Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Testleri

8. sınıf Matematik Çarpanlar ve Katlar testleri; asal sayıları, asal çarpanlara ayırmayı, pozitif bölenleri, ortak bölen ve ortak katları pekiştirir. Sorularda EBOB ile EKOK'un hangi problem türünde kullanılacağını doğru belirlemek önemlidir.

Asal Çarpanlar ve Bölenler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, sayının bölenlerini ve çarpan ilişkilerini görmeyi kolaylaştırır. Pozitif bölen sayısı bulunurken asal çarpanların üslerinden yararlanılır.

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB ortak parçalara ayırma ve en büyük ortak ölçüyü bulma problemlerinde; EKOK ise birlikte tekrar eden olayların ne zaman buluşacağını belirlemede kullanılır. 8. Sınıf sorularında verilen sayıların ortak bölen mi yoksa ortak kat mı gerektirdiğine dikkat et.

Test seç

16 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test16. Test

4. Test

8. Sınıf Matematik Carpanlar ve Katlar Testleri

Çarpanlar ve Katlar konusu 4. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi 24 ve 36 sayılarının EBOB’udur?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek A ’dir. 1) Verilen sayıları yazalım: 24 36 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 3) EBOB için ortak asal çarpanları, üslerin küçüğünü alarak seçelim: EBOB = 2 2 × 3 1 4) Sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 = 12 5) Şıklarda sonucu bulalım: EBOB değeri şıklarda seçeneğiA297dir.

  1. Çözüm: Doğru seçenek A ’dir. 1) Verilen sayıları yazalım: 24 36 2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 3) EBOB için ortak asal çarpanları, üslerin küçüğünü alarak seçelim: EBOB = 2 2 × 3 1 4) Sonucu hesaplayalım: 2 2 × 3 = 12 5) Şıklarda sonucu bulalım: EBOB değeri şıklarda seçeneğiA297dir.

Doğru seçenek B’dir.

1) Verilen sayıları yazalım:

2436

2) Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

24=23×336=22×32

3) EBOB için ortak asal çarpanları, üslerin küçüğünü alarak seçelim:

EBOB=22×31

4) Sonucu hesaplayalım:

22×3=12

5) Şıklarda sonucu bulalım: EBOB değeri şıklarda B seçeneğidir.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 ve 18 sayılarının en küçük ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın üslerinin en büyüğü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 Şimdi çarpalım: 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Buna göre doğru cevap B243 şıkkıdır, çünkü EKOK 36 bulunur.

  1. Çözüm: Önce 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 × 2 × 3 = 2 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3 2 EKOK bulunurken her asal çarpanın üslerinin en büyüğü alınır: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 × 3 2 Şimdi çarpalım: 2 2 × 3 2 = 4 × 9 = 36 Buna göre doğru cevap B243 şıkkıdır, çünkü EKOK 36 bulunur.

Önce 12 ve 18 sayılarının asal çarpanlarına ayıralım.

12=2×2×3=22×3

18=2×3×3=2×32

EKOK bulunurken her asal çarpanın üslerinin en büyüğü alınır:

EKOK(12,18)=22×32

Şimdi çarpalım:

22×32=4×9=36

Buna göre doğru cevap A şıkkıdır, çünkü EKOK 36 bulunur.

3. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 sayılarının EBOB'u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen sayılar: 12 18 1) Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 2) Ortak asal çarpanları (her ikisinde de bulunanları) alalım: 12: 2, 3 18: 2, 3 3) EBOB, ortak çarpanların çarpımıdır: EBOB ( 12, 18 ) = 2 × 3 = 6 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen sayılar: 12 18 1) Asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 × 2 × 3 18 = 2 × 3 × 3 2) Ortak asal çarpanları (her ikisinde de bulunanları) alalım: 12: 2, 3 18: 2, 3 3) EBOB, ortak çarpanların çarpımıdır: EBOB ( 12, 18 ) = 2 × 3 = 6 Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

Verilen sayılar:

1218

1) Asal çarpanlarına ayıralım:

12=2×2×318=2×3×3

2) Ortak asal çarpanları (her ikisinde de bulunanları) alalım:

12:2,318:2,3

3) EBOB, ortak çarpanların çarpımıdır:

EBOB(12,18)=2×3=6

Sonuç: Doğru cevap C şıkkıdır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının EBOB'u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

1) Doğru cevap kontrolü: Şık B doğru mu bakalım. 2) Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 3) EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanı alınır: EBOB = 2 2 × 3 4) Çarpımı hesaplayalım: 2 2 × 3 = 4 × 3 = 12 5) Sonuç: EBOB 12 Dolayısıyla doğru cevap D291 ’dir.

  1. Çözüm: 1) Doğru cevap kontrolü: Şık B doğru mu bakalım. 2) Asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 × 3 36 = 2 2 × 3 2 3) EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanı alınır: EBOB = 2 2 × 3 4) Çarpımı hesaplayalım: 2 2 × 3 = 4 × 3 = 12 5) Sonuç: EBOB 12 Dolayısıyla doğru cevap D291 ’dir.

1) Doğru cevap kontrolü: Şık B doğru mu bakalım.

2) Asal çarpanlarına ayıralım:

24=23×3
36=22×32

3) EBOB için ortak asal çarpanların üslerinden küçük olanı alınır:

EBOB=22×3

4) Çarpımı hesaplayalım:

22×3=4×3=12

5) Sonuç: EBOB

12

Dolayısıyla doğru cevap B’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Bir doğal sayının asal çarpanlarına ayrılmış hâli

23·32·5

şeklindedir. Bu sayının pozitif bölen sayısı kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

1) Doğru şık kontrolü: Verilen asal çarpanlara ayrılmış hâl üzerinden pozitif bölen sayısını bulacağız. 2) Sayının asal çarpanlarına ayrılmış hâli: 2 3 · 3 2 · 5 1 3) Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer N = p a · q b · r c ise pozitif bölen sayısı ( a + 1 ) · ( b + 1 ) · ( c + 1 ) olur. 4) Bu soruda üsler sırasıyla a = 3, b = 2, c = 1 5) Pozitif bölen sayısı: ( 3 + 1 ) · ( 2 + 1 ) · ( 1 + 1 ) = 4 · 3 · 2 = 24 6) Sonuç: Pozitif bölen sayısı 24 olur. Bu nedenle doğru cevap A462 şıkkıdır.

  1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü: Verilen asal çarpanlara ayrılmış hâl üzerinden pozitif bölen sayısını bulacağız. 2) Sayının asal çarpanlarına ayrılmış hâli: 2 3 · 3 2 · 5 1 3) Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer N = p a · q b · r c ise pozitif bölen sayısı ( a + 1 ) · ( b + 1 ) · ( c + 1 ) olur. 4) Bu soruda üsler sırasıyla a = 3, b = 2, c = 1 5) Pozitif bölen sayısı: ( 3 + 1 ) · ( 2 + 1 ) · ( 1 + 1 ) = 4 · 3 · 2 = 24 6) Sonuç: Pozitif bölen sayısı 24 olur. Bu nedenle doğru cevap A462 şıkkıdır.

1) Doğru şık kontrolü: Verilen asal çarpanlara ayrılmış hâl üzerinden pozitif bölen sayısını bulacağız.

2) Sayının asal çarpanlarına ayrılmış hâli:

23·32·51

3) Pozitif bölen sayısı kuralı: Eğer

N=pa·qb·rc

ise pozitif bölen sayısı

(a+1)·(b+1)·(c+1)

olur.

4) Bu soruda üsler sırasıyla

a=3,b=2,c=1

5) Pozitif bölen sayısı:

(3+1)·(2+1)·(1+1)=4·3·2=24

6) Sonuç: Pozitif bölen sayısı

24

olur. Bu nedenle doğru cevap C şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 ile 18'in ortak katıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Ortak kat arandığı için önce iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) buluruz; ortak katlar EKOK’un katlarıdır. Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK, her asalın en büyük üsleri alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Demek ki ortak katlar, bu sayının katlarıdır. Şıkları EKOK’a göre kontrol edelim: A şıkkı: 48 = 36 · 1 + 12 Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir. B şıkkı: 54 = 36 · 1 + 18 Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir. şıkkıB485: 72 = 36 · 2 Tam bölündüğü için ortak kattır. D şıkkı: 90 = 36 · 2 + 18 Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Doğru cevap B618 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Ortak kat arandığı için önce iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) buluruz; ortak katlar EKOK’un katlarıdır. Sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 EKOK, her asalın en büyük üsleri alınarak bulunur: EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 = 36 Demek ki ortak katlar, bu sayının katlarıdır. Şıkları EKOK’a göre kontrol edelim: A şıkkı: 48 = 36 · 1 + 12 Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir. B şıkkı: 54 = 36 · 1 + 18 Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir. şıkkıB485: 72 = 36 · 2 Tam bölündüğü için ortak kattır. D şıkkı: 90 = 36 · 2 + 18 Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir. Sonuç: Doğru cevap B618 şıkkıdır.

Ortak kat arandığı için önce iki sayının en küçük ortak katını (EKOK) buluruz; ortak katlar EKOK’un katlarıdır.

Sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

12=22·318=2·32

EKOK, her asalın en büyük üsleri alınarak bulunur:

EKOK(12,18)=22·32=36

Demek ki ortak katlar, bu sayının katlarıdır. Şıkları EKOK’a göre kontrol edelim:

A şıkkı:

48=36·1+12

Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir.

B şıkkı:

54=36·1+18

Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir.

şıkkıB1601:

72=36·2

Tam bölündüğü için ortak kattır.

D şıkkı:

90=36·2+18

Kalan sıfır olmadığı için ortak kat değildir.

Sonuç: Doğru cevap B2094 şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi 12 ve 18 sayılarının EKOK değeridir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Kontrol: On iki ve on sekiz sayılarının EKOK değeri C şıkkındaki değerdir. Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 Adım 2: EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük üssü seçilir. Adım 3: En büyük üsleri kullanarak EKOK’u hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 2 2 · 3 2 = 36 Sonuç: EKOK değeri C şıkkıdır.

  1. Çözüm: Kontrol: On iki ve on sekiz sayılarının EKOK değeri C şıkkındaki değerdir. Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 2 · 3 18 = 2 · 3 2 Adım 2: EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük üssü seçilir. Adım 3: En büyük üsleri kullanarak EKOK’u hesaplayalım. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 2 2 · 3 2 = 36 Sonuç: EKOK değeri C şıkkıdır.

Kontrol: On iki ve on sekiz sayılarının EKOK değeri C şıkkındaki değerdir.

Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

12=22·3
18=2·32

Adım 2: EKOK alınırken her asal çarpanın en büyük üssü seçilir.

Adım 3: En büyük üsleri kullanarak EKOK’u hesaplayalım.

EKOK(12,18)=22·32
22·32=36

Sonuç: EKOK değeri C şıkkıdır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdakilerden hangisi 36 sayısı ile aralarında asaldır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen sayının asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 Aralarında asal olabilmesi için ortak asal çarpanlarının olmaması gerekir. Yani seçeneklerdeki sayının asal çarpanlarında ( iki ) veya ( üç ) bulunmamalıdır. A şıkkını kontrol edelim: 8 = 2 3 gcd ( 36, 8 ) = 4 Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir. B şıkkını kontrol edelim: 9 = 3 2 gcd ( 36, 9 ) = 9 Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir. C şıkkını kontrol edelim: 10 = 2 · 5 gcd ( 36, 10 ) = 2 Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir. D şıkkını kontrol edelim: 25 = 5 2 gcd ( 36, 25 ) = 1 En büyük ortak bölen bir olduğu için bu iki sayı aralarında asaldır. Sonuç: Verilen doğru cevap D şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen sayının asal çarpanlarına ayıralım: 36 = 2 2 · 3 2 Aralarında asal olabilmesi için ortak asal çarpanlarının olmaması gerekir. Yani seçeneklerdeki sayının asal çarpanlarında ( iki ) veya ( üç ) bulunmamalıdır. A şıkkını kontrol edelim: 8 = 2 3 gcd ( 36, 8 ) = 4 Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir. B şıkkını kontrol edelim: 9 = 3 2 gcd ( 36, 9 ) = 9 Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir. C şıkkını kontrol edelim: 10 = 2 · 5 gcd ( 36, 10 ) = 2 Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir. D şıkkını kontrol edelim: 25 = 5 2 gcd ( 36, 25 ) = 1 En büyük ortak bölen bir olduğu için bu iki sayı aralarında asaldır. Sonuç: Verilen doğru cevap D şıkkıdır.

Verilen sayının asal çarpanlarına ayıralım:

36=22·32

Aralarında asal olabilmesi için ortak asal çarpanlarının olmaması gerekir. Yani seçeneklerdeki sayının asal çarpanlarında (iki) veya (üç) bulunmamalıdır.

A şıkkını kontrol edelim:

8=23gcd(36,8)=4

Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir.

B şıkkını kontrol edelim:

9=32gcd(36,9)=9

Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir.

C şıkkını kontrol edelim:

10=2·5gcd(36,10)=2

Ortak bölen sıfırdan farklı olduğu için aralarında asal değildir.

D şıkkını kontrol edelim:

25=52gcd(36,25)=1

En büyük ortak bölen bir olduğu için bu iki sayı aralarında asaldır.

Sonuç: Verilen doğru cevap D şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

24 ve 36 sayılarının EKOK'u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Doğru seçenek kontrolü: EKOK hesabı sonucu, şıklardan seçeneğiA54 ile karşılaştırılacaktır. Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 Çarpımı hesaplayalım: EKOK ( 24, 36 ) = 72 Sonuç şıklarda seçeneğiA326ndeki değerle aynıdır; yani B doğrudur.

  1. Çözüm: Doğru seçenek kontrolü: EKOK hesabı sonucu, şıklardan seçeneğiA54 ile karşılaştırılacaktır. Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım: 24 = 2 3 ⋅ 3 36 = 2 2 ⋅ 3 2 EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü hali alınır: EKOK ( 24, 36 ) = 2 3 ⋅ 3 2 Çarpımı hesaplayalım: EKOK ( 24, 36 ) = 72 Sonuç şıklarda seçeneğiA326ndeki değerle aynıdır; yani B doğrudur.

Doğru seçenek kontrolü: EKOK hesabı sonucu, şıklardan seçeneğiA106 ile karşılaştırılacaktır.

Verilen sayıları asal çarpanlarına ayıralım:

24=23⋅3
36=22⋅32

EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü hali alınır:

EKOK(24,36)=23⋅32

Çarpımı hesaplayalım:

EKOK(24,36)=72

Sonuç şıklarda seçeneğiA1341ndeki değerle aynıdır; yani B doğrudur.

10. SoruÇoktan Seçmeli

12 ve 18 sayılarının EKOK'u kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Doğru şık kontrolü: EKOK ( 12, 18 ) = 36 Bu nedenle doğru cevap B ’dir. Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 · 2 · 3 12 = 2 2 · 3 Adım 2: İkinci sayıyı asal çarpanlarına ayıralım. 18 = 2 · 3 · 3 18 = 2 · 3 2 Adım 3: EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü halini seçelim. En büyük 2 üssü: 2 2 En büyük 3 üssü: 3 2 Adım 4: Seçilen çarpanları çarpıp EKOK’u bulalım. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 EKOK ( 12, 18 ) = 4 · 9 EKOK ( 12, 18 ) = 36

  1. Çözüm: Doğru şık kontrolü: EKOK ( 12, 18 ) = 36 Bu nedenle doğru cevap B ’dir. Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım. 12 = 2 · 2 · 3 12 = 2 2 · 3 Adım 2: İkinci sayıyı asal çarpanlarına ayıralım. 18 = 2 · 3 · 3 18 = 2 · 3 2 Adım 3: EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü halini seçelim. En büyük 2 üssü: 2 2 En büyük 3 üssü: 3 2 Adım 4: Seçilen çarpanları çarpıp EKOK’u bulalım. EKOK ( 12, 18 ) = 2 2 · 3 2 EKOK ( 12, 18 ) = 4 · 9 EKOK ( 12, 18 ) = 36

Doğru şık kontrolü:

EKOK(12,18)=36

Bu nedenle doğru cevap B’dir.

Adım 1: Sayıları asal çarpanlarına ayıralım.

12=2·2·3

12=22·3

Adım 2: İkinci sayıyı asal çarpanlarına ayıralım.

18=2·3·3

18=2·32

Adım 3: EKOK için her asal çarpanın en büyük üslü halini seçelim.

En büyük 2 üssü: 22

En büyük 3 üssü: 32

Adım 4: Seçilen çarpanları çarpıp EKOK’u bulalım.

EKOK(12,18)=22·32

EKOK(12,18)=4·9

EKOK(12,18)=36

Çarpanlar ve Katlar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

EBOB hangi problemlerde kullanılır?

Sayıları eşit ve en büyük parçalara ayırma veya ortak ölçü bulma problemlerinde EBOB kullanılır.

EKOK hangi problemlerde kullanılır?

Farklı aralıklarla tekrarlanan olayların aynı anda gerçekleşeceği zamanı bulma problemlerinde EKOK kullanılır.

Bir sayının pozitif bölenleri nasıl bulunur?

Sayı asal çarpanlarına ayrılır ve çarpanların uygun üsleri kullanılarak pozitif bölenler belirlenir.