Numicorn logosuNumicornÖğren, çöz, ilerle

8. Sınıf Matematik

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusundaki soruları çözümlü testlerle pekiştir.

8. Sınıf Köklü Sayılar Testleri

8. sınıf Matematik Köklü Sayılar testleri; kareköklü ifadeleri sadeleştirme, kök dışına çıkarma, köklü sayılarda çarpma-bölme ve toplama-çıkarma işlemlerini pekiştirir. Sorularda tam kare çarpanları ve kök içindeki sayıları dikkatle incele.

Karekökü Sadeleştirme

Bir sayının içindeki en büyük tam kare çarpan bulunarak karekök dışına çıkarılır. Benzer köklü ifadeler, katsayıları farklı olsa da kök içleri aynı olduğunda toplanıp çıkarılabilir.

Köklü İfadelerde İşlemler

Çarpma ve bölmede kök içleri uygun kurallarla birleştirilir; toplama ve çıkarma için önce ifadelerin benzer olup olmadığı kontrol edilir. 8. Sınıf sorularında işlem önceliği ve payda eşleniği gibi adımlara dikkat etmek gerekir.

Test seç

15 Test
1. Test2. Test3. Test4. Test5. Test6. Test7. Test8. Test9. Test10. Test11. Test12. Test13. Test14. Test15. Test

14. Test

8. Sınıf Matematik Köklü Sayılar Testleri

Köklü Sayılar konusu 14. test.

Her soruda doğru seçeneği işaretle.

10 Soru
0/10 Soru0 %
Doğru 0
Yanlış 0
Boş 10
1. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

75−12+483

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 75 − 12 + 48 3 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 12 = 4 ⋅ 3 48 = 16 ⋅ 3 Karekök içinden tam kareleri dışarı çıkaralım: 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 İfadede yerine yazalım: 75 − 12 + 48 3 = 5 3 − 2 3 + 4 3 3 Payda ortak kök olduğu için payda kökünü ortak çarpan olarak alalım: 5 3 − 2 3 + 4 3 3 = ( 5 − 2 + 4 ) 3 3 Parantez içini toplayalım: ( 5 − 2 + 4 ) = 7 Sadeleştirelim: 7 3 3 = 7 Sonuç seçeneklerde şıkkıC543dır: 7

  1. Çözüm: Verilen ifade: 75 − 12 + 48 3 Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım: 75 = 25 ⋅ 3 12 = 4 ⋅ 3 48 = 16 ⋅ 3 Karekök içinden tam kareleri dışarı çıkaralım: 75 = 25 ⋅ 3 = 5 3 12 = 4 ⋅ 3 = 2 3 48 = 16 ⋅ 3 = 4 3 İfadede yerine yazalım: 75 − 12 + 48 3 = 5 3 − 2 3 + 4 3 3 Payda ortak kök olduğu için payda kökünü ortak çarpan olarak alalım: 5 3 − 2 3 + 4 3 3 = ( 5 − 2 + 4 ) 3 3 Parantez içini toplayalım: ( 5 − 2 + 4 ) = 7 Sadeleştirelim: 7 3 3 = 7 Sonuç seçeneklerde şıkkıC543dır: 7

Verilen ifade:

75−12+483

Köklü sayıları çarpanlarına ayıralım:

75=25⋅312=4⋅348=16⋅3

Karekök içinden tam kareleri dışarı çıkaralım:

75=25⋅3=5312=4⋅3=2348=16⋅3=43

İfadede yerine yazalım:

75−12+483=53−23+433

Payda ortak kök olduğu için payda kökünü ortak çarpan olarak alalım:

53−23+433=(5−2+4)33

Parantez içini toplayalım:

(5−2+4)=7

Sadeleştirelim:

733=7

Sonuç seçeneklerde B şıkkıdır:

7
2. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulunuz.

5+2⁢6-5-2⁢6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfadeyi olarak adlandıralım: E = 5 + 2 ⁢ 6 - 5 - 2 ⁢ 6 İlk kökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 Sağ tarafı sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 ⁢ 6 + 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Buradan ilk kök bulunur (karekök sonucu pozitiftir): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 Benzer şekilde ikinci kökün içini farkın karesi olarak yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 Sağ tarafı sadeleştirelim: ( 3 - 2 ) 2 = 3 - 2 ⁢ 6 + 2 = 5 - 2 ⁢ 6 Buradan ikinci kök bulunur (içi pozitif ve sonuç pozitiftir): 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi yerine yazıp çıkaralım: E = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Benzer terimleri düzenleyelim: E = 3 + 2 - 3 + 2 Sonucu elde edelim: E = 2 ⁢ 2 Bulunan değer şık A’daki ifadeye eşittir; doğru cevap D811’dır.

  1. Çözüm: İfadeyi olarak adlandıralım: E = 5 + 2 ⁢ 6 - 5 - 2 ⁢ 6 İlk kökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazalım: ( 3 + 2 ) 2 = 3 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 Sağ tarafı sadeleştirelim: ( 3 + 2 ) 2 = 3 + 2 ⁢ 6 + 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Buradan ilk kök bulunur (karekök sonucu pozitiftir): 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 Benzer şekilde ikinci kökün içini farkın karesi olarak yazalım: ( 3 - 2 ) 2 = 3 2 - 2 ⁢ 3 ⁢ 2 + 2 2 Sağ tarafı sadeleştirelim: ( 3 - 2 ) 2 = 3 - 2 ⁢ 6 + 2 = 5 - 2 ⁢ 6 Buradan ikinci kök bulunur (içi pozitif ve sonuç pozitiftir): 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi yerine yazıp çıkaralım: E = ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Benzer terimleri düzenleyelim: E = 3 + 2 - 3 + 2 Sonucu elde edelim: E = 2 ⁢ 2 Bulunan değer şık A’daki ifadeye eşittir; doğru cevap D811’dır.

İfadeyi olarak adlandıralım:

E=5+2⁢6-5-2⁢6

İlk kökün içini, iki karekökün toplamının karesi şeklinde yazalım:

(3+2)2=32+2⁢3⁢2+22

Sağ tarafı sadeleştirelim:

(3+2)2=3+2⁢6+2=5+2⁢6

Buradan ilk kök bulunur (karekök sonucu pozitiftir):

5+2⁢6=3+2

Benzer şekilde ikinci kökün içini farkın karesi olarak yazalım:

(3-2)2=32-2⁢3⁢2+22

Sağ tarafı sadeleştirelim:

(3-2)2=3-2⁢6+2=5-2⁢6

Buradan ikinci kök bulunur (içi pozitif ve sonuç pozitiftir):

5-2⁢6=3-2

Şimdi yerine yazıp çıkaralım:

E=(3+2)-(3-2)

Benzer terimleri düzenleyelim:

E=3+2-3+2

Sonucu elde edelim:

E=2⁢2

Bulunan değer şık A’daki ifadeye eşittir; doğru cevap D4006’dır.

3. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

5+2⁢6-5-2⁢6

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

İfade: 5 + 2 ⁢ 6 - 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini, (kareköklerin toplamı/farkı) şeklinde tam kare yapalım. Bunun için ( 3 + 2 ) 2 açılımını yazalım: 3 2 + 2 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 Sadeleştirelim: 3 + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 Buradan ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 5 - 2 ⁢ 6 O hâlde (pozitif oldukları için) kökler şu şekilde yazılır: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi ifadeyi çıkaralım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açınca: 3 + 2 - 3 + 2 Benzer terimler sadeleşir: 2 ⁢ 2 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek A ’dır.

  1. Çözüm: İfade: 5 + 2 ⁢ 6 - 5 - 2 ⁢ 6 Kök içlerini, (kareköklerin toplamı/farkı) şeklinde tam kare yapalım. Bunun için ( 3 + 2 ) 2 açılımını yazalım: 3 2 + 2 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 Sadeleştirelim: 3 + 2 + 2 ⁢ 3 ⁢ 2 Buradan ( 3 + 2 ) 2 = 5 + 2 ⁢ 6 Benzer şekilde: ( 3 - 2 ) 2 = 5 - 2 ⁢ 6 O hâlde (pozitif oldukları için) kökler şu şekilde yazılır: 5 + 2 ⁢ 6 = 3 + 2 5 - 2 ⁢ 6 = 3 - 2 Şimdi ifadeyi çıkaralım: ( 3 + 2 ) - ( 3 - 2 ) Parantezleri açınca: 3 + 2 - 3 + 2 Benzer terimler sadeleşir: 2 ⁢ 2 Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek A ’dır.

İfade:

5+2⁢6-5-2⁢6

Kök içlerini, (kareköklerin toplamı/farkı) şeklinde tam kare yapalım. Bunun için

(3+2)2

açılımını yazalım:

32+22+2⁢3⁢2

Sadeleştirelim:

3+2+2⁢3⁢2

Buradan

(3+2)2=5+2⁢6

Benzer şekilde:

(3-2)2=5-2⁢6

O hâlde (pozitif oldukları için) kökler şu şekilde yazılır:

5+2⁢6=3+25-2⁢6=3-2

Şimdi ifadeyi çıkaralım:

(3+2)-(3-2)

Parantezleri açınca:

3+2-3+2

Benzer terimler sadeleşir:

2⁢2

Bulunan sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru seçenek A’dır.

4. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleştirilmiş hâli hangisidir?

15-2+15+2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

İfade: 1 5 - 2 + 1 5 + 2 Paydaları eşitlemek için ortak payda yazalım: 1 5 - 2 + 1 5 + 2 = 5 + 2 + 5 - 2 5 - 2 5 + 2 Paydadaki çarpımı (farkların çarpımı) sadeleştirelim: 5 - 2 5 + 2 = 5 2 - 2 2 = 5 - 2 = 3 Payı sadeleştirelim: 5 + 2 + 5 - 2 = 5 + 2 + 5 - 2 = 2 5 Sonuç: 2 5 3 Bu ifade şıkkıB286 ile aynıdır. Doğru cevap: B307.

  1. Çözüm: İfade: 1 5 - 2 + 1 5 + 2 Paydaları eşitlemek için ortak payda yazalım: 1 5 - 2 + 1 5 + 2 = 5 + 2 + 5 - 2 5 - 2 5 + 2 Paydadaki çarpımı (farkların çarpımı) sadeleştirelim: 5 - 2 5 + 2 = 5 2 - 2 2 = 5 - 2 = 3 Payı sadeleştirelim: 5 + 2 + 5 - 2 = 5 + 2 + 5 - 2 = 2 5 Sonuç: 2 5 3 Bu ifade şıkkıB286 ile aynıdır. Doğru cevap: B307.

İfade:

15-2+15+2

Paydaları eşitlemek için ortak payda yazalım:

15-2+15+2=5+2+5-25-25+2

Paydadaki çarpımı (farkların çarpımı) sadeleştirelim:

5-25+2=52-22=5-2=3

Payı sadeleştirelim:

5+2+5-2=5+2+5-2=25

Sonuç:

253

Bu ifade şıkkıB2458 ile aynıdır. Doğru cevap: B2479.

5. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hali hangisidir?

12+273-8

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

İfade: 12 + 27 3 - 8 Kök içlerini sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 27 = 9 ⁢ 3 = 3 ⁢ 3 8 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Pay kısmını toplayalım: 12 + 27 = 2 ⁢ 3 + 3 ⁢ 3 = 5 ⁢ 3 Kesri sadeleştirelim: 5 ⁢ 3 3 = 5 Şimdi tamamını yazalım: 5 - 2 ⁢ 2 Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C346 şıkkıdır.

  1. Çözüm: İfade: 12 + 27 3 - 8 Kök içlerini sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 27 = 9 ⁢ 3 = 3 ⁢ 3 8 = 4 ⁢ 2 = 2 ⁢ 2 Pay kısmını toplayalım: 12 + 27 = 2 ⁢ 3 + 3 ⁢ 3 = 5 ⁢ 3 Kesri sadeleştirelim: 5 ⁢ 3 3 = 5 Şimdi tamamını yazalım: 5 - 2 ⁢ 2 Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap C346 şıkkıdır.

İfade:

12+273-8

Kök içlerini sadeleştirelim:

12=4⁢3=2⁢3
27=9⁢3=3⁢3
8=4⁢2=2⁢2

Pay kısmını toplayalım:

12+27=2⁢3+3⁢3=5⁢3

Kesri sadeleştirelim:

5⁢33=5

Şimdi tamamını yazalım:

5-2⁢2

Bu sonuç şıklarla karşılaştırıldığında doğru cevap A şıkkıdır.

6. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

50−82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 50 − 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 − 8 2 = 5 2 − 2 2 2 Payda ortak köklü terimleri düzenleyelim: 5 2 − 2 2 2 = 3 2 2 Sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç şıkkıD282dır.

  1. Çözüm: İfade: 50 − 8 2 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 50 = 25 ⋅ 2 = 5 2 8 = 4 ⋅ 2 = 2 2 Bu değerleri ifadede yerine yazalım: 50 − 8 2 = 5 2 − 2 2 2 Payda ortak köklü terimleri düzenleyelim: 5 2 − 2 2 2 = 3 2 2 Sadeleştirelim: 3 2 2 = 3 Sonuç şıkkıD282dır.

İfade:

50−82

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

50=25⋅2=52
8=4⋅2=22

Bu değerleri ifadede yerine yazalım:

50−82=52−222

Payda ortak köklü terimleri düzenleyelim:

52−222=322

Sadeleştirelim:

322=3

Sonuç şıkkıD2124dır.

7. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki eşitliği sağlayan a sayısı kaçtır?

a+50=2a+18

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: A

Verilen eşitlik: a + 50 = 2 a + 18 Karekök içlerini sadeleştirelim: a + 5 2 = 2 a + 3 2 Aynı köklü terimleri bir tarafta toplayalım: a + 2 2 = 2 a Yeni bir değişken tanımlayalım: x = a Bu durumda diğer kök terimi şu şekilde yazabiliriz: 2 a = 2 x 2 = x 2 Eşitliği yeni değişkene göre düzenleyelim: x + 2 2 = x 2 Değişkenli terimleri aynı tarafta toplayalım: x 2 - x = 2 2 Ortak çarpan parantezini alalım: x ( 2 - 1 ) = 2 2 Buradan değişkeni bulalım: x = 2 2 2 - 1 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniği ile genişletelim: x = 2 2 ( 2 + 1 ) ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) Paydadaki çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) = 2 - 1 = 1 Böylece değişken değeri: x = 2 2 ( 2 + 1 ) = 4 + 2 2 İstenen sayı, bu değerin karesidir: a = x 2 = ( 4 + 2 2 ) 2 Kareyi açalım: a = 4 2 + 2 · 4 · 2 2 + 2 2 2 Son terimi hesaplayıp sadeleştirelim: a = 16 + 16 2 + 8 = 24 + 16 2 Bulunan değer şıklardan birincisi ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir. 24 + 16 2

  1. Çözüm: Verilen eşitlik: a + 50 = 2 a + 18 Karekök içlerini sadeleştirelim: a + 5 2 = 2 a + 3 2 Aynı köklü terimleri bir tarafta toplayalım: a + 2 2 = 2 a Yeni bir değişken tanımlayalım: x = a Bu durumda diğer kök terimi şu şekilde yazabiliriz: 2 a = 2 x 2 = x 2 Eşitliği yeni değişkene göre düzenleyelim: x + 2 2 = x 2 Değişkenli terimleri aynı tarafta toplayalım: x 2 - x = 2 2 Ortak çarpan parantezini alalım: x ( 2 - 1 ) = 2 2 Buradan değişkeni bulalım: x = 2 2 2 - 1 Paydayı kökten kurtarmak için eşleniği ile genişletelim: x = 2 2 ( 2 + 1 ) ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) Paydadaki çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım: ( 2 - 1 ) ( 2 + 1 ) = 2 - 1 = 1 Böylece değişken değeri: x = 2 2 ( 2 + 1 ) = 4 + 2 2 İstenen sayı, bu değerin karesidir: a = x 2 = ( 4 + 2 2 ) 2 Kareyi açalım: a = 4 2 + 2 · 4 · 2 2 + 2 2 2 Son terimi hesaplayıp sadeleştirelim: a = 16 + 16 2 + 8 = 24 + 16 2 Bulunan değer şıklardan birincisi ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir. 24 + 16 2

Verilen eşitlik:

a+50=2a+18

Karekök içlerini sadeleştirelim:

a+52=2a+32

Aynı köklü terimleri bir tarafta toplayalım:

a+22=2a

Yeni bir değişken tanımlayalım:

x=a

Bu durumda diğer kök terimi şu şekilde yazabiliriz:

2a=2x2=x2

Eşitliği yeni değişkene göre düzenleyelim:

x+22=x2

Değişkenli terimleri aynı tarafta toplayalım:

x2-x=22

Ortak çarpan parantezini alalım:

x(2-1)=22

Buradan değişkeni bulalım:

x=222-1

Paydayı kökten kurtarmak için eşleniği ile genişletelim:

x=22(2+1)(2-1)(2+1)

Paydadaki çarpımı farkların çarpımı olarak hesaplayalım:

(2-1)(2+1)=2-1=1

Böylece değişken değeri:

x=22(2+1)=4+22

İstenen sayı, bu değerin karesidir:

a=x2=(4+22)2

Kareyi açalım:

a=42+2·4·22+222

Son terimi hesaplayıp sadeleştirelim:

a=16+162+8=24+162

Bulunan değer şıklardan birincisi ile aynıdır; dolayısıyla doğru cevap A seçeneğidir.

24+162
8. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değeri kaçtır?

72−32+82

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: B

Çözüm üretilemedi

  1. Çözüm: Çözüm üretilemedi

Çözüm üretilemedi

9. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin sadeleşmiş hâli hangisidir?
18+12⁢2

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: C

Verilen ifade: 18 + 12 ⁢ 2 Kök içi ifadeyi iki karekökün toplamı şeklinde yazalım: 18 + 12 ⁢ 2 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: ( 18 + 12 ⁢ 2 ) 2 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⁢ a ⁢ b Bu durumda kök içleri eşit olacağından katsayıları karşılaştıralım: a + b = 18 2 ⁢ a ⁢ b = 12 ⁢ 2 İkinci eşitliği sadeleştirelim: a ⁢ b = 6 ⁢ 2 Her iki tarafın karesini alırsak: a ⁢ b = 72 Şimdi hem toplamı hem çarpımı biliniyor: a + b = 18, a ⁢ b = 72 Bu şartları sağlayan sayılar, denklemin kökleridir: t 2 - 18 ⁢ t + 72 = 0 Çarpanlarına ayıralım: ( t - 12 ) ⁢ ( t - 6 ) = 0 Buradan: a = 12, b = 6 O hâlde ifade: 18 + 12 ⁢ 2 = 12 + 6 Sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 18 + 12 ⁢ 2 = 2 ⁢ 3 + 6 Bu sonuç şıkkıC856 ile aynıdır. Yani doğru cevap C882.

  1. Çözüm: Verilen ifade: 18 + 12 ⁢ 2 Kök içi ifadeyi iki karekökün toplamı şeklinde yazalım: 18 + 12 ⁢ 2 = a + b Her iki tarafın karesini alalım: ( 18 + 12 ⁢ 2 ) 2 = ( a + b ) 2 Sağ tarafı açalım: ( a + b ) 2 = a + b + 2 ⁢ a ⁢ b Bu durumda kök içleri eşit olacağından katsayıları karşılaştıralım: a + b = 18 2 ⁢ a ⁢ b = 12 ⁢ 2 İkinci eşitliği sadeleştirelim: a ⁢ b = 6 ⁢ 2 Her iki tarafın karesini alırsak: a ⁢ b = 72 Şimdi hem toplamı hem çarpımı biliniyor: a + b = 18, a ⁢ b = 72 Bu şartları sağlayan sayılar, denklemin kökleridir: t 2 - 18 ⁢ t + 72 = 0 Çarpanlarına ayıralım: ( t - 12 ) ⁢ ( t - 6 ) = 0 Buradan: a = 12, b = 6 O hâlde ifade: 18 + 12 ⁢ 2 = 12 + 6 Sadeleştirelim: 12 = 4 ⁢ 3 = 2 ⁢ 3 18 + 12 ⁢ 2 = 2 ⁢ 3 + 6 Bu sonuç şıkkıC856 ile aynıdır. Yani doğru cevap C882.

Verilen ifade:

18+12⁢2

Kök içi ifadeyi iki karekökün toplamı şeklinde yazalım:

18+12⁢2=a+b

Her iki tarafın karesini alalım:

(18+12⁢2)2=(a+b)2

Sağ tarafı açalım:

(a+b)2=a+b+2⁢a⁢b

Bu durumda kök içleri eşit olacağından katsayıları karşılaştıralım:

a+b=18
2⁢a⁢b=12⁢2

İkinci eşitliği sadeleştirelim:

a⁢b=6⁢2

Her iki tarafın karesini alırsak:

a⁢b=72

Şimdi hem toplamı hem çarpımı biliniyor:

a+b=18,a⁢b=72

Bu şartları sağlayan sayılar, denklemin kökleridir:

t2-18⁢t+72=0

Çarpanlarına ayıralım:

(t-12)⁢(t-6)=0

Buradan:

a=12,b=6

O hâlde ifade:

18+12⁢2=12+6

Sadeleştirelim:

12=4⁢3=2⁢3
18+12⁢2=2⁢3+6

Bu sonuç A şıkkı ile aynıdır. Yani doğru cevap A.

10. SoruÇoktan Seçmeli

Aşağıdaki ifadenin değerini bulun.

48-273+12

Lütfen önce bir cevap seç.

Doğru cevap: D

İfade: 48 - 27 3 + 12 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 × 3 = 4 3 27 = 9 × 3 = 3 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Kesrin payını sadeleştirelim: 48 - 27 = 4 3 - 3 3 = ( 4 - 3 ) 3 = 3 Bunu ifadede yerine yazıp sadeleştirelim: 3 3 + 2 3 = 1 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 1 + 2 3 Bu da şıkkıD321dır.

  1. Çözüm: İfade: 48 - 27 3 + 12 Kök içlerini çarpanlarına ayıralım: 48 = 16 × 3 = 4 3 27 = 9 × 3 = 3 3 12 = 4 × 3 = 2 3 Kesrin payını sadeleştirelim: 48 - 27 = 4 3 - 3 3 = ( 4 - 3 ) 3 = 3 Bunu ifadede yerine yazıp sadeleştirelim: 3 3 + 2 3 = 1 + 2 3 Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap: 1 + 2 3 Bu da şıkkıD321dır.

İfade:

48-273+12

Kök içlerini çarpanlarına ayıralım:

48=16×3=4327=9×3=3312=4×3=23

Kesrin payını sadeleştirelim:

48-27=43-33=(4-3)3=3

Bunu ifadede yerine yazıp sadeleştirelim:

33+23=1+23

Sonuç şıklarla karşılaştırılırsa doğru cevap:

1+23

Bu da A şıkkıdır.

Köklü Sayılar Testleri Hakkında Sık Sorulanlar

Bir köklü ifade nasıl sadeleştirilir?

Kök içindeki sayı tam kare çarpanlarına ayrılır ve tam kare olan çarpan kök dışına çıkarılır.

Köklü ifadeler ne zaman toplanabilir?

Kök içleri aynı olan benzer köklü ifadeler katsayıları toplanarak veya çıkarılarak işleme alınabilir.

Karekök hangi sayılar için tanımlıdır?

Gerçek sayılar kümesinde karekök, negatif olmayan sayılar için tanımlıdır.