $5$ olduğundan:

n \equiv 5 (\mod 35)

Yerine yazalım:

72 k \equiv 5 (\mod 35)

Mod $35$ altında $72$ sayısını sadeleştirelim:

72 \equiv 2 (\mod 35)

Böylece denklem:

2 k \equiv 5 (\mod 35)

Burada $2$ ’nin mod $35$ altında tersi $18$ ’dir; çünkü:

2 \times 18 = 36 \equiv 1 (\mod 35)

Her iki tarafı $18$ ile çarpalım:

k \equiv 5 \times 18 (\mod 35)

k \equiv 90 \equiv 20 (\mod 35)

En küçük pozitif çözüm için:

k = 20

O hâlde:

n = 72 \times 20 = 1440

Bulunan değer seçeneklerde B şıkkıdır; yani doğru cevap B’dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

$a, b$ doğal sayıları için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 210$ olduğu biliniyor. Ayrıca $a < b$ şartı sağlanıyor.
Buna göre $a$ kaç farklı değer alabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre çarpım ilişkisini kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 6 ⋅ 210 = 1260 EBOB değeri altı olduğuna göre sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım. a = 6 x b = 6 y Burada ortak bölen dışarı alındığı için şu koşul sağlanır. EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için ekok, çarpıma eşittir. EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y 6 x y = 210 x y = 35 Şimdi hem çarpımı otuz beş olan hem de aralarında asal olan ikilileri bulalım. 35 = 5 ⋅ 7 Aralarında asal çarpan ikilileri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ), ( 7, 5 ), ( 35, 1 ) Koşul: a < b Bu da şu anlama gelir: 6 x < 6 y x < y Dolayısıyla yalnızca şu ikililer uygundur: ( x, y ) = ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Buna karşılık gelen a değerleri: a = 6 ⋅ 1 = 6 a = 6 ⋅ 5 = 30 Sonuç olarak a iki farklı değer alır; doğru seçenek B ’dir. 2

Çözüm: Verilenlere göre çarpım ilişkisini kullanalım. a ⋅ b = EBOB ( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) a ⋅ b = 6 ⋅ 210 = 1260 EBOB değeri altı olduğuna göre sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım. a = 6 x b = 6 y Burada ortak bölen dışarı alındığı için şu koşul sağlanır. EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için ekok, çarpıma eşittir. EKOK ( a, b ) = EKOK ( 6 x, 6 y ) = 6 x y 6 x y = 210 x y = 35 Şimdi hem çarpımı otuz beş olan hem de aralarında asal olan ikilileri bulalım. 35 = 5 ⋅ 7 Aralarında asal çarpan ikilileri: ( 1, 35 ), ( 5, 7 ), ( 7, 5 ), ( 35, 1 ) Koşul: a < b Bu da şu anlama gelir: 6 x < 6 y x < y Dolayısıyla yalnızca şu ikililer uygundur: ( x, y ) = ( 1, 35 ), ( 5, 7 ) Buna karşılık gelen a değerleri: a = 6 ⋅ 1 = 6 a = 6 ⋅ 5 = 30 Sonuç olarak a iki farklı değer alır; doğru seçenek B ’dir. 2

Verilenlere göre çarpım ilişkisini kullanalım.

a \cdot b = EBOB (a, b) \cdot EKOK (a, b)

a \cdot b = 6 \cdot 210 = 1260

EBOB değeri altı olduğuna göre sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım.

a = 6 x

b = 6 y

Burada ortak bölen dışarı alındığı için şu koşul sağlanır.

EBOB (x, y) = 1

EKOK bilgisini kullanalım. Aralarında asal oldukları için ekok, çarpıma eşittir.

EKOK (a, b) = EKOK (6 x, 6 y) = 6 x y

6 x y = 210

x y = 35

Şimdi hem çarpımı otuz beş olan hem de aralarında asal olan ikilileri bulalım.

35 = 5 \cdot 7

Aralarında asal çarpan ikilileri:

(1, 35), (5, 7), (7, 5), (35, 1)

Koşul:

a < b

Bu da şu anlama gelir:

6 x < 6 y

x < y

Dolayısıyla yalnızca şu ikililer uygundur:

(x, y) = (1, 35), (5, 7)

Buna karşılık gelen a değerleri:

a = 6 \cdot 1 = 6

a = 6 \cdot 5 = 30

Sonuç olarak a iki farklı değer alır; doğru seçenek B’dir.

2

10. SoruÇoktan Seçmeli

İki pozitif tam sayının $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

Asal Çarpanlar ve Bölenler

EBOB ve EKOK Problemleri

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
$6 | n$
$8 | n$
$n \equiv 1 (\mod 5)$

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 2^{3} \cdot 3$
$EKOK (a, b) = 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 5$
ve $a = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ olduğuna göre $b$ kaçtır?

Üç basamaklı en küçük $N$ sayısı, $12$ , $18$ ve $30$ sayıları ile kalansız bölünebilmektedir.
Buna göre $N$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

$45$ ve $60$ ile tam bölünebilen bir doğal sayının $7$ ile bölümünden kalan $4$ ise, bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

$EBOB (a, b) = 12$ , $EKOK (a, b) = 180$ ve $36 ∣ a$ koşullarını sağlayan $a$ ve $b$ pozitif tam sayıları için $a < b$ olduğuna göre $b$ kaçtır?

$1$ ile $500$ (dahil) arasındaki pozitif tam sayılardan, $6$ veya $10$ ile tam bölünüp $15$ ile tam bölünmeyenlerin sayısı kaçtır?

En küçük pozitif tam sayı $N$ , $12$ ve $18$ ile kalansız bölünüyor ve $30$ ile EBOB'u $6$ oluyor. $N$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ doğal sayısı kaçtır?
$n$ sayısı $18$ ve $24$ ile kalansız bölünür.
$n$ sayısı $35$ ile bölündüğünde kalan $5$ olur.

$a, b$ doğal sayıları için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 210$ olduğu biliniyor. Ayrıca $a < b$ şartı sağlanıyor.
Buna göre $a$ kaç farklı değer alabilir?

İki pozitif tam sayının $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

Asal Çarpanlar ve Bölenler

EBOB ve EKOK Problemleri

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?6|n8|nn≡1(mod5)

Pozitif tam sayılar a ve b içinEBOB(a,b)=23⋅3EKOK(a,b)=25⋅32⋅5ve a=24⋅3⋅5 olduğuna göre b kaçtır?

Üç basamaklı en küçük N sayısı, 12, 18 ve 30 sayıları ile kalansız bölünebilmektedir.Buna göre N sayısının rakamları toplamı kaçtır?

45 ve 60 ile tam bölünebilen bir doğal sayının 7 ile bölümünden kalan 4 ise, bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

EBOB(a,b)=12, EKOK(a,b)=180 ve 36∣a koşullarını sağlayan a ve b pozitif tam sayıları için a<b olduğuna göre b kaçtır?

1 ile 500 (dahil) arasındaki pozitif tam sayılardan, 6 veya 10 ile tam bölünüp 15 ile tam bölünmeyenlerin sayısı kaçtır?

En küçük pozitif tam sayı N, 12 ve 18 ile kalansız bölünüyor ve 30 ile EBOB'u 6 oluyor. N kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük n doğal sayısı kaçtır?n sayısı 18 ve 24 ile kalansız bölünür.n sayısı 35 ile bölündüğünde kalan 5 olur.

a,b doğal sayıları için EBOB(a,b)=6 ve EKOK(a,b)=210 olduğu biliniyor. Ayrıca a<b şartı sağlanıyor.Buna göre a kaç farklı değer alabilir?

İki pozitif tam sayının EBOB(a,b)=12 ve EKOK(a,b)=420 olduğuna göre a+b toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük doğal sayı kaçtır?
$6 | n$
$8 | n$
$n \equiv 1 (\mod 5)$

Pozitif tam sayılar $a$ ve $b$ için
$EBOB (a, b) = 2^{3} \cdot 3$
$EKOK (a, b) = 2^{5} \cdot 3^{2} \cdot 5$
ve $a = 2^{4} \cdot 3 \cdot 5$ olduğuna göre $b$ kaçtır?

Üç basamaklı en küçük $N$ sayısı, $12$ , $18$ ve $30$ sayıları ile kalansız bölünebilmektedir.
Buna göre $N$ sayısının rakamları toplamı kaçtır?

$45$ ve $60$ ile tam bölünebilen bir doğal sayının $7$ ile bölümünden kalan $4$ ise, bu sayının alabileceği en küçük değer kaçtır?

$EBOB (a, b) = 12$ , $EKOK (a, b) = 180$ ve $36 ∣ a$ koşullarını sağlayan $a$ ve $b$ pozitif tam sayıları için $a < b$ olduğuna göre $b$ kaçtır?

$1$ ile $500$ (dahil) arasındaki pozitif tam sayılardan, $6$ veya $10$ ile tam bölünüp $15$ ile tam bölünmeyenlerin sayısı kaçtır?

En küçük pozitif tam sayı $N$ , $12$ ve $18$ ile kalansız bölünüyor ve $30$ ile EBOB'u $6$ oluyor. $N$ kaçtır?

Aşağıdaki koşulları sağlayan en küçük $n$ doğal sayısı kaçtır?
$n$ sayısı $18$ ve $24$ ile kalansız bölünür.
$n$ sayısı $35$ ile bölündüğünde kalan $5$ olur.

$a, b$ doğal sayıları için $EBOB (a, b) = 6$ ve $EKOK (a, b) = 210$ olduğu biliniyor. Ayrıca $a < b$ şartı sağlanıyor.
Buna göre $a$ kaç farklı değer alabilir?

İki pozitif tam sayının $EBOB (a, b) = 12$ ve $EKOK (a, b) = 420$ olduğuna göre $a + b$ toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?