Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

3. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 3. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

12+27-75

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifadeyi kök içini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. Birinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 ⁢ 3 = 3 ⁢ 3 Üçüncü köklü ifadeyi sadeleştirelim: 75 = 25 ⁢ 3 = 5 ⁢ 3 Şimdi hepsini asıl ifadede yerine yazalım: 12 + 27 - 75 = 2 ⁢ 3 + 3 ⁢ 3 - 5 ⁢ 3 Aynı köklü terimleri birleştirelim: 2 ⁢ 3 + 3 ⁢ 3 - 5 ⁢ 3 = ( 2 + 3 - 5 ) ⁢ 3 Parantez içini hesaplayalım: ( 2 + 3 - 5 ) ⁢ 3 = 0 ⁢ 3 = 0 Sonuç sıfır olduğu için doğru seçenek D ’dir. Yani verilen ifadenin değeri D ile uyumludur.

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi kök içini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim. Birinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 ⁢ 3 = 3 ⁢ 3 Üçüncü köklü ifadeyi sadeleştirelim: 75 = 25 ⁢ 3 = 5 ⁢ 3 Şimdi hepsini asıl ifadede yerine yazalım: 12 + 27 - 75 = 2 ⁢ 3 + 3 ⁢ 3 - 5 ⁢ 3 Aynı köklü terimleri birleştirelim: 2 ⁢ 3 + 3 ⁢ 3 - 5 ⁢ 3 = ( 2 + 3 - 5 ) ⁢ 3 Parantez içini hesaplayalım: ( 2 + 3 - 5 ) ⁢ 3 = 0 ⁢ 3 = 0 Sonuç sıfır olduğu için doğru seçenek D ’dir. Yani verilen ifadenin değeri D ile uyumludur.

Verilen ifadeyi kök içini çarpanlarına ayırarak sadeleştirelim.

Birinci köklü ifadeyi sadeleştirelim:

12=4⁢3=2⁢3

İkinci köklü ifadeyi sadeleştirelim:

27=9⁢3=3⁢3

Üçüncü köklü ifadeyi sadeleştirelim:

75=25⁢3=5⁢3

Şimdi hepsini asıl ifadede yerine yazalım:

12+27-75=2⁢3+3⁢3-5⁢3

Aynı köklü terimleri birleştirelim:

2⁢3+3⁢3-5⁢3=(2+3-5)⁢3

Parantez içini hesaplayalım:

(2+3-5)⁢3=0⁢3=0

Sonuç sıfır olduğu için doğru seçenek D’dir. Yani verilen ifadenin değeri D ile uyumludur.

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde sonuç nedir?

50-32

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Önce köklü ifadeyi aynı kökten ifade edebilmek için karekök içini çarpanlarına ayıralım. 50 = 25 × 2 Tam kare olan çarpanı kök dışına çıkaralım. 25 × 2 = 25 2 = 5 2 Şimdi verilen ifadede yerine yazıp benzer köklü ifadeleri çıkaralım. 50 - 3 2 = 5 2 - 3 2 5 2 - 3 2 = ( 5 - 3 ) 2 = 2 2 Sonuç şıkkı kontrolü: Elde edilen ifade ile A şıkkındaki ifade aynıdır; doğru cevap A’dır. 2 2

  1. Çözüm: Önce köklü ifadeyi aynı kökten ifade edebilmek için karekök içini çarpanlarına ayıralım. 50 = 25 × 2 Tam kare olan çarpanı kök dışına çıkaralım. 25 × 2 = 25 2 = 5 2 Şimdi verilen ifadede yerine yazıp benzer köklü ifadeleri çıkaralım. 50 - 3 2 = 5 2 - 3 2 5 2 - 3 2 = ( 5 - 3 ) 2 = 2 2 Sonuç şıkkı kontrolü: Elde edilen ifade ile A şıkkındaki ifade aynıdır; doğru cevap A’dır. 2 2

Önce köklü ifadeyi aynı kökten ifade edebilmek için karekök içini çarpanlarına ayıralım.

50=25×2

Tam kare olan çarpanı kök dışına çıkaralım.

25×2=252=52

Şimdi verilen ifadede yerine yazıp benzer köklü ifadeleri çıkaralım.

50-32=52-32
52-32=(5-3)2=22

Sonuç şıkkı kontrolü: Elde edilen ifade ile A şıkkındaki ifade aynıdır; doğru cevap A’dır.

22
3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli hangisidir?

(48-12)3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: ( 48 - 12 ) 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: ( 16 × 3 - 4 × 3 ) 3 Tam kareleri kök dışına çıkaralım: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Parantez içini sadeleştirelim: ( 4 3 - 2 3 ) 3 = 2 3 3 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: B256. ( şıkkıB278ndaki ifade ile aynı.)

  1. Çözüm: İfade: ( 48 - 12 ) 3 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: ( 16 × 3 - 4 × 3 ) 3 Tam kareleri kök dışına çıkaralım: ( 4 3 - 2 3 ) 3 Parantez içini sadeleştirelim: ( 4 3 - 2 3 ) 3 = 2 3 3 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 2 3 3 = 2 Sonuç: 2 Doğru seçenek: B256. ( şıkkıB278ndaki ifade ile aynı.)

İfade:

(48-12)3

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

(16×3-4×3)3

Tam kareleri kök dışına çıkaralım:

(43-23)3

Parantez içini sadeleştirelim:

(43-23)3=233

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

233=2

Sonuç:

2

Doğru seçenek: B1654. ( şıkkıB1677ndaki ifade ile aynı.)

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

722

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 72 2 Köklerin bölme kuralını kullanalım: 72 2 = 72 2 Kesri sadeleştirelim: 72 2 = 36 Karekök alalım: 36 = 6 Sonuç şıkkıC129dır: 6

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 2 Köklerin bölme kuralını kullanalım: 72 2 = 72 2 Kesri sadeleştirelim: 72 2 = 36 Karekök alalım: 36 = 6 Sonuç şıkkıC129dır: 6

Verilen ifade:

722

Köklerin bölme kuralını kullanalım:

722=722

Kesri sadeleştirelim:

722=36

Karekök alalım:

36=6

Sonuç A şıkkıdır:

6
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

48−12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 48 − 12 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 16 ⋅ 3 − 4 ⋅ 3 Karekökleri dışarı çıkaralım: 4 3 − 2 3 Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 4 − 2 ) 3 Sonuç: 2 3 Bu ifade şık A ile aynıdır. Doğru cevap: D250.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 48 − 12 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 16 ⋅ 3 − 4 ⋅ 3 Karekökleri dışarı çıkaralım: 4 3 − 2 3 Benzer köklü ifadeleri çıkaralım: ( 4 − 2 ) 3 Sonuç: 2 3 Bu ifade şık A ile aynıdır. Doğru cevap: D250.

Verilen ifade:

48−12

Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:

16⋅3−4⋅3

Karekökleri dışarı çıkaralım:

43−23

Benzer köklü ifadeleri çıkaralım:

(4−2)3

Sonuç:

23

Bu ifade şık A ile aynıdır. Doğru cevap: D1522.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?

502-8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İşlem: 50 2 - 8 1) İlk terimi sadeleştirelim: 50 2 = 50 2 2) Kök içini hesaplayalım: 50 2 = 25 = 5 3) İkinci terimi sadeleştirelim: 8 = 4 ⁢ 2 = 2 2 4) Hepsini birleştirelim: 5 - 2 2 Sonuç A şıkkıdır. A şıkkı: 5 - 2 2

  1. Çözüm: İşlem: 50 2 - 8 1) İlk terimi sadeleştirelim: 50 2 = 50 2 2) Kök içini hesaplayalım: 50 2 = 25 = 5 3) İkinci terimi sadeleştirelim: 8 = 4 ⁢ 2 = 2 2 4) Hepsini birleştirelim: 5 - 2 2 Sonuç A şıkkıdır. A şıkkı: 5 - 2 2

İşlem:

502-8

1) İlk terimi sadeleştirelim:

502=502

2) Kök içini hesaplayalım:

502=25=5

3) İkinci terimi sadeleştirelim:

8=4⁢2=22

4) Hepsini birleştirelim:

5-22

Sonuç A şıkkıdır.

A şıkkı:

5-22
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

728

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Şıkları kontrol edelim: İfade sadeleşince sonuç şıkkıB48ndaki değer çıkıyor. Verilen ifade: 72 8 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 Karekök dışına çıkaralım: 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Yerine yazıp sadeleştirelim: 72 8 = 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 = 6 2 6 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap: B366

  1. Çözüm: Şıkları kontrol edelim: İfade sadeleşince sonuç şıkkıB48ndaki değer çıkıyor. Verilen ifade: 72 8 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 8 = 4 ⁢ 2 Karekök dışına çıkaralım: 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Yerine yazıp sadeleştirelim: 72 8 = 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 6 ⁢ 2 2 ⁢ 2 = 6 2 6 2 = 3 Sonuç: 3 Doğru cevap: B366

Şıkları kontrol edelim: İfade sadeleşince sonuç A şıkkındaki değer çıkıyor.

Verilen ifade:

728

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım:

72=36⁢2
8=4⁢2

Karekök dışına çıkaralım:

36⁢2=6⁢2
4⁢2=2⁢2

Yerine yazıp sadeleştirelim:

728=6⁢22⁢2
6⁢22⁢2=62
62=3

Sonuç:

3

Doğru cevap: A

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

50-8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 - 8 + 18 Her bir köklü ifadede tam kare çarpanı dışarı çıkaralım: 25 × 2 - 4 × 2 + 9 × 2 Tam karelerin karekökünü alalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 Benzer terimleri birleştirelim (hepsi aynı kökten): ( 5 - 2 + 3 ) 2 Parantez içini toplayalım: 6 2 Sonuç: Doğru seçenek: C303 6 2

  1. Çözüm: Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 - 8 + 18 Her bir köklü ifadede tam kare çarpanı dışarı çıkaralım: 25 × 2 - 4 × 2 + 9 × 2 Tam karelerin karekökünü alalım: 5 2 - 2 2 + 3 2 Benzer terimleri birleştirelim (hepsi aynı kökten): ( 5 - 2 + 3 ) 2 Parantez içini toplayalım: 6 2 Sonuç: Doğru seçenek: C303 6 2

Önce kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50-8+18

Her bir köklü ifadede tam kare çarpanı dışarı çıkaralım:

25×2-4×2+9×2

Tam karelerin karekökünü alalım:

52-22+32

Benzer terimleri birleştirelim (hepsi aynı kökten):

(5-2+3)2

Parantez içini toplayalım:

62

Sonuç:

Doğru seçenek: C1357

62
9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifade sadeleştirildiğinde sonuç kaçtır?

502

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 50 2 Köklerin bölümü, kök içinde bölüm olarak yazılabilir: 50 2 = 50 2 Kök içindeki kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap D183 ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 50 2 Köklerin bölümü, kök içinde bölüm olarak yazılabilir: 50 2 = 50 2 Kök içindeki kesri sadeleştirelim: 50 2 = 25 Karekökü alalım: 25 = 5 Sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap D183 ’dır.

İfade:

502

Köklerin bölümü, kök içinde bölüm olarak yazılabilir:

502=502

Kök içindeki kesri sadeleştirelim:

502=25

Karekökü alalım:

25=5

Sonuç şıklardan A ile aynıdır; yani doğru cevap A’dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz.

(72-8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: ( 72 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 8 = 4 × 2 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 72 = 6 2 8 = 2 2 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: ( 6 2 - 2 2 ) 2 Payda ortak çarpanını ayıralım: ( ( 6 - 2 ) 2 ) 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Doğru cevap A302 ’dir.

  1. Çözüm: İfade: ( 72 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 8 = 4 × 2 Tam kare kökleri dışarı çıkaralım: 72 = 6 2 8 = 2 2 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: ( 6 2 - 2 2 ) 2 Payda ortak çarpanını ayıralım: ( ( 6 - 2 ) 2 ) 2 Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Doğru cevap A302 ’dir.

İfade:

(72-8)2

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

72=36×28=4×2

Tam kare kökleri dışarı çıkaralım:

72=628=22

Yerine yazıp payı sadeleştirelim:

(62-22)2

Payda ortak çarpanını ayıralım:

((6-2)2)2

Pay ve paydadaki aynı kökü sadeleştirelim:

422=4

Sonuç:

4

Doğru cevap B’dir.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.