9. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar Testleri

Doğru cevap: A

İfade şu şekildedir: 2 3 - 3 4 5 6 1 - 7 8 Önce paydaki bölmeyi sadeleştirelim: 3 4 5 6 Kesirle bölme, ters çevirip çarpmadır: 3 4 5 6 = 3 4 × 6 5 = 18 20 = 9 10 Şimdi payı (üst tarafı) hesaplayalım: 2 3 - 9 10 Ortak payda ile çıkaralım: 2 3 - 9 10 = 20 - 27 30 = - 7 30 Şimdi paydayı (alt tarafı) hesaplayalım: 1 - 7 8 = 8 8 - 7 8 = 1 8 Artık tüm ifadeyi yerine yazıp bölelim: - 7 30 1 8 = - 7 30 × 8 1 = - 56 30 = - 28 15 Sonuç: - 28 15 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: İfade şu şekildedir: 2 3 - 3 4 5 6 1 - 7 8 Önce paydaki bölmeyi sadeleştirelim: 3 4 5 6 Kesirle bölme, ters çevirip çarpmadır: 3 4 5 6 = 3 4 × 6 5 = 18 20 = 9 10 Şimdi payı (üst tarafı) hesaplayalım: 2 3 - 9 10 Ortak payda ile çıkaralım: 2 3 - 9 10 = 20 - 27 30 = - 7 30 Şimdi paydayı (alt tarafı) hesaplayalım: 1 - 7 8 = 8 8 - 7 8 = 1 8 Artık tüm ifadeyi yerine yazıp bölelim: - 7 30 1 8 = - 7 30 × 8 1 = - 56 30 = - 28 15 Sonuç: - 28 15 Bu değer şıklardan A ile aynıdır. Dolayısıyla doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

Verilenler: a, b > 0 a b + b a = 5 2 a - b = 1 4 İstenen ifadeyi tek değişkene indirgemek için: x = a b Bu durumda: b a = 1 x Birinci eşitliği x cinsinden yazalım: x + 1 x = 5 2 Her iki tarafı x ile çarpalım: x 2 + 1 = 5 2 x Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 İkinci derece denklemi çarpanlara ayıralım: 2 x 2 - 5 x + 2 = ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) Buradan olası çözümler: x = 1 2   veya   x = 2 Şimdi pozitiflik koşulunu ikinci eşitlikle test edelim. a=xb olduğundan: a - b = x b - b = ( x - 1 ) b Verilene göre: ( x - 1 ) b = 1 4 Buradan: b = 1 4   1 x - 1 x=\frac12 için: b = 1 4   1 1 2 - 1 = 1 4   1 - 1 2 = - 1 2 Bu durumda b<0 olur, oysa b>0 verilmişti. Bu kök elenir. x=2 için: b = 1 4   1 2 - 1 = 1 4 Bu değer pozitiftir ve uygundur. Dolayısıyla: a b = x = 2 Doğru seçenek: B.

1. Çözüm: Verilenler: a, b > 0 a b + b a = 5 2 a - b = 1 4 İstenen ifadeyi tek değişkene indirgemek için: x = a b Bu durumda: b a = 1 x Birinci eşitliği x cinsinden yazalım: x + 1 x = 5 2 Her iki tarafı x ile çarpalım: x 2 + 1 = 5 2 x Paydadan kurtarmak için 2 ile çarpalım: 2 x 2 - 5 x + 2 = 0 İkinci derece denklemi çarpanlara ayıralım: 2 x 2 - 5 x + 2 = ( 2 x - 1 ) ( x - 2 ) Buradan olası çözümler: x = 1 2   veya   x = 2 Şimdi pozitiflik koşulunu ikinci eşitlikle test edelim. a=xb olduğundan: a - b = x b - b = ( x - 1 ) b Verilene göre: ( x - 1 ) b = 1 4 Buradan: b = 1 4   1 x - 1 x=\frac12 için: b = 1 4   1 1 2 - 1 = 1 4   1 - 1 2 = - 1 2 Bu durumda b<0 olur, oysa b>0 verilmişti. Bu kök elenir. x=2 için: b = 1 4   1 2 - 1 = 1 4 Bu değer pozitiftir ve uygundur. Dolayısıyla: a b = x = 2 Doğru seçenek: B.

Doğru cevap: C

Önce ifadeyi iki parçaya ayıralım: 1 2 + 1 3 1 2 - 1 3 - 2 5 - 1 10 2 5 + 1 10 1. kesirli ifadede payı toplayalım: 1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6 1. kesirli ifadede paydayı çıkaralım: 1 2 - 1 3 = 3 6 - 2 6 = 1 6 Şimdi 1. büyük kesri hesaplayalım: 5 6 1 6 = 5 6 ÷ 1 6 = 5 6 × 6 1 = 5 2. kesirli ifadede payı hesaplayalım: 2 5 - 1 10 = 4 10 - 1 10 = 3 10 2. kesirli ifadede paydayı hesaplayalım: 2 5 + 1 10 = 4 10 + 1 10 = 5 10 = 1 2 Şimdi 2. büyük kesri hesaplayalım: 3 10 1 2 = 3 10 ÷ 1 2 = 3 10 × 2 1 = 6 10 = 3 5 Son olarak iki sonucu çıkaralım: 5 - 3 5 = 25 5 - 3 5 = 22 5 Bulunan değer şıklarda seçeneğiC624dir. 22 5

1. Çözüm: Önce ifadeyi iki parçaya ayıralım: 1 2 + 1 3 1 2 - 1 3 - 2 5 - 1 10 2 5 + 1 10 1. kesirli ifadede payı toplayalım: 1 2 + 1 3 = 3 6 + 2 6 = 5 6 1. kesirli ifadede paydayı çıkaralım: 1 2 - 1 3 = 3 6 - 2 6 = 1 6 Şimdi 1. büyük kesri hesaplayalım: 5 6 1 6 = 5 6 ÷ 1 6 = 5 6 × 6 1 = 5 2. kesirli ifadede payı hesaplayalım: 2 5 - 1 10 = 4 10 - 1 10 = 3 10 2. kesirli ifadede paydayı hesaplayalım: 2 5 + 1 10 = 4 10 + 1 10 = 5 10 = 1 2 Şimdi 2. büyük kesri hesaplayalım: 3 10 1 2 = 3 10 ÷ 1 2 = 3 10 × 2 1 = 6 10 = 3 5 Son olarak iki sonucu çıkaralım: 5 - 3 5 = 25 5 - 3 5 = 22 5 Bulunan değer şıklarda seçeneğiC624dir. 22 5

Doğru cevap: D

İfade şu şekildedir: ( - 3 4 ) - 2 × ( 64 81 ) 1 2 ( 2 3 ) - 1 Önce üstteki ilk kuvveti hesaplayalım: ( - 3 4 ) - 2 Negatif kuvvet kuralı: a - 2 = 1 a 2 Bu durumda: ( - 3 4 ) - 2 = 1 ( - 3 4 ) 2 ( - 3 4 ) 2 = 9 16 ( - 3 4 ) - 2 = 16 9 Şimdi köklü ifadeyi hesaplayalım: ( 64 81 ) 1 2 Bu, karekök demektir: ( 64 81 ) 1 2 = 64 81 = 8 9 Payı (üst tarafı) çarpalım: 16 9 × 8 9 = 128 81 Paydadaki kuvveti hesaplayalım: ( 2 3 ) - 1 Negatif birinci kuvvet, tersini alma demektir: a - 1 = 1 a ( 2 3 ) - 1 = 3 2 Tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim: 128 81 3 2 = 128 81 ÷ 3 2 128 81 × 2 3 = 256 243 Sonuç: 256 243 Bu değer şıkkıD637dır; yani doğru cevap D654’dır.

1. Çözüm: İfade şu şekildedir: ( - 3 4 ) - 2 × ( 64 81 ) 1 2 ( 2 3 ) - 1 Önce üstteki ilk kuvveti hesaplayalım: ( - 3 4 ) - 2 Negatif kuvvet kuralı: a - 2 = 1 a 2 Bu durumda: ( - 3 4 ) - 2 = 1 ( - 3 4 ) 2 ( - 3 4 ) 2 = 9 16 ( - 3 4 ) - 2 = 16 9 Şimdi köklü ifadeyi hesaplayalım: ( 64 81 ) 1 2 Bu, karekök demektir: ( 64 81 ) 1 2 = 64 81 = 8 9 Payı (üst tarafı) çarpalım: 16 9 × 8 9 = 128 81 Paydadaki kuvveti hesaplayalım: ( 2 3 ) - 1 Negatif birinci kuvvet, tersini alma demektir: a - 1 = 1 a ( 2 3 ) - 1 = 3 2 Tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim: 128 81 3 2 = 128 81 ÷ 3 2 128 81 × 2 3 = 256 243 Sonuç: 256 243 Bu değer şıkkıD637dır; yani doğru cevap D654’dır.

Doğru cevap: A

Verilen denklem: 2 3 x - 5 6 = 1 4 ( x + 1 2 ) Sağ tarafı dağıtalım: 2 3 x - 5 6 = 1 4 x + 1 8 x ’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 2 3 x - 1 4 x = 5 6 + 1 8 Katsayı farkını hesaplayalım: 2 3 - 1 4 = 8 12 - 3 12 = 5 12 Bu durumda: 5 12 x = 5 6 + 1 8 Sağ tarafı toplayalım: 5 6 + 1 8 = 20 24 + 3 24 = 23 24 Dolayısıyla: 5 12 x = 23 24 x ’i bulalım: x = 23 24 × 12 5 = 23 10 Bulduğumuz değer şıklardan: 23 10 Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

1. Çözüm: Verilen denklem: 2 3 x - 5 6 = 1 4 ( x + 1 2 ) Sağ tarafı dağıtalım: 2 3 x - 5 6 = 1 4 x + 1 8 x ’li terimleri bir tarafa, sabitleri diğer tarafa alalım: 2 3 x - 1 4 x = 5 6 + 1 8 Katsayı farkını hesaplayalım: 2 3 - 1 4 = 8 12 - 3 12 = 5 12 Bu durumda: 5 12 x = 5 6 + 1 8 Sağ tarafı toplayalım: 5 6 + 1 8 = 20 24 + 3 24 = 23 24 Dolayısıyla: 5 12 x = 23 24 x ’i bulalım: x = 23 24 × 12 5 = 23 10 Bulduğumuz değer şıklardan: 23 10 Bu nedenle doğru cevap A ’dır.

Doğru cevap: B

İfade: 1 2 - 3 4 5 6 + 7 8 × - 12 5 Önce paydaki farkı bulalım: 1 2 - 3 4 = 2 4 - 3 4 = -1 4 Sonra paydadaki toplamı bulalım: 5 6 + 7 8 = 20 24 + 21 24 = 41 24 Büyük kesri (bölmeyi çarpma yaparak) düzenleyelim: -1 4 41 24 = -1 4 × 24 41 Sadeleştirip sonucu bulalım: -1 4 × 24 41 = -6 41 Şimdi parantezdeki sayı ile çarpalım: -6 41 × - 12 5 = 72 205 Sonuç: 72 205 Bu değer şıklar içinde seçeneğiB406yle aynıdır; doğru cevap B429'dır.

1. Çözüm: İfade: 1 2 - 3 4 5 6 + 7 8 × - 12 5 Önce paydaki farkı bulalım: 1 2 - 3 4 = 2 4 - 3 4 = -1 4 Sonra paydadaki toplamı bulalım: 5 6 + 7 8 = 20 24 + 21 24 = 41 24 Büyük kesri (bölmeyi çarpma yaparak) düzenleyelim: -1 4 41 24 = -1 4 × 24 41 Sadeleştirip sonucu bulalım: -1 4 × 24 41 = -6 41 Şimdi parantezdeki sayı ile çarpalım: -6 41 × - 12 5 = 72 205 Sonuç: 72 205 Bu değer şıklar içinde seçeneğiB406yle aynıdır; doğru cevap B429'dır.

Doğru cevap: C

Önce tanım kümesini kontrol edelim: Paydalarda x−1 ve x+1 olduğundan x ≠ 1 ve x ≠ −1 olmalı. x ≠ 1,   x ≠ − 1 İfadeyi sadeleştirmek için A = 1 x − 1,   B = 1 x + 1 tanımlayalım. Denklem şu hale gelir: A + B A − B = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( A + B ) = 3 ( A − B ) Açalım ve benzer terimleri düzenleyelim: 2 A + 2 B = 3 A − 3 B 2 B + 3 B = 3 A − 2 A 5 B = A Şimdi A ve B yerine geri yazalım: 1 x − 1 = 5 ⋅ 1 x + 1 Her iki tarafı paydalardan kurtaralım (çapraz çarpım): x + 1 = 5 ( x − 1 ) Açıp çözelim: x + 1 = 5 x − 5 6 = 4 x x = 3 2 Bulduğumuz değer tanım kümesine uygundur ( x ≠ ±1 ). Bu nedenle doğru cevap C703 şıkkıdır. x = 3 2

1. Çözüm: Önce tanım kümesini kontrol edelim: Paydalarda x−1 ve x+1 olduğundan x ≠ 1 ve x ≠ −1 olmalı. x ≠ 1,   x ≠ − 1 İfadeyi sadeleştirmek için A = 1 x − 1,   B = 1 x + 1 tanımlayalım. Denklem şu hale gelir: A + B A − B = 3 2 İçler-dışlar çarpımı yapalım: 2 ( A + B ) = 3 ( A − B ) Açalım ve benzer terimleri düzenleyelim: 2 A + 2 B = 3 A − 3 B 2 B + 3 B = 3 A − 2 A 5 B = A Şimdi A ve B yerine geri yazalım: 1 x − 1 = 5 ⋅ 1 x + 1 Her iki tarafı paydalardan kurtaralım (çapraz çarpım): x + 1 = 5 ( x − 1 ) Açıp çözelim: x + 1 = 5 x − 5 6 = 4 x x = 3 2 Bulduğumuz değer tanım kümesine uygundur ( x ≠ ±1 ). Bu nedenle doğru cevap C703 şıkkıdır. x = 3 2

Doğru cevap: D

Önce verilen denklemi blok olarak yazalım: x - 2 3 x + 1 2 = - 3 4 Tanımsızlık olmaması için paydanın sıfır olmaması gerekir: x + 1 2 ≠ 0 x ≠ - 1 2 Oran eşitliğinde içler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ⋅ ( x - 2 3 ) = ( - 3 ) ⋅ ( x + 1 2 ) dağıtalım: 4 x - 4 ⋅ 2 3 = - 3 x + ( - 3 ) ⋅ 1 2 4 x - 8 3 = - 3 x - 3 2 Aynı tür terimleri toplayalım: 4 x + 3 x = 8 3 - 3 2 7 x = 16 6 - 9 6 7 x = 7 6 Her iki tarafı 7 ile bölelim: x = 7 6 7 x = 1 6 Bulduğumuz değer tanımsızlık şartını sağlar (çünkü 1 6 değeri - 1 2 değildir). Şıklarda bu değer: 1 6 olduğu için doğru cevap D592 ’dır.

1. Çözüm: Önce verilen denklemi blok olarak yazalım: x - 2 3 x + 1 2 = - 3 4 Tanımsızlık olmaması için paydanın sıfır olmaması gerekir: x + 1 2 ≠ 0 x ≠ - 1 2 Oran eşitliğinde içler-dışlar çarpımı yapalım: 4 ⋅ ( x - 2 3 ) = ( - 3 ) ⋅ ( x + 1 2 ) dağıtalım: 4 x - 4 ⋅ 2 3 = - 3 x + ( - 3 ) ⋅ 1 2 4 x - 8 3 = - 3 x - 3 2 Aynı tür terimleri toplayalım: 4 x + 3 x = 8 3 - 3 2 7 x = 16 6 - 9 6 7 x = 7 6 Her iki tarafı 7 ile bölelim: x = 7 6 7 x = 1 6 Bulduğumuz değer tanımsızlık şartını sağlar (çünkü 1 6 değeri - 1 2 değildir). Şıklarda bu değer: 1 6 olduğu için doğru cevap D592 ’dır.

Doğru cevap: A

Önce ilk parantezin payını hesaplayalım: 3 4 - 5 6 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 = - 1 12 Şimdi ilk parantezin paydasını hesaplayalım: 7 8 + 1 3 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 İlk parantezin tamamını (bölme, ters çevirip çarpma) hesaplayalım: - 1 12 29 24 - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 = - 2 29 Şimdi ikinci parantezin paydasını hesaplayalım: 1 - 3 10 1 - 3 10 = 10 10 - 3 10 = 7 10 İkinci parantezi hesaplayalım: 2 5 7 10 2 5 7 10 = 2 5 × 10 7 = 4 7 Son olarak iki sonucu çarpalım: - 2 29 × 4 7 - 2 29 × 4 7 = - 8 203 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A585 şıkkıdır: - 8 203

1. Çözüm: Önce ilk parantezin payını hesaplayalım: 3 4 - 5 6 3 4 - 5 6 = 9 12 - 10 12 = - 1 12 Şimdi ilk parantezin paydasını hesaplayalım: 7 8 + 1 3 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 İlk parantezin tamamını (bölme, ters çevirip çarpma) hesaplayalım: - 1 12 29 24 - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 = - 2 29 Şimdi ikinci parantezin paydasını hesaplayalım: 1 - 3 10 1 - 3 10 = 10 10 - 3 10 = 7 10 İkinci parantezi hesaplayalım: 2 5 7 10 2 5 7 10 = 2 5 × 10 7 = 4 7 Son olarak iki sonucu çarpalım: - 2 29 × 4 7 - 2 29 × 4 7 = - 8 203 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap A585 şıkkıdır: - 8 203

Doğru cevap: B

İfade şu şekildedir; dıştaki üs − 1 olduğu için, parantez içinin tersini (karşılığını) alacağız. 3 4 − 5 6 7 8 + 1 3 − 1 a b − 1 kuralıyla ifade, büyük kesrin tersine döner: 7 8 + 1 3 3 4 − 5 6 Şimdi paydadaki farkı hesaplayalım: 3 4 5 6 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = − 1 12 Şimdi paydaki toplamı hesaplayalım: 7 8 1 3 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Artık ana ifadeyi yerine koyup bölmeyi çarpma şeklinde yapalım: 29 24 − 1 12 = 29 24 × − 12 1 Sadeleştirelim: 29 24 × − 12 1 = − 29 2 Sonuç: − 29 2 Şıklarda bu değer B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B (kontrol edildi). − 29 2

1. Çözüm: İfade şu şekildedir; dıştaki üs − 1 olduğu için, parantez içinin tersini (karşılığını) alacağız. 3 4 − 5 6 7 8 + 1 3 − 1 a b − 1 kuralıyla ifade, büyük kesrin tersine döner: 7 8 + 1 3 3 4 − 5 6 Şimdi paydadaki farkı hesaplayalım: 3 4 5 6 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = − 1 12 Şimdi paydaki toplamı hesaplayalım: 7 8 1 3 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Artık ana ifadeyi yerine koyup bölmeyi çarpma şeklinde yapalım: 29 24 − 1 12 = 29 24 × − 12 1 Sadeleştirelim: 29 24 × − 12 1 = − 29 2 Sonuç: − 29 2 Şıklarda bu değer B seçeneğidir; dolayısıyla doğru cevap B (kontrol edildi). − 29 2