8. Sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar Testleri

Doğru cevap: C

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 360 EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpılmış iki aralarında asal sayı şeklinde yazabiliriz: $a = 12$x $b = 12$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Bu değer 360 verilmişti: 12 x $y = 360$x $y = 30$Şimdi çarpımı 30 olan ve aralarında asal olan ikilileri bulalım. 30’un çarpan çiftleri: x, $y = 1$, 30 x, $y = 2$, 15 x, $y = 3$, 10 x, $y = 5$, 6 Bu dört çiftin her birinde aralarında asal olma koşulu sağlanır. Her çift için toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) x, $y = 1$, 30   ⇒   a + $b = 12$( 31 ) = 372 x, $y = 2$, 15   ⇒   a + $b = 12$( 17 ) = 204 x, $y = 3$, 10   ⇒   a + $b = 12$( 13 ) = 156 x, $y = 5$, 6   ⇒   a + $b = 12$( 11 ) = 132 Bulunan toplamların hepsi birbirinden farklıdır. Bu yüzden farklı değer sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek C926’dır.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 360 EBOB 12 olduğuna göre sayıları 12 ile çarpılmış iki aralarında asal sayı şeklinde yazabiliriz: $a = 12$x $b = 12$y EBOB ( x, y ) = 1 EKOK özelliğini kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Bu değer 360 verilmişti: 12 x $y = 360$x $y = 30$Şimdi çarpımı 30 olan ve aralarında asal olan ikilileri bulalım. 30’un çarpan çiftleri: x, $y = 1$, 30 x, $y = 2$, 15 x, $y = 3$, 10 x, $y = 5$, 6 Bu dört çiftin her birinde aralarında asal olma koşulu sağlanır. Her çift için toplamı hesaplayalım: a + $b = 12$x + 12 $y = 12$( x + y ) x, $y = 1$, 30   ⇒   a + $b = 12$( 31 ) = 372 x, $y = 2$, 15   ⇒   a + $b = 12$( 17 ) = 204 x, $y = 3$, 10   ⇒   a + $b = 12$( 13 ) = 156 x, $y = 5$, 6   ⇒   a + $b = 12$( 11 ) = 132 Bulunan toplamların hepsi birbirinden farklıdır. Bu yüzden farklı değer sayısı: 4 Dolayısıyla doğru seçenek C926’dır.

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Pozitif tam sayılar için temel ilişkiyi kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buna göre: a · b = 12 · 420 EBOB'u dışarı ayırarak sayıları yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada toplamın en küçük olması için x ve y aralarında asal seçilmelidir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Bu değer soruda verilen EKOK'a eşit olmalı: 12 x y = 420 Buradan: x y = 35 x ve y aralarında asal ve çarpımları 35 olacak şekilde seçilmelidir. Uygun asal çarpan çiftleri: x = 1, y = 35 x = 5, y = 7 Toplamı en küçük yapan çifti bulmak için x + y karşılaştıralım: 1 + 35 = 36 5 + 7 = 12 En küçük toplam 12 olduğu için: x = 5, y = 7 Şimdi sayıları bulalım: a = 12 · 5 = 60 b = 12 · 7 = 84 Küçük sayı 60 olur. Seçenek kontrolü: Küçük sayı 60 olduğundan doğru cevap D860 'dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 12 EKOK ( a, b ) = 420 Pozitif tam sayılar için temel ilişkiyi kullanalım: a · b = EBOB ( a, b ) · EKOK ( a, b ) Buna göre: a · b = 12 · 420 EBOB'u dışarı ayırarak sayıları yazalım: a = 12 x b = 12 y Burada toplamın en küçük olması için x ve y aralarında asal seçilmelidir: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Aralarında asal oldukları için: EKOK ( 12 x, 12 y ) = 12 x y Bu değer soruda verilen EKOK'a eşit olmalı: 12 x y = 420 Buradan: x y = 35 x ve y aralarında asal ve çarpımları 35 olacak şekilde seçilmelidir. Uygun asal çarpan çiftleri: x = 1, y = 35 x = 5, y = 7 Toplamı en küçük yapan çifti bulmak için x + y karşılaştıralım: 1 + 35 = 36 5 + 7 = 12 En küçük toplam 12 olduğu için: x = 5, y = 7 Şimdi sayıları bulalım: a = 12 · 5 = 60 b = 12 · 7 = 84 Küçük sayı 60 olur. Seçenek kontrolü: Küçük sayı 60 olduğundan doğru cevap D860 'dir.

Doğru cevap: A

Önce iki koşulda aynı kalanı veren denklemleri birleştirelim: Verilen: n ≡ 4 ( mod 9 ) n ≡ 4 ( mod 7 ) Her ikisinde de kalan 4 olduğundan, 9 ve 7 aralarında asal olduğu için birlikte şu anlama gelir: n ≡ 4 ( mod 63 ) $n = 63$t + 4 Şimdi bunu diğer koşulda yerine yazalım: n ≡ 3 ( mod 8 ) 63 t + 4 ≡ 3 ( mod 8 ) Mod 8 'de 63 'ü sadeleştirelim: 63 ≡ 7 ( mod 8 ) 63 t + 4 ≡ 7 t + 4 ( mod 8 ) 7 t + 4 ≡ 3 ( mod 8 ) Her iki taraftan 4 çıkaralım: 7 t ≡ − 1 ( mod 8 ) − 1 ≡ 7 ( mod 8 ) 7 t ≡ 7 ( mod 8 ) Mod 8 'de 7 'nin tersi yine 7 'dir (çünkü 7·7 kalanı 1 yapar). Bu yüzden her iki tarafı 7 ile çarpalım: 7 ⋅ 7 ≡ 49 ≡ 1 ( mod 8 ) t ≡ 1 ( mod 8 ) Buna göre t şu biçimdedir ve en küçük değerini seçeriz: $t = 8$m + 1 $t = 1$Şimdi $n = 63$t + 4 ’te yerine yazalım: $n = 63$⋅ $1 + 4 = 67$ Kontrol: $67 = 8$ ⋅ 8 + 3 $67 = 9$ ⋅ 7 + 4 $67 = 7$ ⋅ 9 + 4 Sonuç: En küçük değer 67 olduğundan doğru cevap A1010 ’dir.

1. Çözüm: Önce iki koşulda aynı kalanı veren denklemleri birleştirelim: Verilen: n ≡ 4 ( mod 9 ) n ≡ 4 ( mod 7 ) Her ikisinde de kalan 4 olduğundan, 9 ve 7 aralarında asal olduğu için birlikte şu anlama gelir: n ≡ 4 ( mod 63 ) $n = 63$t + 4 Şimdi bunu diğer koşulda yerine yazalım: n ≡ 3 ( mod 8 ) 63 t + 4 ≡ 3 ( mod 8 ) Mod 8 'de 63 'ü sadeleştirelim: 63 ≡ 7 ( mod 8 ) 63 t + 4 ≡ 7 t + 4 ( mod 8 ) 7 t + 4 ≡ 3 ( mod 8 ) Her iki taraftan 4 çıkaralım: 7 t ≡ − 1 ( mod 8 ) − 1 ≡ 7 ( mod 8 ) 7 t ≡ 7 ( mod 8 ) Mod 8 'de 7 'nin tersi yine 7 'dir (çünkü 7·7 kalanı 1 yapar). Bu yüzden her iki tarafı 7 ile çarpalım: 7 ⋅ 7 ≡ 49 ≡ 1 ( mod 8 ) t ≡ 1 ( mod 8 ) Buna göre t şu biçimdedir ve en küçük değerini seçeriz: $t = 8$m + 1 $t = 1$Şimdi $n = 63$t + 4 ’te yerine yazalım: $n = 63$⋅ $1 + 4 = 67$ Kontrol: $67 = 8$ ⋅ 8 + 3 $67 = 9$ ⋅ 7 + 4 $67 = 7$ ⋅ 9 + 4 Sonuç: En küçük değer 67 olduğundan doğru cevap A1010 ’dir.

Doğru cevap: B

Verilen koşul: EKOK ( n, 84 ) = 420 Önce sayıların asal çarpanlarına ayrılışını yazalım: $84 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 $420 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 EKOK ’ta her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin en büyüğüdür. Bu yüzden n ’yi şu şekilde yazalım: $n = 2$a ⋅ 3 b ⋅ 5 d ⋅ 7 c Şimdi her asal için EKOK koşulundan üsleri sınırlandıralım. Asal 2 için: max ( a, 2 ) = 2 ⇒ a ≤ 2 Asal 3 için: max ( b, 1 ) = 1 ⇒ b ≤ 1 Asal 7 için: max ( c, 1 ) = 1 ⇒ c ≤ 1 Asal 5 için dikkat: 84 sayısında 5 çarpanı yoktur, yani üs 0 ’dır. EKOK ’ta 5 üssü 1 olduğuna göre bu üssü n sağlamalıdır: max ( d, 0 ) = 1 ⇒ $d = 1$Buna göre üslerin alabileceği değerler: a ∈ { 0, 1, 2 }, b ∈ { 0, 1 }, c ∈ { 0, 1 }, $d = 1$Toplam farklı n sayısı, seçenek sayılarının çarpımıdır: 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ $1 = 12$ Sonuç olarak n ’nin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin sayısı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB978dir; yani doğru cevap B998 ’dir.

1. Çözüm: Verilen koşul: EKOK ( n, 84 ) = 420 Önce sayıların asal çarpanlarına ayrılışını yazalım: $84 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 7 $420 = 2$ 2 ⋅ 3 ⋅ 5 ⋅ 7 EKOK ’ta her asalın üssü, iki sayıdaki üslerin en büyüğüdür. Bu yüzden n ’yi şu şekilde yazalım: $n = 2$a ⋅ 3 b ⋅ 5 d ⋅ 7 c Şimdi her asal için EKOK koşulundan üsleri sınırlandıralım. Asal 2 için: max ( a, 2 ) = 2 ⇒ a ≤ 2 Asal 3 için: max ( b, 1 ) = 1 ⇒ b ≤ 1 Asal 7 için: max ( c, 1 ) = 1 ⇒ c ≤ 1 Asal 5 için dikkat: 84 sayısında 5 çarpanı yoktur, yani üs 0 ’dır. EKOK ’ta 5 üssü 1 olduğuna göre bu üssü n sağlamalıdır: max ( d, 0 ) = 1 ⇒ $d = 1$Buna göre üslerin alabileceği değerler: a ∈ { 0, 1, 2 }, b ∈ { 0, 1 }, c ∈ { 0, 1 }, $d = 1$Toplam farklı n sayısı, seçenek sayılarının çarpımıdır: 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ $1 = 12$ Sonuç olarak n ’nin alabileceği farklı doğal sayı değerlerinin sayısı: 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB978dir; yani doğru cevap B998 ’dir.

Doğru cevap: C

Koşulları eşdeğer kalan denklemleri (modüler denklemler) olarak yazalım: x ≡ 0 (mod 8 ) x + 3 ≡ 0 (mod 9 ) x + 5 ≡ 0 (mod 7 ) İkinci ve üçüncü koşulu, x yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim: x ≡ − 3 ≡ 6 (mod 9 ) x ≡ − 5 ≡ 2 (mod 7 ) Birinci koşuldan x sayısını şöyle yazabiliriz: $x = 8$k Bunu x ≡ 6 (mod 9 ) denkleminde kullanalım: 8 k ≡ 6 (mod 9 ) 8 ≡ − 1 (mod 9 ) olduğundan: − k ≡ 6 (mod 9 ) Her iki tarafı − 1 ile çarparsak: k ≡ − 6 ≡ 3 (mod 9 ) O hâlde k şu biçimdedir: $k = 3 + 9$t Bunu $x = 8$k içinde yazalım: $x = 8$( 3 + 9 t ) = 24 + 72 t Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: x ≡ 2 (mod 7 ) $x = 24 + 72$t yazdığımıza göre: 24 + 72 t ≡ 2 (mod 7 ) Kalanları bulalım: 24 ≡ 3 (mod 7 ) 72 ≡ 2 (mod 7 ) Böylece: 3 + 2 t ≡ 2 (mod 7 ) Her iki taraftan 3 çıkaralım: 2 t ≡ − 1 ≡ 6 (mod 7 ) 2 sayısının (mod 7 ) tersini kullanarak t ’yi bulalım. Çünkü: 2 · $4 = 8$ ≡ 1 (mod 7 ) Her iki tarafı 4 ile çarpalım: t ≡ 6 · $4 = 24$ ≡ 3 (mod 7 ) En küçük pozitif çözüm için $t = 3$alınabilir. O zaman: $x = 24 + 72$· $3 = 240$ Bulduğumuz değer seçeneklerde şıkkıC1035dır; yani doğru cevap C1052 ’dir. $x = 240$

1. Çözüm: Koşulları eşdeğer kalan denklemleri (modüler denklemler) olarak yazalım: x ≡ 0 (mod 8 ) x + 3 ≡ 0 (mod 9 ) x + 5 ≡ 0 (mod 7 ) İkinci ve üçüncü koşulu, x yalnız bırakacak şekilde düzenleyelim: x ≡ − 3 ≡ 6 (mod 9 ) x ≡ − 5 ≡ 2 (mod 7 ) Birinci koşuldan x sayısını şöyle yazabiliriz: $x = 8$k Bunu x ≡ 6 (mod 9 ) denkleminde kullanalım: 8 k ≡ 6 (mod 9 ) 8 ≡ − 1 (mod 9 ) olduğundan: − k ≡ 6 (mod 9 ) Her iki tarafı − 1 ile çarparsak: k ≡ − 6 ≡ 3 (mod 9 ) O hâlde k şu biçimdedir: $k = 3 + 9$t Bunu $x = 8$k içinde yazalım: $x = 8$( 3 + 9 t ) = 24 + 72 t Şimdi üçüncü koşulu uygulayalım: x ≡ 2 (mod 7 ) $x = 24 + 72$t yazdığımıza göre: 24 + 72 t ≡ 2 (mod 7 ) Kalanları bulalım: 24 ≡ 3 (mod 7 ) 72 ≡ 2 (mod 7 ) Böylece: 3 + 2 t ≡ 2 (mod 7 ) Her iki taraftan 3 çıkaralım: 2 t ≡ − 1 ≡ 6 (mod 7 ) 2 sayısının (mod 7 ) tersini kullanarak t ’yi bulalım. Çünkü: 2 · $4 = 8$ ≡ 1 (mod 7 ) Her iki tarafı 4 ile çarpalım: t ≡ 6 · $4 = 24$ ≡ 3 (mod 7 ) En küçük pozitif çözüm için $t = 3$alınabilir. O zaman: $x = 24 + 72$· $3 = 240$ Bulduğumuz değer seçeneklerde şıkkıC1035dır; yani doğru cevap C1052 ’dir. $x = 240$

Doğru cevap: D

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 İki sayının EBOB’u 18 olduğuna göre sayıları 18’in katı şeklinde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada ortak çarpan tamamen 18’e alındığı için EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Bilinir ki: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Bunu EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) şeklinde de yazabiliriz. Yerine koyarsak: 630 = ( 18 x ) · ( 18 y ) 18 Sadeleştirelim: $630 = 18$ x y x $y = 630$$18 = 35$ Şimdi x $y = 35$olduğuna göre pozitif tam sayı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Bu iki çiftin de EBOB’u 1’dir, yani ikisi de uygundur. Amaç a + b ifadesinin en küçük değerini bulmak: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Bu yüzden x + y en küçük olmalı. Çiftleri deneyelim: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + $b = 18$( 1 + 35 ) = 18 · $36 = 648$ 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + $b = 18$( 5 + 7 ) = 18 · $12 = 216$ En küçük toplam: 216 Bu değer şıklarda seçeneğiD937dir. Yani doğru cevap D957’dir.

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 18 EKOK ( a, b ) = 630 İki sayının EBOB’u 18 olduğuna göre sayıları 18’in katı şeklinde yazalım: $a = 18$x $b = 18$y Burada ortak çarpan tamamen 18’e alındığı için EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bağıntısını kullanalım. Bilinir ki: a · $b = EBOB$( a, b ) · EKOK ( a, b ) Bunu EKOK ( a, b ) = a · b EBOB ( a, b ) şeklinde de yazabiliriz. Yerine koyarsak: 630 = ( 18 x ) · ( 18 y ) 18 Sadeleştirelim: $630 = 18$ x y x $y = 630$$18 = 35$ Şimdi x $y = 35$olduğuna göre pozitif tam sayı çarpan çiftleri: ( x, y ) = ( 1, 35 ) ( x, y ) = ( 5, 7 ) Ayrıca şartımız: EBOB ( x, y ) = 1 Bu iki çiftin de EBOB’u 1’dir, yani ikisi de uygundur. Amaç a + b ifadesinin en küçük değerini bulmak: a + $b = 18$x + 18 $y = 18$( x + y ) Bu yüzden x + y en küçük olmalı. Çiftleri deneyelim: 1) ( x, y ) = ( 1, 35 ) a + $b = 18$( 1 + 35 ) = 18 · $36 = 648$ 2) ( x, y ) = ( 5, 7 ) a + $b = 18$( 5 + 7 ) = 18 · $12 = 216$ En küçük toplam: 216 Bu değer şıklarda seçeneğiD937dir. Yani doğru cevap D957’dir.

Doğru cevap: A

Verilen koşulları denkliğe (kalan ilişkisine) çevirelim: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 2 ( mod 4 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk denkliğe göre n sayısını şöyle yazabiliriz: $n = 3$k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 2 ( mod 4 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 1 ( mod 4 ) 3 sayısı 4 ile bölümden kalan olarak -1 gibidir; bu yüzden: - k ≡ 1 ( mod 4 ) Her iki tarafı -1 ile çarpalım: k ≡ - 1 ( mod 4 ) -1, 4 ile bölümde 3 ile aynıdır: k ≡ 3 ( mod 4 ) O hâlde k sayısını şöyle yazabiliriz: $k = 4$t + 3 Bunu $n=3$k+1 içinde yerine yazalım: $n = 3$( 4 t + 3 ) + 1 $n = 12$t + 10 Şimdi üçüncü koşulu kullanalım: 12 t + 10 ≡ 3 ( mod 5 ) 10 sayısı 5 ile tam bölünür, yani kalan olarak 0 olur. Ayrıca 12 sayısı 5 ile bölümden 2 kalanını verir. Bu nedenle: 2 t ≡ 3 ( mod 5 ) 2 ’nin 5 ’e göre çarpma tersi 3 ’tür (çünkü kalan olarak 1 verir). Her iki tarafı 3 ile çarpalım: 3 ⋅ 2 t ≡ 3 ⋅ 3 ( mod 5 ) t ≡ 9 ( mod 5 ) 9 sayısı 5 ile bölümden 4 kalanını verir: t ≡ 4 ( mod 5 ) O hâlde t sayısını şöyle yazabiliriz: $t = 5$s + 4 Bunu $n=12$t+10 içinde yerine yazalım: $n = 12$( 5 s + 4 ) + 10 $n = 60$s + 58 En küçük doğal sayı değeri için s ’yi en küçük alırız: $s = 0$$n = 58$Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen koşulları denkliğe (kalan ilişkisine) çevirelim: n ≡ 1 ( mod 3 ) n ≡ 2 ( mod 4 ) n ≡ 3 ( mod 5 ) İlk denkliğe göre n sayısını şöyle yazabiliriz: $n = 3$k + 1 Bunu ikinci koşulda kullanalım: 3 k + 1 ≡ 2 ( mod 4 ) Her iki taraftan 1 çıkaralım: 3 k ≡ 1 ( mod 4 ) 3 sayısı 4 ile bölümden kalan olarak -1 gibidir; bu yüzden: - k ≡ 1 ( mod 4 ) Her iki tarafı -1 ile çarpalım: k ≡ - 1 ( mod 4 ) -1, 4 ile bölümde 3 ile aynıdır: k ≡ 3 ( mod 4 ) O hâlde k sayısını şöyle yazabiliriz: $k = 4$t + 3 Bunu $n=3$k+1 içinde yerine yazalım: $n = 3$( 4 t + 3 ) + 1 $n = 12$t + 10 Şimdi üçüncü koşulu kullanalım: 12 t + 10 ≡ 3 ( mod 5 ) 10 sayısı 5 ile tam bölünür, yani kalan olarak 0 olur. Ayrıca 12 sayısı 5 ile bölümden 2 kalanını verir. Bu nedenle: 2 t ≡ 3 ( mod 5 ) 2 ’nin 5 ’e göre çarpma tersi 3 ’tür (çünkü kalan olarak 1 verir). Her iki tarafı 3 ile çarpalım: 3 ⋅ 2 t ≡ 3 ⋅ 3 ( mod 5 ) t ≡ 9 ( mod 5 ) 9 sayısı 5 ile bölümden 4 kalanını verir: t ≡ 4 ( mod 5 ) O hâlde t sayısını şöyle yazabiliriz: $t = 5$s + 4 Bunu $n=12$t+10 içinde yerine yazalım: $n = 12$( 5 s + 4 ) + 10 $n = 60$s + 58 En küçük doğal sayı değeri için s ’yi en küçük alırız: $s = 0$$n = 58$Bu değer şıklarda A seçeneğidir; yani doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 360 EBOB değeri ortak çarpan olarak alınır: $a = 24$x $b = 24$y Burada ortak çarpan kalmadığı için şunlar sağlanır: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisiyle çarpımı bulalım: EKOK ( a, b ) = 24 x y $360 = 24$ x y x $y = 15$Şimdi çarpımı olan iki aralarında asal sayı çiftlerini yazalım: x $y = 15$( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) (Tersleri de aynı toplamı verir.) İstenen ifade: a + $b = 24$x + 24 $y = 24$( x + y ) En küçük değer için toplamı en küçük olan çifti seçeriz: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam şudur: x + $y = 8$Bu durumda: a + $b = 24$⁢ $8 = 192$ Dolayısıyla en küçük değer B şıkkıdır. 192

1. Çözüm: Verilenler: EBOB ( a, b ) = 24 EKOK ( a, b ) = 360 EBOB değeri ortak çarpan olarak alınır: $a = 24$x $b = 24$y Burada ortak çarpan kalmadığı için şunlar sağlanır: EBOB ( x, y ) = 1 EKOK bilgisiyle çarpımı bulalım: EKOK ( a, b ) = 24 x y $360 = 24$ x y x $y = 15$Şimdi çarpımı olan iki aralarında asal sayı çiftlerini yazalım: x $y = 15$( x, y ) = ( 1, 15 ) ( x, y ) = ( 3, 5 ) (Tersleri de aynı toplamı verir.) İstenen ifade: a + $b = 24$x + 24 $y = 24$( x + y ) En küçük değer için toplamı en küçük olan çifti seçeriz: $1 + 15 = 16$ $3 + 5 = 8$ En küçük toplam şudur: x + $y = 8$Bu durumda: a + $b = 24$⁢ $8 = 192$ Dolayısıyla en küçük değer B şıkkıdır. 192

Doğru cevap: C

Soru: 360 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 120 sayısını bölmez? Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $360 = 2$ 3 · 3 2 · 5 $120 = 2$ 3 · 3 · 5 Adım 2: 360 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım. $360 = 2$ 3 · 3 2 · 5 Pozitif bölen sayısı = ( 3 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 3 · $2 = 24$ Adım 3: 360 ’ın bölenlerinden hangileri 120 ’yi böler? 120 ’yi bölen bir sayı; asal çarpanlarında, üsler bakımından 120 ’nin üslerini aşamaz. $120 = 2$ 3 · 3 1 · 5 1 Buna göre 360 ’ın bölenlerinden 120 ’yi bölenlerin sayısı: ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 2 · $2 = 16$ Adım 4: İstenen: 360 ’ın pozitif bölenlerinden 120 ’yi bölmeyen lerin sayısı. 24 − $16 = 8$ Sonuç: Doğru cevap C735 seçeneğidir. 8

1. Çözüm: Soru: 360 sayısının pozitif bölenlerinden kaç tanesi 120 sayısını bölmez? Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. $360 = 2$ 3 · 3 2 · 5 $120 = 2$ 3 · 3 · 5 Adım 2: 360 sayısının pozitif bölen sayısını bulalım. $360 = 2$ 3 · 3 2 · 5 Pozitif bölen sayısı = ( 3 + 1 ) ( 2 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 3 · $2 = 24$ Adım 3: 360 ’ın bölenlerinden hangileri 120 ’yi böler? 120 ’yi bölen bir sayı; asal çarpanlarında, üsler bakımından 120 ’nin üslerini aşamaz. $120 = 2$ 3 · 3 1 · 5 1 Buna göre 360 ’ın bölenlerinden 120 ’yi bölenlerin sayısı: ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 · 2 · $2 = 16$ Adım 4: İstenen: 360 ’ın pozitif bölenlerinden 120 ’yi bölmeyen lerin sayısı. 24 − $16 = 8$ Sonuç: Doğru cevap C735 seçeneğidir. 8