Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

5. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 5. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali hangisidir?

723⁢2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 72 3 ⁢ 2 Paydaki karekökü sadeleştirelim: 72 = 36 ⁢ 2 = 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 Bu sonucu ifadede yerine yazalım: 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirelim: 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 Kalan kesri sadeleştirelim: 6 3 = 2 Sonuç 2 olduğundan doğru seçenek B294 ’dır. ( şıkkıB320 kontrolü: doğru)

  1. Çözüm: İfade: 72 3 ⁢ 2 Paydaki karekökü sadeleştirelim: 72 = 36 ⁢ 2 = 36 ⁢ 2 = 6 ⁢ 2 Bu sonucu ifadede yerine yazalım: 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirelim: 6 ⁢ 2 3 ⁢ 2 Kalan kesri sadeleştirelim: 6 3 = 2 Sonuç 2 olduğundan doğru seçenek B294 ’dır. ( şıkkıB320 kontrolü: doğru)

İfade:

723⁢2

Paydaki karekökü sadeleştirelim:

72=36⁢2=36⁢2=6⁢2

Bu sonucu ifadede yerine yazalım:

6⁢23⁢2

Pay ve paydadaki ortak çarpanı sadeleştirelim:

6⁢23⁢2

Kalan kesri sadeleştirelim:

63=2

Sonuç 2 olduğundan doğru seçenek A’dır. ( şıkkıB2105 kontrolü: doğru)

2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz:

50−82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Önce kök içlerini sadeleştirelim: 50 50 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Şimdi payı (üst tarafı) düzenleyelim: 50 − 8 = 5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 = ( 5 − 2 ) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 50 − 8 2 = 3 ⋅ 2 2 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek C357 ’dır.

  1. Çözüm: Önce kök içlerini sadeleştirelim: 50 50 = 25 ⋅ 2 = 5 ⋅ 2 Diğer kökü sadeleştirelim: 8 = 4 ⋅ 2 = 2 ⋅ 2 Şimdi payı (üst tarafı) düzenleyelim: 50 − 8 = 5 ⋅ 2 − 2 ⋅ 2 = ( 5 − 2 ) ⋅ 2 = 3 ⋅ 2 İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim: 50 − 8 2 = 3 ⋅ 2 2 = 3 Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek C357 ’dır.

Önce kök içlerini sadeleştirelim:

50

50=25⋅2=5⋅2

Diğer kökü sadeleştirelim:

8=4⋅2=2⋅2

Şimdi payı (üst tarafı) düzenleyelim:

50−8=5⋅2−2⋅2=(5−2)⋅2=3⋅2

İfadeyi yerine yazıp sadeleştirelim:

50−82=3⋅22=3

Sonuç 3 olduğundan doğru seçenek A’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

50−2·8+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

Önce verilen ifadeyi yazalım: 50 − 2 · 8 + 18 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 · 2 − 2 · 4 · 2 + 9 · 2 Tam kareleri kökten çıkaralım: 5 2 − 2 · 2 2 + 3 2 Çarpma işlemini yapalım: 5 2 − 4 2 + 3 2 Benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım: ( 5 − 4 + 3 ) 2 Sonucu bulalım: 4 2 Bu değer şıklardan seçeneğiD376 ile aynıdır. Doğru cevap D400.

  1. Çözüm: Önce verilen ifadeyi yazalım: 50 − 2 · 8 + 18 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 25 · 2 − 2 · 4 · 2 + 9 · 2 Tam kareleri kökten çıkaralım: 5 2 − 2 · 2 2 + 3 2 Çarpma işlemini yapalım: 5 2 − 4 2 + 3 2 Benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım: ( 5 − 4 + 3 ) 2 Sonucu bulalım: 4 2 Bu değer şıklardan seçeneğiD376 ile aynıdır. Doğru cevap D400.

Önce verilen ifadeyi yazalım:

50−2·8+18

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

25·2−2·4·2+9·2

Tam kareleri kökten çıkaralım:

52−2·22+32

Çarpma işlemini yapalım:

52−42+32

Benzer köklü ifadeleri toplayıp çıkaralım:

(5−4+3)2

Sonucu bulalım:

42

Bu değer şıklardan seçeneğiD1712 ile aynıdır. Doğru cevap D1736.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?
72-32

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen ifade: 72 - 32 Kök içlerini, kareköklü ifadeyi sadeleştirecek şekilde çarpanlara ayıralım: 72 = 36 · 2 Karekökte çarpımın kökü kuralını uygulayıp tam kareyi dışarı çıkaralım: 36 · 2 = 36 2 = 6 2 Aynı işlemleri diğer kök için yapalım: 32 = 16 · 2 = 16 2 = 4 2 Şimdi başlangıç ifadesinde yerine yazıp benzer köklü terimleri çıkaralım: 72 - 32 = 6 2 - 4 2 = ( 6 - 4 ) 2 = 2 2 Bulduğumuz sadeleşmiş hâl: 2 2 Seçeneklerle karşılaştırınca doğru cevap A olur.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 - 32 Kök içlerini, kareköklü ifadeyi sadeleştirecek şekilde çarpanlara ayıralım: 72 = 36 · 2 Karekökte çarpımın kökü kuralını uygulayıp tam kareyi dışarı çıkaralım: 36 · 2 = 36 2 = 6 2 Aynı işlemleri diğer kök için yapalım: 32 = 16 · 2 = 16 2 = 4 2 Şimdi başlangıç ifadesinde yerine yazıp benzer köklü terimleri çıkaralım: 72 - 32 = 6 2 - 4 2 = ( 6 - 4 ) 2 = 2 2 Bulduğumuz sadeleşmiş hâl: 2 2 Seçeneklerle karşılaştırınca doğru cevap A olur.
Verilen ifade:
72-32
Kök içlerini, kareköklü ifadeyi sadeleştirecek şekilde çarpanlara ayıralım:
72=36·2
Karekökte çarpımın kökü kuralını uygulayıp tam kareyi dışarı çıkaralım:
36·2=362=62
Aynı işlemleri diğer kök için yapalım:
32=16·2=162=42
Şimdi başlangıç ifadesinde yerine yazıp benzer köklü terimleri çıkaralım:
72-32=62-42=(6-4)2=22
Bulduğumuz sadeleşmiş hâl:
22
Seçeneklerle karşılaştırınca doğru cevap A olur.
5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

18+82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 18 + 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Kareköklü sayıları sadeleştirelim: 18 = 3 2 8 = 2 2 Pay kısmını toplayalım: 18 + 8 = 3 2 + 2 2 = 5 2 Şimdi bölmeyi yapalım: 18 + 8 2 = 5 2 2 = 5 Sonuç: 5 Doğru cevap B241 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 18 + 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 18 = 9 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Kareköklü sayıları sadeleştirelim: 18 = 3 2 8 = 2 2 Pay kısmını toplayalım: 18 + 8 = 3 2 + 2 2 = 5 2 Şimdi bölmeyi yapalım: 18 + 8 2 = 5 2 2 = 5 Sonuç: 5 Doğru cevap B241 şıkkıdır.

İfade:

18+82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

18=9⋅28=4⋅2

Kareköklü sayıları sadeleştirelim:

18=328=22

Pay kısmını toplayalım:

18+8=32+22=52

Şimdi bölmeyi yapalım:

18+82=522=5

Sonuç:

5

Doğru cevap A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hali hangisidir?

722+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 72 2 + 18 1. adım: Kök içlerini çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 · 2 18 = 9 · 2 2. adım: Tam kareleri kök dışına çıkaralım. 36 · 2 = 6 2 9 · 2 = 3 2 3. adım: İlk terimde sadeleştirme yapalım. 72 2 = 6 2 2 = 6 4. adım: İfadeyi toplayalım. 72 2 + 18 = 6 + 3 2 Sonuç: Sadeleştirilmiş hal aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıC325dır. 6 + 3 2

  1. Çözüm: Verilen ifade: 72 2 + 18 1. adım: Kök içlerini çarpanlarına ayıralım. 72 = 36 · 2 18 = 9 · 2 2. adım: Tam kareleri kök dışına çıkaralım. 36 · 2 = 6 2 9 · 2 = 3 2 3. adım: İlk terimde sadeleştirme yapalım. 72 2 = 6 2 2 = 6 4. adım: İfadeyi toplayalım. 72 2 + 18 = 6 + 3 2 Sonuç: Sadeleştirilmiş hal aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıC325dır. 6 + 3 2

Verilen ifade:

722+18

1. adım: Kök içlerini çarpanlarına ayıralım.

72=36·218=9·2

2. adım: Tam kareleri kök dışına çıkaralım.

36·2=629·2=32

3. adım: İlk terimde sadeleştirme yapalım.

722=622=6

4. adım: İfadeyi toplayalım.

722+18=6+32

Sonuç: Sadeleştirilmiş hal aşağıdaki gibidir ve bu da şıkkıC2206dır.

6+32
7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

(50-8)2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi sadeleştirerek sonucu bulalım. Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Tam kare kökleri dışarı alalım: 25 ⋅ 2 = 5 2 4 ⋅ 2 = 2 2 İfadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda kök aynı olduğu için payı ortak kökle düzenleyelim: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Payı sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 Sonuç şıklardan şıkkıD394dır.

  1. Çözüm: İfadeyi sadeleştirerek sonucu bulalım. Verilen ifade: ( 50 - 8 ) 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 8 = 4 ⋅ 2 Tam kare kökleri dışarı alalım: 25 ⋅ 2 = 5 2 4 ⋅ 2 = 2 2 İfadede yerine yazalım: ( 5 2 - 2 2 ) 2 Payda kök aynı olduğu için payı ortak kökle düzenleyelim: ( ( 5 - 2 ) 2 ) 2 Payı sadeleştirelim: 3 2 2 Aynı kökler sadeleşir: 3 Sonuç şıklardan şıkkıD394dır.

İfadeyi sadeleştirerek sonucu bulalım.

Verilen ifade:

(50-8)2

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅28=4⋅2

Tam kare kökleri dışarı alalım:

25⋅2=524⋅2=22

İfadede yerine yazalım:

(52-22)2

Payda kök aynı olduğu için payı ortak kökle düzenleyelim:

((5-2)2)2

Payı sadeleştirelim:

322

Aynı kökler sadeleşir:

3

Sonuç şıklardan şıkkıD2040dır.

8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadeyi sadeleştiriniz:

250-82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfadeyi aynen yazalım: 2 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ 5 2 - 2 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 10 2 - 2 2 2 = 8 2 2 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 8 2 2 = 8 Sonuç A şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfadeyi aynen yazalım: 2 50 - 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 2 ⋅ 5 2 - 2 2 2 Pay kısmını sadeleştirelim: 10 2 - 2 2 2 = 8 2 2 Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim: 8 2 2 = 8 Sonuç A şıkkıdır.

İfadeyi aynen yazalım:

250-82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅2=528=4⋅2=22

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

2⋅52-222

Pay kısmını sadeleştirelim:

102-222=822

Pay ve paydadaki ortak kökü sadeleştirelim:

822=8

Sonuç A şıkkıdır.

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadelerin hangisi 50-8 ifadesinin sadeleşmiş halidir?

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 50 - 8 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 8 = 4 × 2 Karekökten tam kareyi dışarı çıkaralım: 25 × 2 = 5 × 2 4 × 2 = 2 × 2 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 50 - 8 = 5 × 2 - 2 × 2 ( 5 - 2 ) × 2 = 3 × 2 Sonuç: Seçenek A doğru (A mı kontrol et: Evet, doğru cevap B344).

  1. Çözüm: İfade: 50 - 8 Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 × 2 8 = 4 × 2 Karekökten tam kareyi dışarı çıkaralım: 25 × 2 = 5 × 2 4 × 2 = 2 × 2 Şimdi çıkarma işlemini yapalım: 50 - 8 = 5 × 2 - 2 × 2 ( 5 - 2 ) × 2 = 3 × 2 Sonuç: Seçenek A doğru (A mı kontrol et: Evet, doğru cevap B344).
İfade:
50-8
Kök içlerini tam kare çarpanlarına ayıralım:
50=25×2
8=4×2
Karekökten tam kareyi dışarı çıkaralım:
25×2=5×2
4×2=2×2
Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
50-8=5×2-2×2
(5-2)×2=3×2
Sonuç: Seçenek A doğru (A mı kontrol et: Evet, doğru cevap B2011).
10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli kaçtır?

483

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 48 3 Köklerin bölme kuralını kullanalım: 48 3 = 48 3 Bölmeyi yapalım: 48 3 = 16 Karekökü alalım: 16 = 4 Sonuç: 48 3 = 4 Doğru cevap C135 şıkkıdır.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 48 3 Köklerin bölme kuralını kullanalım: 48 3 = 48 3 Bölmeyi yapalım: 48 3 = 16 Karekökü alalım: 16 = 4 Sonuç: 48 3 = 4 Doğru cevap C135 şıkkıdır.

Verilen ifade:

483

Köklerin bölme kuralını kullanalım:

483=483

Bölmeyi yapalım:

483=16

Karekökü alalım:

16=4

Sonuç:

483=4

Doğru cevap A şıkkıdır.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.