Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

8. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 8. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

21832

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 2 18 3 2 1. Adım: Kök içini çarpanlarına ayıralım. 18 2. Adım: Tam kare çarpanı dışarı çıkaralım. 9 × 2 = 3 2 3. Adım: Bu sonucu ifadede yerine yazalım. 2 × 3 2 3 × 2 4. Adım: Pay ve paydayı sadeleştirelim (ortak çarpanlar). 2 × 3 2 3 2 = 2 Sonuç A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 2 18 3 2 1. Adım: Kök içini çarpanlarına ayıralım. 18 2. Adım: Tam kare çarpanı dışarı çıkaralım. 9 × 2 = 3 2 3. Adım: Bu sonucu ifadede yerine yazalım. 2 × 3 2 3 × 2 4. Adım: Pay ve paydayı sadeleştirelim (ortak çarpanlar). 2 × 3 2 3 2 = 2 Sonuç A şıkkıdır.

Verilen ifade:

21832

1. Adım: Kök içini çarpanlarına ayıralım.

18

2. Adım: Tam kare çarpanı dışarı çıkaralım.

9×2=32

3. Adım: Bu sonucu ifadede yerine yazalım.

2×323×2

4. Adım: Pay ve paydayı sadeleştirelim (ortak çarpanlar).

2×3232=2

Sonuç A şıkkıdır.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

75+123

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 75 + 12 3 Köklü sayıları sadeleştirelim: 75 = 25 × 3 = 5 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Payı toplayalım: 75 + 12 = 5 3 + 2 3 = 7 3 Şimdi paydaya bölelim: 7 3 3 = 7 Sonuç B şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 75 + 12 3 Köklü sayıları sadeleştirelim: 75 = 25 × 3 = 5 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Payı toplayalım: 75 + 12 = 5 3 + 2 3 = 7 3 Şimdi paydaya bölelim: 7 3 3 = 7 Sonuç B şıkkıdır.

İfade:

75+123

Köklü sayıları sadeleştirelim:

75=25×3=53
12=4×3=23

Payı toplayalım:

75+12=53+23=73

Şimdi paydaya bölelim:

733=7

Sonuç B şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

48+273-12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İşlem: 48 + 27 3 - 12 Kökleri sadeleştirelim: 48 = 16 × 3 = 4 3 27 = 9 × 3 = 3 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Kesrin payını düzenleyelim: 48 + 27 = 4 3 + 3 3 = 7 3 Kesri sadeleştirelim: 48 + 27 3 = 7 3 3 = 7 Tüm ifadeyi toplayıp çıkaralım: 48 + 27 3 - 12 = 7 - 2 3 Sonuç: 7 - 2 3 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap C322 ’dir.

  1. Çözüm: İşlem: 48 + 27 3 - 12 Kökleri sadeleştirelim: 48 = 16 × 3 = 4 3 27 = 9 × 3 = 3 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Kesrin payını düzenleyelim: 48 + 27 = 4 3 + 3 3 = 7 3 Kesri sadeleştirelim: 48 + 27 3 = 7 3 3 = 7 Tüm ifadeyi toplayıp çıkaralım: 48 + 27 3 - 12 = 7 - 2 3 Sonuç: 7 - 2 3 Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap C322 ’dir.

İşlem:

48+273-12

Kökleri sadeleştirelim:

48=16×3=4327=9×3=3312=4×3=23

Kesrin payını düzenleyelim:

48+27=43+33=73

Kesri sadeleştirelim:

48+273=733=7

Tüm ifadeyi toplayıp çıkaralım:

48+273-12=7-23

Sonuç:

7-23

Bu değer şıklardan B ile aynıdır. Yani doğru cevap B’dir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri bir tam sayıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Her seçeneği kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim ve tam sayı olup olmadığını kontrol edelim. A şıkkı: 50 − 8 + 2 25 × 2 − 4 × 2 + 2 5 2 − 2 2 + 2 4 2 Bu ifade tam sayı değildir. B şıkkı: 18 + 8 − 2 9 × 2 + 4 × 2 − 2 3 2 + 2 2 − 2 4 2 Bu ifade de tam sayı değildir. C şıkkı: 72 − 32 36 × 2 − 16 × 2 6 2 − 4 2 2 2 Bu ifade tam sayı değildir. D şıkkı: 48 3 Pay ve payda kök içinde bölme kuralını kullanalım: 48 3 = 48 3 48 3 = 16 16 = 4 Bu ifade bir tam sayıdır. Sonuç: Doğru cevap D ’dir. (D şıkkının değeri 4 eder.)

  1. Çözüm: Her seçeneği kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim ve tam sayı olup olmadığını kontrol edelim. A şıkkı: 50 − 8 + 2 25 × 2 − 4 × 2 + 2 5 2 − 2 2 + 2 4 2 Bu ifade tam sayı değildir. B şıkkı: 18 + 8 − 2 9 × 2 + 4 × 2 − 2 3 2 + 2 2 − 2 4 2 Bu ifade de tam sayı değildir. C şıkkı: 72 − 32 36 × 2 − 16 × 2 6 2 − 4 2 2 2 Bu ifade tam sayı değildir. D şıkkı: 48 3 Pay ve payda kök içinde bölme kuralını kullanalım: 48 3 = 48 3 48 3 = 16 16 = 4 Bu ifade bir tam sayıdır. Sonuç: Doğru cevap D ’dir. (D şıkkının değeri 4 eder.)

Her seçeneği kök içlerini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim ve tam sayı olup olmadığını kontrol edelim.

A şıkkı:

50−8+225×2−4×2+252−22+242

Bu ifade tam sayı değildir.

B şıkkı:

18+8−29×2+4×2−232+22−242

Bu ifade de tam sayı değildir.

C şıkkı:

72−3236×2−16×262−4222

Bu ifade tam sayı değildir.

D şıkkı:

483

Pay ve payda kök içinde bölme kuralını kullanalım:

483=483483=1616=4

Bu ifade bir tam sayıdır.

Sonuç: Doğru cevap D’dir. (D şıkkının değeri 4 eder.)

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

72−218+82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 72 − 2 18 + 8 2 Kök içlerini sadeleştirelim: 72 = 36 · 2 = 6 2 18 = 9 · 2 = 3 2 8 = 4 · 2 = 2 2 İfadede yerine yazalım: 6 2 − 2 ( 3 2 ) + 2 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 6 2 − 2 ( 3 2 ) + 2 2 = 6 2 − 6 2 + 2 2 = 2 2 Şimdi bölmeyi yapalım: 2 2 2 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: A275

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 − 2 18 + 8 2 Kök içlerini sadeleştirelim: 72 = 36 · 2 = 6 2 18 = 9 · 2 = 3 2 8 = 4 · 2 = 2 2 İfadede yerine yazalım: 6 2 − 2 ( 3 2 ) + 2 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 6 2 − 2 ( 3 2 ) + 2 2 = 6 2 − 6 2 + 2 2 = 2 2 Şimdi bölmeyi yapalım: 2 2 2 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: A275

Verilen ifade:

72−218+82

Kök içlerini sadeleştirelim:

72=36·2=6218=9·2=328=4·2=22

İfadede yerine yazalım:

62−2(32)+222

Pay kısmını sadeleştirelim:

62−2(32)+22=62−62+22=22

Şimdi bölmeyi yapalım:

222=2

Sonuç:

2

Doğru seçenek: A2713

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

(218-8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 2 18 - 8 ) 2 Kök içlerini sadeleştirelim: 18 = 9 × 2 = 3 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Yerine yazıp payı düzenleyelim: 2 18 - 8 = 2 ( 3 2 ) - 2 2 = 6 2 - 2 2 = 4 2 Şimdi paydaya bölelim: 4 2 2 = 4 Sonuç şıklardan seçeneğiB224ndeki değerle aynıdır. Doğru cevap B257’dır. 4

  1. Çözüm: İfade: ( 2 18 - 8 ) 2 Kök içlerini sadeleştirelim: 18 = 9 × 2 = 3 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Yerine yazıp payı düzenleyelim: 2 18 - 8 = 2 ( 3 2 ) - 2 2 = 6 2 - 2 2 = 4 2 Şimdi paydaya bölelim: 4 2 2 = 4 Sonuç şıklardan seçeneğiB224ndeki değerle aynıdır. Doğru cevap B257’dır. 4

İfade:

(218-8)2

Kök içlerini sadeleştirelim:

18=9×2=328=4×2=22

Yerine yazıp payı düzenleyelim:

218-8=2(32)-22=62-22=42

Şimdi paydaya bölelim:

422=4

Sonuç şıklardan seçeneğiB1877ndeki değerle aynıdır. Doğru cevap B1910’dır.

4
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

72−50+82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifadeyi aynen yazalım. 72 − 50 + 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 × 2 = 6 2 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım ve ortak çarpanı düzenleyelim. 6 2 − 5 2 + 2 2 2 ( 6 − 5 + 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirip işlemi bitirelim. ( 6 − 5 + 2 ) 2 2 = 6 − 5 + 2 = 3 Sonuç şıklarda C seçeneğidir; yani C doğru cevaptır.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi aynen yazalım. 72 − 50 + 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 × 2 = 6 2 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım ve ortak çarpanı düzenleyelim. 6 2 − 5 2 + 2 2 2 ( 6 − 5 + 2 ) 2 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirip işlemi bitirelim. ( 6 − 5 + 2 ) 2 2 = 6 − 5 + 2 = 3 Sonuç şıklarda C seçeneğidir; yani C doğru cevaptır.

Verilen ifadeyi aynen yazalım.

72−50+82

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım.

72=36×2=6250=25×2=528=4×2=22

Bu değerleri ifadede yerine yazalım ve ortak çarpanı düzenleyelim.

62−52+222(6−5+2)22

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirip işlemi bitirelim.

(6−5+2)22=6−5+2=3

Sonuç şıklarda C seçeneğidir; yani C doğru cevaptır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

48-75+123

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 48 - 75 + 12 3 Kökleri içindeki sayıları çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 × 3 75 = 25 × 3 12 = 4 × 3 Tam kare çarpanları kökten çıkaralım: 16 × 3 = 4 3 25 × 3 = 5 3 4 × 3 = 2 3 Pay kısmını düzenleyelim: 48 - 75 + 12 = 4 3 - 5 3 + 2 3 Benzer köklü ifadeleri toplayalım: 4 3 - 5 3 + 2 3 = ( 4 - 5 + 2 ) 3 ( 4 - 5 + 2 ) 3 = 1 3 Şimdi tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim: 1 3 3 = 1 Sonuç: 1 Doğru cevap D431 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 48 - 75 + 12 3 Kökleri içindeki sayıları çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 × 3 75 = 25 × 3 12 = 4 × 3 Tam kare çarpanları kökten çıkaralım: 16 × 3 = 4 3 25 × 3 = 5 3 4 × 3 = 2 3 Pay kısmını düzenleyelim: 48 - 75 + 12 = 4 3 - 5 3 + 2 3 Benzer köklü ifadeleri toplayalım: 4 3 - 5 3 + 2 3 = ( 4 - 5 + 2 ) 3 ( 4 - 5 + 2 ) 3 = 1 3 Şimdi tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim: 1 3 3 = 1 Sonuç: 1 Doğru cevap D431 şıkkıdır.

İfade:

48-75+123

Kökleri içindeki sayıları çarpanlarına ayıralım:

48=16×375=25×312=4×3

Tam kare çarpanları kökten çıkaralım:

16×3=4325×3=534×3=23

Pay kısmını düzenleyelim:

48-75+12=43-53+23

Benzer köklü ifadeleri toplayalım:

43-53+23=(4-5+2)3(4-5+2)3=13

Şimdi tüm ifadeyi yazıp sadeleştirelim:

133=1

Sonuç:

1

Doğru cevap A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli hangisidir?

5-25+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi sadeleştirmek için paydanın eşleniği ile genişletiriz. Bu durumda doğru seçenek A’dır. Verilen ifade: 5 - 2 5 + 2 Paydanın eşleniği ile çarparız: 5 - 2 5 + 2 = 5 - 2 × 5 - 2 5 + 2 × 5 - 2 Payda, iki kare farkı olur: 5 + 2 × 5 - 2 = 5 2 - 2 2 = 5 - 2 = 3 Pay kısmı ise birinci ifadenin karesi olur: 5 - 2 2 = 5 2 - 2 × 5 × 2 + 2 2 Kareköklerin çarpımını tek kökte birleştirip sadeleştiririz: 5 - 2 × 5 × 2 + 2 = 7 - 2 10 Sonuç olarak ifade: 7 - 2 10 3 Bu, şıklardan A seçeneğidir.

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirmek için paydanın eşleniği ile genişletiriz. Bu durumda doğru seçenek A’dır. Verilen ifade: 5 - 2 5 + 2 Paydanın eşleniği ile çarparız: 5 - 2 5 + 2 = 5 - 2 × 5 - 2 5 + 2 × 5 - 2 Payda, iki kare farkı olur: 5 + 2 × 5 - 2 = 5 2 - 2 2 = 5 - 2 = 3 Pay kısmı ise birinci ifadenin karesi olur: 5 - 2 2 = 5 2 - 2 × 5 × 2 + 2 2 Kareköklerin çarpımını tek kökte birleştirip sadeleştiririz: 5 - 2 × 5 × 2 + 2 = 7 - 2 10 Sonuç olarak ifade: 7 - 2 10 3 Bu, şıklardan A seçeneğidir.

İfadeyi sadeleştirmek için paydanın eşleniği ile genişletiriz. Bu durumda doğru seçenek A’dır.

Verilen ifade:

5-25+2

Paydanın eşleniği ile çarparız:

5-25+2=5-2×5-25+2×5-2

Payda, iki kare farkı olur:

5+2×5-2=52-22=5-2=3

Pay kısmı ise birinci ifadenin karesi olur:

5-22=52-2×5×2+22

Kareköklerin çarpımını tek kökte birleştirip sadeleştiririz:

5-2×5×2+2=7-210

Sonuç olarak ifade:

7-2103

Bu, şıklardan A seçeneğidir.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucunu bulun.

18×832

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İşlem: 18 × 8 32 Paydaki karekökleri tek kök içinde birleştirelim: 18 × 8 32 Çarpımı yapalım: 144 32 Karekök 144’ü hesaplayalım: 12 32 Paydadaki karekökü sadeleştirelim: 12 16 × 2 Karekök 16 dışarı çıkar: 12 4 2 12 ile 4’ü sadeleştirelim: 3 2 Paydada kök kalmasın diye genişletelim: 3 2 = 3 × 2 2 × 2 Paydada karekökler çarpılır: 3 2 2 Bulduğumuz sonuç şıklardan seçeneğiB398 ile aynıdır: 3 2 2

  1. Çözüm: İşlem: 18 × 8 32 Paydaki karekökleri tek kök içinde birleştirelim: 18 × 8 32 Çarpımı yapalım: 144 32 Karekök 144’ü hesaplayalım: 12 32 Paydadaki karekökü sadeleştirelim: 12 16 × 2 Karekök 16 dışarı çıkar: 12 4 2 12 ile 4’ü sadeleştirelim: 3 2 Paydada kök kalmasın diye genişletelim: 3 2 = 3 × 2 2 × 2 Paydada karekökler çarpılır: 3 2 2 Bulduğumuz sonuç şıklardan seçeneğiB398 ile aynıdır: 3 2 2

İşlem:

18×832

Paydaki karekökleri tek kök içinde birleştirelim:

18×832

Çarpımı yapalım:

14432

Karekök 144’ü hesaplayalım:

1232

Paydadaki karekökü sadeleştirelim:

1216×2

Karekök 16 dışarı çıkar:

1242

12 ile 4’ü sadeleştirelim:

32

Paydada kök kalmasın diye genişletelim:

32=3×22×2

Paydada karekökler çarpılır:

322

Bulduğumuz sonuç şıklardan seçeneğiB2015 ile aynıdır:

322

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.