Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

12. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 12. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sonucu kaçtır?

(72−32)2+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: ( 72 − 32 ) 2 + 18 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 32 = 16 ⁢ 2 = 4 ⁢ 2 18 = 9 ⁢ 2 = 3 ⁢ 2 İfadede yerine yazalım: ( 6 ⁢ 2 − 4 ⁢ 2 ) 2 + 3 ⁢ 2 Parantez içini sadeleştirelim: ( ( 6 − 4 ) ⁢ 2 ) 2 + 3 ⁢ 2 ( 2 ⁢ 2 ) 2 + 3 ⁢ 2 Kesirde sadeleştirme yapalım: 2 ⁢ 2 2 = 2 Sonucu yazalım: 2 + 3 ⁢ 2 Bu sonuç şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla A doğrudur.

  1. Çözüm: Verilen ifade: ( 72 − 32 ) 2 + 18 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 32 = 16 ⁢ 2 = 4 ⁢ 2 18 = 9 ⁢ 2 = 3 ⁢ 2 İfadede yerine yazalım: ( 6 ⁢ 2 − 4 ⁢ 2 ) 2 + 3 ⁢ 2 Parantez içini sadeleştirelim: ( ( 6 − 4 ) ⁢ 2 ) 2 + 3 ⁢ 2 ( 2 ⁢ 2 ) 2 + 3 ⁢ 2 Kesirde sadeleştirme yapalım: 2 ⁢ 2 2 = 2 Sonucu yazalım: 2 + 3 ⁢ 2 Bu sonuç şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla A doğrudur.
Verilen ifade:
(72−32)2+18
Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:
72=36⁢2=6⁢2
32=16⁢2=4⁢2
18=9⁢2=3⁢2
İfadede yerine yazalım:
(6⁢2−4⁢2)2+3⁢2
Parantez içini sadeleştirelim:
((6−4)⁢2)2+3⁢2
(2⁢2)2+3⁢2
Kesirde sadeleştirme yapalım:
2⁢22=2
Sonucu yazalım:
2+3⁢2
Bu sonuç şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Dolayısıyla A doğrudur.
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

5+26-5-26

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi şu şekilde yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Karekök içlerini, iki karekökün toplamının/ farkının karesi biçiminde düşünelim. Uygun sayıları bulmak için: 5 = 3 + 2 Ayrıca çarpım kısmı da şu şekilde uyuyor: 2 6 = 2 3 ⋅ 2 Bu yüzden şu eşitlikler sağlanır: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan kareköklerin içini tanıyıp yazabiliriz: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Sonuç: 2 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi şu şekilde yazalım: 5 + 2 6 - 5 - 2 6 Karekök içlerini, iki karekökün toplamının/ farkının karesi biçiminde düşünelim. Uygun sayıları bulmak için: 5 = 3 + 2 Ayrıca çarpım kısmı da şu şekilde uyuyor: 2 6 = 2 3 ⋅ 2 Bu yüzden şu eşitlikler sağlanır: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 6 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 6 = 5 - 2 6 Buradan kareköklerin içini tanıyıp yazabiliriz: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) = 2 2 Sonuç: 2 2 Doğru cevap A şıkkıdır.

İfadeyi şu şekilde yazalım:

5+26-5-26

Karekök içlerini, iki karekökün toplamının/ farkının karesi biçiminde düşünelim. Uygun sayıları bulmak için:

5=3+2

Ayrıca çarpım kısmı da şu şekilde uyuyor:

26=23⋅2

Bu yüzden şu eşitlikler sağlanır:

(3+2)2=3+2+26=5+26
(3-2)2=3+2-26=5-26

Buradan kareköklerin içini tanıyıp yazabiliriz:

5+26=3+2
5-26=3-2

Şimdi çıkarma işlemini yapalım:

(3+2)-(3-2)=22

Sonuç:

22

Doğru cevap A şıkkıdır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

50-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 50 - 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 2 - 2 2 = 3 2 İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Bulunan değer, şıklarda C seçeneğindeki ifadeye eşittir.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 50 - 8 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 50 - 8 = 5 2 - 2 2 = 3 2 İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Bulunan değer, şıklarda C seçeneğindeki ifadeye eşittir.

Verilen ifade:

50-82

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅2=528=4⋅2=22

Pay kısmını sadeleştirelim:

50-8=52-22=32

İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim:

322=3

Bulunan değer, şıklarda C seçeneğindeki ifadeye eşittir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

72-322

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi yazalım: 72 − 32 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 = 6 2 32 = 16 × 2 = 4 2 Yerine yazalım: 6 2 − 4 2 2 Payı sadeleştirelim: ( 6 − 4 ) 2 2 = 2 2 2 Karekökleri sadeleştirelim: 2 2 2 = 2 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: A 2

  1. Çözüm: İfadeyi yazalım: 72 − 32 2 Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım: 72 = 36 × 2 = 6 2 32 = 16 × 2 = 4 2 Yerine yazalım: 6 2 − 4 2 2 Payı sadeleştirelim: ( 6 − 4 ) 2 2 = 2 2 2 Karekökleri sadeleştirelim: 2 2 2 = 2 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: A 2

İfadeyi yazalım:

72−322

Karekök içlerini çarpanlarına ayıralım:

72=36×2=6232=16×2=42

Yerine yazalım:

62−422

Payı sadeleştirelim:

(6−4)22=222

Karekökleri sadeleştirelim:

222=2

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek: A

2
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

(72-32)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Önce ifadeyi yazalım. ( 72 - 32 ) 2 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 · 2 = 6 2 32 = 16 · 2 = 4 2 Şimdi pay kısmını düzenleyelim. ( 72 - 32 ) = ( 6 2 - 4 2 ) = ( 6 - 4 ) 2 = 2 2 Bulduğumuz payı paydada verilen köke bölelim. 2 2 2 = 2 Sonuç iki olduğundan doğru seçenek B ’dir. 2

  1. Çözüm: Önce ifadeyi yazalım. ( 72 - 32 ) 2 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 · 2 = 6 2 32 = 16 · 2 = 4 2 Şimdi pay kısmını düzenleyelim. ( 72 - 32 ) = ( 6 2 - 4 2 ) = ( 6 - 4 ) 2 = 2 2 Bulduğumuz payı paydada verilen köke bölelim. 2 2 2 = 2 Sonuç iki olduğundan doğru seçenek B ’dir. 2

Önce ifadeyi yazalım.

(72-32)2

Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım.

72=36·2=62
32=16·2=42

Şimdi pay kısmını düzenleyelim.

(72-32)=(62-42)=(6-4)2=22

Bulduğumuz payı paydada verilen köke bölelim.

222=2

Sonuç iki olduğundan doğru seçenek B’dir.

2
6. SoruÇoktan Seçmeli

a=5+26+5-26 için a2 değeri kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: a = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Önce kök içlerini uygun iki terimin karesi şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = 3 + 2 + 2 3 · 2 5 - 2 6 = 3 + 2 - 2 3 · 2 Bu, aşağıdaki kare açılımlarına karşılık gelir: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 3 · 2 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 3 · 2 = 5 - 2 6 O hâlde kökler sadeleşir: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Bunları toplayalım: a = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Şimdi istenen değeri bulalım: a 2 = 2 3 2 = 2 2 · 3 = 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: a = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 Önce kök içlerini uygun iki terimin karesi şeklinde yazalım: 5 + 2 6 = 3 + 2 + 2 3 · 2 5 - 2 6 = 3 + 2 - 2 3 · 2 Bu, aşağıdaki kare açılımlarına karşılık gelir: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 + 2 3 · 2 = 5 + 2 6 ( 3 - 2 ) 2 = 3 + 2 - 2 3 · 2 = 5 - 2 6 O hâlde kökler sadeleşir: 5 + 2 6 = 3 + 2 5 - 2 6 = 3 - 2 Bunları toplayalım: a = ( 3 + 2 ) + ( 3 - 2 ) = 2 3 Şimdi istenen değeri bulalım: a 2 = 2 3 2 = 2 2 · 3 = 12 Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

Verilen ifade:

a=5+26+5-26

Önce kök içlerini uygun iki terimin karesi şeklinde yazalım:

5+26=3+2+23·25-26=3+2-23·2

Bu, aşağıdaki kare açılımlarına karşılık gelir:

(3+2)2=3+2+23·2=5+26(3-2)2=3+2-23·2=5-26

O hâlde kökler sadeleşir:

5+26=3+25-26=3-2

Bunları toplayalım:

a=(3+2)+(3-2)=23

Şimdi istenen değeri bulalım:

a2=232=22·3=12

Sonuç: Doğru cevap A şıkkıdır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

75−27+123

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 75 − 27 + 12 3 Kökleri, içinde ortak çarpan olacak şekilde sadeleştirelim: 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 3 − 3 3 + 2 3 3 Payda ve payda ortak kökü parantez dışına alalım: ( 5 − 3 + 2 ) 3 3 Paydaki işlemi yapıp sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç, şıklardan A ile aynıdır: 4

  1. Çözüm: Verilen ifadeyi blok olarak yazalım: 75 − 27 + 12 3 Kökleri, içinde ortak çarpan olacak şekilde sadeleştirelim: 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 27 = 9 ⋅ 3 = 3 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım: 5 3 − 3 3 + 2 3 3 Payda ve payda ortak kökü parantez dışına alalım: ( 5 − 3 + 2 ) 3 3 Paydaki işlemi yapıp sadeleştirelim: 4 3 3 = 4 Sonuç, şıklardan A ile aynıdır: 4

Verilen ifadeyi blok olarak yazalım:

75−27+123

Kökleri, içinde ortak çarpan olacak şekilde sadeleştirelim:

75=25⋅3=5327=9⋅3=3312=4⋅3=23

Bu sadeleştirmeleri ifadede yerine yazalım:

53−33+233

Payda ve payda ortak kökü parantez dışına alalım:

(5−3+2)33

Paydaki işlemi yapıp sadeleştirelim:

433=4

Sonuç, şıklardan A ile aynıdır:

4
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

75−2×12+273

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Soru ifadesini blok olarak yazalım: 75 − 2 × 12 + 27 3 Kök içlerini sadeleştirelim: 75 = 25 × 3 = 5 3 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 Pay kısmına yerleştirelim: 75 − 2 × 12 + 27 = 5 3 − 2 × 2 3 + 3 3 Çarpma işlemini yapıp benzer terimleri toplayalım: 5 3 − 2 × 2 3 + 3 3 = 5 3 − 4 3 + 3 3 5 3 − 4 3 + 3 3 = ( 5 − 4 + 3 ) 3 = 4 3 Şimdi tamamını paydadaki köke bölelim: 4 3 3 = 4 Sonuç: İfadenin değeri 4 olduğundan doğru şık B 'dir.

  1. Çözüm: Soru ifadesini blok olarak yazalım: 75 − 2 × 12 + 27 3 Kök içlerini sadeleştirelim: 75 = 25 × 3 = 5 3 12 = 4 × 3 = 2 3 27 = 9 × 3 = 3 3 Pay kısmına yerleştirelim: 75 − 2 × 12 + 27 = 5 3 − 2 × 2 3 + 3 3 Çarpma işlemini yapıp benzer terimleri toplayalım: 5 3 − 2 × 2 3 + 3 3 = 5 3 − 4 3 + 3 3 5 3 − 4 3 + 3 3 = ( 5 − 4 + 3 ) 3 = 4 3 Şimdi tamamını paydadaki köke bölelim: 4 3 3 = 4 Sonuç: İfadenin değeri 4 olduğundan doğru şık B 'dir.

Soru ifadesini blok olarak yazalım:

75−2×12+273

Kök içlerini sadeleştirelim:

75=25×3=5312=4×3=2327=9×3=33

Pay kısmına yerleştirelim:

75−2×12+27=53−2×23+33

Çarpma işlemini yapıp benzer terimleri toplayalım:

53−2×23+33=53−43+3353−43+33=(5−4+3)3=43

Şimdi tamamını paydadaki köke bölelim:

433=4

Sonuç:

İfadenin değeri 4 olduğundan doğru şık B'dir.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

55-1-55+1

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 5 5 - 1 - 5 5 + 1 Paydaları birleştirmek için ortak payda kullanalım: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Pay kısmında parantez içini sadeleştirelim: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 = 5 ⋅ 2 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Paydada iki kare farkı kuralını kullanalım: 2 ⋅ 5 5 2 - 1 2 Şimdi sayısal sadeleştirme yapalım: 2 ⋅ 5 5 - 1 = 2 ⋅ 5 4 = 5 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A'dır.

  1. Çözüm: İfade: 5 5 - 1 - 5 5 + 1 Paydaları birleştirmek için ortak payda kullanalım: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Pay kısmında parantez içini sadeleştirelim: 5 ⋅ 5 + 1 - 5 - 1 5 - 1 ⋅ 5 + 1 = 5 ⋅ 2 5 - 1 ⋅ 5 + 1 Paydada iki kare farkı kuralını kullanalım: 2 ⋅ 5 5 2 - 1 2 Şimdi sayısal sadeleştirme yapalım: 2 ⋅ 5 5 - 1 = 2 ⋅ 5 4 = 5 2 Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A'dır.

İfade:

55-1-55+1

Paydaları birleştirmek için ortak payda kullanalım:

5⋅5+1-5-15-1⋅5+1

Pay kısmında parantez içini sadeleştirelim:

5⋅5+1-5-15-1⋅5+1=5⋅25-1⋅5+1

Paydada iki kare farkı kuralını kullanalım:

2⋅552-12

Şimdi sayısal sadeleştirme yapalım:

2⋅55-1=2⋅54=52

Sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A'dır.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

6+2⋅5

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi şu şekilde yazalım: 6 + 2 ⋅ 5 Kök içini, iki terimin karesi biçiminde tanımaya çalışalım. Aşağıdaki karesini hesaplayalım: ( 5 + 1 ) 2 Kare açılımını uygulayalım: 5 2 + 2 ⋅ 5 ⋅ 1 + 1 2 Basitleştirelim: 5 + 2 ⋅ 5 + 1 Toplayalım: 6 + 2 ⋅ 5 Demek ki kökün içi tam olarak şu ifadenin karesi: 6 + 2 ⋅ 5 = ( 5 + 1 ) 2 Karekök alırsak (karekök sonucu pozitif alınır): 6 + 2 ⋅ 5 = 5 + 1 Bu ifade şıklarda 1 + 5 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır. (Yani A doğru.)

  1. Çözüm: İfadeyi şu şekilde yazalım: 6 + 2 ⋅ 5 Kök içini, iki terimin karesi biçiminde tanımaya çalışalım. Aşağıdaki karesini hesaplayalım: ( 5 + 1 ) 2 Kare açılımını uygulayalım: 5 2 + 2 ⋅ 5 ⋅ 1 + 1 2 Basitleştirelim: 5 + 2 ⋅ 5 + 1 Toplayalım: 6 + 2 ⋅ 5 Demek ki kökün içi tam olarak şu ifadenin karesi: 6 + 2 ⋅ 5 = ( 5 + 1 ) 2 Karekök alırsak (karekök sonucu pozitif alınır): 6 + 2 ⋅ 5 = 5 + 1 Bu ifade şıklarda 1 + 5 olduğu için doğru cevap A şıkkıdır. (Yani A doğru.)

İfadeyi şu şekilde yazalım:

6+2⋅5

Kök içini, iki terimin karesi biçiminde tanımaya çalışalım. Aşağıdaki karesini hesaplayalım:

(5+1)2

Kare açılımını uygulayalım:

52+2⋅5⋅1+12

Basitleştirelim:

5+2⋅5+1

Toplayalım:

6+2⋅5

Demek ki kökün içi tam olarak şu ifadenin karesi:

6+2⋅5=(5+1)2

Karekök alırsak (karekök sonucu pozitif alınır):

6+2⋅5=5+1

Bu ifade şıklarda

1+5

olduğu için doğru cevap A şıkkıdır. (Yani A doğru.)

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.