8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 12 - 4 5 + 12 + 4 5 İkinci kökü şu şekilde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + $b = 12$2 a $b = 4$5 İkinci eşitlikten: a $b = 2$5 ⇒ a $b = 20$Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım: $a = 10$, $b = 2$Buna göre: 12 + 4 $5 = 10$ + 2 Benzer şekilde birinci kök: 12 - 4 5 = | 10 - 2 | Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim: 10 > 2 Bu yüzden mutlak değer kalkar: 12 - 4 $5 = 10$ - 2 Şimdi iki kökü toplayalım: $10 - 2 + 10 + 2 = 2$ 10 Sonuç şıklardan: 2 10 Doğru cevap: D571

1. Çözüm: Verilen ifade: 12 - 4 5 + 12 + 4 5 İkinci kökü şu şekilde yazalım: 12 + 4 5 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: 12 + 4 5 = ( a + b ) 2 = a + b + 2 a b Buradan katsayıları eşitleyelim: a + $b = 12$2 a $b = 4$5 İkinci eşitlikten: a $b = 2$5 ⇒ a $b = 20$Şimdi toplamı 12 ve çarpımı 20 olan sayıları bulalım: $a = 10$, $b = 2$Buna göre: 12 + 4 $5 = 10$ + 2 Benzer şekilde birinci kök: 12 - 4 5 = | 10 - 2 | Köklerin büyüklüğünü kontrol edelim: 10 > 2 Bu yüzden mutlak değer kalkar: 12 - 4 $5 = 10$ - 2 Şimdi iki kökü toplayalım: $10 - 2 + 10 + 2 = 2$ 10 Sonuç şıklardan: 2 10 Doğru cevap: D571

Doğru cevap: A

A şıkkının rasyonel olup olmadığını kontrol edelim. 18 2 = 18 2 18 2 = 9 9 = 3 Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyonel sayıdır. Diğer şıkları da kısaca kontrol edelim. B şıkkı: 8 − 2 = 2 2 − 2 2 2 − 2 = 2 Bu değer irrasyoneldir. C şıkkı: 27 6 = 27 6 27 6 = 9 2 9 2 = 3 2 3 2 = 3 2 2 İçinde köklü ifade kaldığı için irrasyoneldir. D şıkkı: 5 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 5 ⋅ 2 = 10 Bu değer irrasyoneldir. Doğru cevap: A. (A şıkkının değeri rasyoneldir.)

1. Çözüm: A şıkkının rasyonel olup olmadığını kontrol edelim. 18 2 = 18 2 18 2 = 9 9 = 3 Sonuç bir tam sayı çıktığı için A şıkkı rasyonel sayıdır. Diğer şıkları da kısaca kontrol edelim. B şıkkı: 8 − 2 = 2 2 − 2 2 2 − 2 = 2 Bu değer irrasyoneldir. C şıkkı: 27 6 = 27 6 27 6 = 9 2 9 2 = 3 2 3 2 = 3 2 2 İçinde köklü ifade kaldığı için irrasyoneldir. D şıkkı: 5 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 5 ⋅ 2 = 10 Bu değer irrasyoneldir. Doğru cevap: A. (A şıkkının değeri rasyoneldir.)

Doğru cevap: B

Verilen tanım: a = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 İstenen ifade: a 2 Kare alalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı kullanalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 İlk iki kısmı toplayalım: a 2 = 10 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 Karekök içindeki çarpımı düzenleyelim (çarpanlara ayırma): a 2 = 10 + 2 5 2 - 2 6 2 Hesaplayalım: a 2 = 10 + 2 25 - 24 Karekök içi: a 2 = 10 + 2 1 Sonuç: a 2 = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB395ndeki değere eşittir.

1. Çözüm: Verilen tanım: a = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 İstenen ifade: a 2 Kare alalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 2 Açılımı kullanalım: a 2 = 5 + 2 6 + 5 - 2 6 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 İlk iki kısmı toplayalım: a 2 = 10 + 2 5 + 2 6 5 - 2 6 Karekök içindeki çarpımı düzenleyelim (çarpanlara ayırma): a 2 = 10 + 2 5 2 - 2 6 2 Hesaplayalım: a 2 = 10 + 2 25 - 24 Karekök içi: a 2 = 10 + 2 1 Sonuç: a 2 = 12 Bu değer şıklarda seçeneğiB395ndeki değere eşittir.

Doğru cevap: C

Aşağıdaki ifadeyi hesaplayalım: 3 + 2 2 + 3 - 2 2 Önce şu kareleri inceleyelim: ( 2 + 1 ) $2 = 3$ + 2 2 ( 2 - 1 ) $2 = 3$ - 2 2 Bu nedenle köklerin içleri tam kare şeklindedir: 3 + 2 $2 = 2$ + 1 3 - 2 $2 = 2$ - 1 Şimdi toplayalım: ( 2 + 1 ) + ( 2 - 1 ) = 2 2 Sonuç: 3 + 2 2 + 3 - 2 $2 = 2$ 2 Dolayısıyla doğru cevap C294 değildir; doğru seçenek D ’dir.

1. Çözüm: Aşağıdaki ifadeyi hesaplayalım: 3 + 2 2 + 3 - 2 2 Önce şu kareleri inceleyelim: ( 2 + 1 ) $2 = 3$ + 2 2 ( 2 - 1 ) $2 = 3$ - 2 2 Bu nedenle köklerin içleri tam kare şeklindedir: 3 + 2 $2 = 2$ + 1 3 - 2 $2 = 2$ - 1 Şimdi toplayalım: ( 2 + 1 ) + ( 2 - 1 ) = 2 2 Sonuç: 3 + 2 2 + 3 - 2 $2 = 2$ 2 Dolayısıyla doğru cevap C294 değildir; doğru seçenek D ’dir.

Doğru cevap: D

İfade: 3 5 - 2 - 3 5 + 2 Paydaları eşlenik olduğu için ortak çarpan olarak kök 3 alınır: 3 ⋅ ( 1 5 - 2 - 1 5 + 2 ) Parantez içindeki iki kesri tek kesirde birleştirelim: 3 ⋅ ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) Pay kısmı sadeleşir, payda ise iki eşleniğin çarpımıdır: ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) = 2 2 ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) = 5 2 - 2 $2 = 5$ - $2 = 3$ Bu sonuçları yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 3 Kökler çarpılır: 2 6 3 Sonuç seçeneklerde şıkkıD465dır. (Yani doğru cevap D483.)

1. Çözüm: İfade: 3 5 - 2 - 3 5 + 2 Paydaları eşlenik olduğu için ortak çarpan olarak kök 3 alınır: 3 ⋅ ( 1 5 - 2 - 1 5 + 2 ) Parantez içindeki iki kesri tek kesirde birleştirelim: 3 ⋅ ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) Pay kısmı sadeleşir, payda ise iki eşleniğin çarpımıdır: ( 5 + 2 ) - ( 5 - 2 ) = 2 2 ( 5 - 2 ) ⋅ ( 5 + 2 ) = 5 2 - 2 $2 = 5$ - $2 = 3$ Bu sonuçları yerine yazalım: 3 ⋅ 2 2 3 Kökler çarpılır: 2 6 3 Sonuç seçeneklerde şıkkıD465dır. (Yani doğru cevap D483.)

Doğru cevap: A

İfadeyi sadeleştirerek değerini bulalım. 50 + 8 - 18 2 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $18 = 9$ × $2 = 3$ 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 5 2 + 2 2 - 3 2 2 Payda ve payda ortak olan kökü parantezine alalım: ( 5 + 2 - 3 ) 2 2 Önce parantezi hesaplayalım: $5 + 2 - 3 = 4$ Sonra sadeleştirelim: 4 2 $2 = 4$ Sonuç A şıkkıdır. 4

1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirerek değerini bulalım. 50 + 8 - 18 2 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ × $2 = 5$ 2 $8 = 4$ × $2 = 2$ 2 $18 = 9$ × $2 = 3$ 2 Bunları ifadede yerine yazalım: 5 2 + 2 2 - 3 2 2 Payda ve payda ortak olan kökü parantezine alalım: ( 5 + 2 - 3 ) 2 2 Önce parantezi hesaplayalım: $5 + 2 - 3 = 4$ Sonra sadeleştirelim: 4 2 $2 = 4$ Sonuç A şıkkıdır. 4

Doğru cevap: B

İfade: 50 + 8 − 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = $25 \times 2 = 5$ 2 8 = $4 \times 2 = 2$ 2 18 = $9 \times 2 = 3$ 2 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 5 2 + 2 2 − 3 2 2 ( 5 + 2 − 3 ) 2 2 Parantezi hesaplayıp sadeleştirelim: 4 2 $2 = 4$ Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir; yani B olduğu kontrol edildi ve doğrudur.

1. Çözüm: İfade: 50 + 8 − 18 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = $25 \times 2 = 5$ 2 8 = $4 \times 2 = 2$ 2 18 = $9 \times 2 = 3$ 2 Yerine yazıp payı sadeleştirelim: 5 2 + 2 2 − 3 2 2 ( 5 + 2 − 3 ) 2 2 Parantezi hesaplayıp sadeleştirelim: 4 2 $2 = 4$ Sonuç: 4 Bu nedenle doğru cevap B seçeneğidir; yani B olduğu kontrol edildi ve doğrudur.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ ⋅ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ ⋅ $2 = 2$ 2 Yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı köklü ifadeleri çıkaralım: ( 3 2 ) 2 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC264dır.

1. Çözüm: Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: $50 = 25$ ⋅ $2 = 5$ 2 $8 = 4$ ⋅ $2 = 2$ 2 Yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda aynı köklü ifadeleri çıkaralım: ( 3 2 ) 2 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 3 2 $2 = 3$ Sonuç: 3 Bu değer şıkkıC264dır.

Doğru cevap: D

Verilen ifade: 12 + 2 × 27 - 3 Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 × 3 = 3 × 3 Bunu yerine yazalım: 12 + 2 × 3 × 3 - 3 Çarpımı yapalım: 12 + 6 3 - 3 Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim: 3 + 3 2 = 3 2 + 2 × 3 × 3 + 3 2 Sadeleştirelim: 3 + 3 2 = 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3 Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir: 12 + 6 3 = 3 + 3 Son ifadeyi bulalım: 3 + 3 - 3 = 3 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D509 şıkkıdır: 3

1. Çözüm: Verilen ifade: 12 + 2 × 27 - 3 Önce kök içindeki ifadeyi sadeleştirelim: 27 = 9 × 3 = 3 × 3 Bunu yerine yazalım: 12 + 2 × 3 × 3 - 3 Çarpımı yapalım: 12 + 6 3 - 3 Şimdi kök içini tam kare biçiminde yazalım. Aşağıdaki özdeşliği kontrol edelim: 3 + 3 2 = 3 2 + 2 × 3 × 3 + 3 2 Sadeleştirelim: 3 + 3 2 = 9 + 6 3 + 3 = 12 + 6 3 Demek ki kök içi şu şekilde yazılabilir: 12 + 6 3 = 3 + 3 Son ifadeyi bulalım: 3 + 3 - 3 = 3 Bulunan değer aşağıdaki şıkla aynıdır, yani doğru cevap D509 şıkkıdır: 3

Doğru cevap: A

İfade: 5 2 − 3 Paydada köklü ifade olduğundan, payda eşleniği ile genişletelim: 5 2 − 3 × 2 + 3 2 + 3 Pay ve paydayı çarpalım: 5 · 2 + 3 2 − 3 · 2 + 3 Payda, iki kare farkı olur: 2 − 3 · 2 + 3 = 2 2 − 3 2 Kareleri alalım: 2 2 − 3 2 = 2 − 3 = − 1 Payı dağıtalım: 5 · 2 + 3 = 10 + 15 Paydası − 1 olduğundan tamamını eksiyle çarparız: 10 + 15 − 1 = − 10 − 15 Sonuç: − 10 − 15 Bu ifade şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.

1. Çözüm: İfade: 5 2 − 3 Paydada köklü ifade olduğundan, payda eşleniği ile genişletelim: 5 2 − 3 × 2 + 3 2 + 3 Pay ve paydayı çarpalım: 5 · 2 + 3 2 − 3 · 2 + 3 Payda, iki kare farkı olur: 2 − 3 · 2 + 3 = 2 2 − 3 2 Kareleri alalım: 2 2 − 3 2 = 2 − 3 = − 1 Payı dağıtalım: 5 · 2 + 3 = 10 + 15 Paydası − 1 olduğundan tamamını eksiyle çarparız: 10 + 15 − 1 = − 10 − 15 Sonuç: − 10 − 15 Bu ifade şıklardan A seçeneği ile aynıdır. Doğru cevap A.