8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Testleri

Doğru cevap: B

Verilen EBOB ve EKOK değerlerinden yararlanarak şu temel bağıntıyı kullanırız: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Soruda verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 18$⋅ 540 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ $b = 9720$EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları şu şekilde yazalım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK ifadesi şu olur: EKOK ( a, b ) = 18 x y Sorudaki EKOK değerini kullanarak çarpımı bulalım: 18 x $y = 540$Her iki tarafı ortak sayıya bölelim: x $y = 30$Ayrıca x ile y aralarında asal olmalı. Çarpımın asal çarpanlarına ayıralım: $30 = 2$ ⋅ 3 ⋅ 5 Aralarında asal kalmaları için bu asal çarpanların her biri ya tamamen x tarafına ya da tamamen y tarafına gitmelidir. Üç farklı asal çarpan olduğundan, her birinin iki seçeneği vardır: 2 $3 = 8$ Bu, mümkün (sıralı) (x,y) çiftlerinin sayısıdır. Bu çiftlerde x değerleri de farklı olur. Mümkün x değerlerini gösterelim: x ∈ { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 } Her bir x için a değeri şu şekilde belirlenir: $a = 18$x Dolayısıyla a toplam sekiz farklı değer alabilir. Bu da verilen şıklarda B seçeneğidir: 8

1. Çözüm: Verilen EBOB ve EKOK değerlerinden yararlanarak şu temel bağıntıyı kullanırız: a ⋅ $b = EBOB$( a, b ) ⋅ EKOK ( a, b ) Soruda verilen değerleri yerine yazalım: a ⋅ $b = 18$⋅ 540 Çarpımı hesaplayalım: a ⋅ $b = 9720$EBOB değeri ortak çarpan olduğundan sayıları şu şekilde yazalım: $a = 18$x, $b = 18$y, EBOB ( x, y ) = 1 Bu durumda EKOK ifadesi şu olur: EKOK ( a, b ) = 18 x y Sorudaki EKOK değerini kullanarak çarpımı bulalım: 18 x $y = 540$Her iki tarafı ortak sayıya bölelim: x $y = 30$Ayrıca x ile y aralarında asal olmalı. Çarpımın asal çarpanlarına ayıralım: $30 = 2$ ⋅ 3 ⋅ 5 Aralarında asal kalmaları için bu asal çarpanların her biri ya tamamen x tarafına ya da tamamen y tarafına gitmelidir. Üç farklı asal çarpan olduğundan, her birinin iki seçeneği vardır: 2 $3 = 8$ Bu, mümkün (sıralı) (x,y) çiftlerinin sayısıdır. Bu çiftlerde x değerleri de farklı olur. Mümkün x değerlerini gösterelim: x ∈ { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 } Her bir x için a değeri şu şekilde belirlenir: $a = 18$x Dolayısıyla a toplam sekiz farklı değer alabilir. Bu da verilen şıklarda B seçeneğidir: 8

Doğru cevap: C

Önce şık A ’nın doğru olup olmadığını kontrol etmek için koşulları kullanarak n ’yi bulalım. Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 84 = 2 2 · 3 · 7 90 = 2 · 3 2 · 5 900 = 2 2 · 3 2 · 5 2 EBOB koşulunu kullanalım. EBOB n 84 = 12 Bu, n ’nin en azından 12 ’yi içermesi gerektiğini ve ayrıca 84 ’te olup EBOB’a girmeyen asal çarpanın 7 olduğunu gösterir (yani n sayısı 7 ’ye bölünmemelidir). EKOK koşulunu kullanalım. EKOK n 90 = 900 EKOK’ta üsler “en büyük üs” olduğundan, n ’nin asal çarpanlarındaki üsler şu şartları sağlamalıdır: n = 2 x · 3 y · 5 z max x 1 = 2 max y 2 = 2 max z 1 = 2 Buradan üsleri bulalım: x = 2 z = 2 y ≤ 2 EBOB koşulundan da n ’de en az bir tane 3 olmalı (çünkü EBOB 12 ’de 3 var): y ≥ 1 Dolayısıyla: 1 ≤ y ≤ 2 O halde n şu biçimdedir: n = 2 2 · 3 y · 5 2 y için iki olasılık vardır: y = 1 ⇒ n = 2 2 · 3 · 5 2 = 300 y = 2 ⇒ n = 2 2 · 3 2 · 5 2 = 900 Son koşul: n < 500 Bu koşulu sağlayan değer: n = 300 Sonuç: Doğru cevap C939 şıkkıdır. 300

1. Çözüm: Önce şık A ’nın doğru olup olmadığını kontrol etmek için koşulları kullanarak n ’yi bulalım. Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 84 = 2 2 · 3 · 7 90 = 2 · 3 2 · 5 900 = 2 2 · 3 2 · 5 2 EBOB koşulunu kullanalım. EBOB n 84 = 12 Bu, n ’nin en azından 12 ’yi içermesi gerektiğini ve ayrıca 84 ’te olup EBOB’a girmeyen asal çarpanın 7 olduğunu gösterir (yani n sayısı 7 ’ye bölünmemelidir). EKOK koşulunu kullanalım. EKOK n 90 = 900 EKOK’ta üsler “en büyük üs” olduğundan, n ’nin asal çarpanlarındaki üsler şu şartları sağlamalıdır: n = 2 x · 3 y · 5 z max x 1 = 2 max y 2 = 2 max z 1 = 2 Buradan üsleri bulalım: x = 2 z = 2 y ≤ 2 EBOB koşulundan da n ’de en az bir tane 3 olmalı (çünkü EBOB 12 ’de 3 var): y ≥ 1 Dolayısıyla: 1 ≤ y ≤ 2 O halde n şu biçimdedir: n = 2 2 · 3 y · 5 2 y için iki olasılık vardır: y = 1 ⇒ n = 2 2 · 3 · 5 2 = 300 y = 2 ⇒ n = 2 2 · 3 2 · 5 2 = 900 Son koşul: n < 500 Bu koşulu sağlayan değer: n = 300 Sonuç: Doğru cevap C939 şıkkıdır. 300

Doğru cevap: D

Çözüm üretilemedi

1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Doğru cevap: A

Verilen koşulları birlikte kullanmak için temel bağıntıyı yazalım: EBOB ( x, y ) ⋅ EKOK ( x, y ) = x ⋅ y EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: $x = 18$a $y = 18$b Burada ortak bölen tam olarak EBOB olduğundan: EBOB ( a, b ) = 1 EKOK ifadesini yazalım. EBOB koşulu sayesinde EKOK şu olur: EKOK ( x, y ) = EKOK ( 18 a, 18 b ) = 18 a b Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 a $b = 1260$Buradan çarpım bulunur: a $b = 1260$$18 = 70$ Toplamı en küçük yapmak için, çarpımı sabit olan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerinde a ile b toplamını en küçük seçmeliyiz. 70 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri: $a = 1$, $b = 70$$a = 2$, $b = 35$$a = 5$, $b = 14$$a = 7$, $b = 10$Bu çiftlerde a+b toplamları: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük toplam: a + $b = 17$İstenen toplam: x + $y = 18$a + 18 $b = 18$( a + b ) x + $y = 18$⋅ $17 = 306$ Sonuç: en küçük değer x + $y = 306$Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen koşulları birlikte kullanmak için temel bağıntıyı yazalım: EBOB ( x, y ) ⋅ EKOK ( x, y ) = x ⋅ y EBOB değeri verildiği için sayıları bu ortak bölen cinsinden yazalım: $x = 18$a $y = 18$b Burada ortak bölen tam olarak EBOB olduğundan: EBOB ( a, b ) = 1 EKOK ifadesini yazalım. EBOB koşulu sayesinde EKOK şu olur: EKOK ( x, y ) = EKOK ( 18 a, 18 b ) = 18 a b Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 a $b = 1260$Buradan çarpım bulunur: a $b = 1260$$18 = 70$ Toplamı en küçük yapmak için, çarpımı sabit olan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerinde a ile b toplamını en küçük seçmeliyiz. 70 sayısının aralarında asal çarpan çiftleri: $a = 1$, $b = 70$$a = 2$, $b = 35$$a = 5$, $b = 14$$a = 7$, $b = 10$Bu çiftlerde a+b toplamları: $1 + 70 = 71$ $2 + 35 = 37$ $5 + 14 = 19$ $7 + 10 = 17$ En küçük toplam: a + $b = 17$İstenen toplam: x + $y = 18$a + 18 $b = 18$( a + b ) x + $y = 18$⋅ $17 = 306$ Sonuç: en küçük değer x + $y = 306$Bu nedenle doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol etmek için verilen EKOK ve EBOB koşullarını asal çarpanlar üzerinden inceleyelim. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $18 = 2$ · 3 2 $30 = 2$ · 3 · 5 $126 = 2$ · 3 2 · 7 EKOK koşulu: EKOK ( n, 18 ) = 126 EKOK, asal çarpanlarda “büyük üsleri” alır. $18 = 2$ · 3 2 olduğuna göre EKOK’un $126 = 2$ · 3 2 · 7 çıkması için n mutlaka 7 çarpanını içermeli ve 2 ile 3 üsleri en fazla şu aralıklarda olmalıdır: $n = 2$a · 3 b · 7 a ∈ { 0, 1 }, b ∈ { 0, 1, 2 } EBOB koşulu: EBOB ( n, 30 ) = 6 EBOB, asal çarpanlarda “küçük üsleri” alır. $30 = 2$ · 3 · 5 ve $6 = 2$ · 3 olduğuna göre: - EBOB’un içinde 2 olabilmesi için $a = 1 - EBOB$’un içinde 3 olabilmesi için b ≥ 1 - EBOB’un içinde 5 olmaması için n sayısı 5 ile bölünmemelidir (zaten yukarıdaki EKOK şartından n içinde 5 bulunamaz). Bu durumda $a = 1$ve b ∈ { 1, 2 } olur. O hâlde olası n değerleri: $n = 2$· 3 · $7 = 42$ $n = 2$· 3 2 · $7 = 126$ Şıkları tek tek doğrulama: 1) $n = 42$EKOK ( 42, 18 ) = 126 EBOB ( 42, 30 ) = 6 2) $n = 126$EKOK ( 126, 18 ) = 126 EBOB ( 126, 30 ) = 6 Sonuç: şıkkıB1030 doğrudur; ancak D şıkkı da koşulları sağladığı için soru tek doğru cevaba sahip değildir.

1. Çözüm: Şıkları kontrol etmek için verilen EKOK ve EBOB koşullarını asal çarpanlar üzerinden inceleyelim. Önce sayıları asal çarpanlarına ayıralım: $18 = 2$ · 3 2 $30 = 2$ · 3 · 5 $126 = 2$ · 3 2 · 7 EKOK koşulu: EKOK ( n, 18 ) = 126 EKOK, asal çarpanlarda “büyük üsleri” alır. $18 = 2$ · 3 2 olduğuna göre EKOK’un $126 = 2$ · 3 2 · 7 çıkması için n mutlaka 7 çarpanını içermeli ve 2 ile 3 üsleri en fazla şu aralıklarda olmalıdır: $n = 2$a · 3 b · 7 a ∈ { 0, 1 }, b ∈ { 0, 1, 2 } EBOB koşulu: EBOB ( n, 30 ) = 6 EBOB, asal çarpanlarda “küçük üsleri” alır. $30 = 2$ · 3 · 5 ve $6 = 2$ · 3 olduğuna göre: - EBOB’un içinde 2 olabilmesi için $a = 1 - EBOB$’un içinde 3 olabilmesi için b ≥ 1 - EBOB’un içinde 5 olmaması için n sayısı 5 ile bölünmemelidir (zaten yukarıdaki EKOK şartından n içinde 5 bulunamaz). Bu durumda $a = 1$ve b ∈ { 1, 2 } olur. O hâlde olası n değerleri: $n = 2$· 3 · $7 = 42$ $n = 2$· 3 2 · $7 = 126$ Şıkları tek tek doğrulama: 1) $n = 42$EKOK ( 42, 18 ) = 126 EBOB ( 42, 30 ) = 6 2) $n = 126$EKOK ( 126, 18 ) = 126 EBOB ( 126, 30 ) = 6 Sonuç: şıkkıB1030 doğrudur; ancak D şıkkı da koşulları sağladığı için soru tek doğru cevaba sahip değildir.

Doğru cevap: C

Verilen koşullarda iki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · $b = 12$· 420 a · $b = 5040$EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan 12 ortak çarpanını ayıralım: $a = 12$x $b = 12$y Burada EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (çünkü ortak bölenler zaten 12 içinde toplandı). EKOK’u kullanarak x y değerini bulalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$x $y = 35$için çarpan çiftleri: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Bu çiftlerin her ikisinde de EBOB ( x, y ) = 1 sağlanır. a + $b = 12$x + 12 y olduğundan toplam: a + $b = 12$( x + y ) Toplamın en küçük olması için x + y en küçük olmalıdır: $1 + 35 = 36$ $5 + 7 = 12$ En küçük değer 12 olur. Sonuç: a + $b = 12$· $12 = 144$ Dolayısıyla doğru seçenek C712: 144 olur; yani verilen “A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

1. Çözüm: Verilen koşullarda iki sayı için temel bağıntıyı kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Değerleri yerine yazalım: a · $b = 12$· 420 a · $b = 5040$EBOB ( a, b ) = 12 olduğundan 12 ortak çarpanını ayıralım: $a = 12$x $b = 12$y Burada EBOB ( x, y ) = 1 olmalıdır (çünkü ortak bölenler zaten 12 içinde toplandı). EKOK’u kullanarak x y değerini bulalım: EKOK ( a, b ) = 12 x y 12 x $y = 420$x $y = 35$x $y = 35$için çarpan çiftleri: ( 1, 35 ) ( 5, 7 ) Bu çiftlerin her ikisinde de EBOB ( x, y ) = 1 sağlanır. a + $b = 12$x + 12 y olduğundan toplam: a + $b = 12$( x + y ) Toplamın en küçük olması için x + y en küçük olmalıdır: $1 + 35 = 36$ $5 + 7 = 12$ En küçük değer 12 olur. Sonuç: a + $b = 12$· $12 = 144$ Dolayısıyla doğru seçenek C712: 144 olur; yani verilen “A mı?” kontrolü evet, A doğrudur.

Doğru cevap: D

Kontrol: Doğru seçeneğin A olup olmadığını bulmak için en küçük sayıyı oluşturacağız. Verilen koşul: Sayı, 30 ’un katı ve pozitif bölen sayısı 12 olmalıdır. Önce 30 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $30 = 2$ × 3 × 5 Aradığımız sayı $n = 30$k olduğundan, içinde mutlaka 2, 3, 5 asal çarpanları en az birer kez bulunur. Bu nedenle $n = 2$a × 3 b × 5 c ve a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 olmalıdır. Pozitif bölen sayısı formülü: d ( n ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) Verilen koşula göre: ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 12 Ayrıca a, b, c en az 1 olduğu için a + 1, b + 1, c + 1 de en az 2 olur. Şimdi 12 sayısını, her biri en az 2 olan 3 çarpanın çarpımı şeklinde yazalım: $12 = 3$ × 2 × 2 Bu durumda ( a + 1 ), ( b + 1 ), ( c + 1 ) değerleri 3, 2, 2 olmalıdır. Buradan üsler: a, b, $c = 2$, 1, 1 En küçük sayıyı elde etmek için en büyük üs en küçük asal sayıya verilmelidir. Yani: $n = 2$2 × 3 1 × 5 1 n = $4 \times 3 \times 5 = 60$ Kontrol (bölen sayısı): $60 = 2$ 2 × 3 1 × 5 1 d ( 60 ) = ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = $3 \times 2 \times 2 = 12$ Sonuç: Koşulları sağlayan en küçük doğal sayı 60 olur. Bu da şıkkıD1067dır; yani A doğrudur.

1. Çözüm: Kontrol: Doğru seçeneğin A olup olmadığını bulmak için en küçük sayıyı oluşturacağız. Verilen koşul: Sayı, 30 ’un katı ve pozitif bölen sayısı 12 olmalıdır. Önce 30 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: $30 = 2$ × 3 × 5 Aradığımız sayı $n = 30$k olduğundan, içinde mutlaka 2, 3, 5 asal çarpanları en az birer kez bulunur. Bu nedenle $n = 2$a × 3 b × 5 c ve a ≥ 1, b ≥ 1, c ≥ 1 olmalıdır. Pozitif bölen sayısı formülü: d ( n ) = ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) Verilen koşula göre: ( a + 1 ) ( b + 1 ) ( c + 1 ) = 12 Ayrıca a, b, c en az 1 olduğu için a + 1, b + 1, c + 1 de en az 2 olur. Şimdi 12 sayısını, her biri en az 2 olan 3 çarpanın çarpımı şeklinde yazalım: $12 = 3$ × 2 × 2 Bu durumda ( a + 1 ), ( b + 1 ), ( c + 1 ) değerleri 3, 2, 2 olmalıdır. Buradan üsler: a, b, $c = 2$, 1, 1 En küçük sayıyı elde etmek için en büyük üs en küçük asal sayıya verilmelidir. Yani: $n = 2$2 × 3 1 × 5 1 n = $4 \times 3 \times 5 = 60$ Kontrol (bölen sayısı): $60 = 2$ 2 × 3 1 × 5 1 d ( 60 ) = ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = $3 \times 2 \times 2 = 12$ Sonuç: Koşulları sağlayan en küçük doğal sayı 60 olur. Bu da şıkkıD1067dır; yani A doğrudur.

Doğru cevap: A

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 840 a < b Bilinen özelliği kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 24$· $840 = 20160$ Ortak böleni ayıralım: $a = 24$x $b = 24$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım: EKOK ( 24 x, 24 y ) = 24 x y Çünkü: EBOB ( x, y ) = 1 O hâlde: 24 x $y = 840$x $y = 35$x $y = 35$olduğuna göre ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Şartımız a < b olduğundan x < y seçilir. Farkı hesaplayalım: b - $a = 24$y - 24 $x = 24$( y - x ) İki durum: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) b - $a = 24$( 35 - 1 ) = 24 · $34 = 816$ 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) b - $a = 24$( 7 - 5 ) = 24 · $2 = 48$ En küçük fark: 48 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır; A şıkkı doğru.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 840 a < b Bilinen özelliği kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) a · $b = 24$· $840 = 20160$ Ortak böleni ayıralım: $a = 24$x $b = 24$y Bu durumda: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisini kullanalım: EKOK ( 24 x, 24 y ) = 24 x y Çünkü: EBOB ( x, y ) = 1 O hâlde: 24 x $y = 840$x $y = 35$x $y = 35$olduğuna göre ve EBOB ( x, y ) = 1 şartını sağlayan çarpan ikilileri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Şartımız a < b olduğundan x < y seçilir. Farkı hesaplayalım: b - $a = 24$y - 24 $x = 24$( y - x ) İki durum: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) b - $a = 24$( 35 - 1 ) = 24 · $34 = 816$ 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) b - $a = 24$( 7 - 5 ) = 24 · $2 = 48$ En küçük fark: 48 Dolayısıyla doğru seçenek A ’dır; A şıkkı doğru.

Doğru cevap: B

Verilenlere göre iki sayı için aşağıdaki gösterimi yapalım: $a = 18$x $b = 18$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Ortak çarpan dışarı alınır; içerdeki sayılar aralarında asal olduğu için EKOK çarpımlarına eşittir: EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 · x · y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 · x · $y = 630$x · $y = 35$Çarpımı sağlayan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerini yazalım: $35 = 1$ · 35 $35 = 5$ · 7 EBOB ( 1, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 7 ) = 1 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal çarpan çiftlerinde birbirine en yakın olanı seçmeliyiz. Fark bağıntısı: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 · | x - y | Çiftleri kontrol edelim: | 1 - 35 | = 34 | 5 - 7 | = 2 18 · $2 = 36$ En küçük fark elde edilir ve doğru seçenek kontrolü: | a - b | = 36 Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap B780 ’dır.

1. Çözüm: Verilenlere göre iki sayı için aşağıdaki gösterimi yapalım: $a = 18$x $b = 18$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Ortak çarpan dışarı alınır; içerdeki sayılar aralarında asal olduğu için EKOK çarpımlarına eşittir: EKOK ( 18 x, 18 y ) = 18 · x · y Verilen EKOK değerini yerine yazalım: 18 · x · $y = 630$x · $y = 35$Çarpımı sağlayan ve aralarında asal olan çarpan çiftlerini yazalım: $35 = 1$ · 35 $35 = 5$ · 7 EBOB ( 1, 35 ) = 1 EBOB ( 5, 7 ) = 1 Farkı en küçük yapmak için aralarında asal çarpan çiftlerinde birbirine en yakın olanı seçmeliyiz. Fark bağıntısı: | a - b | = | 18 x - 18 y | = 18 · | x - y | Çiftleri kontrol edelim: | 1 - 35 | = 34 | 5 - 7 | = 2 18 · $2 = 36$ En küçük fark elde edilir ve doğru seçenek kontrolü: | a - b | = 36 Bu değer şık A ile aynıdır; yani doğru cevap B780 ’dır.

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 Ortak bölenleri ayırmak için sayıları aşağıdaki gibi yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Bu durumda, ortak bölen tamamen çıkarıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: ( 18 x ) · ( 18 y ) = 18 · 630 Sadeleştirelim: 18 · 18 · x $y = 18$· 630 18 · x $y = 630$x $y = 35$Şimdi x $y = 35$olup EBOB ( x, y ) = 1 koşulunu sağlayan çarpan ikililerini bulalım: $35 = 1$ · 35 $35 = 5$ · 7 Bu ikililerde sayılar aralarında asal olduğu için ikisi de uygundur. Şimdi her ikili için $a = 18$x ve $b = 18$y hesaplayalım: 1) $x = 1$, $y = 35$$a = 18$· $1 = 18$ $b = 18$· $35 = 630$ Küçük $olan = 18$2) $x = 5$, $y = 7$$a = 18$· $5 = 90$ $b = 18$· $7 = 126$ Küçük $olan = 90$Küçük olan sayının alabileceği en büyük değer: 90 Dolayısıyla doğru seçenek: C

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 Ortak bölenleri ayırmak için sayıları aşağıdaki gibi yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Bu durumda, ortak bölen tamamen çıkarıldığı için: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Yerine yazalım: ( 18 x ) · ( 18 y ) = 18 · 630 Sadeleştirelim: 18 · 18 · x $y = 18$· 630 18 · x $y = 630$x $y = 35$Şimdi x $y = 35$olup EBOB ( x, y ) = 1 koşulunu sağlayan çarpan ikililerini bulalım: $35 = 1$ · 35 $35 = 5$ · 7 Bu ikililerde sayılar aralarında asal olduğu için ikisi de uygundur. Şimdi her ikili için $a = 18$x ve $b = 18$y hesaplayalım: 1) $x = 1$, $y = 35$$a = 18$· $1 = 18$ $b = 18$· $35 = 630$ Küçük $olan = 18$2) $x = 5$, $y = 7$$a = 18$· $5 = 90$ $b = 18$· $7 = 126$ Küçük $olan = 90$Küçük olan sayının alabileceği en büyük değer: 90 Dolayısıyla doğru seçenek: C