Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

11. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 11. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?

12-45+12+45

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 12 - 4 5 + 12 + 4 5 İkinci kökü şu şekilde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + b = 12 2 a b = 4 5 İkinci eşitlikten: a b = 2 5 ⇒ a b = 20 Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım: a = 10, b = 2 Buna göre: 12 + 4 5 = 10 + 2 Benzer şekilde birinci kök: 12 - 4 5 = | 10 - 2 | Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim: 10 > 2 Bu yüzden mutlak değer kalkar: 12 - 4 5 = 10 - 2 Şimdi iki kökü toplayalım: 10 - 2 + 10 + 2 = 2 10 Sonuç şıklardan: 2 10 Doğru cevap: D571

  1. Çözüm: Verilen ifade: 12 - 4 5 + 12 + 4 5 İkinci kökü şu şekilde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + b = 12 2 a b = 4 5 İkinci eşitlikten: a b = 2 5 ⇒ a b = 20 Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım: a = 10, b = 2 Buna göre: 12 + 4 5 = 10 + 2 Benzer şekilde birinci kök: 12 - 4 5 = | 10 - 2 | Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim: 10 > 2 Bu yüzden mutlak değer kalkar: 12 - 4 5 = 10 - 2 Şimdi iki kökü toplayalım: 10 - 2 + 10 + 2 = 2 10 Sonuç şıklardan: 2 10 Doğru cevap: D571

Verilen ifade:

12-45+12+45

İkinci kökü şu şekilde yazalım:

12+45=a+b

Her iki tarafın karesini alalım:

12+45=(a+b)2=a+b+2ab

Buradan katsayıları eşitleyelim:

a+b=12

2ab=45

İkinci eşitlikten:

ab=25⇒ab=20

Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım:

a=10,b=2

Buna göre:

12+45=10+2

Benzer şekilde birinci kök:

12-45=|10-2|

Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim:

10>2

Bu yüzden mutlak değer kalkar:

12-45=10-2

Şimdi iki kökü toplayalım:

10-2+10+2=210

Sonuç şıklardan:

210

Doğru cevap: D4156

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerden hangisinin değeri rasyonel sayıdır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

A şıkkının rasyonel olup olmadığını kontrol edelim. 18 2 = 18 2 18 2 = 9 9 = 3 Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyonel sayıdır. Diğer şıkları da kısaca kontrol edelim. B şıkkı: 8 − 2 = 2 2 − 2 2 2 − 2 = 2 Bu değer irrasyoneldir. C şıkkı: 27 6 = 27 6 27 6 = 9 2 9 2 = 3 2 3 2 = 3 2 2 İçinde köklü ifade kaldığı için irrasyoneldir. D şıkkı: 5 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 5 ⋅ 2 = 10 Bu değer irrasyoneldir. Doğru cevap: A. (A şıkkının değeri rasyoneldir.)

  1. Çözüm: A şıkkının rasyonel olup olmadığını kontrol edelim. 18 2 = 18 2 18 2 = 9 9 = 3 Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyonel sayıdır. Diğer şıkları da kısaca kontrol edelim. B şıkkı: 8 − 2 = 2 2 − 2 2 2 − 2 = 2 Bu değer irrasyoneldir. C şıkkı: 27 6 = 27 6 27 6 = 9 2 9 2 = 3 2 3 2 = 3 2 2 İçinde köklü ifade kaldığı için irrasyoneldir. D şıkkı: 5 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 5 ⋅ 2 = 10 Bu değer irrasyoneldir. Doğru cevap: A. (A şıkkının değeri rasyoneldir.)

A şıkkının rasyonel olup olmadığını kontrol edelim.

182=182182=99=3

Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyonel sayıdır.

Diğer şıkları da kısaca kontrol edelim.

B şıkkı:

8−2=22−222−2=2

Bu değer irrasyoneldir.

C şıkkı:

276=276276=9292=3232=322

İçinde köklü ifade kaldığı için irrasyoneldir.

D şıkkı:

5⋅2=5⋅25⋅2=10

Bu değer irrasyoneldir.

Doğru cevap: A. (A şıkkının değeri rasyoneldir.)

3. SoruÇoktan Seçmeli

a aşağıdaki gibi tanımlanıyor:

a=5+26+5-26

Buna göre a2 kaçtır?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Verilen tanım: a = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 İstenen ifade: a 2 Kare alalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı kullanalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 İlk iki kısmı toplayalım: a 2 = 10 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 Karekök içindeki çarpımı düzenleyelim (çarpanlara ayırma): a 2 = 10 + 2 5 2 - 2 6 2 Hesaplayalım: a 2 = 10 + 2 25 - 24 Karekök içi: a 2 = 10 + 2 1 Sonuç: a 2 = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB395ndeki değere eşittir.

  1. Çözüm: Verilen tanım: a = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 İstenen ifade: a 2 Kare alalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı kullanalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 İlk iki kısmı toplayalım: a 2 = 10 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 Karekök içindeki çarpımı düzenleyelim (çarpanlara ayırma): a 2 = 10 + 2 5 2 - 2 6 2 Hesaplayalım: a 2 = 10 + 2 25 - 24 Karekök içi: a 2 = 10 + 2 1 Sonuç: a 2 = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB395ndeki değere eşittir.

Verilen tanım:

a=5+26+5-26

İstenen ifade:

a2

Kare alalım:

a2=5+26+5-262

Açılımı kullanalım:

a2=5+26+5-26+25+265-26

İlk iki kısmı toplayalım:

a2=10+25+265-26

Karekök içindeki çarpımı düzenleyelim (çarpanlara ayırma):

a2=10+252-262

Hesaplayalım:

a2=10+225-24

Karekök içi:

a2=10+21

Sonuç:

a2=12

Bu değer şıklarda seçeneğiB2673ndeki değere eşittir.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

3+22+3-22

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayalım: 3 + 2 2 + 3 - 2 2 Önce şu kareleri inceleyelim: ( 2 + 1 ) 2 = 3 + 2 2 ( 2 - 1 ) 2 = 3 - 2 2 Bu nedenle köklerin içleri tam kare şeklindedir: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 Şimdi toplayalım: ( 2 + 1 ) + ( 2 - 1 ) = 2 2 Sonuç: 3 + 2 2 + 3 - 2 2 = 2 2 Dolayısıyla doğru cevap C294 değildir; doğru seçenek D ’dir.

  1. Çözüm: Aşağıdaki ifadeyi hesaplayalım: 3 + 2 2 + 3 - 2 2 Önce şu kareleri inceleyelim: ( 2 + 1 ) 2 = 3 + 2 2 ( 2 - 1 ) 2 = 3 - 2 2 Bu nedenle köklerin içleri tam kare şeklindedir: 3 + 2 2 = 2 + 1 3 - 2 2 = 2 - 1 Şimdi toplayalım: ( 2 + 1 ) + ( 2 - 1 ) = 2 2 Sonuç: 3 + 2 2 + 3 - 2 2 = 2 2 Dolayısıyla doğru cevap C294 değildir; doğru seçenek D ’dir.

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayalım:

3+22+3-22

Önce şu kareleri inceleyelim:

(2+1)2=3+22(2-1)2=3-22

Bu nedenle köklerin içleri tam kare şeklindedir:

3+22=2+13-22=2-1

Şimdi toplayalım:

(2+1)+(2-1)=22

Sonuç:

3+22+3-22=22

Dolayısıyla doğru cevap B değildir; doğru seçenek D’dir.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

35-2-35+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 3 5 - 2 - 3 5 + 2 Paydaları eşlenik olduğu için ortak çarpan olarak kök 3 alınır: 3 ⋅ ( 1 5 - 2 - 1 5 + 2 ) Parantez içindeki iki kesri tek kesirde birleştirelim: 3 ⋅ ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) Pay kısmı sadeleşir, payda ise iki eşleniğin çarpımıdır: ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) = 2 2 ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) = 5 2 - 2 2 = 5 - 2 = 3 Bu sonuçları yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 3 Kökler çarpılır: 2 6 3 Sonuç seçeneklerde şıkkıD465dır. (Yani doğru cevap D483.)

  1. Çözüm: İfade: 3 5 - 2 - 3 5 + 2 Paydaları eşlenik olduğu için ortak çarpan olarak kök 3 alınır: 3 ⋅ ( 1 5 - 2 - 1 5 + 2 ) Parantez içindeki iki kesri tek kesirde birleştirelim: 3 ⋅ ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) Pay kısmı sadeleşir, payda ise iki eşleniğin çarpımıdır: ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) = 2 2 ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) = 5 2 - 2 2 = 5 - 2 = 3 Bu sonuçları yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 3 Kökler çarpılır: 2 6 3 Sonuç seçeneklerde şıkkıD465dır. (Yani doğru cevap D483.)

İfade:

35-2-35+2

Paydaları eşlenik olduğu için ortak çarpan olarak kök 3 alınır:

3⋅(15-2-15+2)

Parantez içindeki iki kesri tek kesirde birleştirelim:

3⋅(5+2)-(5-2)(5-2)⋅(5+2)

Pay kısmı sadeleşir, payda ise iki eşleniğin çarpımıdır:

(5+2)-(5-2)=22(5-2)⋅(5+2)=52-22=5-2=3

Bu sonuçları yerine yazalım:

3⋅223

Kökler çarpılır:

263

Sonuç seçeneklerde B şıkkıdır. (Yani doğru cevap D3136.)

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:
50+8-182

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi sadeleştirerek değerini bulalım. 50 + 8 - 18 2 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 5 2 + 2 2 - 3 2 2 Payda ve payda ortak olan kökü parantezine alalım: ( 5 + 2 - 3 ) 2 2 Önce parantezi hesaplayalım: 5 + 2 - 3 = 4 Sonra sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç A şıkkıdır. 4

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirerek değerini bulalım. 50 + 8 - 18 2 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 5 2 + 2 2 - 3 2 2 Payda ve payda ortak olan kökü parantezine alalım: ( 5 + 2 - 3 ) 2 2 Önce parantezi hesaplayalım: 5 + 2 - 3 = 4 Sonra sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç A şıkkıdır. 4
İfadeyi sadeleştirerek değerini bulalım.
50+8-182
Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım:
50=25×2=52
8=4×2=22
18=9×2=32
Bunları ifadede yerine yazalım:
52+22-322
Payda ve payda ortak olan kökü parantezine alalım:
(5+2-3)22
Önce parantezi hesaplayalım:
5+2-3=4
Sonra sadeleştirelim:
422=4
Sonuç A şıkkıdır.
4
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?
50+8−182

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 50 + 8 − 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 5 2 + 2 2 − 3 2 2 ( 5 + 2 − 3 ) 2 2 Parantezi hesaplayıp sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir; yani B olduğu kontrol edildi ve doğrudur.

  1. Çözüm: İfade: 50 + 8 − 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 = 5 2 8 = 4 × 2 = 2 2 18 = 9 × 2 = 3 2 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 5 2 + 2 2 − 3 2 2 ( 5 + 2 − 3 ) 2 2 Parantezi hesaplayıp sadeleştirelim: 4 2 2 = 4 Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir; yani B olduğu kontrol edildi ve doğrudur.

İfade:

50+8−182

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25×2=52
8=4×2=22
18=9×2=32

Yerine yazıp payı sadeleştirelim:

52+22−322
(5+2−3)22

Parantezi hesaplayıp sadeleştirelim:

422=4

Sonuç:

4

Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir; yani B olduğu kontrol edildi ve doğrudur.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

(50-8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı köklü ifadeleri çıkaralım: ( 3 2 ) 2 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC264dır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı köklü ifadeleri çıkaralım: ( 3 2 ) 2 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC264dır.

Verilen ifade:

(50-8)2

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅2=528=4⋅2=22

Yerine yazalım:

(52-22)2

Payda aynı köklü ifadeleri çıkaralım:

(32)2

Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim:

322=3

Sonuç:

3

Bu değer şıkkıC1531dır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

12+2×27-3

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 12 + 2 × 27 - 3 Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 × 3 = 3 × 3 Bunu yerine yazalım: 12 + 2 × 3 × 3 - 3 Çarpımı yapalım: 12 + 6 3 - 3 Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim: 3 + 3 2 = 3 2 + 2 × 3 × 3 + 3 2 Sadeleştirelim: 3 + 3 2 = 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3 Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir: 12 + 6 3 = 3 + 3 Son ifadeyi bulalım: 3 + 3 - 3 = 3 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D509 şıkkıdır: 3

  1. Çözüm: Verilen ifade: 12 + 2 × 27 - 3 Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 × 3 = 3 × 3 Bunu yerine yazalım: 12 + 2 × 3 × 3 - 3 Çarpımı yapalım: 12 + 6 3 - 3 Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim: 3 + 3 2 = 3 2 + 2 × 3 × 3 + 3 2 Sadeleştirelim: 3 + 3 2 = 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3 Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir: 12 + 6 3 = 3 + 3 Son ifadeyi bulalım: 3 + 3 - 3 = 3 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D509 şıkkıdır: 3

Verilen ifade:

12+2×27-3

Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim:

27=9×3=3×3

Bunu yerine yazalım:

12+2×3×3-3

Çarpımı yapalım:

12+63-3

Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim:

3+32=32+2×3×3+32

Sadeleştirelim:

3+32=9+63+3=12+63

Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir:

12+63=3+3

Son ifadeyi bulalım:

3+3-3=3

Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D2968 şıkkıdır:

3
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki 52−3 ifadesi hangi seçenekteki ifadeye eşittir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 5 2 − 3 Paydada köklü ifade olduğundan, payda eşleniği ile genişletelim: 5 2 − 3 × 2 + 3 2 + 3 Pay ve paydayı çarpalım: 5 · 2 + 3 2 − 3 · 2 + 3 Payda, iki kare farkı olur: 2 − 3 · 2 + 3 = 2 2 − 3 2 Kareleri alalım: 2 2 − 3 2 = 2 − 3 = − 1 Payı dağıtalım: 5 · 2 + 3 = 10 + 15 Paydası − 1 olduğundan tamamını eksiyle çarparız: 10 + 15 − 1 = − 10 − 15 Sonuç: − 10 − 15 Bu ifade şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

  1. Çözüm: İfade: 5 2 − 3 Paydada köklü ifade olduğundan, payda eşleniği ile genişletelim: 5 2 − 3 × 2 + 3 2 + 3 Pay ve paydayı çarpalım: 5 · 2 + 3 2 − 3 · 2 + 3 Payda, iki kare farkı olur: 2 − 3 · 2 + 3 = 2 2 − 3 2 Kareleri alalım: 2 2 − 3 2 = 2 − 3 = − 1 Payı dağıtalım: 5 · 2 + 3 = 10 + 15 Paydası − 1 olduğundan tamamını eksiyle çarparız: 10 + 15 − 1 = − 10 − 15 Sonuç: − 10 − 15 Bu ifade şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

İfade:

52−3

Paydada köklü ifade olduğundan, payda eşleniği ile genişletelim:

52−3×2+32+3

Pay ve paydayı çarpalım:

5·2+32−3·2+3

Payda, iki kare farkı olur:

2−3·2+3=22−32

Kareleri alalım:

22−32=2−3=−1

Payı dağıtalım:

5·2+3=10+15

Paydası −1 olduğundan tamamını eksiyle çarparız:

10+15−1=−10−15

Sonuç:

−10−15

Bu ifade şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.