Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

8. sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar testleri; asal sayıları, asal çarpanlara ayırmayı, pozitif bölenleri, ortak bölen ve ortak katları pekiştirir. Sorularda EBOB ile EKOK'un hangi problem türünde kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, sayının bölenlerini ve çarpan ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır. Pozitif bölen sayısı bulunurken asal çarpanların üslerinden yararlanılır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ortak parçalara ayırma ve en büyük ortak ölçüyü bulma problemlerinde; EKOK ise birlikte tekrar eden olayların ne zaman buluşacağını belirlemede kullanılır. 8. Sınıf sorularında verilen sayıların ortak bölen mi yoksa ortak kat mı gerektirdiğine dikkat et.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

16. Test

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusu 16. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Pozitif tam sayılar a ve b için

EBOB(a,b)=12

EKOK(a,b)=720

olduğuna göre kaç farklı sıralı(a,b) ikilisi vardır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 720 Adım 1: EBOB’u ortak çarpan olarak ayıralım. a = 12 x b = 12 y Burada EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ve y aralarında asaldır). Adım 2: EBOB-EKOK bağıntısını kullanalım. a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: 12 x · 12 y = 12 · 720 Sadeleştirelim: 12 x y = 720 x y = 60 Adım 3: x ve y aralarında asal ve çarpımları 60 olacak. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 60 = 2 2 · 3 · 5 Aralarında asal olmaları için her asal çarpanın tüm kuvveti ya tamamen x ’e ya da tamamen y ’ye gitmelidir. Adım 4: Farklı asal çarpan sayısı: 3 Her bir asal çarpan için iki seçim vardır (ya x ’e ya y ’ye). Bu yüzden sıralı ( x, y ) ikilisi sayısı: 2 3 = 8 Adım 5 (kontrol amaçlı): Uyan sıralı ( x, y ) ikilileri: ( 1, 60 ), ( 3, 20 ), ( 4, 15 ), ( 5, 12 ), ( 12, 5 ), ( 15, 4 ), ( 20, 3 ), ( 60, 1 ) Her birinden a=12x ve b=12y ile farklı sıralı ( a, b ) ikilileri elde edilir. Sonuç: Farklı sıralı ( a, b ) ikilisi sayısı 8 olur. Bu nedenle doğru seçenek A989 ’dir.

  1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 720 Adım 1: EBOB’u ortak çarpan olarak ayıralım. a = 12 x b = 12 y Burada EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (yani x ve y aralarında asaldır). Adım 2: EBOB-EKOK bağıntısını kullanalım. a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: 12 x · 12 y = 12 · 720 Sadeleştirelim: 12 x y = 720 x y = 60 Adım 3: x ve y aralarında asal ve çarpımları 60 olacak. Önce asal çarpanlarına ayıralım: 60 = 2 2 · 3 · 5 Aralarında asal olmaları için her asal çarpanın tüm kuvveti ya tamamen x ’e ya da tamamen y ’ye gitmelidir. Adım 4: Farklı asal çarpan sayısı: 3 Her bir asal çarpan için iki seçim vardır (ya x ’e ya y ’ye). Bu yüzden sıralı ( x, y ) ikilisi sayısı: 2 3 = 8 Adım 5 (kontrol amaçlı): Uyan sıralı ( x, y ) ikilileri: ( 1, 60 ), ( 3, 20 ), ( 4, 15 ), ( 5, 12 ), ( 12, 5 ), ( 15, 4 ), ( 20, 3 ), ( 60, 1 ) Her birinden a=12x ve b=12y ile farklı sıralı ( a, b ) ikilileri elde edilir. Sonuç: Farklı sıralı ( a, b ) ikilisi sayısı 8 olur. Bu nedenle doğru seçenek A989 ’dir.

Verilenler:

EBOB(a,b)=12EKOK(a,b)=720

Adım 1: EBOB’u ortak çarpan olarak ayıralım.

a=12xb=12y

Burada

EBOB(x,y)=1

olmalıdır (yani x ve y aralarında asaldır).

Adım 2: EBOB-EKOK bağıntısını kullanalım.

a·b=EBOB(a,b)·EKOK(a,b)

Yerine yazalım:

12x·12y=12·720

Sadeleştirelim:

12xy=720xy=60

Adım 3:x ve y aralarında asal ve çarpımları 60 olacak.

Önce asal çarpanlarına ayıralım:

60=22·3·5

Aralarında asal olmaları için her asal çarpanın tüm kuvveti ya tamamen x’e ya da tamamen y’ye gitmelidir.

Adım 4: Farklı asal çarpan sayısı:

3

Her bir asal çarpan için iki seçim vardır (ya x’e ya y’ye). Bu yüzden sıralı (x,y) ikilisi sayısı:

23=8

Adım 5 (kontrol amaçlı): Uyan sıralı (x,y) ikilileri:

(1,60),(3,20),(4,15),(5,12),(12,5),(15,4),(20,3),(60,1)

Her birinden a=12x ve b=12y ile farklı sıralı (a,b) ikilileri elde edilir.

Sonuç: Farklı sıralı (a,b) ikilisi sayısı

8

olur. Bu nedenle doğru seçenek C’dir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

EKOK(n,60)=180 koşulunu sağlayan tüm pozitif tam sayıların toplamı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen koşul: E K O K ( n, 60 ) = 180 Önce asal çarpanlarına ayıralım: 60 = 2 2 × 3 × 5 180 = 2 2 × 3 2 × 5 Bu nedenle n sayısı yalnızca bu asal sayıları içermelidir: n = 2 a × 3 b × 5 c EKOK alınırken her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin büyük olanıdır. Bu yüzden: max ( a, 2 ) = 2 max ( b, 1 ) = 2 max ( c, 1 ) = 1 Buradan üs aralıkları: a ∈ 0, 1, 2 b = 2 c ∈ 0, 1 O hâlde tüm uygun n değerleri: 9, 18, 36, 45, 90, 180 Toplamları: 9 + 18 + 36 + 45 + 90 + 180 = 378 Sonuç şıkkıB531dır.

  1. Çözüm: Verilen koşul: E K O K ( n, 60 ) = 180 Önce asal çarpanlarına ayıralım: 60 = 2 2 × 3 × 5 180 = 2 2 × 3 2 × 5 Bu nedenle n sayısı yalnızca bu asal sayıları içermelidir: n = 2 a × 3 b × 5 c EKOK alınırken her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin büyük olanıdır. Bu yüzden: max ( a, 2 ) = 2 max ( b, 1 ) = 2 max ( c, 1 ) = 1 Buradan üs aralıkları: a ∈ 0, 1, 2 b = 2 c ∈ 0, 1 O hâlde tüm uygun n değerleri: 9, 18, 36, 45, 90, 180 Toplamları: 9 + 18 + 36 + 45 + 90 + 180 = 378 Sonuç şıkkıB531dır.

Verilen koşul:

EKOK(n,60)=180

Önce asal çarpanlarına ayıralım:

60=22×3×5
180=22×32×5

Bu nedenle n sayısı yalnızca bu asal sayıları içermelidir:

n=2a×3b×5c

EKOK alınırken her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin büyük olanıdır. Bu yüzden:

max(a,2)=2
max(b,1)=2
max(c,1)=1

Buradan üs aralıkları:

a∈0,1,2
b=2
c∈0,1

O hâlde tüm uygun n değerleri:

9,18,36,45,90,180

Toplamları:

9+18+36+45+90+180=378

Sonuç A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının EBOB’u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

24 ve 36’nın ortak bölenlerinin en büyüğü 12’dir.

  1. Çözüm: 24 ve 36’nın ortak bölenlerinin en büyüğü 12’dir.

24 ve 36’nın ortak bölenlerinin en büyüğü 12’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

18 ve 30 sayılarının EKOK’u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

18=2·3², 30=2·3·5 olduğundan EKOK=2·3²·5=90’dır.

  1. Çözüm: 18=2·3², 30=2·3·5 olduğundan EKOK=2·3²·5=90’dır.

18=2·3², 30=2·3·5 olduğundan EKOK=2·3²·5=90’dır.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Asal çarpanlarına ayrılmış hali 2³·3² olan sayı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

2³·3²=8·9=72’dir.

  1. Çözüm: 2³·3²=8·9=72’dir.

2³·3²=8·9=72’dir.

6. SoruÇoktan Seçmeli

45 sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

45=3²·5¹ olduğundan bölen sayısı (2+1)(1+1)=6’dır.

  1. Çözüm: 45=3²·5¹ olduğundan bölen sayısı (2+1)(1+1)=6’dır.

45=3²·5¹ olduğundan bölen sayısı (2+1)(1+1)=6’dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aralarında asal iki sayının EBOB’u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Aralarında asal sayıların 1’den başka ortak böleni yoktur.

  1. Çözüm: Aralarında asal sayıların 1’den başka ortak böleni yoktur.

Aralarında asal sayıların 1’den başka ortak böleni yoktur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 20 sayılarının ortak katlarının en küçüğü kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

12=2²·3, 20=2²·5; EKOK=2²·3·5=60’tır.

  1. Çözüm: 12=2²·3, 20=2²·5; EKOK=2²·3·5=60’tır.

12=2²·3, 20=2²·5; EKOK=2²·3·5=60’tır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Bir sınıftaki kalemler 4’erli ve 6’şarlı gruplandığında artmıyorsa kalem sayısı en az kaç olabilir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

4 ve 6’nın en küçük ortak katı 12’dir.

  1. Çözüm: 4 ve 6’nın en küçük ortak katı 12’dir.

4 ve 6’nın en küçük ortak katı 12’dir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

60 sayısının asal çarpanlarına ayrılmış hali hangisidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

60=4·15=2²·3·5’tir.

  1. Çözüm: 60=4·15=2²·3·5’tir.

60=4·15=2²·3·5’tir.

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Sayıları eşit ve en büyük parçalara ayırma veya ortak ölçü bulma problemlerinde EBOB kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulma problemlerinde EKOK kullanılır.

Bir sayının pozitif bölenleri nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve çarpanların uygun üsleri kullanılarak pozitif bölenler belirlenir.