9. Sınıf Matematik Rasyonel Sayılar Testleri

Doğru cevap: D

1) Şık A kontrolü: İşlemin sonucu şıkkıD34ndaki değere eşit mi bakalım. Verilen ifade: ( - 3 5 + 7 10 ) ÷ ( 2 3 - 5 9 ) 2) Önce ilk parantezi hesaplayalım: - 3 5 + 7 10 Paydaları eşitleyelim: - 3 5 = - 6 10 Toplayalım: - 6 10 + 7 10 = 1 10 3) Şimdi ikinci parantezi hesaplayalım: 2 3 - 5 9 Paydaları eşitleyelim: 2 3 = 6 9 Çıkaralım: 6 9 - 5 9 = 1 9 4) Bölme işlemini, ters çevirip çarparak yapalım: 1 10 ÷ 1 9 = 1 10 × 9 1 Çarpalım: 1 10 × 9 1 = 9 10 Sonuç: Doğru cevap = 9 10, yani şıkkıD511

1. Çözüm: 1) Şık A kontrolü: İşlemin sonucu şıkkıD34ndaki değere eşit mi bakalım. Verilen ifade: ( - 3 5 + 7 10 ) ÷ ( 2 3 - 5 9 ) 2) Önce ilk parantezi hesaplayalım: - 3 5 + 7 10 Paydaları eşitleyelim: - 3 5 = - 6 10 Toplayalım: - 6 10 + 7 10 = 1 10 3) Şimdi ikinci parantezi hesaplayalım: 2 3 - 5 9 Paydaları eşitleyelim: 2 3 = 6 9 Çıkaralım: 6 9 - 5 9 = 1 9 4) Bölme işlemini, ters çevirip çarparak yapalım: 1 10 ÷ 1 9 = 1 10 × 9 1 Çarpalım: 1 10 × 9 1 = 9 10 Sonuç: Doğru cevap = 9 10, yani şıkkıD511

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi aynen yazalım: − 3 4 + 5 8 7 6 − 2 3 − 1 5 − 2 3 + 1 2 Önce ilk parantezin içindeki toplamı bulalım: − 3 4 + 5 8 = − 6 8 + 5 8 = − 1 8 Şimdi ilk kesrin paydasındaki farkı bulalım: 7 6 − 2 3 = 7 6 − 4 6 = 3 6 = 1 2 Böylece ilk büyük kesri hesaplayalım: − 1 8 1 2 = − 1 8 × 2 1 = − 2 8 = − 1 4 Şimdi ikinci büyük kesrin paydasındaki parantezi hesaplayalım: − 2 3 + 1 2 = − 4 6 + 3 6 = − 1 6 İkinci büyük kesri hesaplayalım: 1 5 − 1 6 = 1 5 × 6 − 1 = 6 − 5 = − 6 5 Son olarak iki sonucu birleştirelim: − 1 4 − − 6 5 = − 1 4 + 6 5 = − 5 20 + 24 20 = 19 20 Bulduğumuz değer aşağıdaki şıkla aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A622’dir: 19 20

1. Çözüm: Verilen ifadeyi aynen yazalım: − 3 4 + 5 8 7 6 − 2 3 − 1 5 − 2 3 + 1 2 Önce ilk parantezin içindeki toplamı bulalım: − 3 4 + 5 8 = − 6 8 + 5 8 = − 1 8 Şimdi ilk kesrin paydasındaki farkı bulalım: 7 6 − 2 3 = 7 6 − 4 6 = 3 6 = 1 2 Böylece ilk büyük kesri hesaplayalım: − 1 8 1 2 = − 1 8 × 2 1 = − 2 8 = − 1 4 Şimdi ikinci büyük kesrin paydasındaki parantezi hesaplayalım: − 2 3 + 1 2 = − 4 6 + 3 6 = − 1 6 İkinci büyük kesri hesaplayalım: 1 5 − 1 6 = 1 5 × 6 − 1 = 6 − 5 = − 6 5 Son olarak iki sonucu birleştirelim: − 1 4 − − 6 5 = − 1 4 + 6 5 = − 5 20 + 24 20 = 19 20 Bulduğumuz değer aşağıdaki şıkla aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A622’dir: 19 20

Doğru cevap: B

İfade: ( 3 4 - 5 6 ) ( 7 8 + 1 3 ) ÷ ( 2 5 - 1 2 ) 3 10 1) Önce parantez içlerini hesaplayalım. Üst soldaki parantez: 3 4 - 5 6 = 9 - 10 12 = - 1 12 Üst sağdaki parantez: 7 8 + 1 3 = 21 + 8 24 = 29 24 2) Bu iki sonucu bölme kesrine yerleştirelim. - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 = - 2 29 3) Şimdi ikinci büyük kesri (sağdaki) hesaplayalım. Alt soldaki parantez: 2 5 - 1 2 = 4 - 5 10 = - 1 10 Bu sonucu alttaki kesre bölelim: - 1 10 3 10 = - 1 10 × 10 3 = - 1 3 4) Son olarak iki sonucu birbirine bölelim. - 2 29 ÷ - 1 3 = - 2 29 × - 3 1 = 6 29 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer 6 29 Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B’dir.

1. Çözüm: İfade: ( 3 4 - 5 6 ) ( 7 8 + 1 3 ) ÷ ( 2 5 - 1 2 ) 3 10 1) Önce parantez içlerini hesaplayalım. Üst soldaki parantez: 3 4 - 5 6 = 9 - 10 12 = - 1 12 Üst sağdaki parantez: 7 8 + 1 3 = 21 + 8 24 = 29 24 2) Bu iki sonucu bölme kesrine yerleştirelim. - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 = - 2 29 3) Şimdi ikinci büyük kesri (sağdaki) hesaplayalım. Alt soldaki parantez: 2 5 - 1 2 = 4 - 5 10 = - 1 10 Bu sonucu alttaki kesre bölelim: - 1 10 3 10 = - 1 10 × 10 3 = - 1 3 4) Son olarak iki sonucu birbirine bölelim. - 2 29 ÷ - 1 3 = - 2 29 × - 3 1 = 6 29 5) Sonuç ve şık kontrolü: Bulduğumuz değer 6 29 Bu da B şıkkıdır. Yani doğru cevap B’dir.

Doğru cevap: C

Önce tanım koşullarını yazalım (paydalar sıfır olamaz): x ≠ 0 1 3 + 1 x ≠ 0 x ≠ - 3 Verilen denklem: 3 2 - 1 x 1 3 + 1 x = 2 Her iki tarafı payda ile çarpalım: 3 2 - 1 x = 2 ⋅ ( 1 3 + 1 x ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 2 - 1 x = 2 3 + 2 x 1 x içeren terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: 3 2 - 2 3 = 2 x + 1 x Sol tarafı ortak paydada toplayalım: 3 2 - 2 3 = 9 6 - 4 6 = 5 6 Sağ tarafta benzer terimleri toplayalım: 2 x + 1 x = 3 x Denklem: 5 6 = 3 x Çapraz çarpım yapalım: 5 ⋅ x = 6 ⋅ 3 5 x = 18 x değerini bulalım: x = 18 5 Bulunan değer tanım koşullarını sağlar: 18 5 ≠ 0 18 5 ≠ - 3 Sonuç olarak doğru cevap C675 şıkkıdır. x = 18 5

1. Çözüm: Önce tanım koşullarını yazalım (paydalar sıfır olamaz): x ≠ 0 1 3 + 1 x ≠ 0 x ≠ - 3 Verilen denklem: 3 2 - 1 x 1 3 + 1 x = 2 Her iki tarafı payda ile çarpalım: 3 2 - 1 x = 2 ⋅ ( 1 3 + 1 x ) Sağ tarafı dağıtalım: 3 2 - 1 x = 2 3 + 2 x 1 x içeren terimleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayalım: 3 2 - 2 3 = 2 x + 1 x Sol tarafı ortak paydada toplayalım: 3 2 - 2 3 = 9 6 - 4 6 = 5 6 Sağ tarafta benzer terimleri toplayalım: 2 x + 1 x = 3 x Denklem: 5 6 = 3 x Çapraz çarpım yapalım: 5 ⋅ x = 6 ⋅ 3 5 x = 18 x değerini bulalım: x = 18 5 Bulunan değer tanım koşullarını sağlar: 18 5 ≠ 0 18 5 ≠ - 3 Sonuç olarak doğru cevap C675 şıkkıdır. x = 18 5

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 3 4 − 5 6 7 8 − 9 10 Önce payı hesaplayalım: 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = 9 − 10 12 = −1 12 Sonra paydayı hesaplayalım: 7 8 − 9 10 = 35 40 − 36 40 = 35 − 36 40 = −1 40 Şimdi bölmeyi yapalım: −1 12 −1 40 = −1 12 × 40 −1 = 40 12 = 10 3 Sonuç: 10 3 Doğru seçenek: D364

1. Çözüm: Verilen ifade: 3 4 − 5 6 7 8 − 9 10 Önce payı hesaplayalım: 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = 9 − 10 12 = −1 12 Sonra paydayı hesaplayalım: 7 8 − 9 10 = 35 40 − 36 40 = 35 − 36 40 = −1 40 Şimdi bölmeyi yapalım: −1 12 −1 40 = −1 12 × 40 −1 = 40 12 = 10 3 Sonuç: 10 3 Doğru seçenek: D364

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 3 4 − 5 6 7 8 + 1 3 × − 12 5 Önce üstteki farkı bulalım: 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = − 1 12 Sonra alttaki toplamı bulalım: 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Büyük kesri hesaplayalım (kesirle bölme, tersiyle çarpmadır): − 1 12 29 24 = − 1 12 × 24 29 = − 2 29 Şimdi kalan çarpımı yapalım: − 2 29 × − 12 5 = 24 145 Sonuç pozitif çıkar ve bulunan değer A şıkkı ile aynıdır: 24 145

1. Çözüm: Verilen ifade: 3 4 − 5 6 7 8 + 1 3 × − 12 5 Önce üstteki farkı bulalım: 3 4 − 5 6 = 9 12 − 10 12 = − 1 12 Sonra alttaki toplamı bulalım: 7 8 + 1 3 = 21 24 + 8 24 = 29 24 Büyük kesri hesaplayalım (kesirle bölme, tersiyle çarpmadır): − 1 12 29 24 = − 1 12 × 24 29 = − 2 29 Şimdi kalan çarpımı yapalım: − 2 29 × − 12 5 = 24 145 Sonuç pozitif çıkar ve bulunan değer A şıkkı ile aynıdır: 24 145

Doğru cevap: B

Verilen ifadeyi aynen yazalım: ( ( - 2 3 ) - 2 - ( 3 2 ) 0 ) ( 1 - ( 1 2 ) - 1 ) Üstteki parantezin ilk teriminde negatif üs kuralını uygulayalım: ( - 2 3 ) - 2 = 1 ( - 2 3 ) 2 Kare alıp sadeleştirelim: 1 ( - 2 3 ) 2 = 1 4 9 = 9 4 Diğer terimde sıfırıncı kuvvet kuralını kullanalım: ( 3 2 ) 0 = 1 Bu durumda pay kısmı: ( 9 4 - 1 ) = ( 9 4 - 4 4 ) = 5 4 Payda kısmında negatif üs kuralını uygulayalım: ( 1 2 ) - 1 = 1 1 2 = 2 Bu durumda payda: ( 1 - 2 ) = - 1 Son olarak tüm ifadeyi hesaplayalım: 5 4 - 1 = - 5 4 Sonuç şıklardan seçeneğiB528 ile aynıdır. Doğru cevap: B552.

1. Çözüm: Verilen ifadeyi aynen yazalım: ( ( - 2 3 ) - 2 - ( 3 2 ) 0 ) ( 1 - ( 1 2 ) - 1 ) Üstteki parantezin ilk teriminde negatif üs kuralını uygulayalım: ( - 2 3 ) - 2 = 1 ( - 2 3 ) 2 Kare alıp sadeleştirelim: 1 ( - 2 3 ) 2 = 1 4 9 = 9 4 Diğer terimde sıfırıncı kuvvet kuralını kullanalım: ( 3 2 ) 0 = 1 Bu durumda pay kısmı: ( 9 4 - 1 ) = ( 9 4 - 4 4 ) = 5 4 Payda kısmında negatif üs kuralını uygulayalım: ( 1 2 ) - 1 = 1 1 2 = 2 Bu durumda payda: ( 1 - 2 ) = - 1 Son olarak tüm ifadeyi hesaplayalım: 5 4 - 1 = - 5 4 Sonuç şıklardan seçeneğiB528 ile aynıdır. Doğru cevap: B552.

Doğru cevap: C

1) Doğru şık kontrolü Denklik çözüldüğünde pozitif rasyonel çözümün şıkkıC68ndaki değer olduğu görülecektir. 2) Tanım koşulu Kesirlerin tanımlı olması için paydalar sıfır olamaz. x ≠ 1 ∧ x ≠ − 2 3) Ortak dönüşüm (yerine koyma) Aşağıdaki ifadeyi tanımlayalım: t = x − 1 x + 2 Bu durumda ikinci kesir bunun tersidir: x + 2 x − 1 = 1 t 4) Denklem t cinsinden t + 1 t = 5 2 5) Her iki tarafı sadeleştirme (t ile çarpma) t ≠ 0 Bu yüzden her iki tarafı t ile çarpabiliriz: t 2 + 1 = 5 2 t Paydadan kurtulmak için ikiyle çarpalım: 2 t 2 + 2 = 5 t Düzenleyelim: 2 t 2 − 5 t + 2 = 0 6) İkinci derece denklemi çözme Çarpanlara ayıralım: ( 2 t − 1 ) ( t − 2 ) = 0 Buradan: t = 1 2   ∨   t = 2 7) t değerlerinden x'i bulma Durum 1: x − 1 x + 2 = 1 2 İçler dışlar çarpımı: 2 ( x − 1 ) = x + 2 Düzenleyelim: 2 x − 2 = x + 2 x = 4 Durum 2: x − 1 x + 2 = 2 İçler dışlar çarpımı: x − 1 = 2 ( x + 2 ) Düzenleyelim: x − 1 = 2 x + 4 x = − 5 8) Pozitif rasyonel koşuluna göre seçim Pozitif rasyonel çözüm: x = 4 Bu değer tanım koşulunu da sağlar. Sonuç Doğru cevap C1167 şıkkıdır.

1. Çözüm: 1) Doğru şık kontrolü Denklik çözüldüğünde pozitif rasyonel çözümün şıkkıC68ndaki değer olduğu görülecektir. 2) Tanım koşulu Kesirlerin tanımlı olması için paydalar sıfır olamaz. x ≠ 1 ∧ x ≠ − 2 3) Ortak dönüşüm (yerine koyma) Aşağıdaki ifadeyi tanımlayalım: t = x − 1 x + 2 Bu durumda ikinci kesir bunun tersidir: x + 2 x − 1 = 1 t 4) Denklem t cinsinden t + 1 t = 5 2 5) Her iki tarafı sadeleştirme (t ile çarpma) t ≠ 0 Bu yüzden her iki tarafı t ile çarpabiliriz: t 2 + 1 = 5 2 t Paydadan kurtulmak için ikiyle çarpalım: 2 t 2 + 2 = 5 t Düzenleyelim: 2 t 2 − 5 t + 2 = 0 6) İkinci derece denklemi çözme Çarpanlara ayıralım: ( 2 t − 1 ) ( t − 2 ) = 0 Buradan: t = 1 2   ∨   t = 2 7) t değerlerinden x'i bulma Durum 1: x − 1 x + 2 = 1 2 İçler dışlar çarpımı: 2 ( x − 1 ) = x + 2 Düzenleyelim: 2 x − 2 = x + 2 x = 4 Durum 2: x − 1 x + 2 = 2 İçler dışlar çarpımı: x − 1 = 2 ( x + 2 ) Düzenleyelim: x − 1 = 2 x + 4 x = − 5 8) Pozitif rasyonel koşuluna göre seçim Pozitif rasyonel çözüm: x = 4 Bu değer tanım koşulunu da sağlar. Sonuç Doğru cevap C1167 şıkkıdır.

Doğru cevap: D

Önce parantezlerin içini hesaplayalım. ( 3 4 - 5 6 ) = ( 9 12 - 10 12 ) = - 1 12 Şimdi diğer parantezi hesaplayalım. ( 7 8 + 1 3 ) = ( 21 24 + 8 24 ) = 29 24 İfade, bu iki sonucun bölümüdür. ( 3 4 - 5 6 ) ( 7 8 + 1 3 ) = - 1 12 29 24 Bir kesre bölmek, tersini çarpmaktır. - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 Sadeleştirip sonucu bulalım. - 1 12 × 24 29 = - 1 1 × 2 29 = - 2 29 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D426’dir. B) - 2 29

1. Çözüm: Önce parantezlerin içini hesaplayalım. ( 3 4 - 5 6 ) = ( 9 12 - 10 12 ) = - 1 12 Şimdi diğer parantezi hesaplayalım. ( 7 8 + 1 3 ) = ( 21 24 + 8 24 ) = 29 24 İfade, bu iki sonucun bölümüdür. ( 3 4 - 5 6 ) ( 7 8 + 1 3 ) = - 1 12 29 24 Bir kesre bölmek, tersini çarpmaktır. - 1 12 29 24 = - 1 12 × 24 29 Sadeleştirip sonucu bulalım. - 1 12 × 24 29 = - 1 1 × 2 29 = - 2 29 Bulunan değer şıklarla karşılaştırılınca doğru cevap D426’dir. B) - 2 29

Doğru cevap: A

Önce verilen ifadeyi okuyalım: - 3 4 - 2 × 5 6 - 10 9 Negatif üs kuralını kullanalım: a - 2 = 1 a 2 Burada taban negatif olsa da üs çift olduğu için sonuç pozitif olur. Önce karesini alalım: - 3 4 2 = 9 16 Şimdi tersini alarak negatif üslü değeri bulalım: - 3 4 - 2 = 1 9 16 = 16 9 Paydaki çarpımı yapalım: 16 9 × 5 6 = 80 54 = 40 27 Şimdi bu sonucu alttaki kesre bölelim (ters çevirip çarparız): 40 27 ÷ - 10 9 = 40 27 × 9 - 10 = 360 - 270 = - 4 3 Sonuç: - 4 3 Dolayısıyla doğru seçenek A502 ’dir.

1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi okuyalım: - 3 4 - 2 × 5 6 - 10 9 Negatif üs kuralını kullanalım: a - 2 = 1 a 2 Burada taban negatif olsa da üs çift olduğu için sonuç pozitif olur. Önce karesini alalım: - 3 4 2 = 9 16 Şimdi tersini alarak negatif üslü değeri bulalım: - 3 4 - 2 = 1 9 16 = 16 9 Paydaki çarpımı yapalım: 16 9 × 5 6 = 80 54 = 40 27 Şimdi bu sonucu alttaki kesre bölelim (ters çevirip çarparız): 40 27 ÷ - 10 9 = 40 27 × 9 - 10 = 360 - 270 = - 4 3 Sonuç: - 4 3 Dolayısıyla doğru seçenek A502 ’dir.