9. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar Testleri

Doğru cevap: D

1) İşlemde önce parantez içindeki bölmeyi yapalım (kesirle bölme, ters çevirip çarpmaktır): 5 6 ÷ 10 9 = 5 6 × 9 10 2) Çarpıp sadeleştirelim: 5 6 × 9 10 = 5 × 9 6 × 10 = 45 60 = 3 4 3) Şimdi üzerine eklenen kesri toplayalım: 3 4 + 1 8 4) Paydaları eşitleyelim: 3 4 = 6 8 6 8 + 1 8 = 7 8 5) Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap D323 şıkkıdır. Sonuç = 7 8

1. Çözüm: 1) İşlemde önce parantez içindeki bölmeyi yapalım (kesirle bölme, ters çevirip çarpmaktır): 5 6 ÷ 10 9 = 5 6 × 9 10 2) Çarpıp sadeleştirelim: 5 6 × 9 10 = 5 × 9 6 × 10 = 45 60 = 3 4 3) Şimdi üzerine eklenen kesri toplayalım: 3 4 + 1 8 4) Paydaları eşitleyelim: 3 4 = 6 8 6 8 + 1 8 = 7 8 5) Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap D323 şıkkıdır. Sonuç = 7 8

Doğru cevap: A

Verilen denklem: | 2 x - 1 x + 3 | = 1 2 Önce tanım kümesi kısıtı: payda sıfır olamaz. x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 Mutlak değerli denklem iki duruma ayrılır: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 1. Durum: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 x = 5 x = 5 3 2. Durum: 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = - ( x + 3 ) 4 x - 2 = - x - 3 5 x = - 1 x = - 1 5 Rasyonel çözümler: x = 5 3, x = - 1 5 Çarpımları: 5 3 ⋅ ( - 1 5 ) = - 1 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

1. Çözüm: Verilen denklem: | 2 x - 1 x + 3 | = 1 2 Önce tanım kümesi kısıtı: payda sıfır olamaz. x + 3 ≠ 0 x ≠ - 3 Mutlak değerli denklem iki duruma ayrılır: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 1. Durum: 2 x - 1 x + 3 = 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = x + 3 4 x - 2 = x + 3 3 x = 5 x = 5 3 2. Durum: 2 x - 1 x + 3 = - 1 2 2 ( 2 x - 1 ) = - ( x + 3 ) 4 x - 2 = - x - 3 5 x = - 1 x = - 1 5 Rasyonel çözümler: x = 5 3, x = - 1 5 Çarpımları: 5 3 ⋅ ( - 1 5 ) = - 1 3 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Doğru cevap: B

İşlemi ortak paydada toplayalım. Paydaların ortak katı olarak aşağıdaki paydayı seçelim: OKEK ( 4, 6, 8 ) = 24 Her kesri bu ortak paydaya çevirelim: 3 4 = 3 × 6 4 × 6 = 18 24 5 6 = 5 × 4 6 × 4 = 20 24 1 8 = 1 × 3 8 × 3 = 3 24 Şimdi çıkarma-toplama işlemini yapalım: 18 24 - 20 24 + 3 24 = 18 - 20 + 3 24 Pay kısmını sadeleştirelim: 18 - 20 + 3 24 = 1 24 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B427.

1. Çözüm: İşlemi ortak paydada toplayalım. Paydaların ortak katı olarak aşağıdaki paydayı seçelim: OKEK ( 4, 6, 8 ) = 24 Her kesri bu ortak paydaya çevirelim: 3 4 = 3 × 6 4 × 6 = 18 24 5 6 = 5 × 4 6 × 4 = 20 24 1 8 = 1 × 3 8 × 3 = 3 24 Şimdi çıkarma-toplama işlemini yapalım: 18 24 - 20 24 + 3 24 = 18 - 20 + 3 24 Pay kısmını sadeleştirelim: 18 - 20 + 3 24 = 1 24 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap B427.

Doğru cevap: C

İşlem: 3 4 - 5 6 7 8 + 1 3 Önce paydaki işlemi yapalım: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 = - 1 12 Sonra paydadaki işlemi yapalım: 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Bölme işlemini çarpma olarak yazalım: - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 Sadeleştirip sonucu bulalım: - 1 12 × 24 29 = - 2 29 Bulduğumuz sonuç şıkkıC307 ile aynıdır, yani doğru cevap C333’dır: - 2 29

1. Çözüm: İşlem: 3 4 - 5 6 7 8 + 1 3 Önce paydaki işlemi yapalım: 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 = - 1 12 Sonra paydadaki işlemi yapalım: 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Bölme işlemini çarpma olarak yazalım: - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 Sadeleştirip sonucu bulalım: - 1 12 × 24 29 = - 2 29 Bulduğumuz sonuç şıkkıC307 ile aynıdır, yani doğru cevap C333’dır: - 2 29

Doğru cevap: D

İşlem: 3 4 − 5 6 ÷ 1 2 Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım: 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 Çıkarma işlemini yapalım: 9 12 − 10 12 = 9 − 10 12 = − 1 12 Şimdi bölme işlemini “ters çevirip çarpma” olarak yazalım: − 1 12 ÷ 1 2 = − 1 12 × 2 1 Çarpmayı yapalım ve sadeleştirelim: − 1 × 2 12 × 1 = − 2 12 = − 1 6 Sonuç: − 1 6 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap D479’dir.

1. Çözüm: İşlem: 3 4 − 5 6 ÷ 1 2 Önce parantez içini ortak paydada çıkaralım: 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 Çıkarma işlemini yapalım: 9 12 − 10 12 = 9 − 10 12 = − 1 12 Şimdi bölme işlemini “ters çevirip çarpma” olarak yazalım: − 1 12 ÷ 1 2 = − 1 12 × 2 1 Çarpmayı yapalım ve sadeleştirelim: − 1 × 2 12 × 1 = − 2 12 = − 1 6 Sonuç: − 1 6 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap D479’dir.

Doğru cevap: A

Cevap kontrolü: Sonuç şıkkıA22dır. İfade: ( 1 2 - 2 3 ) ( 5 6 - 3 4 ) Önce pay kısmını hesaplayalım: 1 2 - 2 3 Ortak payda alalım: 3 6 - 4 6 Pay sonucu: - 1 6 Şimdi payda kısmını hesaplayalım: 5 6 - 3 4 Ortak payda alalım: 10 12 - 9 12 Payda sonucu: 1 12 Şimdi bölme işlemini yapalım: - 1 6 1 12 Kesirle bölme, tersiyle çarpmadır: - 1 6 × 12 1 Çarpımı sadeleştirip sonucu bulalım: - 12 6 Sonuç: - 2 Bu nedenle doğru seçenek A416 ’dir.

1. Çözüm: Cevap kontrolü: Sonuç şıkkıA22dır. İfade: ( 1 2 - 2 3 ) ( 5 6 - 3 4 ) Önce pay kısmını hesaplayalım: 1 2 - 2 3 Ortak payda alalım: 3 6 - 4 6 Pay sonucu: - 1 6 Şimdi payda kısmını hesaplayalım: 5 6 - 3 4 Ortak payda alalım: 10 12 - 9 12 Payda sonucu: 1 12 Şimdi bölme işlemini yapalım: - 1 6 1 12 Kesirle bölme, tersiyle çarpmadır: - 1 6 × 12 1 Çarpımı sadeleştirip sonucu bulalım: - 12 6 Sonuç: - 2 Bu nedenle doğru seçenek A416 ’dir.

Doğru cevap: B

İfade: - 3 4 + 5 6 7 8 - 1 3 Önce payı (üst tarafı) toplayalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 = 1 12 Sonra paydayı (alt tarafı) çıkaralım: 7 8 - 1 3 = 21 24 - 8 24 = 13 24 Şimdi kesri kesre bölelim (ters çevirip çarpalım): 1 12 13 24 = 1 12 × 24 13 = 1 × 24 12 × 13 = 2 13 Sonuç: 2 13 Bu değer şıkkıB314 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B347’dır.

1. Çözüm: İfade: - 3 4 + 5 6 7 8 - 1 3 Önce payı (üst tarafı) toplayalım: - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 = 1 12 Sonra paydayı (alt tarafı) çıkaralım: 7 8 - 1 3 = 21 24 - 8 24 = 13 24 Şimdi kesri kesre bölelim (ters çevirip çarpalım): 1 12 13 24 = 1 12 × 24 13 = 1 × 24 12 × 13 = 2 13 Sonuç: 2 13 Bu değer şıkkıB314 ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap B347’dır.

Doğru cevap: C

İşlemi aynen yazalım: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım (payda eşitleyelim): - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 × 2 12 × 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç seçeneklerde şıkkıC355dır: 1 6

1. Çözüm: İşlemi aynen yazalım: ( - 3 4 + 5 6 ) ÷ ( 1 2 ) Önce parantez içini toplayalım (payda eşitleyelim): - 3 4 + 5 6 = - 9 12 + 10 12 Toplayalım: - 9 12 + 10 12 = 1 12 Şimdi bölme işlemini yapalım: 1 12 ÷ 1 2 Kesirle bölme, ters çarpma demektir: 1 12 × 2 1 Çarpıp sadeleştirelim: 1 × 2 12 × 1 = 2 12 = 1 6 Sonuç seçeneklerde şıkkıC355dır: 1 6

Doğru cevap: D

Verilen ifadeyi E ile gösterelim: E = - 3 4 - 1 + 5 6 - 1 2 3 - 1 - - 1 2 - 1 Kural: tersi (−1. kuvvet) alınır: a b - 1 = b a Şimdi parantez içlerini tek tek ters çevirip yazalım: - 3 4 - 1 = - 4 3 5 6 - 1 = 6 5 2 3 - 1 = 3 2 - 1 2 - 1 = 2 - 1 = - 2 Bunları E ifadesinde yerine yazalım: E = - 4 3 + 6 5 3 2 - ( - 2 ) Payı toplayalım: - 4 3 + 6 5 = - 20 15 + 18 15 = - 2 15 Paydayı düzenleyelim: 3 2 - ( - 2 ) = 3 2 + 2 = 3 2 + 4 2 = 7 2 Bölme işlemini çarpma olarak yazıp sonucu bulalım: E = - 2 15 7 2 = - 2 15 × 2 7 = - 4 105 Sonuç: E = - 4 105 Bu değer şıkkıD561 ile aynıdır.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi E ile gösterelim: E = - 3 4 - 1 + 5 6 - 1 2 3 - 1 - - 1 2 - 1 Kural: tersi (−1. kuvvet) alınır: a b - 1 = b a Şimdi parantez içlerini tek tek ters çevirip yazalım: - 3 4 - 1 = - 4 3 5 6 - 1 = 6 5 2 3 - 1 = 3 2 - 1 2 - 1 = 2 - 1 = - 2 Bunları E ifadesinde yerine yazalım: E = - 4 3 + 6 5 3 2 - ( - 2 ) Payı toplayalım: - 4 3 + 6 5 = - 20 15 + 18 15 = - 2 15 Paydayı düzenleyelim: 3 2 - ( - 2 ) = 3 2 + 2 = 3 2 + 4 2 = 7 2 Bölme işlemini çarpma olarak yazıp sonucu bulalım: E = - 2 15 7 2 = - 2 15 × 2 7 = - 4 105 Sonuç: E = - 4 105 Bu değer şıkkıD561 ile aynıdır.

Doğru cevap: A

İşlem: - 2 3 + 5 6 1 2 - 1 3 Önce payı düzenleyelim: - 2 3 + 5 6 Payda eşitleyelim: - 2 3 = - 4 6 Payı toplayalım: - 4 6 + 5 6 = 1 6 Şimdi paydayı düzenleyelim: 1 2 - 1 3 Payda eşitleyelim: 1 2 = 3 6, 1 3 = 2 6 Paydayı çıkaralım: 3 6 - 2 6 = 1 6 Tüm ifadeyi yerine yazalım: 1 6 1 6 Birbirine eşit iki kesrin bölümü: 1 6 1 6 = 1 Sonuç 1 olduğu için doğru seçenek A’dır. (A seçeneği doğru mu kontrolü: Evet, doğrudur.)

1. Çözüm: İşlem: - 2 3 + 5 6 1 2 - 1 3 Önce payı düzenleyelim: - 2 3 + 5 6 Payda eşitleyelim: - 2 3 = - 4 6 Payı toplayalım: - 4 6 + 5 6 = 1 6 Şimdi paydayı düzenleyelim: 1 2 - 1 3 Payda eşitleyelim: 1 2 = 3 6, 1 3 = 2 6 Paydayı çıkaralım: 3 6 - 2 6 = 1 6 Tüm ifadeyi yerine yazalım: 1 6 1 6 Birbirine eşit iki kesrin bölümü: 1 6 1 6 = 1 Sonuç 1 olduğu için doğru seçenek A’dır. (A seçeneği doğru mu kontrolü: Evet, doğrudur.)